浙教版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷帶答案

浙教版七年級下冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，和不是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．3．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為（）A．3B．4C．5D．64．如圖，若，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．5．下列計算中，正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a2b）3＝a5b3C．a(chǎn)2+a3＝a5D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設用張制作盒身，張制作盒底，恰好配套制成糖果盒、則下列方程組中符合題意的是（）A．B．C．D．7．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，前進的方向仍與原來相同，那么這兩次轉彎的角度可以是（）A．先右轉45°，再左轉45°B．先左轉45°，再右轉135°C．先左轉45°，再左轉45°D．先右轉45°，再右轉135°8．下列命題中正確的是（）A．同位角相等B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行9．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，則下列x，y關系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣310．已知關于x，y的方程組以下結論：①當k＝0時，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6則k＝1．其中正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①④二、填空題11．如圖，直線AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，則∠E的度數(shù)是______．12．已知，用的代數(shù)式表示，則________．13．若am＝5，an＝2，則a3m+2n＝_____．14．若關于x，y的二次三項式9x2+mxy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．15．如圖，點F是長方形ABCD的邊BC上一點，將長方形的一角沿AF折疊，點B落在點E處，若AE∥BD，∠ADB＝28°，則∠AFC＝_____°．16．如圖，點M是AB中點，點P在MB上，分別以AP，BP為邊作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME．設AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題17．計算：（1）（2x4）2﹣3x3?4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．解方程組：（1）；（2）．19．（1）已知m，n是系數(shù)，且mx2﹣2xy+y與3x2+2nxy+3y的差中不含二次項，求m2+2mn+n2的值．（2）設b＝2am，是否存在實數(shù)m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化簡為a2，若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．20．如圖，已知∠1=∠2，∠3=40°，求∠5的度數(shù)．解：∵∠1=∠4，（）．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴∥，（）．∴∠5+∠=180°，（）．又∵∠3=40°，∴∠5=°．21．點B，E分別在AC，DF上，BD，CE分別交AF于點G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求證：AC//DF．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進價共計115萬元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計120萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請試寫出該公司的采購方案．23．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為塊，除、兩塊外，其余塊是形狀、大小完全一樣的小長方形，其較短一邊長為．（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是____________．（用含的代數(shù)式表示）（2）求圖中、兩塊的周長和為多少？（3）分別用含、和代數(shù)式表示、兩塊的面積，并求為何值時這兩塊面積相等？24．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點F．①如圖2，當點B在點A的左側時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當點B在點A的右側時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）參考答案1．C【分析】根據(jù)同位角的定義特點來分析判斷即可：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【點睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關鍵.2．D【分析】二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程．兩個結合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．【詳解】A選項中最高次數(shù)為2次，則不是；B選項中含有分式，則不是；C選項中含有3個未知數(shù)，則不是；故本題選擇D．【點睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問題，對于二元一次方程組，我們只要滿足這兩個方程滿足有2個未知數(shù)即可，例如：這也是一個二元一次方程組，同時這也是一個二元一次方程組的解．在解決定義問題的時候特別要注意不能含有分式，否則就不是二元一次方程組．3．A【分析】根據(jù)平移的性質證明BE＝CF即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：A．【點睛】本題考查平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質解答即可．【詳解】解∵AB∥CD，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，找準截線與被截線以及所得角的位置關系是解答的關鍵．5．D【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方公式逐項判定即可．【詳解】解：A，（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項不符合題意；B，（a2b）3=a6b3，故此選項不符合題意；C，a2+a3≠a5，故此選項不符合題意；D，（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方公式，熟練掌握有關知識是解題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是：（1）盒身的個數(shù)×2=盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的鐵皮張數(shù)+制作盒底的鐵皮張數(shù)=35，再列出方程組即可．【詳解】解：設用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，

根據(jù)題意可列方程組：，故選：D．【點睛】本題考查從實際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系注意運用本題中隱含的一個相等關系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．7．A【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等畫出圖形，根據(jù)圖形直接解答即可．【詳解】解：A選項畫圖如下：可得平行，且與原來方向相同；B選項畫圖如下：可得不平行；C選項畫圖如下：

可得不平行；

D選項畫圖如下：可得平行，但與原來方向相反；故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關鍵．8．D【分析】根據(jù)對頂角的定義對A進行判斷；利用平行線的性質對B、C進行判斷；利用平行線的判定對D進行判斷．【詳解】A、相等兩個角不一定是對頂角，故A錯誤，是假命題；B、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故B錯誤，是假命題；C、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故C錯誤，是假命題；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，故選D.【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.9．D【分析】根據(jù)冪的乘方法則可得y=4m-3=22m-3，由x=2m+1可得2m=x-1，再根據(jù)冪的乘方計算即可．【詳解】解：∵x=2m+1，∴2m=x-1，∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3，故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．10．A【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】解：①當時，原方程組可整理得：，解得：，把代入得：，即①正確，②解方程組，得：，若，則，解得：，即存在實數(shù)，使得，即②正確，③解方程組，，得：，，不論取什么實數(shù)，的值始終不變，故③正確；④解方程組，，得：，若，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．11．40°【分析】根據(jù)平行線的性質，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案為：40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12．?2+x【詳解】移項得，?3y=6?2x，系數(shù)化為1得，y=?2+x.故答案為?2+x.13．500【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：∵am=5，an=2，∴a3m+2n=a3m?a2n=（am）3?（an）2=53×22=125×4=500．故答案為：500．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．14．±12【分析】結合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【詳解】解：由題意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案為±12．【點睛】本題主要考查完全平方式，靈活運用完全平方公式是解題的關鍵．15．149【分析】根據(jù)矩形的性質得∠BAD＝∠ABC＝90°，再根據(jù)平行線的性質，由AE∥BD得到∠DAE＝∠ADB＝28°，接著根據(jù)折疊的性質得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根據(jù)三角形外角性質計算∠AFC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折疊，點B落在點E處，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案為149．【點睛】本題考查了矩形的性質和折疊的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．16．13【分析】由題意可得，再根據(jù)即可求得陰影部分面積．【詳解】解：，，．．故答案為：13．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解，解決完全平方公式的推導過程．通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平方公式作出幾何意義闡釋．17．（1）-8x8；（2）13y2-6xy【分析】根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）（2x4）2-3x3?4x5=4x8-12x8=-8x8．（2）（x-3y）2-（x-2y）（x+2y）=x2+9y2-6xy-（x2-4y2）=x2+9y2-6xy-x2+4y2=13y2-6xy．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是注意符號的變化．18．（1）；（2）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．19．（1）4；（2）m=±1【分析】（1）先列出算式，再化簡，根據(jù)已知條件得出m-3=0，-2-2n=0，求出m、n的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后得出5-4m2=1，求出m即可．【詳解】解：（1）（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y）=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y=（m-3）x2+（-2-2n）xy-2y，∵mx2-2xy+y與3x2+2nxy+3y的差中不含二次項，∴m-3=0，-2-2n=0，解得：m=3，n=-1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（3-1）2=4；（2）∵b=2am，∴（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）=a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2=5a2-b2=5a2-（2am）2=（5-4m2）a2，當5-4m2=1時，m=±1，所以存在實數(shù)m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化簡為a2，此時m=±1．【點睛】本題考查了整式的混合運算與求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．20．見解析【分析】利用對頂角相等易得∠1=∠4，再用等量代換得出∠2=∠4，根據(jù)同位角相等可判定兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可求∠5．【詳解】解：∵∠1=∠4，（對頂角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a//b，（同位角相等，兩直線平行）∴∠5+∠3=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠3=40°，∴∠5=140°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質是解題的關鍵．21．見解析【分析】由已知條件判斷得到∠DGF=∠EHF，故EC∥BD，利用平行線的性質與已知條件得到∠D=∠ABD進而求證．【詳解】解：證明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，關鍵是找到合適的的同位角，內(nèi)錯角，進而判斷．22．（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，根據(jù)“3輛型汽車和4輛型汽車的進價共計115萬元；4輛型汽車和2輛型汽車的進價共計120萬元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進型汽車輛，則購進型汽車輛，根據(jù)購進的種型號的新能源汽車數(shù)量多于種型號的新能源汽車數(shù)量，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結合、均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進價為25萬元輛，型汽車進價為10萬元輛．（2）設購進型汽車輛，則購進型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當時，；當時，．該公司有兩種購買方案，方案1：購進型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購進型汽車4輛，型汽車10輛．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）60-4a；（2）4x；（3）SA=（60-4a）（x-4a），SB=4a（x-60+4a），a=【分析】（1）從