19.1.2函數(shù)的圖象（第3課時(shí)函數(shù)的表示方法）-八年級數(shù)學(xué)下冊高效講練課件（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第3課時(shí)函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點(diǎn).2.能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞唵螌?shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系.3.能對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，對變量的變化情況進(jìn)行初步討論.在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵×2

=

顯示y（計(jì)算結(jié)果）

x13

－40101

y711－35207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？填表：+5如果是，寫出它的解析式.y=2x+5是，對于x的每一個(gè)值，y有唯一的值與其對應(yīng)引入新課用平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖象來表示的．問題1：下圖是我市氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時(shí)間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的？是合作探究函數(shù)的三種表示方法問題2：正方形的面積S與邊長x的取值如下表，面積S是不是邊長x的函數(shù)？這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的．1

4

9162536

49是問題3：某城市居民用的天然氣，１m3收費(fèi)2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為y=2.88x．y是不是x的函數(shù)？這里是怎樣表示繳納的天然氣費(fèi)y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的？用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2.88x來表示．是函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法．1

4916

253649知識歸納1.解析式法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，對某些特定數(shù)值帶來一目了然的效果.例如：火車時(shí)刻表3.圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律，而且對于一些無法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可充當(dāng)重要的角色.例如：自動(dòng)測溫曲線這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)？提示：在遇到實(shí)際問題時(shí)，就要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時(shí)使用.對比思考例：一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中

t表示時(shí)間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5典例分析t/hy/mO123456781234解：可以看出，這6個(gè)點(diǎn)

，且每小時(shí)水位

.由此猜想，在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m

5ABt/h012345y/m33.33.63.94.24.5（2）水位高度

y是否為時(shí)間

t的函數(shù)？如果是，試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（2）由于水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，對于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y

都有

的值與其對應(yīng)，所以，y

t的函數(shù).函數(shù)解析式為：

.

自變量的取值范圍是：

.

它表示在這

小時(shí)內(nèi)，水位勻速上升的速度為

，這個(gè)函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是

y=3+0.3t0≤t≤550.3m/ht/h012345y/m33.33.63.94.24.5

（3）據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將達(dá)到多少m．（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預(yù)測，再持續(xù)2小時(shí)，水位的高度：

.此時(shí)函數(shù)圖象（線段AB）向

延伸到對應(yīng)的位置，這時(shí)水位高度約為

m.5.1m右5.1由例題可以看出函數(shù)的不同表示法之間可以

.y=3+0.3tt/h012345y/m33.33.63.94.24.5互相轉(zhuǎn)化1.如圖，要做一個(gè)面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個(gè)問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1）y是

x的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）針對訓(xùn)練（3）當(dāng)

x的值分別為1，2，3，4，5，6時(shí)，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816510403530252015105Oxy（3）

y=2（x+）（4）

2.已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm.

(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．

(2)當(dāng)?shù)走呴L為10cm時(shí)，底邊上的高是多少?解：（x＞0）.(2)當(dāng)x=10時(shí)，y=60÷10=6∴當(dāng)?shù)走呴L為10cm時(shí)，底邊上的高是6cm.xy60=(1)1.小明所在學(xué)校與家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系圖象的是（

）D當(dāng)堂鞏固

A.A比B先出發(fā)；

B.A、B兩人的速度相同；

C.A先到達(dá)終點(diǎn)；

D.B比A跑的路程多.2.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑的時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）C3.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù).解：因?yàn)閚表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456…m…

所以m=180（n-2）（n≥3，且n為正整數(shù)）.180360540720提示：n邊形的內(nèi)角和公式是:(n-2)×180°.4.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關(guān)于邊長a的函數(shù).a…1234…l…36912…描點(diǎn)、連線：用描點(diǎn)法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹荛Ll是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關(guān)系可表示為l=3a（a＞0）.5.一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn).在0min，2min，4min，6min時(shí)，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離（s）是時(shí)間（t）的函數(shù)嗎？（2）如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)解析式為：

.列表：t/min0246……s/m20015010050……是s=200-25t船速度為（200-150）÷2=25m/min，t/mins/mO123456750100150200畫圖：t/min0246……s/m20015010050……1.（3分）（2021?赤峰14/26）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是44＜x＜89；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．A．4

B．3

C．2

D．1感受中考【解答】解：由函數(shù)圖象，得：甲的速度為12÷3=4（米/秒），乙的速度為400÷80=5（米/秒），故①正確；設(shè)乙離開起點(diǎn)x秒后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：5x=12+4x5x=12+4x，解得：x=12，∴離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)為：12×5=60（米），故②錯(cuò)誤；當(dāng)甲、乙兩人之間的距離超過32米時(shí)，

，可得44＜x＜89，故③正確；∵乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為80秒，甲先出發(fā)3秒，∴此時(shí)甲行走的時(shí)間為83秒，∴甲走的路程為：83×4=332（米），∴乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人相距：400-332=68（米），故④正確；結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為3．故選：B．2.（3分）（2021?河南10/23）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA-PE=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（

）A．4

B．5

C．6

D．7感受中考【解答】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE=1．利用兩點(diǎn)之間線段最短，得到PA-PE≤AE．∴y的最大值為AE，∴AE=5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，設(shè)BE的長度為t，則BA=t+1，∴(t+1)2+t2=25，即