廣西柳州鐵路第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

廣西柳州鐵路第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.223．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.4．拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，若，若AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則AF的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.45．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.47．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且，用表示，則等于（）A. B.C. D.8．為了解義務(wù)教育階段學(xué)校對(duì)雙減政策的落實(shí)程度，某市教育局從全市義務(wù)教育階段學(xué)校中隨機(jī)抽取了6所學(xué)校進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中有4所小學(xué)和2所初級(jí)中學(xué)，若從這6所學(xué)校中再隨機(jī)抽取兩所學(xué)校作進(jìn)一步調(diào)查，則抽取的這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的概率是（）A. B.C. D.9．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則=（）A.8 B.16C.32 D.6410．以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.11．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________.14．已知等比數(shù)列中，則q＝___15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______16．如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的左右焦為，，點(diǎn)是該橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，求實(shí)數(shù)m的最大值18．（12分）在①，②是與的等比中項(xiàng)，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，且滿(mǎn)足___（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}前n項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱(chēng)這樣的數(shù)列具有性質(zhì)（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列是否具有性質(zhì)？并說(shuō)明理由；（2）若，求出具有性質(zhì)的數(shù)列公差的所有可能值；（3）對(duì)于給定的，具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個(gè)，還是可以無(wú)窮多個(gè)？(直接寫(xiě)出結(jié)論)20．（12分）求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；21．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得點(diǎn)C（）在線段AB的中垂線上？若存在，求出直線l：若不存在，說(shuō)明理曲.22．（10分）已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實(shí)數(shù)滿(mǎn)足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)斜率的取值范圍，結(jié)合來(lái)求得傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)傾斜角為，因?yàn)?，且，所?故選：B2、D【解析】利用累加法求得列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為，再根據(jù)，，成等差數(shù)列，得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，，因?yàn)橐矟M(mǎn)足，所以.因?yàn)?，所?若，，成等差數(shù)列，則，即，得.故選：D.3、A【解析】分析可知對(duì)任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.4、C【解析】結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【詳解】拋物線方程為，則，由于中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，結(jié)合拋物線的定義可知，即，所以線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選：C5、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率是，可得，又因?yàn)?，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.6、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算后即可判斷【詳解】解：①，故錯(cuò)誤；②，故正確；③，故錯(cuò)誤；④，故錯(cuò)誤.所以求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為1.故選：A.7、D【解析】根據(jù)空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】.故選：D8、A【解析】由組合知識(shí)結(jié)合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學(xué)校中隨機(jī)抽取兩所學(xué)校的情況共有種，這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的情況共有種，則其概率為.故選：A9、B【解析】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意，，所以.故選：B.10、B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，c=1，且過(guò)點(diǎn)，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以C不正確；又因?yàn)閏=1，故排除D；將代入得，故A錯(cuò)誤，所以選B.故選：B11、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以?xún)蓤A共有4條切線.故選：D.12、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫(xiě)出數(shù)列即可觀察到滿(mǎn)足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).14、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：315、【解析】先求出，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，所以數(shù)列為公差d=2的等差數(shù)列，所以，所以所以.故答案為：.16、14【解析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，可得的長(zhǎng).【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，，故，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的定義及勾股定理可求解；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距的問(wèn)題，臨界條件為直線與橢圓相切，求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，∴，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】要求的最值，即求直線在軸截距的最值，可知當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，m取得最值.聯(lián)立方程：，整理得，解得所以實(shí)數(shù)m的最大值為18、（1）；（2）.【解析】(1)選①，可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，由，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選②是與的等比中項(xiàng)，可得，由，可得，從而利用累乘法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選③，由，可得，則數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式(2)由(1)知，求出，利用錯(cuò)位相減求和法求出小問(wèn)1詳解】選①.因?yàn)?，，所以是首?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列則，從而當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，也符合上式．所以選②.因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)所以，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，整理得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，也符合上式，所以選③.由題設(shè)，得，兩式相減，得，整理，得，因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，所以，所以，則兩式相減，得，所以19、（1）數(shù)列具有性質(zhì)，理由見(jiàn)解析；（2），；（3）有限個(gè).【解析】（1）由題意，由性質(zhì)定義，即可知是否具有性質(zhì).（2）由題設(shè)，存在，結(jié)合已知得且，則，由性質(zhì)的定義只需保證為整數(shù)即可確定公差的所有可能值；（3）根據(jù)（2）的思路，可得且，由為整數(shù)，在為定值只需為整數(shù)，即可判斷數(shù)列的個(gè)數(shù)是否有限.【小問(wèn)1詳解】由，對(duì)任意正整數(shù)，，說(shuō)明仍為數(shù)列中的項(xiàng)，∴數(shù)列具有性質(zhì).【小問(wèn)2詳解】設(shè)的公差為．由條件知：，則，即，∴必有且，則，而此時(shí)對(duì)任意正整數(shù)，，又必一奇一偶，即為非負(fù)整數(shù)因此，只要為整數(shù)且，那么為中的一項(xiàng).易知：可取，對(duì)應(yīng)得到個(gè)滿(mǎn)足條件的等差數(shù)列.【小問(wèn)3詳解】同（2）知：，則，∴必有且，則，故任意給定，公差均為有限個(gè)，∴具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個(gè).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)性質(zhì)的定義，在第2、3問(wèn)中判斷滿(mǎn)足等差數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合各項(xiàng)均為整數(shù)，判斷公差的個(gè)數(shù)是否有限即可.20、（1）；（2）【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，即?）因?yàn)樗?，?1、（1）（2）存在，【解析】（1）由題意可得，，求得的值即可求解；（2）由（1）得，假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線：，代入橢圓方程消去可得、，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，由求得的值即可求解.小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，解得，，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】由（1）得，假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線：，代入橢圓方程整理可得