2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之分式方程

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式方程

選擇題（共10小題）

Xm

1.分式方程—--1=有增根，則m的值為（)

(x-l)(%+2)

A.0和3B.1C.1和一2D.3

2.關(guān)于x的分式方程——=1的解為正數(shù)，則字母〃的取值范圍為（）

x+1

A.-1B.a>-1C.-1D.a<--1

2x—a1

3.若關(guān)于x的分式方程一7=7的解為非負(fù)數(shù)，則〃的取值范圍是（）

X-22

A.B.a>\C.心1且D.。>1且。#4

ax4

4.若關(guān)于x的方程一；=—+1無(wú)解，則a的值為（）

x-2x-2

A.1B.2C.1或2D.0或2

5.已知方程土上-°=工，且關(guān)于x的不等式組任只有4個(gè)整數(shù)解，那么6的取值范圍是（

a-4"a<b

A.-1V6W3B.2<b^3C.8W6V9D.3Wb<4

7723

6.已知關(guān)于x的分式方程——+——=1的解是非負(fù)數(shù)，則相的取值范圍是（）

x-11-x

A.m>2B.m^2C.m22且用W3D.加>2且znW3

7.A,8兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至8地，又立即從8地逆流返回A地，共用去9小

時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為％千米/時(shí)，則可列方程（）

48484848

A.——+——=9B.——+——=9

x+4x-44+x4-X

489696

C.—+4=9D.——+——=9

xx+4x-4

XA-7TI3??1

8.若關(guān)于元的方程一二+—=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-33-x

A.m<TB.m且相。2

993

C.m>--TD.根〉一彳且根。一彳

fm-5x>22-my8

9.如果關(guān)于x的不等式組11/,,1、有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程——--——=1

[X<3（%+2）2-yy-2

有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)機(jī)的和是（）

A.13B.15C.20D.22

10.解分式方程二+—=3時(shí)，去分母后變形為（）

x-11-x

A.2+(尤+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)

填空題(共5小題)

27YLX3

11.若關(guān)于X的分式方程一；+丁:無(wú)解，則機(jī)=.

x-2X2-4X+2

dx41

12.若關(guān)于x的方程—-=--+1無(wú)解，則a的值是________.

%-2%-2

%+/ck

13.已知關(guān)于x的分式方程一---=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是_____________________.

x+1x-1

2久+772

14.已知關(guān)于x的方程----=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是

x-2

15.已知關(guān)于x的方程3=機(jī)的解滿(mǎn)足仁=3(0<n<3),若y>l,則m的取值范圍

x(%+2y=5九J

是.

三.解答題(共5小題)

16.京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).從投標(biāo)書(shū)

中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的|；若由甲隊(duì)先做10天,

剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為

500萬(wàn)元.為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少

萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由.

17.某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商

家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率

不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

X+134

18.解分式方程：-V-=——-——.

4x2-l2x+l4x-2

27YLX3

19.(1)若解關(guān)于％的分式方程一；+二—;會(huì)產(chǎn)生增根，求相的值.

x-2x2-4x+2

2

(2)若方程——=-1的解是正數(shù)，求。的取值范圍.

x-2

20.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、

乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息:

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式方程(2024年7月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

XYfi

1.分式方程工.1=E均有增根,則m的值為()

A.。和3B.1C.1和-2D.3

【考點(diǎn)】分式方程的增根；解一元一次方程.

【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x-1=0,x+2=0,再代入求出即可.

Xm

【解答】解::分式方程占一L有增根,

(x-l)(x+2)

.'.x-1=0,x+2=0,

=X2=-2.

兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+2),原方程可化為x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,

整理得，m=x+2,

當(dāng)x=l時(shí)，代入得：m=l+2=3,

當(dāng)x=-2時(shí)，代入得：m=-2+2=0(當(dāng)初=0時(shí)，方程為-----1=0,此時(shí)方程無(wú)解，舍去)，

x-1

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)分式方程的增根，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解分式方程的增

根的意義是解此題的關(guān)鍵.

2.關(guān)于x的分式方程之二=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為()

x+1

A._1B.。＞_1C.aW_1D.-1

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】將分式方程化為整式方程，求得尤的值，然后根據(jù)解為正數(shù)，求得。的范圍，但還應(yīng)考慮分母

x+lNO即尤W-1.

【解答】解：分式方程去分母得：2x-a=x+l,

解得：x=a+l,

根據(jù)題意得：。+1>0且a+iw-1,

解得:a>-1且aW-2.

即字母。的取值范圍為。>-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.

2%—CL1

3.若關(guān)于x的分式方程——=-的解為非負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是（）

X-22

A.B.a>lC.心1且aW4D.。>1且。片4

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【答案】C

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為

0求出。的范圍即可.

【解答】解:去分母得：2（2x-a）=x-2,

解得：x=2%

2a—22a—2

由題意得:>0且-。--2-,-

33

解得：且QTM,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.

ax4

4.若關(guān)于尤的方程一；--+1無(wú)解，則a的值為（）

x-2x-2

A.1B.2C.1或2D.0或2

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；模型思想.

【答案】C

【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的

分母等于0.

【解答】解：方程去分母得：ax=4+x-2

解得：（aT）x=2）

.?.當(dāng)a-1=0即a=l時(shí)，整式方程無(wú)解，分式方程無(wú)解；

9

當(dāng)〃W1時(shí)，X=——7

x=2時(shí)分母為0,方程無(wú)解，

r2

即---=2,

Q—1

4=2時(shí)方程無(wú)解.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容.

5.己知方程土4-°=工，且關(guān)于x的不等式組卜只有4個(gè)整數(shù)解，那么6的取值范圍是()

a-44-akx<b

A.-1<6W3B.2<6W3C.8W6<9D.3Wb<4

【考點(diǎn)】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到a的值,經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，

根據(jù)已知不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，即可確定出b的范圍.

【解答】解：分式方程去分母得：3-?-a2+4a=-1,即(a-4)(a+1)=0,

解得：a=4或a=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)。=4是增根，故分式方程的解為。=-1,

已知不等式組解得：-l<xWb,

..?不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，

；.3W6<4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

77)3

6.已知關(guān)于x的分式方程——+——=1的解是非負(fù)數(shù)，則相的取值范圍是()

x-11-x

A.m>2B.m22C.m22且加W3D.m>2且加W3

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】c

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出無(wú)，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出相

的范圍即可.

【解答】解：分式方程去分母得：〃z-3=x-l,

解得：x—m-2,

由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到機(jī)-220,且機(jī)-2W1,

解得：加22且m豐3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為0這個(gè)條件.

7.A,5兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至5地，又立即從3地逆流返回A地，共用去9小

時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程()

48484848

A.-----+------=9B.-----+------=9

%+4%-44+x4-x

489696

C.—+4=9D.-----+------=9

xx+4x-4

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

【答案】A

【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí).

4848

【解答】解:順流時(shí)間為：;逆流時(shí)間為：----

%+4X-4

4848

所列方程為:-----+------=9.

x+4x-4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù),則小的取值范圍是()

993

<

m---

A.222

9

C9

-D.根〉一彳且根W一

44

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【答案】B

【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出工的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

整理得:2x=-2m+9,

—2m+9

解得：x=

-2-

xA-TR.3nr

???關(guān)于x的方程=+0=3的解為正數(shù),

l-2m+9

-2m+9>0且-------K3

2

a9

解得：MZ<2且mA2,

qQ

故機(jī)的取值范圍是：機(jī)<2且加力N

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵.

fm-5x>22-my8

9.如果關(guān)于x的不等式組11—,1、有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程=上--；=1

<3(%+2)2-yy-2

有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)根的和是()

A.13B.15C.20D.22

【考點(diǎn)】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定機(jī)的取值范圍，再根據(jù)分式方程的非負(fù)數(shù)解確定機(jī)的取值

范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結(jié)論.

【解答】解：原不等式組的解集為-〈43絲薩，

因?yàn)椴坏仁浇M有且僅有四個(gè)整數(shù)解，

所以0W警VI,

解得2W相<7.

原分式方程的解為了=3，

因?yàn)榉质椒匠逃蟹秦?fù)數(shù)解，

8

所以貳M20,解得%>1,且相W5,因?yàn)榧?5時(shí)y=2是原分式方程的增根.

所以符合條件的所有整數(shù)m的和是2+3+4+6=15.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的整數(shù)解、分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)

數(shù)確定機(jī)的取值范圍.

2%+2

10.解分式方程+--=3時(shí)，去分母后變形為()

x-11-x

A.2+(x+2)—3(x-1)B.2-x+2—3(x-1)

C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)

【考點(diǎn)】解分式方程.

【答案】D

【分析】本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力.觀察式子x-1和1-尤互為相反數(shù)，可

得l-x=-(x-1),所以可得最簡(jiǎn)公分母為x-1,因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一

項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母.

【解答】解：方程兩邊都乘以X-1,

得：2-(x+2)=3(x-1).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考

查點(diǎn)所在.切忌避免出現(xiàn)去分母后：2-(x+2)=3形式的出現(xiàn).

二.填空題(共5小題)

2T71X3

11.若關(guān)于X的分式方程----+—=----無(wú)解，則加=-4或6或1.

x-2X2-4X+2-----------

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

7TTLX3

【分析】該分式方程一:+^=—;無(wú)解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分

x-2X2-4X+2

母后，整式方程無(wú)解.

【解答】解：(l)x=-2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(-2+2)-2m=3義(-2-2),

解得m=6.

(2)x=2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(2+2)+2m=3X(2-2),

解得m=-4.

(3)方程兩邊都乘(x+2)(x-2),

得2(x+2)+nvc—3(尤-2),

化簡(jiǎn)得：(m-1)x=-10.

當(dāng)相=1時(shí)，整式方程無(wú)解.

綜上所述，當(dāng)m=-4或m=6或m=l時(shí)，原方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】分式方程無(wú)解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形.

nx4

12.若關(guān)于x的方程—=—+1無(wú)解，則a的值是2或1.

x-2x-2--------------

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值.

【解答】解：x-2=0,解得：x=2.

方程去分母，得：ax—4+x-2,即（a-1）尤=2

當(dāng)a-IWO時(shí)，把x=2代入方程得：2a=4+2-2,

解得：a=2.

當(dāng)a-1=0,即。=1時(shí)，原方程無(wú)解.

故答案為：2或1.

【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)題意寫(xiě)出。的新方程，然后解出。的值.

x+kki

13.已知關(guān)于x的分式方程——-——=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是當(dāng)且g.

x+1x-1z

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出左的范

圍即可.

【解答】解：去分母得：（x+4）（尤-1）-k（x+1）=/-1,

去括號(hào)得：x2-x+kx-k-kx-k—x1-1,

移項(xiàng)合并得：x=l-2左，

根據(jù)題意得：1-2左＜0,且1-2AW±1

解得：且

故答案為：左〉★且ZW1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.

2%+7?2

14.已知關(guān)于x的方程----=3的解是正數(shù)，則根的取值范圍是相＞-6且相￥-4.

x-2-------------------------------

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先求出關(guān)于X的方程--=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式組求出現(xiàn)的取值范圍.

X-2

【解答】解：解關(guān)于x的方程--=3得尤=根+6,

x-2

Vx-2#0,解得x#2,

:方程的解是正數(shù)，

.,.m+6>0且m+6#2,

解這個(gè)不等式得m>-6且機(jī)W-4.

故答案為：機(jī)>-6且機(jī)W-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，是一個(gè)方程與不等式組的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)

于m的不等式組是本題的一個(gè)難點(diǎn).

15.已知關(guān)于x的方程2M的解滿(mǎn)足產(chǎn)［廠31n（o<〃<3）,若y>l,則m的取值范圍是馬<m<

x（x+2y-5n'-5------

2

3—'

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式；二元一次方程組的解.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】—<m<^.

【分析】先解方程組5n”,求得X和y,再根據(jù)y>l和0<〃<3,求得x的取值范圍，最后

根據(jù)3=偌，求得加的取值范圍.

X

【解答】解：解方程組得

（x=n+2

（y=2n—1"

Vy>l,

：.2n-1>1,即

又???0V〃V3,

Al<n<3,

n=x-2,

：.l<x-2<3,即3VxV5,

「2

又?.?一=m，

x

.22

017V*

5J

27

故答案為：-<m<2?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時(shí)需要掌握解二元一次方程和一

元一次不等式的方法.根據(jù)X取值范圍得到二的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

X

三.解答題(共5小題)

16.京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).從投標(biāo)書(shū)

中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的|；若由甲隊(duì)先做10天,

剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為

500萬(wàn)元.為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少

萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效

率.根據(jù)工作量=工作效率X工作時(shí)間列方程求解；

(2)根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷.

【解答】解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要|x天.根據(jù)題意，

g1011

得—+30(—+-)=1.

-x-xx

33

解得x=90.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=90是原方程的根.

22

-x—5x90=60.

33

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天.

(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，

則有丫扃+焉)=L

解得j=36.

需要施工費(fèi)用：36X(8.4+5.6)=504(萬(wàn)元).

V504>500.

，工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及方案決策問(wèn)題，所以綜合性較強(qiáng).

17.某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商

家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率

不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種

襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；

(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答.

【解答】解：(1)設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2尤件，依題意有

1320028800

+1O~Q,

x2x

解得尤=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=120是原方程的解，且符合題意.

答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件.

(2)3尤=3X120=360,

設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有

(360-50)y+50X0.8y2(13200+28800)X(1+25%),

解得y》150.

答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出

方程是解題的關(guān)鍵.

r+134

18.解分式方程：---=——-——.

4%2-12%+14%-2

【考點(diǎn)】解分式方程.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(2x+l)(2x-1),即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn),

確定方程的解.

X+132

【解答】解:原方程即

(2%+1)(2%-1)2%+12x-l

兩邊同時(shí)乘以(2x+l)(2x-l)得：x+l=3(2x-1)-2(2x+l),

x+l=6x-3-4尤-2,

解得：尤=6.

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=6是原分式方程的解.

，原方程的解是x=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解分式方程，

(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

2TYIX3

19.(1)若解關(guān)于1的分式方程一；+二—;會(huì)產(chǎn)生增根，求相的值.

x-2X2-4X+2

2

(2)若方程——=-1的解是正數(shù)，求。的取值范圍.

x-2

【考點(diǎn)】分式方程的增根；分式方程的解.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為

整式方程的方程即可求出m的值.

(2)先解關(guān)于尤的分式方程，求得尤的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求。的取值范圍.

【解答】解：(1)方程兩邊都乘(x+2)(x-2),得

2(x+2)+mx=3(x-2)

?.?最簡(jiǎn)公分母為(x+2)(x-2),

???原方程增根為％=±2,

?,?把x=2代入整式方程，得加=-4.

把％=-2代入整式方程，得m=6.

綜上，可知機(jī)=-4或6.

(2)解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=竽,

?.?解為正數(shù),

2.—CL

----->0,

3

:.2-a>0,

：.a<2,且x#2,

二?aW-4

.\a<2且-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:

①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

20.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、

乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息:

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】工程問(wèn)題；壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】如果設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的

1.5倍，可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品.然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)-

乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)=10列出方程.

【解答】解：設(shè)甲工廠每天加工尤件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5尤件產(chǎn)品,

……，口12001200

依就思侍丁--=10,

解得：x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=40是原方程的根，且符合題意.所以1.5x=60.

答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用.理解題意找出題中的等量關(guān)系，列出方程是解

題的關(guān)鍵.注意分式方程一定要驗(yàn)根.

考點(diǎn)卡片

1.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，

靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)