江蘇省南京市示范名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江蘇省南京市示范名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A. B.C. D.2．對于實(shí)數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.5．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行6．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.7．的定義域為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面10．已知一元二次方程的兩個不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程恰有個不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______12．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm213．設(shè)函數(shù)則的值為________14．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______15．命題“”的否定是_________.16．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點(diǎn)圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.19．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點(diǎn)，寫出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.20．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關(guān)于正切的關(guān)系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D2、B【解析】由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件3、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A4、C【解析】對分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時，，圖象如A選項；②當(dāng)時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.5、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C6、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B7、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用零點(diǎn)存性定理即可求解.【詳解】解析：因為函數(shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C9、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面．故選D10、D【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為：.12、1【解析】設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.13、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數(shù)，所以，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應(yīng)關(guān)系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎(chǔ)題15、，【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，16、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時,為減函數(shù)所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;因此當(dāng)時,;當(dāng)時,,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進(jìn)行換元，將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，在上無零點(diǎn)進(jìn)行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當(dāng)時，，，，在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)等價于在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，在上無零點(diǎn).∵a＞1，在內(nèi)為增函數(shù).①若在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn)，故只需，解得；②若為的零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn)，則，得，經(jīng)檢驗，符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是18、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五點(diǎn)法求出函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題三角函數(shù)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，掌握五點(diǎn)法是解題基礎(chǔ)，然后根據(jù)函數(shù)解析式列式（方程或不等式）計算求解19、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及正弦的倍角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得結(jié)果；(2)根據(jù)題中所給的角之間的關(guān)系，歸納推理得到結(jié)果，證明過程應(yīng)用相關(guān)公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點(diǎn)睛：該題考查是有關(guān)三角公式的問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)的關(guān)系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.20、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用.21、（1）；（2），.