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文檔簡介
河北省兩校2025屆高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是定義在上的函數(shù),其導函數(shù)為,且,且,則不等式的解集為()A. B.C. D.2.已知直線和圓,則“”是“直線與圓相切”的().A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象的大致形狀是()A. B.C. D.4.已知橢圓的左、右焦點分別為,點是橢圓上的一點,點是線段的中點,為坐標原點,若,則()A.3 B.4C.6 D.115.已知兩個向量,,且,則的值為()A.1 B.2C.4 D.86.命題“對任何實數(shù),都有”的否定形式是()A.,使得B.,使得C.,使得D.,使得7.已知直線與圓相切,則的值是()A. B.C. D.8.若直線的一個方向向量為,直線的一個方向向量為,則直線與所成的角為()A30° B.45°C.60° D.90°9.小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是()A. B.C. D.10.設,則“”是“直線與直線平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知直線,橢圓.若直線l與橢圓C交于A,B兩點,則線段AB的中點的坐標為()A. B.C. D.12.彬塔,又稱開元寺塔、彬縣塔,民間稱“雷峰塔”,位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學為測量彬塔的高度,選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與,現(xiàn)測得,,,在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,則塔高()A.30m B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知命題恒成立;,若p,均為真,則實數(shù)a的取值范圍__________14.已知數(shù)列滿足,,若為等差數(shù)列,則___________,若,則數(shù)列的前項和為___________.15.設實數(shù)x,y滿足,則的最小值為______16.命題“若,則”的逆否命題為______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,短軸端點到焦點的距離為2(1)求橢圓的方程;(2)設為橢圓上任意兩點,為坐標原點,且以為直徑的圓經(jīng)過原點,求證:原點到直線的距離為定值,并求出該定值18.(12分)設命題p:實數(shù)x滿足,其中;命題q:若,且為真,求實數(shù)x的取值范圍;若是的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍19.(12分)已知拋物線上的點到其焦點F的距離為5.(1)求C的方程;(2)過點的直線l交C于A,B兩點,且N為線段的中點,求直線l的方程.20.(12分)已知橢圓過點,且離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)過作斜率分別為的兩條直線,分別交橢圓于點,且,證明:直線過定點.21.(12分)在平面直角坐標系中,已知,動點M滿足(1)求M的軌跡方程;(2)設,點N是的中點,求點N的軌跡方程;(3)設M的軌跡與N的軌跡的交點為P、Q,求22.(10分)已知等比數(shù)列的公比,且,的等差中項為,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】令,再結合,和已知條件將問題轉化為,最后結合單調(diào)性求解即可.【詳解】解:令,則,因為,所以,即函數(shù)為上的增函數(shù),因為,不等式可化為,所以,故不等式的解集為故選:B2、B【解析】首先求出直線與圓相切時的取值,再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切,則圓心到直線的距離,則,解得,所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,充分必要條件,重點考查計算,理解能力,屬于基礎題型.3、B【解析】對A,根據(jù)當時,的值即可判斷;對B,根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷;對C,根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可判斷;對D,根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解:對A,當時,,故A錯誤;對B,的定義域為,且,故為奇函數(shù);,當時,當時,,即,又,,故存在,故在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故B正確;對C,為奇函數(shù),故C錯誤;對D,函數(shù)在上不單調(diào),故D錯誤.故選:B.4、A【解析】利用橢圓的定義可得,再結合條件即求.【詳解】由橢圓的定義可知,因為,所以,因為點分別是線段,的中點,所以是的中位線,所以.故選:A.5、C【解析】由,可知,使,利用向量的數(shù)乘運算及向量相等即可得解.【詳解】∵,∴,使,得,解得:,所以故選:C【點睛】思路點睛:在解決有關平行的問題時,通常需要引入?yún)?shù),如本題中已知,引入?yún)?shù),使,轉化為方程組求解;本題也可以利用坐標成比例求解,即由,得,求出m,n.6、B【解析】可將原命題變成全稱命題形式,而全稱命題的否定為特稱命題,即可選出答案.【詳解】命題“對任何實數(shù),都有”,可寫成:,使得,此命題為全稱命題,故其否定形式為:,使得.故選:B.7、D【解析】直線與圓相切,直接通過求解即可.【詳解】因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離,所以,.故選:D8、C【解析】直接由公式,計算兩直線的方向向量的夾角,進而得出直線與所成角的大小【詳解】因為,,所以,所以,所以直線與所成角的大小為故選:C9、C【解析】先研究四個選項中圖象的特征,再對照小明上學路上的運動特征,兩者對應即可選出正確選項.【詳解】考查四個選項,橫坐標表示時間,縱坐標表示的是離開學校的距離,由此知,此函數(shù)圖象一定是下降的,由此排除A;再由小明騎車上學,開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型,又途中因交通堵塞停留了一段時間,故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行,由此排除D,之后為了趕時間加快速度行駛,此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快,由此可確定C正確,B不正確故選C【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法,關鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征,屬于基礎題.10、A【解析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求出a的值,然后可判斷.【詳解】當時,,所以兩直線平行;若兩直線平行,則且,解得或,所以,“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選:A11、B【解析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消y得到關于x的一元二次方程,根據(jù)韋達定理可得,進而得出中點的橫坐標,代入直線方程求出中點的縱坐標即可.【詳解】由題意知,,消去y,得,則,,所以A、B兩點中點的橫坐標為:,所以中點的縱坐標為:,即線段AB的中點的坐標為.故選:B12、D【解析】在△中有,再應用正弦定理求,再在△中,即可求塔高.【詳解】由題設知:,又,△中,可得,在△中,,則.故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)題意得到命題為真命題,為假命題,結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解.【詳解】根據(jù)題意,命題,均為真命題,可得命題為真命題,為假命題,由命題恒成立,可得,解得;又由命題為假命題,可得,解得,所以,即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為:.14、①.##②.【解析】利用遞推關系式,結合等差數(shù)列通項公式可求得公差,進而得到;利用遞推關系式可知數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得:,解得:;為等差數(shù)列,設其公差為,則,解得:,;由知:數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項,為公差的等差數(shù)列;偶數(shù)項是以為首項,為公差的等差數(shù)列;,又,,數(shù)列的前項和,.故答案為:;.【點睛】關鍵點點睛:本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關系求解數(shù)列中的項、裂項相消法求和的問題;解題關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,由此可通過裂項相消的方法求得所求數(shù)列的和.15、5【解析】畫出可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標函數(shù)如圖所示:根據(jù)平移知,當目標函數(shù)經(jīng)過點時,有最小值為5.故答案為:5.16、若,則【解析】否定原命題條件和結論,并將條件與結論互換,即可寫出逆否命題.【詳解】由逆否命題的定義知:原命題的逆否命題為“若,則”.故答案為:若,則.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析,定值為【解析】(1)根據(jù)題意得到,,得到橢圓方程.(2)考慮直線斜率存在和不存在兩種情況,聯(lián)立方程,根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)的關系,將題目轉化為,化簡得到,代入計算得到答案.【小問1詳解】橢圓的離心率為,短軸端點到焦點的距離為,故,,故橢圓方程為.【小問2詳解】當直線斜率存在時,設直線方程為,,,則,即,,以為直徑的圓經(jīng)過原點,故,即,即,化簡整理得到:,原點到直線的距離為.當直線斜率不存在時,為等腰直角三角形,設,則,解得,即直線方程為,到原點的距離為.綜上所述:原點到直線的距離為定值.【點睛】本題考查了橢圓方程,橢圓中的定值問題,意在考查學生的計算能力,轉化能力和綜合應用能力,其中將圓過原點轉化為是解題的關鍵.18、(1)(2)【解析】解二次不等式,其中解得,解得:,取再求交集即可;寫出命題所對應的集合,命題p:,命題q:,由是的充分不必要條件,即p是q的充分不必要條件,則A是B的真子集,列不等式組可求解【詳解】解:(1)由,其中;解得,又,即,由得:,又為真,則,得:,故實數(shù)x的取值范圍為;由得:命題p:,命題q:,由是的充分不必要條件,即p是q的充分不必要條件,A是B的真子集,所以,即故實數(shù)m取值范圍為:.【點睛】本題考查了二次不等式的解法,復合命題的真假,命題與集合的關系,屬于簡單題19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義可得,求得,即可得出答案;(2)設,利用點差法求出直線l的斜率,再利用直線的點斜式方程即可得出答案.【小問1詳解】解:由拋物線定義可知:,解得:,∴C的方程為;【小問2詳解】解:設,則,兩式作差得,∴直線l的斜率,∵為的中點,∴,∴,∴直線l的方程為,即(經(jīng)檢驗,所求直線符合條件).20、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)由離心率、過點和橢圓關系可構造方程求得,由此可得橢圓方程;(2)當直線斜率不存在時,表示出兩點坐標,由兩點連線斜率公式表示出,整理可得直線為;當直線斜率存在時,設,與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的形式,代入中整理可得,由此可得直線所過定點;綜合兩種情況可得直線過定點.【詳解】(1)橢圓過點,即,;,又,,橢圓的方程為:.(2)當直線斜率不存在時,設直線方程為,則,則,,解得:,直線方程為;當直線斜率存在時,設直線方程為,聯(lián)立方程組得:,設,則,(*),則,將*式代入化簡可得:,即,整理得:,代入直線方程得:,即,聯(lián)立方程組,解得:,,直線恒過定點;綜上所述:直線恒過定點.【點睛】思路點睛:本題考查直線與橢圓綜合應用中的直線過定點問題的求解,求解此類問題的基本思路如下:①假設直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,整理為關于或的一元二次方程的形式;②利用求得變量的取值范圍,得到韋達定理的形式;③利用韋達定理表示出已知中的等量關系,代入韋達定理可整理得到變量間的關系,從而化簡直線方程;④根據(jù)直線過定點的求解方法可求得結果.21、(1)(2)(3)【解析】(1)設,根據(jù)向量數(shù)量積求解即可得答案;(2)設,,進而根據(jù)相關點法求解即可;(3)根據(jù)題意得弦由兩圓相交得,
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