1.2.4 絕對值 同步練習

1.2.4絕對值基礎過關練1.?2022的絕對值為（

）A．2022 B．2022或?2022 C．?12022 2.下列說法錯誤的個數(shù)是（）①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)；②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．下列四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A．?1 B．-0.2 C．-20 D．04．小麥做這樣一道題“計算?3+□A．5 B．-5 C．11 D．-5或115．設x為一個有理數(shù)，若x=x，則xA．負數(shù) B．正數(shù) C．非負數(shù) D．零6．下列命題正確的是（）A．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù) B．絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 D．絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)7．在?15，0，?9，?(?6)四個數(shù)中，是正數(shù)的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．x、y、z是有理數(shù)且xyz<0，則|x|xA．?3 B．3或 C．1 D．?3或19.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論一定正確的是（）A． B． C．a<b D．a10.若|x＋1|＋|y－2|＝0，則x－y＝________．11.大家知道，，它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．又如式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離．類似地，式子在數(shù)軸上的意義是______．12．化簡：π?3+13.代數(shù)式|x+2|+|?2|的最小值等于__________．14．比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號連接起來：?2.5，12，3，??3，15.若﹣1＜x＜4，化簡|x+1|+|4﹣x|．16．創(chuàng)建文明城期間，一天上午，志愿者小明從柒悅城出發(fā)，乘坐3路公交車，始終在該線路的公交站點做志愿者服務，3路車為神火大道上南北方向直線上的公交線路，小明坐車范圍北起火車站，南至香君路口，途中共設12個上下車站點，如圖所示：下午，小明到A站下車時，本次志愿者服務活動結束，如果規(guī)定向南為正，向北為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；(1)請通過計算說明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為0.8千米，求這次小明志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程是多少千米？能力提升練1．已知a<0，b>0，a<A．b>?a>a>?b B．?b>a>?a>b C．a>?b>?a>b D．?a>b>?b>a2.若|a?2|=2?a，則a的范圍（）A．a≤2 B．a>2 C．a<2 D．a≥23．若不等式|x?4|+|x?2|+|x?1|+|x|≥a，對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（）A．a<5 B．a≤5 C．a≥5 D．a>54．已知a、b所表示的數(shù)如圖所示，下列結論正確的有（）個①a＞0；②b＜a；③b＜a；④a+1=?a?1；⑤2+b＞A．1 B．2 C．3 D．45.定義運算a★b=|ab?2a?b|,如1★3=|1×3?2×1?3|=2.若a=2，且a★b=3,則b的值為（

）.A．7 B．1 C．1或7 D．3或-36．若有理數(shù)a、b滿足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，則有理數(shù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是（

）A． B．C． D．7.同學們都知道，|3﹣（﹣1）|表示3與﹣1之差的絕對值，實際上也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，這樣的整數(shù)是．8．已知A，B，C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，b，c，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：a+b+c?9．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．我們知道2=2?0，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)2的點與原點（即表示0的點）之間的距離，5?2也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；5+2可以看做（1）數(shù)軸上表示3和-1的兩點之間的距離的式子是．（2）①若x?4=3，則x＝②若使x所表示的點到表示4和-1的點的距離之和為5，所有符合條件的整數(shù)為．（3）進一步探究：x+1+x?6的最小值為（4）能力提升：當x+1+x?4+x?9的值最小時，10．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．11．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c－5）2＋|a＋b|＝0請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）數(shù)軸上a，b，c所對應的點分別為A，B，C，則B，C兩點間的距離為；（3）在（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動了t秒，①此時A表示的數(shù)為；此時B表示的數(shù)為；此時C表示的數(shù)為；②若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．12．閱讀下列材料，回答問題：“數(shù)形結合”的思想是數(shù)學中一種重要的思想．例如：在我們學習數(shù)軸的時候，數(shù)軸上任意兩點，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則A，B兩點的距離可用式子a?b（表示，例如：5和?2的距離可用5??2或?2?5(1)【知識應用】我們解方程x?5=2時，可用把x?5看作一個點x到5的距離，則該方程可看作在數(shù)軸上找一點P（P表示的數(shù)為x）與5的距離為2，所以該方程的解為x=7或x=3所以，方程x+5(2)【知識拓展】我們在解方x?5+x+2=7，可以設A表示數(shù)5，B表示數(shù)?2，P表示數(shù)x，該方程可以看作在數(shù)軸上找一點P使得PA+PB=7，因為AB=7，所以由可知，P在線段AB上都可，所以該方程有無數(shù)解，x的取值范圍是．類似的，方程x+4+x?6=10的___（填“唯一”或“不唯一”），x(3)【拓展應用】解方程x+413.“分類討論”是一種重要數(shù)學思想方法，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的四個問題．例：三個有理數(shù)a，b，c滿足，求aa+解：由題意得，a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①當a，b，c都是正數(shù)，即a>0，b>0，c>0時，則：，②當a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設a>0，，c<0，則：．綜上，aa+請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知a=3，b=1，且a<b，求（2）已知a，b是有理數(shù)，當ab>0時，求的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc<0，求aa14．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-6）2+|a+b|=0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點M，使得點M到點A，點B的距離之和為5？若存在，請求出y的值；若不存在，請說明理由．（4）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒n（n>0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設經過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．拓展培優(yōu)練1．有理數(shù)?2，?12，0，A． B． C．0 D．2．﹣2023的絕對值等于（

）A．﹣2023 B．2023 C．土2023 D．20223．如圖數(shù)線上的、、、四點所表示的數(shù)分別為、、、d，且O為原點．根據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最??？（

）A．|a| B．|b| C．|c| D．d4．在數(shù)軸上與原點的距離大于8的點對應的x滿足（

）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞85．已知a，b為實數(shù)，若a+b=aA．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜06．下列判斷正確的是（）A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|=|b|，則a=-b C．若a=b，則|a|=|b| D．若a=-b，則|a|=-|b|7．下列說法正確的是（）A．|x|<x B．若|x?1|+2取最小值，則x=0C．若x>1>y>?1，則 D．若|x+1|≤0，則x=?19．在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當取得最小值時，x的取值范圍是（

）A．x≤?1 B．x≤?1或x≥2 C．?1≤x≤2 D．x≥210．12a=?A．負數(shù) B．正數(shù) C．零或負數(shù) D．非負數(shù)11．mina,b表示a，b兩數(shù)中的最小者，maxa,b表示a，b兩數(shù)中的較大者，如min?3,5=?3，A．?13 B．?1 C．?312．【問題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．a的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離．那么a?1可以看做a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1的距離．a?1+a?2就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結合數(shù)軸研究我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，a在1和2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．所以a到1和2的距離之和最小值是1．【問題解決】（1）的幾何意義是______．請你結合數(shù)軸探究：的最小值是______．（2）請你結合圖④探究：a?1+（3）的最小值為______．（4）的最小值為______．【拓展應用】如圖⑤，已知到－1，2的距離之和小于4，請寫出的范圍為______．

1.2.4絕對值基礎過關練1.?2022的絕對值為（

）A．2022 B．2022或?2022 C．?12022 【答案】A【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是數(shù)a的絕對值，根據(jù)定義直接求解即可.【詳解】解：-2022的絕對值是2022，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查絕對值的含義，掌握“利用絕對值的含義求解一個數(shù)的絕對值”是解本題的關鍵．2.下列說法錯誤的個數(shù)是（）①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)；②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)．反例：當這個數(shù)是0時，結果還是0不是負數(shù)，所以錯誤；②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．反例：當這個數(shù)是0時，結果還是0也是0的相反數(shù)，所以錯誤；③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身．由絕對值性質可知，正確；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．正確．所以錯誤的有2個．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質和相反數(shù)的概念，得①，②錯誤；③，④正確．故選：B．【點評】主要考查了絕對值，相反數(shù)的性質和定義．本題中要特別注意一些特殊的數(shù)字，如0，有時該數(shù)是最后的反例．3．下列四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A．?1 B．-0.2 C．-20 D．0【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則解答．【詳解】解：∵?1=1，?0.2=0.2，∵正數(shù)＞零＞負數(shù)，且20>0.2，∴?1>0>?0.2>?20．∴最小的數(shù)是?20【點睛】此題考查了有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?．小麥做這樣一道題“計算?3+□A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質求得結果，采用排除法判定正確選項．【解析】解：設”□”表示的數(shù)是x，則|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故選D．【點睛】本題考查了絕對值的運算,掌握:一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．5．設x為一個有理數(shù)，若x=x，則xA．負數(shù) B．正數(shù) C．非負數(shù) D．零【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的性質即可得答案．【詳解】解：∵x=x，∴x≥0，∴x【點睛】本題主要考查絕對值的性質，需要熟練掌握并靈活運用．6.下列命題正確的是（）A．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù) B．絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 D．絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的概念分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解析】A、絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，原命題是假命題；B、絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，原命題是假命題；C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，是真命題；D、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，原命題是假命題；故選：C．【點睛】此題借助絕對值和相反數(shù)的概念考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．在?15，0，?9，?(?6)四個數(shù)中，是正數(shù)的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的意義，多重符號的化簡，計算判斷即可；【詳解】解：-15是負數(shù)；0不是正數(shù)也不是負數(shù)；|-9|=9是正數(shù)；-（-6）=6是正數(shù)；∴正數(shù)有兩個，故選：C．【點睛】本題考查了正負數(shù)的判斷：需將符號化為最簡，即數(shù)字前最多只有一個符號時，看是否有負號“-”

，如果有“-”就是負數(shù)，否則是正數(shù)；絕對值（數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作│a│；正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）；多重符號的化簡：若一個數(shù)前有多重符號，則看該數(shù)前面的符號中，符號“-”的個數(shù)來決定，奇數(shù)個符號則該數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)個符號則該數(shù)為正數(shù)；掌握相關概念是解題關鍵．8．x、y、z是有理數(shù)且xyz<0，則|x|xA．?3 B．3或 C．1 D．?3或1【答案】D【分析】根據(jù)xyz＜0，則這三個數(shù)中一定有一個或三個數(shù)為負數(shù)兩種情況進行討論，得出結果即可．【詳解】∵xyz＜0，∴ｘ、y、z這三個數(shù)中有一個或三個數(shù)為負數(shù)，當這三個數(shù)中有一個負數(shù)時，假設x＜0，y＞0，z＞0，則xx當這三個數(shù)中有三個負數(shù)時，假設x＜0，y＜0，z＜0，則xx【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，正確進行分類討論是解題的關鍵．9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論一定正確的是（）A． B． C．a<b D．a【答案】A【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置和它們與原點的距離可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得b＜a，∴-a＜-b，故選項A符合題意，選項B不符合題意；∵原點的位置不固定，∴|a|和|b|大小不一定，故選項C、選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關鍵．10.若|x＋1|＋|y－2|＝0，則x－y＝________．【答案】－3【解析】由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案為﹣3．點睛：本題利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題關鍵．11.大家知道，，它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．又如式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離．類似地，式子在數(shù)軸上的意義是______．【答案】表示a的點與表示-5的點之間的距離【分析】利用絕對值的意義即可求解．【詳解】解：因為，它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離，式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離，所以式子在數(shù)軸上的意義是表示a的點與表示-5的點之間的距離．【點睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．12．化簡：π?3+【答案】1【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案，去掉絕對值再計算．【詳解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，解題的關鍵是熟記求絕對值的法則．13.代數(shù)式|x+2|+|?2|的最小值等于__________．【答案】2【分析】根據(jù)絕對值的非負性即可得出結論【詳解】解：∵|x+2|≥0；|?2|=2∴|x+2|+|?2|的最小值為2【點睛】此題考查了絕對值的非負性和絕對值的意義，熟練掌握絕對值的性質是解本題的關鍵．14．比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號連接起來：?2.5，12，3，??3，【答案】?3<?2.5<0<【分析】先把每個數(shù)進行化簡，再根據(jù)有理數(shù)的大小排列起來即可．【詳解】解：??3=?3，∵?3<?2.5<0<1∴??3【點睛】本題考查比較數(shù)的大小，準確的把每個數(shù)進行化簡是解題的關鍵．15.若﹣1＜x＜4，化簡|x+1|+|4﹣x|．【分析】利用絕對值的非負性解答即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|＝1+x+4﹣x＝5．【點評】本題考查了整式的混合運算的應用，利用絕對值的非負性去掉絕對值符號是解此題的關鍵．16．創(chuàng)建文明城期間，一天上午，志愿者小明從柒悅城出發(fā)，乘坐3路公交車，始終在該線路的公交站點做志愿者服務，3路車為神火大道上南北方向直線上的公交線路，小明坐車范圍北起火車站，南至香君路口，途中共設12個上下車站點，如圖所示：下午，小明到A站下車時，本次志愿者服務活動結束，如果規(guī)定向南為正，向北為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；(1)請通過計算說明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為0.8千米，求這次小明志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程是多少千米？【答案】(1)長江路口(2)39.2千米【分析】（1）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號和絕對值即可判斷A站的位置；（2）計算所有站數(shù)絕對值的和，再乘以相鄰兩站之間的平均距離即可．(1)解：由題意得，+5?2+6?11+8+1?3?2?4+7

=+5+6+8+1+7?2?11?3?2?4

=27?22=5．∵柒悅城向南第5站為長江路口，∴A站是長江路口．(2)解：由題意得，(+5+?2+=39.2（千米）故這次小明志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程是39.2千米．【點睛】本題考查正負數(shù)和絕對值的實際應用，讀懂題意，理解題中正負號代表的意義是解題的關鍵．能力提升練1．已知a<0，b>0，a<A．b>?a>a>?b B．?b>a>?a>b C．a>?b>?a>b D．?a>b>?b>a【答案】A【分析】由a<0，b>0，a<b，可得?a＞0，?b＜0，【詳解】解：∵a<0，b>0，a<∴?a＞0，?b＜0，?a＜b，∴b>?a>a>?b．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)>0>負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。莆沼欣頂?shù)大小比較的法則是關鍵．2.若|a?2|=2?a，則a的范圍（）A．a≤2 B．a>2 C．a<2 D．a≥2【答案】A【分析】利用絕對值的意義得到a?2≤0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵a?2=2?a，∴a?2≤0，∴a≤2【點睛】本題考查了絕對值的化簡，熟練掌握絕對值分類化簡的標準是解題的關鍵．3．若不等式|x?4|+|x?2|+|x?1|+|x|≥a，對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（）A．a<5 B．a≤5 C．a≥5 D．a>5【答案】B【分析】先得出代數(shù)式|x?4|+|x?2|+|x?1|+|x|的意義，從而得出結論．【詳解】解：由數(shù)軸知，|x?4|+|x?2|+|x?1|+|x|表示x到4，2，1，0這四個點的距離之和．當1≤x≤2時，距離之和最小，此時|x?4|+|x?2|+|x?1|+|x|=5，即不等式|x?4|+|x?2|+|x?1|+|x|≥5對一切數(shù)x都成立，∴a≤5，故選B．【點睛】本題考查絕對值的意義，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．4．已知a、b所表示的數(shù)如圖所示，下列結論正確的有（）個①a＞0；②b＜a；③b＜a；④a+1=?a?1；⑤2+b＞A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸和絕對值的定義以及有理數(shù)的大小比較的方法分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：如圖所示：b＜-2＜a＜-1＜0＜1，|b|＞|a|，∴結論①錯誤；結論②正確；結論③錯誤；∵a+1＜0∴|a+1|=-a-1，結論④正確；|2+b|表示b與-2之間的距離，|-2-a|表示a與-2的距離，結合圖意可得∴|2+b|＞|-2-a|，故結論⑤正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，以及數(shù)軸和絕對值的性質，解題的關鍵是正確去掉絕對值．5.定義運算a★b=|ab?2a?b|,如1★3=|1×3?2×1?3|=2.若a=2，且a★b=3,則b的值為（

）.A．7 B．1 C．1或7 D．3或-3【答案】C【分析】根據(jù)新定義的運算，將a的值代入a★b=3，再做絕對值運算即可.【詳解】由新定義的運算得：a★b=|ab?2a?b|=3再將a=2代入得：|2b?2×2?b|=3，即|b?4|=3由絕對值的定義得：b?4=3或b?4=?3解得：b=7或b=1故選：C.【點睛】本題考查了絕對值運算，理解新定義的運算是解題關鍵.6．若有理數(shù)a、b滿足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，則有理數(shù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)值上表示的數(shù)和絕對值的意義逐一判斷分析各項即可．【詳解】解：A.∵a<0，b>0,a<b，∴b?a?∴選項不符合題意；B.∵a>0，b>0,a<b，∴b?a?∴本選項不符合題意；C.∵a>0，b>0,a>b，∴b?a?∴本選項不符合題意；D.∵a<0，b<0,a>b，∴b?a?∴本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸，絕對值的意義，解題的關鍵是正確化簡絕對值：正數(shù)和0的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．7.同學們都知道，|3﹣（﹣1）|表示3與﹣1之差的絕對值，實際上也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，這樣的整數(shù)是．【分析】（1）3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離為3﹣（﹣1）＝4；（2）利用數(shù)軸解決：把|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4理解為：在數(shù)軸上，某點到3所對應的點的距離和到﹣1所對應的點的距離之和為4，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x．【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|＝4；（2）式子|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4可理解為：在數(shù)軸上，某點到3所對應的點的距離和到﹣1所對應的點的距離之和為4，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣1，0，1，2，3．故答案為4；﹣1，0，1，2，3．【點評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．也考查了數(shù)軸．8．已知A，B，C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，b，c，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：a+b+c?【答案】?2c【分析】由數(shù)軸上點的位置可知a<b<0<c且a>b>c，則【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置可知a<b<0<c且a>∴，c?b?a>0，∴a+b+c=?=?a?b?c?c+b+a=?2c，故答案為：?2c．【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置化簡絕對值，正確得到，c?b?a>0是解題的關鍵．9．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．我們知道2=2?0，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)2的點與原點（即表示0的點）之間的距離，5?2也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；5+2可以看做（1）數(shù)軸上表示3和-1的兩點之間的距離的式子是．（2）①若x?4=3，則x＝②若使x所表示的點到表示4和-1的點的距離之和為5，所有符合條件的整數(shù)為．（3）進一步探究：x+1+x?6的最小值為（4）能力提升：當x+1+x?4+x?9的值最小時，【答案】（1）|1﹣（﹣3）|（2）①7或1；②-1，0，1，2，3，4；（3）7；（4）4【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a﹣b|列式即可；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離可知x到4的距離為3，據(jù)此可求解；②表示4和-1的點的距離為5，可知x所表示的點在表示4和-1的點之間，求出所有整數(shù)即可；（3）當x所表示的點在表示-1和6的點之間時，值最小求解即可；（4）類似（3）求解即可．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離的式子是|1﹣（﹣3）|；故答案為：|1﹣（﹣3）|．（2）①∵x?4=3，∴x當x在4左側時，表示的數(shù)為4-3=1；當x在4右側時，表示的數(shù)為4+3=7；故答案為：7或1；②∵表示4和-1的點的距離為5，∴使x所表示的點到表示4和-1的點的距離之和為5的點在表示4和-1的點之間，x所表示的數(shù)為：-1，0，1，2，3，4；故答案為：-1，0，1，2，3，4；（3）x+1+x?6表示的是：數(shù)軸上點x到﹣1和6兩點的距離和，如圖所示，當x所表示的點在表示-1的點左側時，它們的和大于7；當x所表示的點在表示6的點右側時，它們的和大于7；當故答案為：7（4）x+1+x?4+由（3）可知當x所表示的點在表示9和-1的點之間時，它們的和最小，最小值為10；要使x?4最小，x所表示的點與表示4的點重合時最小，故x的值為4；故答案為：4；【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值、兩點的距離，解答本題的關鍵是明確絕對值的定義，利用絕對值的知識和分類討論的數(shù)學思想解答．10．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．【答案】(1)＜，＞，＞，＜(2)b【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，進而判斷即可；（2）判斷b+c，c﹣a的符號，再化簡絕對值即可．(1)解：由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜0＜b＜c，∴c﹣b＞0，ab＜0故答案為：＜，＞，＞，＜；(2)由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可得，b+c＞0，c﹣a＞0，∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，絕對值、有理數(shù)的減法，正確判斷各個代數(shù)式的符號是正確化簡的關鍵．11．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c－5）2＋|a＋b|＝0請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）數(shù)軸上a，b，c所對應的點分別為A，B，C，則B，C兩點間的距離為；（3）在（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動了t秒，①此時A表示的數(shù)為；此時B表示的數(shù)為；此時C表示的數(shù)為；②若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB值為2，不隨著時間t的變化而改變．【分析】（1）先根據(jù)b是最小的正整數(shù)，求出b，再根據(jù)c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通過數(shù)軸可得出B、C的距離；（3）①在（2）的條件下，通過運動速度和運動時間可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．【詳解】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案為：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在數(shù)軸上所對應的點分別為B、C，B、C兩點間的距離為4；（3）①點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，運動了t秒，此時A表示的數(shù)為-1-t；點B以每秒2個單位長度向右運動，運動了t秒，此時B表示的數(shù)為1+2t；點C以5個單位長度的速度向右運動，運動了t秒，此時C表示的數(shù)為5+5t．②BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值是2，理由如下：∵點A都以每秒1個單位的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．12．閱讀下列材料，回答問題：“數(shù)形結合”的思想是數(shù)學中一種重要的思想．例如：在我們學習數(shù)軸的時候，數(shù)軸上任意兩點，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則A，B兩點的距離可用式子a?b（表示，例如：5和?2的距離可用5??2或?2?5(1)【知識應用】我們解方程x?5=2時，可用把x?5看作一個點x到5的距離，則該方程可看作在數(shù)軸上找一點P（P表示的數(shù)為x）與5的距離為2，所以該方程的解為x=7或x=3所以，方程x+5(2)【知識拓展】我們在解方x?5+x+2=7，可以設A表示數(shù)5，B表示數(shù)?2，P表示數(shù)x，該方程可以看作在數(shù)軸上找一點P使得PA+PB=7，因為AB=7，所以由可知，P在線段AB上都可，所以該方程有無數(shù)解，x的取值范圍是．類似的，方程x+4+x?6=10的___（填“唯一”或“不唯一”），x(3)【拓展應用】解方程x+4【答案】(1)x=?3或x=?7(2)不唯一；?4≤x≤6(3)x=?6或x=8【分析】（1）將方程的解看作在數(shù)軸上找一點P與的距離為2，進而可得方程的解；（2）類比題干中的求解方法，進行求解即可；（3）由題意知，設P點表示的數(shù)為x，分類討論：①若P點在A，B之間，表示出PA,PB的值，然后列方程求解；②若P點在A點的左邊，表示出PA,PB的值，然后列方程求解；③若點P在B點的右邊，表示出PA,PB的值，然后列方程求解．(1)解：方程|x+5|=2的解，可以看作在數(shù)軸上找一點P與的距離為2∴x=?3或x=?7故答案為：x=?3或x=?7．(2)解：由題意知，設A表示數(shù)?4，B表示數(shù)6，P表示數(shù)x，∴該方程可以看作在數(shù)軸上找一點P使得PA+PB=10，∵AB=10，∴P在線段AB上都可，∴該方程有無數(shù)解，x的取值范圍是?4≤x≤6故答案為：不唯一；?4≤x≤6．(3)解：由題意知，設P點表示的數(shù)為x，分類討論：①若P點在A，B之間則PA+PB=x+4+6?x=10（不合題意，舍去）②若P點在A點的左邊則∴x=?6PA+PB=?4?x+6?x=?2x+2=14③若點P在B點的右邊PA+PB=x+4+x?6=2x?2=14∴x=8綜上所述：原方程的解為x=?6或x=8．【點睛】本題考查了絕對值的意義，數(shù)軸上點的距離．解題的關鍵在于明確絕對值的意義．13.“分類討論”是一種重要數(shù)學思想方法，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的四個問題．例：三個有理數(shù)a，b，c滿足，求aa+解：由題意得，a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①當a，b，c都是正數(shù)，即a>0，b>0，c>0時，則：，②當a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設a>0，，c<0，則：．綜上，aa+請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知a=3，b=1，且a<b，求（2）已知a，b是有理數(shù)，當ab>0時，求的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc<0，求aa【答案】（1）-2或-4；（2）±2；（3）1【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義和a＜b，確定a、b的值，再計算a+b；（2）對a、b進行討論，即a、b同正，a、b同負，根據(jù)絕對值的意義進行計算即可；（3）根據(jù)a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc<0，則a，b，c兩正一負，然后進行計算即可．【詳解】解：（1）因為a=3，b=1，且a<b，所以a=?3，b=1或?1，則a+b=?2或（2）①當a<0，時，aa+②當a>0，b>0時，aa+bb=1+1=2（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc<0．所以a，b，c兩正一負，不妨設a>0，b>0，c<0，所以aa【點睛】考查了絕對值的意義、分類討論的思想方法．能不重不漏的分類，會確定字母的范圍和字母的值是關鍵；14．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-6）2+|a+b|=0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點M，使得點M到點A，點B的距離之和為5？若存在，請求出y的值；若不存在，請說明理由．（4）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒n（n>0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設經過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）-1、1、6；（2）-10；（3）存在，y=2.5或y=-2.5；（4）值不變，BC-AB=3．【分析】（1）據(jù)最小正整數(shù)的意義和非負數(shù)的性質作答；（2）先去絕對值號，再去括號，最后合并即可；（3）據(jù)絕對值的性質用y表示出點M到點A，點B的距離之和，再令其等于5，列方程求解；（4）結合題意，用t和n表示出BC-AB再化簡即可判斷．【詳解】解：（1）由b是最小正整數(shù)得b=1；由（c-6）2+|a+b|=0得c-6=0和a+b=0，解之得c=6，a=-1．故a=-1，b=1，c=6．（2）∵點P在A、B之間運動∴-1＜x＜1∴x+1＞0、x-1＜0、x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=(x+1)-(1-x)-2(x+5)=x+1-1+x-2x-10=-10．（3）由題意知AB=2，所以M不可能在AB之間，下面討論M在AB之外的情況第一種情況，當M在A點左側時由MA+MB=MA+MA+AB=5，得MA=1.5∴|y-(-1)|=1.5且y＜-1∴y=-2.5；第二種情況，當M在B點右側時由MA+MB=MA+MA-AB=5，得MA=3.5∴|y-(-1)|=3.5且y＞-1∴y=2.5；故存在這樣的點M，對應的y=2.5或y=-2.5．(4)如下圖用A1、B1、C1分別表示A、B、C的初始位置由題意得，當t秒時，A1A=nt，B1B=2nt，C1C=5nt∴AB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2，BC=B1C-B1B=B1C1+C1C-B1B=5+5nt-2nt=3nt+5∴BC-AB=(3nt+5)-(3nt+2)=3故BC-AB的值不變，且BC-AB的值為3．【點睛】此題綜合考查了絕對值的意義和數(shù)軸上兩點之間的距離．弄清數(shù)軸上點及點的運動與所表示的數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．拓展培優(yōu)練1．有理數(shù)，，0，中，絕對值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的含義求出各個數(shù)的絕對值，再比較大小即可．【詳解】，，0的絕對值為0，，∵，∴絕對值最大的數(shù)為-2，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的含義以及有理數(shù)的大小比較等知識，掌握絕對值的含義是解答本題的關鍵．2．﹣2023的絕對值等于（

）A．﹣2023 B．2023 C．土2023 D．2022【答案】B【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此直接計算即可．【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義可得；故選：B【點睛】本題考查絕對值的代數(shù)意義，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．3．如圖數(shù)線上的、、、四點所表示的數(shù)分別為、、、，且為原點．根據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最小？（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值意義直接求解即可．【詳解】解：表示的點到原點的距離最近，最小，故選：．【點睛】本題考查了絕對值，數(shù)軸，掌握絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值是解題的關鍵．4．在數(shù)軸上與原點的距離大于8的點對應的x滿足（

）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，求出x滿足的條件即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上的x表示與原點的距離大于8的點，∴x可以是小于-8的數(shù)，也可以是大于8的數(shù)，即x＜﹣8或x＞8，故選：B．【點睛】本題考查絕對值的幾何意義，了解絕對值的幾何意義是解答本題的關鍵．5．已知a，b為實數(shù)，若，則下列判斷正確的是（

）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：∵∴∴a＞0，b＜0，故選C.【點睛】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解答本題的關鍵．6．下列判斷正確的是（）A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|=|b|，則a=-b C．若a=b，則|a|=|b| D．若a=-b，則|a|=-|b|【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的性質即可進行判斷.解：若|a|=|b|，則a=±b，選項A、B錯誤；若a=b，則|a|=|b|，選項C正確；D.若a=-b，則|a|=|b|，選項D錯誤.故選C.7．下列說法正確的是（）A．|x|<x B．若|x?1|+2取最小值，則x=0C．若x>1>y>?1，則 D．若|x+1|≤0，則x=?1【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可．【詳解】解：A．當x=0時，，故該項錯誤；B．∵x?1≥0，∴當x=1時|x?1|+2C．∵x>1>y>?1，∴x>1，y<1，∴D．∵|x+1|≤0且|x+1|≥0，∴|x+1|=0，∴x=?1，故該項正確；故選：D．【點睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關鍵．9．在解決數(shù)