3.2 代數式 第4課時 2023-2024學年冀教版七年級上冊數學

第三章代數式3．2代數式第4課時

1．會探索數學規(guī)律，列出代數式．2．學會轉化思想與化歸思想．◎重點：能探索發(fā)現數學規(guī)律并能正確驗證．◎難點：探索發(fā)現數學規(guī)律．

小小火柴棒能搭建很多美麗的圖形，今天我們也來利用手中的火柴棒搭建一些常見圖形，探索規(guī)律．例如，老師用火柴棒按如圖所示的方式搭三角形．照這樣搭下去，則第n個圖形要用

（2n＋1）

根火柴棒．（用含n的代數式表示）

（2n＋1）你搭建的是什么圖形呢？一會兒我們一起分享．

探索數字規(guī)律列代數式

完成課本本課時“一起探究”中的“數陣”問題，感受數字的規(guī)律探索，并完成下列各題．1．找到數字15，并把它周圍的8個數字填在表（1）中．2．設方框左上角的數字為a，用含a的代數式表示其他8個數字并填在表（2）中，用含a的代數式表示這9個數的和為

9a＋63

．

9a＋633．設方框正中間的數字為m，請用含m的代數式表示其他的8個數并填在表（3）中，用含m

的代數式表示這9個數的和為

9m

．

8910141516202122表（1）9m89101416202122aa＋1a＋2a＋6a＋7a＋8a＋12a＋13a＋14表（2）m－7m－6m－5m－1mm＋1m＋5m＋6m＋7a＋1a＋2a＋6a＋7a＋8a＋12a＋13a＋14m－7m－6m－5m－1m＋1m＋5m＋6m＋7表（3）4．將方框向右平移一列，則這9個數的和

增加9

；將方框向下平移一列，則這9個數的和

增加54

．

歸納總結：探索規(guī)律列代數式時，先根據特例進行歸納、建立猜想，從而列出代數式．在探究過程中，感受由特殊到

一般

以及數形結合的思想．

增加9增加54一般

探索圖形規(guī)律列代數式

完成課本本課時“大家談談”中的“方陣”問題，感受圖形的規(guī)律探索，并完成下列各題．1．課本“圖3－2－3”是由點組成的n行n列的實心方陣，所以點的總數是

n2

個．

n22．課本“圖3－2－4”是由每條邊上的n個點組成的空心方陣，它可以看做n行n列的實心方陣減去

（n－2）

行

（n－2）

列的實心方陣所剩余的點所組成的，因此課本“圖3－2－4”中點的總數是

n2－（n－2）2

個．當n＝5時，方陣的總點數為

16

個．

（n－2）（n－2）n2－（n－2）2163．（1）觀察課本“圖3－2－5（1）”，共4條邊，每條邊上有

n

個點，共有

4n

個點，減去重復計算的

4

個點，方陣的總點數為

（4n－4）

個．當n＝5時，方陣的總點數為

16

個．

（2）觀察課本“圖3－2－5（2）”，將點陣分成不重疊的

4

組，每組有

（n－1）

個點，方陣的總點數為

4（n－1）

個．當n＝5時，方陣的總點數為

16

個．

n4n4（4n－4）164（n－1）4（n－1）16（3）觀察課本“圖3－2－5（3）”，將點陣分成不重疊的

4

組，其中上下兩組各有

n

個點，另兩組各有

（n－2）

個點，方陣的總點數為

[2n＋2（n－2）]

個．當n＝5時，方陣的總點數為

16

個．

4n（n－2）[2n＋2（n－2）]16思考：前面求得的四種不同的代數式都可以表示空心方陣的總點數嗎？請任取一個n的值進行驗證．可以．（n的取值不唯一，但代入不同的式子結果都是一樣的）．例如：取n＝6，所得結果都為20個．歸納總結：找圖形的規(guī)律，需要從圖形的多少、大小、位置的變化等多角度觀察分析．解決“方陣”問題，課本“圖3－2－5（1）”用的是“包含－排除”法，（2）（3）用的是

分類

法．

分類預習導學部分建議教師用15分鐘左右的時間完成，通過兩個知識點的學習，達成目標1和目標2的教學．因為這些題對學生來說有些難度，所以建議小組合作完成，再交流展示學習成果．·導學建議·

擺火柴棒，探索圖形規(guī)律列代數式1．下面是同學們搭建的圖形，我們一起進行探索吧．（1）通過觀察下圖，可知第1個圖中有4根火柴棒，第2個圖中有7根火柴棒，第3個圖中有

10

根火柴棒，第4個圖中有

13

根火柴棒，第n個圖中有

（3n＋1）

根火柴棒．

1013（3n＋1）（2）用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫下表：圖形編號①②③…n火柴根數71217…5n＋2712175n＋2

（3）如圖，按照這樣的規(guī)律，擺第n個圖需要火柴棒的數量為

（6n＋2）

根．

（6n＋2）【方法歸納交流】第（1）題可以看作是先搭1根，然后再增加

3

根．第（2）題可以看作是先搭2根，然后再增加

5

根．第（3）題可以看作是先搭2根，然后再增加

6

根．總的來說就是從簡單的圖形入手，觀察圖形、數字、等式隨著“序號”或“編號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比在數量上的變化情況，找出變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．

356教師也可用學生搭建的圖形設計問題，或學生根據自己搭建的圖形自己設計問題請同桌解答，或事先將學生設計的不同圖形拍攝成視頻，課上進行研究．·導學建議·

數線段條數，列代數式

與數線段條數有關的推理思路：n個點中每個點與其他點組成

（n－1）

條線段，n個點共組成

n（n－1）

條線段，全部數重了，因此需

除以2

．

（n－1）n（n－1）除以2（n＋2）

探索數字規(guī)律列代數式3．（1）有一列數5，15，25，35，…，則第9個數是

85

，第n個數是

（10n－5）

．

A．B．C．D．85（10n－5）C

探索規(guī)律寫出公式4．觀察下列等式：12＋2×1＝1×（1＋2），22＋2×2＝2×（2＋2），32＋2×3＝3×（3＋2），…，則第n個等式可以表示為

n2＋2n＝n（n＋2）

．

【方法歸納交流】解答此類題目的一般方法是：從

特殊

情