2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：多次碰撞模型-動(dòng)量守恒的十種模型解讀和針對(duì)性訓(xùn)練

動(dòng)量守恒的十種模型解讀和針對(duì)性訓(xùn)練

多次碰撞模型

模型解讀

所謂多次碰撞模型是指，兩個(gè)物體或多個(gè)物體發(fā)生多次碰撞，且這些碰撞滿足某種規(guī)律。

【典例精析】

【典例】.（2024湖南長(zhǎng)沙高三適應(yīng)性考試）如圖，將火車停在足夠長(zhǎng)的平直鐵軌上。

（1）若整列火車質(zhì)量為M,所受阻力恒為力,當(dāng)整列火車速度為V時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為名,求此時(shí)火車的

加速度;

（2）若整列火車所受阻力恒為Fo,某次測(cè)試時(shí)整列火車的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段。第一階段火車受到大小為kF。

的恒定牽引力由靜止啟動(dòng)，位移為x時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，然后進(jìn)入第二階段；第二階

段發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率繼續(xù)前進(jìn)，己知兩個(gè)階段用時(shí)相等，第二階段的末速度為初速度血倍。求第二階段

火車的位移;

（3）若整列火車由1節(jié)動(dòng)力車頭和23節(jié)無(wú)動(dòng)力車廂組成，動(dòng)力車頭質(zhì)量為2m,每節(jié)無(wú)動(dòng)力車廂質(zhì)量均為

m?；疖囋趩?dòng)前，車頭會(huì)先向后退一段距離，使得各相鄰車廂之間的連接掛鉤松弛，車廂無(wú)間距緊挨著,

然后車頭從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，逐節(jié)帶動(dòng)各節(jié)車廂直至最后一節(jié)車廂啟動(dòng)。啟動(dòng)過(guò)程中車頭牽引力恒為F,忽略

一切阻力。為了研究方便，將車頭及相鄰車廂之間的連接掛鉤簡(jiǎn)化為不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為/的輕繩，繩子繃直

的瞬間相連的物體間可看做發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中，帶動(dòng)第幾節(jié)無(wú)動(dòng)

力車廂前，車頭的速度達(dá)到最大？

【針對(duì)性訓(xùn)練】

1.（2024江蘇蘇州期末）如圖所示，5個(gè)小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4個(gè)球

B、C、D、E質(zhì)量均為I小,A球、F球質(zhì)量均為〃?2,A球以速度均向B球運(yùn)動(dòng)，之后所有的碰撞均為彈性

碰撞，碰撞結(jié)束后（）

ABCDEF

B.若叫＜加2,最終將有1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)

C.若%＞加2，最終將有3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)

D.無(wú)論〃4、加2大小關(guān)系怎樣，最終6個(gè)小球都會(huì)運(yùn)動(dòng)

2.（18分）（武漢市2024屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試）

如圖所示，傾角6=30。的足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，，=0時(shí)刻，將物塊4、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面

上相距/=0.05m的兩處同時(shí)由靜止釋放。己知Z的質(zhì)量是5的質(zhì)量的3倍，4、8與斜面之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)分別為外=無(wú)、4="，』、8之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小g=10m/s2,

63

（1）4、8發(fā)生第一次碰撞后瞬間，4、8的速度大小;

（2）A.8發(fā)生第三次碰撞的時(shí)刻：

（3）從靜止釋放到第"次碰撞，4運(yùn)動(dòng)的位移。

3.（2024江蘇蘇州期末）如圖，一豎直固定的長(zhǎng)直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤(pán)，圓盤(pán)與管的上端口

距離為/，圓管長(zhǎng)度為6/。一質(zhì)量為,亂的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤(pán)中心，圓盤(pán)向下滑動(dòng),

3

4

所受滑動(dòng)摩擦力是其所受重力大小的§倍。小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸，圓盤(pán)始終水平，小球與圓盤(pán)

發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

（1）第一次碰撞后瞬間小球和圓盤(pán)的速度％、均分別為多大；

（2）在第一次碰撞后圓盤(pán)下滑的距離型；

（3）圓盤(pán)在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球與圓盤(pán)碰撞的次數(shù)"。

O

八

V

6/

4.(2024重慶3月模擬)如題圖所示，光滑斜面與水平面平滑連接，水平面上。點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)動(dòng)摩擦因

數(shù)為小B、C、D三個(gè)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)且剛好相互接觸，B的左端與。點(diǎn)對(duì)齊。A從光滑斜面的某一高度

處由靜止滑下，在光滑水平面運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，與B發(fā)生碰后粘在一起形成組合體AB,碰撞過(guò)程中AB的機(jī)

械能損失了50%,然后AB與C發(fā)生彈性碰撞，C又與D發(fā)生彈性碰撞，所有碰撞時(shí)間極短。C、D碰撞結(jié)束

后瞬間，AB的動(dòng)量、C的動(dòng)量、D的動(dòng)量都相同。質(zhì)量為m的物塊D停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，右端距離。點(diǎn)12/。所

有物塊的寬度均為/,高度相同，均不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。求：

(1)D碰后瞬間的速度大小；

(2)A、B和C的質(zhì)量；

(3)A下滑的高度以及所有物塊都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)B右側(cè)與C左側(cè)的間距。

O

5.（2024河南名校聯(lián)考）如圖所示，水平地面上固定放置一質(zhì)量四=96.5kg的斜面體C,斜面體C的上

表面與水平地面的夾角為6=37。，斜面體上靜置兩個(gè)小物塊A、B,小物塊A、B的質(zhì)量分別為

ml=0.5kg、m2=3kg，小物塊A位于斜面頂端，小物塊B與小物塊A相距x0=3m，小物塊A與斜面體

7

間無(wú)摩擦，小物塊B與斜面體間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=三，初始由靜止釋放小物塊A,此后小物塊A、B間發(fā)生

8

多次彈性正碰，碰撞時(shí)間均極短。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，斜面足夠長(zhǎng)，

sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度g取10m/s?。求：

（1）第一次碰后瞬間小物塊A、B的速度大小匕、v2；

（2）第一次碰后瞬間到第二次碰前瞬間小物塊A、B間的最大距離Ax；

（3）第一次碰后瞬間到第八次碰前瞬間小物塊B與斜面體C間摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

（4）第一次碰后瞬間到第八次碰前瞬間地面對(duì)斜面體C的沖量大小。

6.（2024黑龍江六校聯(lián)盟2月聯(lián)考）如圖所示，以v=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，左端與

粗糙的弧形軌道平滑對(duì)接，右端與光滑水平面平滑對(duì)接。水平面上有位于同一直線上、處于靜止?fàn)顟B(tài)的4

個(gè)相同小球，小球質(zhì)量質(zhì)量的物體從軌道上高h(yuǎn)=2.0m的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到傳

mo=O.3kg?m=0.1kg

送帶上的A點(diǎn)時(shí)速度大小v0=6m/s；物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0.5,傳送帶4B之間的距離L=3.0m。

物體與小球、小球與小球之間發(fā)生的都是彈性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體從P點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為0.2J

B.物體第一次與小球碰撞后，在傳送帶上向左滑行的最大距離為0.4m

C.物體最終的速度大小為0.5m/s

D.物體第一次與小球碰撞后的整個(gè)過(guò)程，物體與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱為3J

動(dòng)量守恒的十種模型解讀和針對(duì)性訓(xùn)練

多次碰撞模型

模型解讀

所謂多次碰撞模型是指，兩個(gè)物體或多個(gè)物體發(fā)生多次碰撞，且這些碰撞滿足某種規(guī)律。

【典例精析】

【典例】.（2024湖南長(zhǎng)沙高三適應(yīng)性考試）如圖，將火車停在足夠長(zhǎng)的平直鐵軌上。

（1）若整列火車質(zhì)量為M,所受阻力恒為F。，當(dāng)整列火車速度為V時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為生,求此時(shí)火車的

加速度；

（2）若整列火車所受阻力恒為F。，某次測(cè)試時(shí)整列火車的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段。第一階段火車受到大小為kF。

的恒定牽引力由靜止啟動(dòng)，位移為x時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，然后進(jìn)入第二階段；第二階

段發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率繼續(xù)前進(jìn)，己知兩個(gè)階段用時(shí)相等，第二階段的末速度為初速度血倍。求第二階段

火車的位移；

（3）若整列火車由1節(jié)動(dòng)力車頭和23節(jié)無(wú)動(dòng)力車廂組成，動(dòng)力車頭質(zhì)量為2m,每節(jié)無(wú)動(dòng)力車廂質(zhì)量均為

m.火車在啟動(dòng)前，車頭會(huì)先向后退一段距離，使得各相鄰車廂之間的連接掛鉤松弛，車廂無(wú)間距緊挨著,

然后車頭從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，逐節(jié)帶動(dòng)各節(jié)車廂直至最后一節(jié)車廂啟動(dòng)。啟動(dòng)過(guò)程中車頭牽引力恒為F,忽略

一切阻力。為了研究方便，將車頭及相鄰車廂之間的連接掛鉤簡(jiǎn)化為不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為/的輕繩，繩子繃直

的瞬間相連的物體間可看做發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中，帶動(dòng)第幾節(jié)無(wú)動(dòng)

力車廂前，車頭的速度達(dá)到最大？

【參考答案】(1)P(>--V;(2)(k+l)x；(3)3

Mv

【名師解析】

（1）根據(jù)兄=耳丫

可知：6=%

V

根據(jù)牛頓第二定律：F「Fo=Ma

解得：”一尸

Mv

（2）設(shè)火車第一階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3末速度為功，第二階段的位移為X2

由動(dòng)能定理得：（左一l）Kx=

再由動(dòng)量定理得：（k—l）F0t=Mv2

發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率：Pm=kFoV2

由上可知，第二階段的初速度為V2,末速度為上當(dāng)，由動(dòng)能定理得：2/一片（J5V2『一說(shuō)

解得：x2=(k+l)x

（3）設(shè)拖動(dòng)第〃節(jié)車廂前，車頭的速度為6,繩子繃直后車頭的速度為心拖動(dòng)第一節(jié)車廂前，對(duì)車頭

1

由動(dòng)能定理得：--2niu9l=Fl

繩子繃直，對(duì)車頭和第一節(jié)車廂由動(dòng)量守恒定律得：2m%=（2m+m"i

同理，拖動(dòng)第0節(jié)車廂前，對(duì)于車頭和前（n-1）節(jié)車廂由動(dòng)能定理得

I[2w+（〃-1）〃q〃:=；[2〃）+（n-l）〃小匕+Fl

繩子繃直，對(duì)于車頭和前n節(jié)車廂由動(dòng)量守恒定律得：

〃+1

由上式得：

n

可推出：〃-TWn-l

77+1

9pi

聯(lián)立有：(〃+1)+2(〃+1)一

in

令%=("+1尸62,得到

(八2F1

an=an-\+("+1)----

m

2F1

%=%-2+”-

111

2F1

an-2=an-3+(〃-1)-----

2F1

=4]+3-----

7〃

AFI

其中：％二---

m

Fl

上幾式相加得到：a=%+(〃+4)(〃-1)一

nm

則：+以“=(/+3”)旦

\'m

瓦2_(_+3〃)F/_(/?+1)2+(?+1)-2F10?]2Fl

解得:

(?+1)2m(〃+1『mn+1(“+1)2m

當(dāng)去即"=3時(shí)有最大值。則拖動(dòng)第3節(jié)車廂前’車頭速度達(dá)到最大。

【針對(duì)性訓(xùn)練】

1.（2024江蘇蘇州期末）如圖所示，5個(gè)小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4個(gè)球

B、C、D、E質(zhì)量均為叫，A球、F球質(zhì)量均為加2,A球以速度%向B球運(yùn)動(dòng)，之后所有的碰撞均為彈性

碰撞，碰撞結(jié)束后（）

A.若啊=機(jī)？，最終將有2個(gè)小球運(yùn)動(dòng)

B,若m1〈機(jī)2，最終將有1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)

C.若叫〉機(jī)2，最終將有3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)

D.無(wú)論機(jī)一加2大小關(guān)系怎樣，最終6個(gè)小球都會(huì)運(yùn)動(dòng)

【參考答案】C

【名師解析】

AB碰撞時(shí)由動(dòng)量守恒和能量守恒可知：

m2v0=m2v2+加］匕

111

2mV2

5機(jī)2%=~22+5〃

可得

—m.

v

^—2%

2"?,

V1

A.若叫=〃，2,則碰后兩球交換速度，則最終只有F小球運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

若/<〃?2，則碰后”>1，2>0,然后B和C交換，直到D和E交換，E再與F碰撞，F(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，E被彈回

再與D交換……，則最終不只有1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

若則AB碰后A反彈，B向右運(yùn)動(dòng)與C碰撞交換速度，最后DE交換速度，最后E與F碰撞，

EF都向右運(yùn)動(dòng)，BCD停止，則最終將有3個(gè)小球AEF都運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確：由以上分析可知，選項(xiàng)D錯(cuò)

誤。

2.（18分）（武漢市2024屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試）

如圖所示，傾角￡=30°的足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，，=0時(shí)刻，將物塊4、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面

上相距/=0.05m的兩處同時(shí)由靜止釋放。已知力的質(zhì)量是5的質(zhì)量的3倍，/、8與斜面之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)分別為%=3,4、5之間的碰撞為彈性碰撞,且碰撞時(shí)間極短,重力加速度大小8=10111八2,

（1）4、3發(fā)生第一次碰撞后瞬間，A,8的速度大??；

（2）4、8發(fā)生第三次碰撞的時(shí)刻；

（3）從靜止釋放到第"次碰撞，4運(yùn)動(dòng)的位移。

【名師解析】.（18分）

（1）/沿斜面下滑，由牛頓第二定律：3〃，gsine-〃H37〃gcose=37〃4①

分析的受力：

8mgsin0=kiBmgcos0②

即5靜止在斜面上。

力與5發(fā)生第一次碰撞前，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

v；o=2al③

4與B發(fā)生第一次碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

3加匕＜0=^mVA\+mVB\?

3mv3mvmv

YAO=YAi+^rn⑤

解得

vAl=0.25m/s⑥

VB\=0.75m/s⑦

(2)由(1)可得，4從靜止釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間％與5發(fā)生第一次碰撞，有

=at。⑧

2以匕?勻速直線運(yùn)動(dòng)，/以初速度巳1，加速度。勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二次碰撞前，有

12

vAiti+~ati=Wi⑨

此時(shí)，2以丫印勻速直線運(yùn)動(dòng)，/的速度為

匕=%+的

N與8發(fā)生第二次碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

3加匕+mVB\=^mVA2+mVB2⑩

1_〃121c912x-x

機(jī)口］

--3+~mvBl=--3mvA2+-mvB2?

8以力2勻速直線運(yùn)動(dòng)，/以初速度V/2，加速度。勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第三次碰撞前，有

1,2-

顯然，每次碰撞后，8均相對(duì)/以初速度V/o、加速度％作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至下一次碰撞，經(jīng)過(guò)的時(shí)間

均為0.4so故N與8發(fā)生第3次碰撞后的時(shí)刻為

A=4+。+72?

解得

n=1.0s?

(3)從開(kāi)始至第一次碰撞，/]=/

從第一次碰撞至第二次碰撞，卬2=21+41=61

從第二次碰撞至第三次碰撞，町§=&+4/=12/

從第三次碰撞至第四次碰撞，/4=14/+4/=18/

從第〃-1次碰撞至第〃次碰撞，xAn-(6zz-10)/+41(n>1)?

A從靜止釋放到第"次碰撞后運(yùn)動(dòng)的總位移

x

XAn=xAl+xA2+xA3+........+An=(3〃2—3〃+1)/=O.O5(3〃2-3/?+l^m?

3.(2024江蘇蘇州期末)如圖，一豎直固定的長(zhǎng)直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤(pán)，圓盤(pán)與管的上端口

距離為/,圓管長(zhǎng)度為6/。一質(zhì)量為的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤(pán)中心，圓盤(pán)向下滑動(dòng),

4

所受滑動(dòng)摩擦力是其所受重力大小的一倍。小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸，圓盤(pán)始終水平，小球與圓盤(pán)

3

發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

(1)第一次碰撞后瞬間小球和圓盤(pán)的速度％、匕分別為多大;

(2)在第一次碰撞后圓盤(pán)下滑的距離X2；

(3)圓盤(pán)在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球與圓盤(pán)碰撞的次數(shù)人

O

61

【參考答案】（1）也包，方向豎直向上，工坦，方向豎直向下；（2）-7；（3）7次

224

【名師解析】

1,

（1）規(guī)定豎直向下為正方向，小球釋放后自由下落，下降/,根據(jù)機(jī)械能守恒定律：〃吆/=5〃”0

解得：%=J源

小球以初速度％與靜止圓盤(pán)發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律分別有

4-^-A/V2

tnv0=mvx+MV2

解得

m-MJ2gl

匕=------%=-------

1m+M02

歷

”二F

小球碰后速度“大小工宓，方向豎直向上；圓盤(pán)速度I）大小為工支.

方向豎直向下;

22

（2）第一次碰撞后小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，圓盤(pán)做勻減速運(yùn)動(dòng),

由：Mg-Ff=Ma

解得圓盤(pán)加速度：o=

由：2ax2=0-v；

解得圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)的距離：X2=-l

一4

第一次碰撞后，由：0-嶺=。，2

32/

解得圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：,2=一

2g

193

小球在，2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移：X]+萬(wàn)8，2=

3

可見(jiàn)，當(dāng)圓盤(pán)速度為零時(shí)，小球剛好與之第二次碰撞，即第一次碰撞后圓盤(pán)下滑的距離為：x=-l

24

（3）第二次碰撞前小球的速度：?=Vi+gf2=V^

61-120

接下來(lái)運(yùn)動(dòng)和小球第一次碰撞相同，因此每次碰撞圓盤(pán)向下移動(dòng)3，，碰撞次數(shù):n-——二—

-/3

4

4

小球和圓盤(pán)碰撞次數(shù)為7次?

4.（2024重慶3月模擬）如題圖所示，光滑斜面與水平面平滑連接，水平面上O點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)動(dòng)摩擦因

數(shù)為小B、C、D三個(gè)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)且剛好相互接觸，B的左端與。點(diǎn)對(duì)齊。A從光滑斜面的某一高度

處由靜止滑下，在光滑水平面運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，與B發(fā)生碰后粘在一起形成組合體AB,碰撞過(guò)程中AB的機(jī)

械能損失了50%,然后AB與C發(fā)生彈性碰撞，C又與D發(fā)生彈性碰撞，所有碰撞時(shí)間極短。C、D碰撞結(jié)束

后瞬間，AB的動(dòng)量、C的動(dòng)量、D的動(dòng)量都相同。質(zhì)量為m的物塊D停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，右端距離。點(diǎn)12/。所

有物塊的寬度均為/,高度相同，均不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。求：

（1）D碰后瞬間的速度大?。?/p>

（2）A、B和C的質(zhì)量；

（3）A下滑的高度以及所有物塊都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)B右側(cè)與C左側(cè)的間距。

【名師解析】

設(shè)A、B、C三個(gè)物塊的質(zhì)量分別為7〃1、7〃2、A、B兩個(gè)物體碰前、碰后的速度分別為%、VAB：A、

B、C三個(gè)物體碰后的速度分別為匕/、%；C與D發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為、％o

（1）對(duì)D物塊由動(dòng)能定理：-/Jingfy27-3/）=0--iiiv1

可得D碰后瞬間的速度大小為：4=3"^

（2）C與D發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律：叫％=Jn3Vc+//zvD

由機(jī)械能守恒定律：*=~m3VC2+~///VD

因?yàn)镃的動(dòng)量和D的動(dòng)量都相同，貝|J:

聯(lián)立可得：v；=y12Hgi，vc=2j2"g/,7%=37〃

因?yàn)锳B發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律：7〃FA=（加1+7〃2?AB

碰撞過(guò)程中AB的機(jī)械能損失了50%,由能量守恒定律可得：50%x-w1V2=-（W1+7〃2）臉

聯(lián)立可得：叫=m2￡

AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律：（網(wǎng)+加2）〃?=（7〃1+7〃2）%?'+%%

由機(jī)械能守恒定律：—（7/Zj+77?2）VAB=5（，"1+〃，2）"4+］，"3Vl

，

其中：0?1+;??2）vAB=mvD

聯(lián)立可得："4="%=,,13=3加

（3）由（2）可知：為，=1客，%,匕=3底港7

物塊A由斜面下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：7%g力=,叫琢

聯(lián)立可得，A下滑的高度為：力=9/〃

v,B,21

AB碰后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位移為：Xab=^—=-

2〃g4

v'2,

C碰后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位移為：.％=、r=7

2〃g

所以所有物塊都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)B右側(cè)與C左側(cè)的間距為：M=弋-加=4

5.（2024河南名校聯(lián)考）如圖所示，水平地面上固定放置一質(zhì)量M=96.5kg的斜面體C,斜面體c的上

表面與水平地面的夾角為6=37。，斜面體上靜置兩個(gè)小物塊A、B,小物塊A、B的質(zhì)量分別為

加1=0.5kg、7〃2=3kg,小物塊A位于斜面頂端，小物塊B與小物塊A相距%=3m,小物塊A與斜面體

7

間無(wú)摩擦，小物塊B與斜面體間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=§,初始由靜止釋放小物塊A,此后小物塊A、B間發(fā)生

多次彈性正碰，碰撞時(shí)間均極短。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，斜面足夠長(zhǎng)，

sin37°=0.6.cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s?。求：

(1)第一次碰后瞬間小物塊A、B的速度大小V。V2；

(2)第一次碰后瞬間到第二次碰前瞬間小物塊A、B間的最大距離Ax；

(3)第一次碰后瞬間到第八次碰前瞬間小物塊B與斜面體C間摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

(4)第一次碰后瞬間到第八次碰前瞬間地面對(duì)斜面體C的沖量大小。

【參考答案】(1)v,=—m/s,V-,=—m/s；(2)Ax=—m；(3)Q—216J；(4)I=12000N,s

777

【名師解析】

(1)小物塊A釋放之后沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

m^gsin0=mxax

vo=

求得：v0=6m/s

小物塊A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒(規(guī)定沿斜面向下為正方向)

機(jī)1%=機(jī)］匕+m2v2

；加1片=；加17+；加2達(dá)

、—、3012

聯(lián)上求得：Vi----m/s,%=—m/s

77

(2)對(duì)物塊B,根據(jù)牛頓第二定律有:m2gsin3-jnm2gcos0=m2a2

求得：％=—Im/s2

小物塊A、B碰后B做勻減速直線運(yùn)動(dòng),A先向上勻減速后反向勻加速，兩者共速時(shí)距離最大，有

%+貼=v2+a2tl

求得

6

A——S

17

--------——m

可得第一次碰后瞬間到第二次碰前瞬間小物塊A、B間的最大距離

m

&=,AI|+SBI=y

(3)第一次碰后B減速至0用時(shí)

B減速至0時(shí)A的速度為

%=V；+卬2=6m/s

72時(shí)間內(nèi)A、B的位移分別為

由于SA2=SB2，VA2=%，說(shuō)明B減速至0時(shí)剛好發(fā)生第二次碰撞，且A與第一次碰前速度相同，此后A、B

將重復(fù)性發(fā)生多次碰撞。每相鄰兩次碰撞間摩擦熱

Qi=/jm2gcos0-sB2=^―J

總熱量

Q=7Q]=216J

(4)A、B整體對(duì)斜面體的摩擦力為

f=2gcos夕=(機(jī)］+機(jī)2)gsin夕

A、B整體對(duì)斜面體的彈力為

&={mx+m2)gcos^

A、B整體對(duì)斜面體的作用力為

^AB=J/+吊=(〃，1+m2)S

方向豎直向下

I=(M++"%)g'7芍

6.（2024黑龍江六校聯(lián)盟2月聯(lián)考）如圖所示，以v=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，左端與

粗糙的弧形軌道平滑對(duì)接，右端與光滑水平面平滑對(duì)接。水平面上有位于同一直線上、處于靜止?fàn)顟B(tài)的4

個(gè)相同小球，小球質(zhì)量m（）=0.3kg。質(zhì)量m=0.1kg的物體從軌道上高/）=2.0m的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到傳

送帶上的人點(diǎn)時(shí)速度大小物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)傳送帶之間的距離。

v0=6m/s；4=0.5,48L=3.0m

物體與小球、小球與小球之間發(fā)生的都是彈性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體從P點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為0.2J

B.物體第一次與小球碰撞后，在傳送帶上向左滑行的最大距離為0.4m

C.物體最終的速度大小為0.5m/s

D.物體第一次與小球碰撞后的整個(gè)過(guò)程，物體與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱為3J

【答案】ABD

【解析】

物體由P到A的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

12

mgh+W{=-niv0

解得

Wt=-0.2J

則克服摩擦力做的功為