福建省廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

福建省廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.2．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角3．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.4．在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科．可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間．納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者，為了簡化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對數(shù)．在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)冪．如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實(shí)現(xiàn).比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:64對應(yīng)6，256對應(yīng)8，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658025．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.7．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)．方程表示的直線是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.12．已知，則___________.13．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對稱;⑤動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________14．_____15．函數(shù)的定義域是________16．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)F,G，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于四個(gè)正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對于，試求的“下位序?qū)Α保唬?）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α?，試判斷之間的大小關(guān)系.18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.20．揭陽市某體育用品商店購進(jìn)一批羽毛球拍，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元?（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤是多少?21．命題p：方程x2+x+m=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根；命題q：任意實(shí)數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】是的一個(gè)內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.2、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.3、A【解析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.4、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應(yīng)數(shù)字，進(jìn)行相加運(yùn)算，再找和對應(yīng)第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計(jì)算16384×32768，先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:16384對應(yīng)14，32768對應(yīng)15，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應(yīng)第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算的另外一種算法，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解題意，屬于簡單題.5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個(gè)中間量即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.6、A【解析】將直線轉(zhuǎn)化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.7、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】先判斷“”成立時(shí)，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時(shí)，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時(shí)，或，此時(shí)推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.9、C【解析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.10、C【解析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點(diǎn)睛】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點(diǎn)，要重視12、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：13、③④⑤【解析】對于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動,點(diǎn)F也向右移動,在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當(dāng)D移動到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.14、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.15、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)新定義，代入計(jì)算判斷即可；(2）根據(jù)新定義得到ad<bc，再利用不等式的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1），的“下位序?qū)Α笔?（2）是的“下位序?qū)Α?,均為正數(shù),,即，，同理可得，綜上所述，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于本題關(guān)鍵理解，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α边@一新定義，理解此定義后，利用不等式性質(zhì)求解即可.18、(1)1;(2)【解析】（1）化簡得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值問題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心作答，以免出錯，是基礎(chǔ)題19、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域?yàn)椤窘馕觥浚?）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對稱軸方程進(jìn)行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對稱軸方程為；【小問2詳解】，，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）4800（2）將售價(jià)定為150元，最大銷售利潤是5000元.【解析】（1）由銷售利潤=單件利潤×銷售量，即可求商家降價(jià)前