2025屆廣東省深圳市龍文教育數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆廣東省深圳市龍文教育數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，8．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或9．當(dāng)時，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)10．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______12．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________13．若，，，則的最小值為____________.14．已知函數(shù)，若，則________.15．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.16．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的最小值.18．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求19．已知是定義在上的函數(shù)，滿足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當(dāng)時，，求在時的解析式.20．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費(fèi)，一個月中以內(nèi)（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費(fèi)為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費(fèi)為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?21．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A2、D【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：D3、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A4、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C5、C【解析】由在，上單調(diào)遞減，得，由在上單調(diào)遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解，當(dāng)，即時，聯(lián)立，即，則，解得：，當(dāng)時，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C6、A【解析】當(dāng)時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當(dāng)時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.7、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.8、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或9、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，顯然不成立.若時當(dāng)時，，此時對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】，，則=，所以故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題12、【解析】連接AC交BD于O點，設(shè)交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學(xué)到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來做．13、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）則的最小值為9故答案為：914、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【詳解】解：當(dāng)時，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題15、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進(jìn)而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數(shù)圖象經(jīng)過點可求，從而可得答案.（2）原不等式等價于存在,使得成立，即，令，利用函數(shù)單調(diào)性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解：由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，，，，，又由圖可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，,,【小問2詳解】解：由（1）知原不等式等價于，即.又，∴原不等式等價于存在,使得成立，，，令，則，令，∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴實數(shù)的最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）對應(yīng)一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因為集合中只有一個元素，所以，【小問2詳解】當(dāng)時，，，，此時，，19、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函數(shù)周期性的定義，即可證明；（3）根據(jù)以及題設(shè)條件，先求出，再根據(jù)，即可解出在時的解析式【小問1詳解】∵，∴.【小問2詳解】∵對任意的，滿足∴，∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).【小問3詳解】設(shè)，則，∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，又∵，∴∴.20、（1）；（2）當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時，兩家都一樣；當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴（2）當(dāng)時，，，∴；當(dāng)時，；當(dāng)時，，而，∴；當(dāng)時，，而，∴.∴當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時，兩家都一樣；當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算?！军c睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（