陜西省興平市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

陜西省興平市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.4．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.6．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.7．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.9．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.10．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算______.12．如下圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3213．若，則=_________.14．已知，，與的夾角為60°，則________.15．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.16．若且，則取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(gè)(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液濃度不低于克/升時(shí)，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？(3)若第一次投放個(gè)單位的洗衣液，分鐘后再投放個(gè)單位的洗衣液，則在第分鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.18．某學(xué)生用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，在列表過程中，列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍20．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：21．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟(jì)安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個(gè)中間量即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D.2、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以；；?故最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】通過計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?，根?jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時(shí)可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果5、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解析】依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性即可.【詳解】A選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，正確；D選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤.故選：C.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，又因?yàn)椋?，，整理可得，因?yàn)榍?，解?故選：D.9、D【解析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識(shí)可得，于是，進(jìn)而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．計(jì)算異面直線所成的角時(shí)通常放在三角形中利用解三角形的方法進(jìn)行求解，有時(shí)也可通過線面間的垂直關(guān)系進(jìn)行求解10、D【解析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.12、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.14、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【詳解】.故答案為：10.15、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計(jì)算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計(jì)算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計(jì)算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯(cuò)在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角16、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得.所以或故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分鐘；（3）見詳解.【解析】（1）由只投放一次個(gè)單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升，根據(jù)已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個(gè)單位的洗衣液，可得，分、兩種情況解不等式即可求解；（3）令，由題意求出此時(shí)的值并與比較大小即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升時(shí)，可得，即，解得；（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，將兩式聯(lián)立解之得；當(dāng)時(shí)，，將兩式聯(lián)立解之得，綜上可得，所以若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)分鐘；（3）當(dāng)時(shí)，由題意，因?yàn)?，所以在第分鐘時(shí)洗衣液能起到有效去污的作用.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，其中解答本題的關(guān)鍵是正確理解水中洗衣液濃度不低于克/升時(shí)，它才能起到有效去污的作用，屬中等難度題.18、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點(diǎn)對應(yīng)法求出和的值即可得到結(jié)論2求出角的范圍，作出對應(yīng)的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由表中知函數(shù)的最大值為2，最小值為，則，由五點(diǎn)對應(yīng)法得，得，，即函數(shù)的解析式為，最小正周期，當(dāng)，得，，設(shè)，作圖，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，要使方程在上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中根據(jù)五點(diǎn)法求出函數(shù)的解析式以及利用換元法作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數(shù)的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬于簡單題20、（1）；（2）.【解析】（1）由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算法則計(jì)算（2）利用對數(shù)的換底公式和運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=321、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求解，綜上對比得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.所以