2023-2024學年江蘇省杭州市八年級上學期期中考試數(shù)學模擬試卷（含詳解）

2023?2024學年度第一學期江蘇省杭州市八年級期中

數(shù)學模擬訓練試卷

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1.3平方根是（）

A.3或-3B.3C.百D.百或-百

2.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.如圖，AABC^AADE,若NAEE>=100。，ZB=25°,則NA的度數(shù)為（）

A.25°B.45°C.50°D.55°

4.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判

定三角形全等運用的方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.下列各式中計算正確的是（）

A.'（—4）2=—4B.3/（-2）3=-2C.病=±6D./同2=—5

6.在下列結(jié)論中：

（1）有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

（2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形

（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形

（4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形

其中正確的個數(shù)是（)

A.4個B.3個C.2個D.1個

93

7下列說法中：①3的平方根是退；②一3是9的一個平方根；③記的平方根是士“④。。1的算術(shù)平方根是

0.1；⑤石=土2；⑥一8的立方根是2；其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，矩形ABCD的邊長為2,AB長為1,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是一1,以A點為圓心，對角線AC長為

半徑畫弧，交數(shù)軸于點E,則點E表示的實數(shù)是（）

A.君+1B.611C.也D.1-^/5

9.如圖鋼架中，NA=a,焊上等長的鋼條片P』3,P3Pa，……來加固鋼架.若為4=月［,且恰好用了3根

鋼條，則下列各數(shù)中哪個可能是。的值（）

A

A.25°B.20°C.15°D.30°

10.如圖，在AABC中，己知NA=60°,于點河，CN上AB于點、N,P為BC邊中點，連接

PM，PN,則下列結(jié)論：①BC=2PN；②PM=PN；③AOMV為等邊三角形；④當NA5C=45°時，

BN2=2PC2，其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一

樣的三角形模具，他帶去最省事.

c

12.如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m,則這棵大樹

折斷處到樹頂?shù)拈L度是

13.如圖，/XABC咨/XDEF,若BC=5,EC=3,則CE長為.

14.如圖，在AABC中，/ACB=90°,邊8C的垂直平分線EF交AB于點。，連接CD如果0=6,那么

的長為

15.如圖，在VA3C中，的垂直平分線分別交A3、BC于點D、E,AC的垂直平分線分別交AC、3C于

點RG,若/B=52°,ZC=30°,則NE4G的度數(shù)為.

16.如圖，四邊形A8CD的對角線AC、2。相交于點。，AASO^AADO,下列結(jié)論：?AC1BD；②CB=CD；

③△ABC附△AOC；?DA=DC.其中不正確結(jié)論的序號是.

A

三、解答題(本大題共有6個小題，共52分)

17.如圖，點A、B、C、。在一條直線上，且AB=CD,AE=BF,CEDF.求證：ZE=ZF.

AB=4，BC=3,CD=12,AD=13,?90?,求四邊形AfiCD的面積.

19.如圖，在VA3C中，AB=AC=13,BC=10,。為3C的中點.

A

(2)若DEJ.AB，DFJ.AC,垂足E、F,求證：DE=DF.

20.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、8、C在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出與VA3C關(guān)于直線I成軸對稱的.AB'C.

(2)VA3C的面積為.

(3)在直線/上找一點尸(在答題紙上圖中標出)，使？S+PC的長最短.

21.“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鶯”.又到了放風箏的最佳時節(jié).某校八年級(1)班的小明和小亮學習了“勾

股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作：①測得水平距離3D的長為15米；②根據(jù)手

中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風箏沿CZ)方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

22.如圖，點B.F.C.E在一條直線上(點F,C之間不能直接測量)，點A,D在直線1的異側(cè)，測得

AB=DE,AB//DE,AC//DF.

(1)求證：AABCg^DEF；

⑵若BE=13m,BF=4m,求FC的長度.

23.已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，點C落在點E的位置，AD與BE相交于點F.

(1)求證：BDF是等腰三角形；

(2)若AB=8，A￡)=10,求BF的長.

24.如圖，VA3C和VADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個等腰三角形底邊，且=

(1)求證：BD=CE；

(2)連接。C,若CD=CE,試說明：平分/8AC.

2023?2024學年度第一學期江蘇省杭州市八年級期中

數(shù)學模擬訓練試卷

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1.3的平方根是（）

A.3或-3B.3C.6D.也或—垂）

【答案】D

【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解.

【詳解】解：3的平方根是土百.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵：對于一個正數(shù)6,如果

那么。就叫做b的平方根，0的平方根是0,注意一個正數(shù)的平方根有兩個.

2.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析判斷即可.

【詳解】-22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；

32+42=5\可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確；

42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；

52+62^72,不能構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤；

故選B.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.如果兩條邊的平方和等于第三條

邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.

3.如圖，AABC^AADE,若NAED=100。，ZB=25°,則/A的度數(shù)為（）

A.25°B.45°C.50°D.55°

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ND=N5=25°,再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：：AABC^AADE,NB=25。,

AZD=Zfl=25°,

ZAED=100°,

ZA=1800-ZD-ZAED=55°.

故選：D

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相

等是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判

【答案】A

【分析】易知：OB=OA,BC=AC,OC=OC,因此符合SSS條件.

由作圖知：在,(MC和△OBC中，

AO=BO

<CO=CO,

AC=BC

：..OAC^OBC(SSS),

故選：A.

【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，要清楚作圖時作出的線段08與。4、3C與AC是相等的.熟練掌握三

角形全等的判定條件是解答此題的關(guān)鍵.

5.下列各式中計算正確的是()

A.J(—4)2=—4B.3/(-2)3=-2C.736=+6D.卜灼之=—5

【答案】B

【分析】根據(jù)平方根，立方根和算數(shù)術(shù)平方根的運算法則，分別化簡四個選項再判斷正誤即可得到答案.

【詳解】解：A、J(_4)2=47-4,故選項A錯誤；

B、,(—2)3=—行=—2,故選項B正確；

C、/=6*±6，故選項C錯誤；

D、(—石『=5/—5,故選項D錯誤；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平方根，立方根和算術(shù)平方根，掌握開根號得到的數(shù)的特征，靈活運用所學知識是解題

的關(guān)鍵.

6.在下列結(jié)論中：

(1)有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

(2)有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形

(3)有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形

(4)三個外角都相等的三角形是等邊三角形

其中正確的個數(shù)是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和定義，可得：有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形；三個內(nèi)角都相等的

三角形為等邊三角形；再由中線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的定義可解答本題.

【詳解】解：(1)：因為外角和與其對應(yīng)的內(nèi)角的和是180°,已知有一個外角是120。，即是有一個內(nèi)角是60。，

有一個內(nèi)角為60。的等腰三角形是等邊三角形.該結(jié)論正確.

(2)：兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是

等邊三角形.該結(jié)論錯誤.

(3)：等腰三角形的底邊上的高和中線本來就是重合的，“有一邊”可能是底邊，故不能保證該三角形是等邊三

角形.該結(jié)論錯誤.

(4)：三個外角都相等的三角形是等邊三角形.正確；

故選：C.

【點睛】本題考查等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用的等邊三角形的判定方法解決問題.

93

7.下列說法中：①3的平方根是3；②-3是9的一個平方根；③一的平方根是土一；④0.01的算術(shù)平方根是

164

0.1：⑤/？=土2；⑥一8的立方根是2；其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的定義及立方根定義直接逐個判斷即可得到答案；

【詳解】解：3的平方根是土百，故①錯誤；

(-3)2=9,故—3是9的一個平方根，②正確；

993

記，故記的平方根是土“③正確;

(0.1)2=0.01,故0.01的算術(shù)平方根是0.1,④正確；

4=2，故⑤錯誤；

-8的立方根是-2,故⑥錯誤；

綜上所述②③④正確，

故選C；

【點睛】本題考查方根的定義及立方根定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩種定義.

8.如圖，矩形A3C。的邊長為2,長為1,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是一1,以A點為圓心，對角線AC長為

半徑畫弧，交數(shù)軸于點E,則點E表示的實數(shù)是()

A.A/5+1B.5/5-1C.垂！D.1—75

【答案】B

【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1,可得E點表示的數(shù).

【詳解】解：長為2,AB長為1,

AC=7AD2+DC2=A/22+12=V?，

'."A點表示T,

點表示的數(shù)為：有T，

故選B.

9.如圖鋼架中，NA=a,焊上等長的鋼條片6，P2P},P3P4,……來加固鋼架.若玲4=勺鳥，且恰好用了3根

A.25°B.20°C.15°D.30°

【答案】A

【分析】根據(jù)等邊對等角可得NA=/《鳥A,與鳥q,N巴舄舄=/弓鳥鳥，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

可求得NE4q=4a,Z^^B=180°-3?,結(jié)合題意恰好用了3根鋼條，可得/《舄3290。，且

“巴鳥<90。,求解即可得到22.5°<a<30。，即可判斷出答案.

【詳解】解：???[4=4鳥，PH2P3,P2P3=咕，

：.ZA=ZP^A,NP2PB=NP2P3P1，NI}P2P4=NRP4P2,

'/AA=a，

N62A=NA=a,

則NR《巴=P^A+NA=2a,

NP、P3Pl=NP'PR=2a,

則/巴8R=+ZA=2a+a=3a,

NP3PAp2=NF^P2P4=3a,

則Ng鳥R=ZP3P4P2+ZA-3a+a-4a,

NgRB=180。一/gRg=180。—3a,

..?恰好用了3根鋼條，

故/鳥舄3290。，且/鳥鳥舄<90。，

fl80°-3?>90°

即《,

[4a<90。

解得：22.5。<。<30°；

故選：A.

【點睛】本題考查了等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，已知NA=60°,于點M，CNLAB于點、N,尸為5c邊的中點，連接

PM，PN,則下列結(jié)論：①BC=2PN；②PM=PN；③APMN為等邊三角形；④當NA5C=45°時,

BN2=2PC-，其中正確的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①②正確；先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求

出/45M=NACV=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBOV+NCW=180°—60°—30°x2=60°,然

后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出

，NBPN+NCPM=2(ZBCN+NCBM)=2x60。=120。，從而得到；.=60。，又由①得PM=PN,根據(jù)有

一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確；當NABC=45°時，ZBCN=45。,由P為BC邊的中

點，得出BN?=BP?+PN?=2BP?=2PC?,判斷④正確.

【詳解】①，CNLAB于煎N,P為5c邊的中點，

:.PN=-BC,

2

:.BC=2PN正確,故①正確；

②?.BAf于點CNLAB于點、N,尸為3C邊的中點，

:.PM=-BC,PN=-BC,

22

：.PM=PN,故②正確；

③。ZA=60°,LAC于點〃，CNLAB于點、N,

ZABM=ZACN=30°,

在AABC中，ZBaV+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

?點P是3c的中點，BMLAC,CNLAB,

PM=PN=PB=PC,

:.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

NBPN+ZCPM=2(NBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

:"MPN=”°,

是等邊三角形，故③正確;

④當NABC=45°時，CN上AB千點、N,

:.NBNC=90°,ZBCN=45°,

:.BN=CN,

?尸為3c邊的中點，

:.PN±BC,AB/W為等腰直角三角形，

BN2=BP2+PN2=2BP-=2PC-,故④正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形、等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一

樣的三角形模具，他帶去最省事.

【答案】③

【分析】本題考查了全等三角形判定方法，正確理解“角邊角”的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定

方法“角邊角”可以判定應(yīng)當帶③去.

【詳解】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，

所以，最省事的做法是帶③去.

故答案為：③.

12.如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m,則這棵大樹

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)勾股定理求出5c的長度.根據(jù)勾股定理求出

大樹折斷部分的高度即可求解.

【詳解】解：如圖，是直角三角形，AB=10m,AC=24m,

BC=siAB2+AC2=V102+242=26m

故答案為：26m

13.如圖，△ABC烏△DER,若BC=5,EC=3,則CP的長為

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得出跳'=BC=5,從而由。產(chǎn)=跖—￡C求解即可.

詳解】VZ\ABC^/\DEF,

：.EF=BC=5,

CF=EF—EC=5—3=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì).掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,邊BC的垂直平分線跖交A8于點。，連接C。，如果CD=6,那么4B

的長為.

【答案】12

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=￡>B=6,則由NACB=NAC￡>+NOC2=90。，得

ZA+ZB=9Q°,從而NA=NACD,DA=DC=6,則AB=AZ)+DB便可求出.

【詳解】解：???￡/是線段BC的垂直平分線，DC=6,

：.DC=DB=6,

：.ZDCB=ZB,

又ZACB=ZACD+ZDCB=9Q°,

，ZA+ZB=90°,

ZA=ZACD,

：.DA=DC=6,

：.AB=AD+DB^6+6=U,

故答案為：12.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在VA3C中，A3的垂直平分線分別交A3、BC于點D、E,AC的垂直平分線分別交AC、3c于

點RG,若NB=52。,ZC=30°,則NEAG的度數(shù)為.

【分析】本題主要是考查了三角形內(nèi)角和、垂直平分線以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和與等腰三

角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)，利用垂直平分線證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC,

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，GA=GC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=,

ZGAC=ZC,再進一步解答即可.

【詳解】解：???NB=52。，ZC=30°,

/.ZBAC=180°-52°-30°=98°,

是AB的垂直平分線，

/.EA=EB,

/./EAR=/R,

同理可得：GA=GC,

：.ZGAC=ZC,

：.ZEAB+ZGAC=ZB+ZC=82°,

：.ZEAG=ZBAC-(ZEAB+ZGAC)=98°-82°=16°.

故答案為：16°.

16.如圖，四邊形ABC。的對角線AC、8。相交于點O,△AB。也△A。。，下列結(jié)論：?AC±BD；②CB=CD；

③△ABC之△ADC；@DA=DC.其中不正確結(jié)論的序號是.

A

【答案】④

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAO3=NAOr）,根據(jù)平角的定義可得

ZAOB=ZAOD=-xl80°=90°,即可判斷①，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出=A。，BO=DO,結(jié)合①可

2

得AC是3D的垂直平分線，即可判斷②，根據(jù)SSS即可證明③，不能得出結(jié)論④.

【詳解】解：

AZAOB=ZAOD,AB=AD,BO=DO

,/四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點。，

ZAOB=ZAOD=1x180°=90°,

2

...①正確；

VAB=AD,BO=DO

/.AC是的垂直平分線，

.?.②C2=C￡>正確；

?ZAB=AD,BC=DC,AC=AC,

③△A2C0AADC正確；

由已知條件不能判斷④D4=OC.

故答案為：④.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有6個小題，共52分）

17.如圖，點A、B、C、。在一條直線上，且AB=CD,AE=BF,CE=DF.求證：ZE=ZF.

【分析】利用“SSS”證明VACEH班不，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明NE=N尸.

【詳解】證明：,??A5=CD,

AB+BC—BC+CD1

AC=BD,

在ZkACE和VBD廠中，

AC=BD

<AE=BF,

CE=DF

:.ACE冬_BDF(SSS),

ZE=ZF.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握常用的全等三角形判定方法.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3,CD=12,AD=13,IB90?,求四邊形ABC。的面積.

【答案】24

【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀是解答此

題的關(guān)鍵.

先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即

可.

ZB=90°,

AC=A/42+32=5>

AC2+CD2=52+122=132=AD2-

:.ZACD=90°,

二四邊形ABCD的面積=」x5xl2—^><3x4=24.

22

19.如圖，在VA3C中，AB=AC=13,BC=10,。為3c的中點.

A

(2)若DEJ.AB,DF1AC,垂足為E、F,求證：DE=DF.

【答案】(1)12(2)證明見解析

【分析】(1)如圖，連接AD，證明AO13C,BD=CD=5,再利用勾股定理求解即可;

(2)證明AD平分N5AC,結(jié)合DEJ.AB,DF±AC,從而可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：如圖，連接AD,

A

,：AB=AC,。為5c的中點.BC=10,

：.ADJ.BC,BD=CD=5,

AD=《AB?-BD?=12；

【小問2詳解】

'：AB=AC,。為5c的中點.

...AO平分NB4C,

VDEJ_AB,DF1AC,

:?DE=DF.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，熟記等腰三角形的三線合一是解

本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、8、C在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出與NABC關(guān)于直線I成軸對稱的^AB'C.

(2)VA3C的面積為.

(3)在直線/上找一點尸(在答題紙上圖中標出)，使PB+PC的長最短.

【答案】(1)圖見解析

⑵z

2

(3)圖見解析

【分析】本題主要考查了軸對稱作圖，三角形面積計算，軸對稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì).

(1)先作出點夙C關(guān)于直線/對稱的點g、C,然后再順次連接即可；

(2)利用割補法求值三角形的面積即可；

(3)連接交/于P,點P即為所求.

【小問1詳解】

7

故答案為：—.

2

【小問3詳解】

解：連接交/于尸，點尸即為所求.

連接PC,根據(jù)軸對稱可知：PC=PC,

：.PB+PC^PB+PC,

?.?兩點之間線段最短，

.?.當2、P、C在同一直線上時，3P+PC'最小，即PB+PC最小.

21.“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鶯”.又到了放風箏的最佳時節(jié).某校八年級(1)班的小明和小亮學習了“勾

股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手

中剩余線的長度計算出風箏線3C的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

【答案】(1)風箏的高度CE為21.6米；

(2)他應(yīng)該往回收線8米.

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；

(1)利用勾股定理求出的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度;

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：在RtaCOB中，

由勾股定理得，CD~=BC2-BD2=252-152=400.

所以，CD=20(負值舍去),

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），

答：風箏的高度C￡為21.6米;

【小問2詳解】

解：由題意得，CM=12,

.-.DM=8,

BM=y/DM2+BD2=V82+152=17（米），

.'.BC-BM=25-17=8（米），

...他應(yīng)該往回收線8米.

22.如圖，點B.F.C.E在一條直線上（點F,C之間不能直接測量），點A,D在直線1的異側(cè)，測得

AB=DE,AB//DE,AC//DF.

（1）求證：AABC0Z\DEF；

（2）若BE=13m,BF=4m,求FC的長度.

【答案】⑴見解析；（2）5m.

【