2025屆山西省朔州市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆山西省朔州市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.23．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶4．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.5．若，，則的值為（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.9．已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)A. B.C. D.10．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列五個(gè)結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域也是；存在實(shí)數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對(duì)稱軸方程；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號(hào)12．如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，則弦的長(zhǎng)為___________.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______14．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：①對(duì)任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號(hào)是_______.15．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________16．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某藥物研究所開發(fā)了一種新藥，根據(jù)大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，病人按規(guī)定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系滿足：前1小時(shí)內(nèi)成正比例遞增，1小時(shí)后按指數(shù)型函數(shù)y=max?1（m,a為常數(shù)，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時(shí)間變化的曲線.（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來(lái)評(píng)估該藥的療效，并測(cè)得M≥時(shí)此藥有療效.若病人某次服藥后測(cè)得x=3時(shí)每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時(shí)長(zhǎng).19．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．設(shè)全集為，,，求：（1）（2）（3）21．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時(shí)，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值2、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對(duì)互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，C正確；對(duì)于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D錯(cuò)誤.故選：C.4、A【解析】所以直線過(guò)圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：D.6、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D7、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D8、A【解析】由于，所以.9、B【解析】判斷f（x）與2的大小，化簡(jiǎn)方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡(jiǎn)得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實(shí)數(shù)a故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用，確定三個(gè)根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大10、C【解析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因?yàn)閏osα<0，故得到進(jìn)而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因?yàn)閏osα<0，故得到，進(jìn)而得到角是第三象限角.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷【詳解】由于，，B中無(wú)元素對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對(duì)稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對(duì)稱性、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】由扇形弧長(zhǎng)、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.13、1【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關(guān)系14、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對(duì)，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時(shí)，，由①可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤綜上正確結(jié)論的序號(hào)是①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題15、3【解析】由集合定義，及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為：3.16、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解；（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結(jié)果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1），（2）小時(shí)【解析】（1）根據(jù)圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算出解集即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，與成正比例，設(shè)為，則；所以，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，令解得：，當(dāng)時(shí)，令得：，綜上所述，使得的的取值范圍為：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得所以，則令，解得，由單調(diào)性可知的解集為，所以此次服藥產(chǎn)生療效的時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)19、（1）（2）存在；【解析】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合，即可求出的值，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）由（1）可得，再根據(jù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，根據(jù)圖像并結(jié)合的單調(diào)性，建立方程，即可求出，由此即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以因?yàn)闈M足，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問(wèn)2詳解】解：由，可得當(dāng)時(shí)，，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合的單調(diào)性可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程的根，解得結(jié)合圖象可知存在實(shí)數(shù)滿足，的取值范圍是20、(1);(2);(3).【解析】（1）根據(jù)集合的交集的概念得到結(jié)果；（2）根據(jù)集合的補(bǔ)集的概念得到結(jié)果；（3）先求AB的并集，再根據(jù)補(bǔ)集的概念得到結(jié)果.解析：（1）（2）（3）21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意知函