浙江省杭州市第四中學2025屆高一數學第一學期期末調研試題含解析

浙江省杭州市第四中學2025屆高一數學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=02．已知角為第四象限角，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則5．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，6．化簡的結果是（）A. B.1C. D.27．設平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.8．函數的圖象的一個對稱中心為（）A. B.C. D.9．已知函數是定義域為R的奇函數，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－10．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數的圖像在第___________象限.12．設函數，若實數滿足，且，則的取值范圍是_______________________13．若函數在內恰有一個零點，則實數a的取值范圍為______14．已知函數的圖像恒過定點A，若點A在一次函數的圖像上，其中，則的最小值是__________15．已知向量，，若，，，則的值為__________16．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若存在實數、使得，則稱函數為、的“函數”（1）若．為、的“函數”，其中為奇函數，為偶函數，求、的解析式；（2）設函數，，是否存在實數、使得為、的“函數”，且同時滿足：①是偶函數；②的值域為．若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由．（注：為自然數．）18．化簡或計算下列各式.（1）;（2）19．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.20．命題p：方程x2+x+m=0有兩個負數根；命題q：任意實數x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.21．已知函數.（1）求函數的周期和單調遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設出直線方程，利用待定系數法得到結果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為2、C【解析】根據三角函數的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因為是第四象限角，所以，，則點位于第三象限，故選：C3、C【解析】根據冪函數和指數函數的單調性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C4、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.5、D【解析】根據命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D6、B【解析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B7、C【解析】設，∵，且，∴∵，當且僅當與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎也是關鍵．然后在此基礎上根據向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件8、C【解析】根據正切函數的對稱中心為，可求得函數y圖象的一個對稱中心【詳解】由題意，令，，解得，，當時，，所以函數的圖象的一個對稱中心為故選C【點睛】本題主要考查了正切函數的圖象與性質的應用問題，其中解答中熟記正切函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、B【解析】根據奇函數性質和條件，求得函數的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數是定義域為R的奇函數，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B10、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據冪函數的定義域及對應值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數圖像在一、二象限.故答案為：一、二.12、【解析】結合圖象確定a，b，c的關系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因為函數，若實數a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：13、【解析】根據實數a的正負性結合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數的對稱軸為：，因為函數在內恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數a的取值范圍為，故答案為：14、8【解析】可得定點，代入一次函數得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數得出，利用“1”的妙用求解.15、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題16、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關于、的等式組，由此可解得函數、的解析式；（2）由偶函數的定義可得出，由函數的值域結合基本不等式以及對數函數的單調性可求得的值，進而可求得的值，即可得解.【小問1詳解】解：因為為、的“函數”，所以①，所以因為為奇函數，為偶函數，所以，所以②聯立①②解得，【小問2詳解】解：假設存在實數、，使得為，的“函數”則①因為是偶函數，所以即，即，因為，整理得因為對恒成立，所②，因為，當且僅當，即時取等號所以，由于的值域為，所以，且又因為，所以，綜上，存在，滿足要求18、（1）（2）【解析】（1）根據誘導公式化簡整理即可得答案；（2）根據二倍角公式和同角三角函數關系化簡即可得答案.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19、【解析】設△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設外接圓的方程為.將ABC三點坐標帶人方程得：解得圓的方程為【點睛】本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用20、【解析】根據判別式以及韋達定理即可求解.【詳解】對于有兩個負數根（可以為重根），即，并且由韋達定理，∴；對于恒成立，當時，符合題意；當時，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.21、