2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)某中學(xué)八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)弘毅新華中學(xué)八年級(jí)（下）入

學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.yB.3.14C.A<25D.V2

2.若分式白的值為0,貝卜的值是（）

A.2B.-2C.±2D.比力2

3.下列計(jì)算正確的是（）

A./2+/5=77B.3/2x2\<2=6A<2C.（2-<5）（2+/5）=1D.727-712=

4.已知a>-2b則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a+26>0B.a+1>-26+1C*>-2D,-a<2b

5.一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和9,則第三邊的長可能是（）

A.5B.4C.3D.11

6.關(guān)于久的一元一次不等式6-6x>2（1-2x）的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.I________I--------------------------?B.1I“________kC.——I--------------------------1---------------?DiIC>

0120|2012012

7.下列說法不正確的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是540。

B.三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

8.如圖，在AdBC中，D,E分別是AB,4C的中點(diǎn)，BC=16,F是線段OE上一點(diǎn)，連接4F,CF,EF=

3DF.若乙4FC=90。，貝U4C的長度是（）

A

:::八

D.12

BC

9.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。是48邊上一點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，乙CAE=^BCD,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.AE=AD

B.Z.AED=60°

C.BD=CE

D./-AEC=（BDC

10.已知的=—。2=4--，。3=4-----，…，CLn=--------(九為正整數(shù)，且tW。，1),則用含力的式子表示

i+c1—CZ|工一。21—tzn―1

a1,。2'。3…。2021的結(jié)果為()

A.tB.t+1C.—(1+t)D.—t

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若二次根式，7不I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝壯的取值范圍是.

12.白細(xì)胞是我們體內(nèi)的重要免疫細(xì)胞，負(fù)責(zé)保護(hù)我們免受病原體的侵害.據(jù)研究，白細(xì)胞直徑約為

0.000012米，0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，在oZBCD中，AC.BD相交于點(diǎn)。，AC=8,BD=10,AD=7,

△BOC的周長為.

14.若關(guān)于久的方程,—0=3有增根，則小的值為.

15.對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,我們規(guī)定zna%{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如ma%{l,2,-3}=2,

max1-2,4,4}-4.若+1,2%}=2%,則%的取值范圍是

16.如圖，^AABC^AC=BC,先后分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于2BC長為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.作直線MN,交BC于點(diǎn)D,交于力C于點(diǎn)E,交于B4的延長線于點(diǎn)

F,連接CF,已知乙4。9=30。，則乙4EF=.

17.如圖，/-ABC=60°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線

BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),當(dāng)AABP為銳角三角形時(shí)，t的取值范圍是

A

BC

18.定義：若一個(gè)三角形一邊上的中線、高線與這條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱為這條邊上

的“中高距”.如圖，△ABC中，4。為BC邊上的中線，AE為BC邊上的高線，則DE的長稱為BC邊上的“中

高距”若NB=30°,乙C=45°,AB=4,貝UBC邊上的“中高距”為

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

（1）計(jì)算：|門—2|+（?！?024）°—（9-2+亨.

（2）解不等式組：3,并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解.

>X—

20.（本小題6分）

先化簡，再求值（1+二）+與空，其中刀=涯+1.

'X—3y2x—6

21.（本小題6分）

如圖，4D與BC相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，連接4B、CD、EF,給出以下三個(gè)等量關(guān)系:

?AB=CD,②乙OEF=KOFE,③乙4=NC.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題,

并證明.

（1）條件：,結(jié)論：;（填序號(hào)）

（2）寫出你的證明過程.

22.（本小題8分）

已知a的平方根是±2,b是27的立方根，c是百友的整數(shù)部分.

（1）求a+b+c的值；

（2）若x是，豆的小數(shù)部分，求X-，五+21的平方根.

23.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形力BCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且乙4BE=NCDF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)連接CE,若CE平分乙DCB,DF1BC,DF=4,DE=5,求平行四邊形4BCD的周長.

24.(本小題8分)

某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款式時(shí)尚T恤衫，甲種款式共用了7200元，乙種款式共用了12000元，乙種

款式的件數(shù)是甲種款式件數(shù)的2倍，甲種款式每件進(jìn)價(jià)比乙種款式每件進(jìn)價(jià)多20元.

(1)甲、乙兩種款式的7恤衫各購進(jìn)了多少件？

(2)該網(wǎng)店在兩種服裝進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上都提高M(jìn)％標(biāo)價(jià)銷售，一段時(shí)間后，甲種款式全部售完，乙種款式還剩

一半，商家決定對(duì)余下的乙種款式按標(biāo)價(jià)的五折出售，若售完后獲利不少于6720元，求6的取值范圍.

25.(本小題10分)

小明在探究二次根式時(shí)發(fā)現(xiàn)了下列兩個(gè)有趣的變形：

(一)一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化，如：

-J—=-=2—1.

/2+1(72+1)(72-1)2-1v'

1=73-/2=ff

T3+72-(73+/2)(73-72)-3-2--

(二)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：

+I)2=4+2-\/-3>(AA5+-\/-3)2=8+2V15,(V-a+yTb')2—a+b+2Vab{a>0,b>0)；

再根據(jù)平方根的定義可得：

J4++1,V8+2V15=V-5+V3,Va+b+2>Jab=y/~a+y/~b(a>0,b>0)；

請(qǐng)回答下列問題：

(1)歸納：觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出下列各式的結(jié)果.

]_____1_____

①(九為正整數(shù))=

W+V~6V2n+l+V2n—1

②J7-40=；當(dāng)1<％42時(shí)，化簡J%-2,％-1=

(2)應(yīng)用：求；焉+用~+島卮+???+.2025、2024的值.

(3)拓廣：求j4-26―J8-2E+712-2⑸-716-2F的值.

26.(本小題10分)

【基礎(chǔ)問題】

如圖1所示，在AB4c和AZME中，AB=AD,AC=AE,^BAD=/.CAE.

①求證：BC=DE.

②若NF2E=60。，求NFGC的度數(shù).

【應(yīng)用拓展】

⑴如圖2所示，AACE和ABCD是等腰直角三角形，乙ACE=4BCD=90°,若2D=6,貝U四邊形4BDE的

面積為.

(2)如圖3所示，△ABC是等腰直角三角形，Z.BAC=90°,力。=8,DC=4,貝長最大值為.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.0

9.B

10.D

11.x>—1

12.1.2x10-5

13.16

14.-2

15.x>1

16.50°

17.4<t<16

18.73-1

19.解：(l)|/3-2|+(7T-2024)°-(1)-2+

=2-73+1-9+73

=—6；

'4(%+1)<7%+13①

(2)]%-84小

>%-4②

J

解不等式①得，%>-3,

解不等式②得，x<2,

???原不等式組的解集為-3<x<2,

??.不等式組的負(fù)整數(shù)解有：-3,-2,-1.

,2、.X2-2X+1

20.解:q+三.2久-6

x-l2(無一3)

%-3(x-l)2

2

x—1

當(dāng)％=V~2+1時(shí),原式=~^=-y[~2.

21.(1)②③，①；(答案不唯一)；

(2)證明：.:乙OEF=LOFE,

OE=OF,

???點(diǎn)E、F分別為。8、。。的中點(diǎn)，

.?.OB=OD,

在△AOB與△C。。中，

Z-A=Z-C

乙AOB=(COD,

OB=OD

???△4。8包CODQ4AS),

AB=CD.

22.解：⑴???。的平方根是±2,

???ci=(±2)2=4,

6是27的立方根，

???b=3,

???<9<712<716,

即3<712<4,

，運(yùn)的整數(shù)部分是3,

???c是，豆的整數(shù)部分，

c-3,

???a+b+c=4+3+3=10；

(2)由(1)可知，立的整數(shù)部分是3,

???x是，豆的小數(shù)部分，

x=V12—3，

???x-/12+21=/12-3-/12+21=18,

???x-712+12的平方根是±3方.

23.(1)證明：??,四邊形48co為平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,=々DCF,AB=CD,

Z.ABE=Z.CDF,

2ABE義工CDF(ASA),

AE=CF,

AD-AE=BC-CF,即DE=BF,

DE//BF,

???四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：???四邊形BED尸是平行四邊形，

BF=DE,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

.ABCD,AD=BC,

???乙DEC=Z.ECB,

???CE平分乙DCB,

???Z-DCE=(ECB,

???乙DEC=乙DCE,

DE=CD=5,

.?.BF=DE=5,

???DF1BC,

???CF=VDC2-DF2=V52-42=3,

：.BC=BF+FC=5+3=8,

???平行四邊形ABC。的周長=2(BC+CD)=2X(8+5)=26.

24.解：⑴設(shè)甲工件,則乙(2%)件，由題意得，

720012000

--x----2-x=20,

解得比=60,

經(jīng)檢驗(yàn)：久=60是所列方程的解，且符合實(shí)際意義，

2x=120(件)，

答：甲款式的T恤衫購進(jìn)了60件，乙款式的T恤衫購進(jìn)了120件.

(2)甲每件72004-60=120元,

乙每件12000+120=100元，

60X120xm%+60x100xm%+60x100(^-^-1)>6720,

解得租>60；

故zn的取值范圍為m>60.

25.(1)①C—旦展己("為正整數(shù))；

(2)2—V^；1—Vx—1；

1111

⑵----------1-------------1-------------F…+—----

\,251V3+AA26+門72025+A<2024

=<2-1+>A3-A<2+74-AA3+-<2025-72024

=72025-1;

1111

V4-2/3V8-2AAT5V12-2735V16-2763

1111

--------------------—--------------------------

73-1<5-AA377-<5y/~9-y[7

V3+1+/7+<579+V7

=-----------------------1--------------------------

2222

V3+l