8.6.3平面與平面垂直（第2課時）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.3平面與平面垂直第2課時平面與平面垂直的性質(zhì)第八章立體幾何初步2、平面與平面垂直的判定定理1、平面與平面垂直的定義一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.復(fù)習(xí)回顧下面我們研究平面與平面垂直的性質(zhì)，也就是在兩個平面互相垂直的條件下，能推出哪些結(jié)論.如果兩個平面互相垂直，根據(jù)已有的研究經(jīng)驗，我們可以先研究其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面具有什么位置關(guān)系.探究：如圖8.6-29，設(shè)α⊥β，α∩β=a.則β內(nèi)任意一條直線b與a有什么位置關(guān)系相應(yīng)地，b與α有什么位置關(guān)系？為什么顯然，b與a平行或相交.當(dāng)b//a時，b//a;當(dāng)b與a相交時，b與α也相交.特別地，當(dāng)b⊥a時，如圖8.6-30，設(shè)b與a的交點為A，過點A在α內(nèi)作直線c⊥a，直線b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角.由α⊥β知，b丄c.又因為b⊥a，a和c內(nèi)的兩條相交直線，所以b⊥α.平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．）簡述為：面面垂直線面垂直兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個平面內(nèi)作與這個平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCABαβAbal解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.在γ內(nèi)過A點作直線a⊥n，證明：設(shè)在γ內(nèi)過A點作直線b⊥m，同理在γ內(nèi)任取一點A（不在m,n上），例2、垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.abαβlγnmA例3.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.EPABCE∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC,∴PA⊥BC.故BC⊥平面PAB證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC平面PBC,∴AE⊥BC思考:設(shè)平面α⊥平面β，點P在平面α，過點P作平面β的垂線a，直線l與平面α具有什么位置關(guān)系我們知道，過一點只能作一條直線與已知平面垂直,因此，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線重合.

如圖8.6-31，設(shè)a∩β=c，過點P在平面α內(nèi)作直線b⊥c，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理，b⊥β、因為過一點有且只有一條直線與平面β垂直所以直線a與直線b重合，因此a?α,性質(zhì)推論如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)。在空間中，下列命題正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行練習(xí)1.D練習(xí)2．在互相垂直的兩個平面中，下列命題中正確命題的個數(shù)為

（

）①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．A．3

B．2

C．1

D．0C練習(xí)3

如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)證明:BC∥平面PDA;(2)證明:BC⊥PD;(3)求點C到平面PDA的距離.練習(xí)3

如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)證明:BC∥平面PDA;(2)證明:BC⊥PD;解析(1)證明:因為長方形ABCD中,BC∥AD,又BC?平面PDA,AD?平面PDA,所以BC∥平面PDA.(3)求點C到平面PDA的距離.(2)證明:取CD的中點H,連接PH,因為PD=PC,所以PH⊥CD.又因為平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,所以PH⊥平面ABCD.又因為BC?平面ABCD,所以PH⊥BC.又因為長方形ABCD中,BC⊥CD,PH∩CD=H,所以BC⊥平面PDC.又因為PD?平面PDC,所以BC⊥PD.練習(xí)3

如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(2)證明:BC⊥PD;H練習(xí)3

如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABC