四川省綿陽市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次診斷性考試試題文

PAGE8-四川省綿陽市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次診斷性考試試題文留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x∈N|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x<1}，則A∩B＝A.[－1，1)B.(0，1)C.{－1，1}D.{1}2.已知直線l1：ax＋2y＋1＝0，直線l2：2x＋ay＋1＝0，若l1⊥l2，則a＝A.0B.2C.±2D.43.已知平面對量a＝(1，)，b＝(2，λ)，其中λ>0，若|a－b|＝2，則a·b＝A.2B.2C.4D.84.已知函數(shù)f(x)＝x3＋sinx＋2，若f(m)＝3，則f(－m)＝A.2B.1C.0D.－15.已知cosα＋sin(α－)＝0，則tanα＝A.－B.C.－D.6.已知曲線y＝ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))與x軸、y軸及直線x＝a(a>0)圍成的封閉圖形的面積為ea－1。現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法向右圖中矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投入400個點(diǎn)，其中恰有255個點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)，若OA＝1，則由此次模擬試驗可以估計出e的值約為A.2.718B.2.737C.2.759D.2.7857.已知命題p：若數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，則{ran＋sbn}(r，s∈R)也是等差數(shù)列；命題q：?x∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)，都有sinx<cosx。則下列命題是真命題的是A.?p∧qB.p∧qC.p∨qD.?p∨q8.對全班45名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計，得到平均數(shù)為80，方差為25，現(xiàn)發(fā)覺數(shù)據(jù)收集時有兩個錯誤，其中一個95分記錄成了75分，另一個60分記錄成了80分。訂正數(shù)據(jù)后重新計算，得到平均數(shù)為，方差為s2，則A.＝80，s2<25B.＝80，s2＝25C.＝80，s2>25D.<80，s2>259.已知圓x2＋y2－4x－2y＋1＝0上，有且僅有三個點(diǎn)到直線ax－3y＋3＝0(a∈R)的距離為1，則a＝A.±B.±C.±1D.±10.若函數(shù)f(x)＝x3－(＋3)x2＋2ax＋3在x＝2處取得微小值，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－0，－6)B.(－∞，6)C.(6，＋∞)D.(－6，＋∞)11.已知正實數(shù)x，y滿意ln>lg，則A.2x>2yB.sinx>sinyC.lnx<lnyD.tanx<tany12.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E左支上一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)M，且，則a＝A.1B.C.D.2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若復(fù)數(shù)z滿意z(1＋i)＝1－i，則z＝。14.為加速推動科技城新區(qū)建設(shè)，需了解某科技公司的科研實力，現(xiàn)擬采納分層抽樣的方式從A，B，C三個部門中抽取16名員工進(jìn)行科研實力訪談。己知這三個部門共有64人，其中B部門24人，C部門32人，則從A部門中抽取的訪談人數(shù)。15.已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若E上存在一點(diǎn)P使＝0，且|PF1|＝|F1F2|，則E的離心率為。16.關(guān)于x的方程sin2x＋2cos2x＝m在區(qū)間[0，π)上有兩個實根x1，x2，若x1－x2≥，則實數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)某食品廠2024年2月至6月的某款果味飲料生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬瓶)的數(shù)據(jù)如下表：(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回來方程；(2)調(diào)查顯示該年7月份的實際市場需求量為13.5萬件，求該年7月份所得回來方程預(yù)料的生產(chǎn)產(chǎn)量與實際市場需求量的誤差。附：參考公式：。18.(12分)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a5＝17，a2a4＝16。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2n>an，求n的最小值。19.(12分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在邊BC上，∠PAC＝30°，AC＝，AP＝1。(1)求∠APC；(2)若cosB＝，求△APB的面積。20.(12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(x0，2)為拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)B(－2，0)滿意＝0。(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)B的直線l交C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x＝－2于點(diǎn)P，Q，求的值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(2m＋2)x－nlnx－mx2(m∈R)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線與y軸垂直。(1)求n；(2)若f(x)≥0，求m的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。假如多做，則按所做的第一題記分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為(x－2)2＋y2＝6。曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(－<α<，ρ∈R)。(1)求曲線C1與C2的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，與曲線C2交于點(diǎn)C，