2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之二元一次方程組

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二元一次方程組

選擇題（共10小題）

1.若關(guān)于x,y的二元一次方程組{1}V]皴的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）

3344

------

A.443D.3

2.二元一次方程x+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對(duì).

A.1B.2C.3D.4

3.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子,

設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）

（x+y=190（x+y=190

A，（2x8%=22yB，（2X22y=8x

（2y+x=190（2y+%=190

C[8x=22yD.（2X8x=22y

4.已知a,b滿足方程組《A：二：2,則葉人的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

5.已知關(guān)于x,y的方程/“F-2+4嚴(yán)+"1=6是二元一次方程，則相，〃的值為（）

A.m=l,n--1B.m--1,n—\

C.=n=—D.m=,n=

6.己知關(guān)于x,y的二元一次方程組『+3y：4-a,給出下列結(jié)論中正確的是（）

①當(dāng)這個(gè)方程組的解X,y的值互為相反數(shù)時(shí)，。=-2；

②當(dāng)a=l時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4+2。的解；

③無(wú)論。取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；

④若用x表示y,則＞=一★+彳；

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

7.關(guān)于尤,y的方程組0t。的解是3其中了的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出P，則P的值是（）

1111

A.-4B.-C.-4D.-

2244

8.若單項(xiàng)式2/嚴(yán)"與一#"V是同類(lèi)項(xiàng)，則①匕的值分別為（）

A.a=3,b—\B.a=-3,b—\C.〃=3,b=-1D.a=-3,b--1

9.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)

鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（)

A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元

10.若『=彳是關(guān)于x、y的方程組；的解，則(a+b)(a-b)的值為()

(y=1'{bx+ay=7

A.15B.-15C.16D.-16

二.填空題（共5小題）

11.己知關(guān)于X,y的二元一次方程組『及3y的解互為相反數(shù)，則上的值是

12.若｛；二￡是方程2x+y=。的解，貝|6a+36+2=.

13.某服裝廠專(zhuān)門(mén)安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成,

如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排名工人縫制

衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套.

14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組修遣二的解是［；三，則關(guān)于*b的二元一次方程組

3(a+b)—m(a—b)=5

的解是

2(a+b)+n(a—b)=6

15已知方程組償代二::的解是仁;3al(x+1)+2瓦(y—1)=4cl

則方程組的解

3a2(x+1)+2b20-1)=4c2

是_______________________

三.解答題（共5小題）

16.一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先

請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：

（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)?

（2）已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？

（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策.（可

用（1）（2）間的條件及結(jié)論）

17.解方程組：

一2y=6

+3y=17;

＜rx+4y=14

②在-3y—3_1.

3-=12

18.某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示:

類(lèi)別成本價(jià)銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）

甲2436

乙3348

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？

19.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，己知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分

別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.

(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;

(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電

視機(jī)可獲利250元.在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨

方案？

20.某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

甲乙

進(jìn)價(jià)(元/件)1535

售價(jià)(元/件)2045

若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二元一次方程組（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.若關(guān)于尤，y的二元一次方程組｛71V二郎的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）

3344

--1C---

A.4B.43D.3

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】將上看作已知數(shù)求出x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到%的值.

【解答】解：尸"北巴

lx-y=9k②

①+②得：2x=14左，即x=7/，

將x=74代入①得：1k+y=5k,即y=-2左，

將x=74，y=-2左代入2r+3y=6得：14k-6k=6,

解得：左=

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成

立的未知數(shù)的值.

2.二元一次方程元+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對(duì).

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】解二元一次方程.

【專(zhuān)題】運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系數(shù)是1,可先用含y的代數(shù)式表示尤，然后根據(jù)此方程的

解是非負(fù)整數(shù)，那么把最小的非負(fù)整數(shù)y=0代入，算出對(duì)應(yīng)的x的值，再把y=l代入，再算出對(duì)應(yīng)的

x的值，依此可以求出結(jié)果.

【解答】解：???X+3y=10,

.*.x=10-3y,

y都是非負(fù)整數(shù)，

，y=0時(shí)，尤=10；

y—\時(shí)，x=7；

y=2時(shí)，x=4；

y=3時(shí)，x=\.

二元一次方程尤+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有4對(duì).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】由于任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)窮多個(gè)解，求滿足二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，即此方程中

兩個(gè)未知數(shù)的值都是非負(fù)整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵.

注意：最小的非負(fù)整數(shù)是0.

3.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子,

設(shè)用尤張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()

(x+y=190(x+y=190

A，(2X8x=22yB'(2X22y=8x

(2y+x-190(2y+x—190

0(8%=22y12X8x=22y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【答案】A

【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；

②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套.

【解答】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2X8x=22y.

列方程組為以m

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，尋找第二個(gè)相等關(guān)系是難點(diǎn).

4.已知a,6滿足方程組｛:;二則"6的值為()

A.-4B.4C.-2D.2

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值.

a+5b=12(2)

【解答】解：法1:

3a—b=4@

①+②X5得：16a=32,即a=2,

把。=2代入①得：b=2,

貝lja+b—4,

法2：①+②得：4a+4b=16,

貝Ua+b=4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

5.己知關(guān)于x,y的方程了””2+4曠"+"+1=6是二元一次方程，則相，〃的值為（

A.n=-1B.m=-1,n=l

1414

c=n-m-H-

，

m-----，-

33D.33

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】A

【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可.

【解答】解：；方程2+4y2〃+l=6是二元一次方程，

.（2m—n=3

**Im+n=0'

解得：｛:二1'

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

6.己知關(guān)于x,y的二元一次方程組『+給出下列結(jié)論中正確的是（）

①當(dāng)這個(gè)方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時(shí)，。=-2；

②當(dāng)a=l時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4+2a的解；

③無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；

④若用x表示y,則y=-*+,；

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組；二元一次方程的解.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)方程組的解法可以得到x+y=2+a,

①令無(wú)+y=0,即可求出a的值，驗(yàn)證即可，

②由①得x+y=O,而x+y=4+2a,求出。的值，再與a=1比較得出答案，

③解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可，

④用含有x、y的代數(shù)式表示a,進(jìn)而得出無(wú)、y的關(guān)系，

【解答】解：關(guān)于x,y的二元一次方程組/卡“=4-a?,

(%—y=3a⑷

①+②得，2x+2y=4+2o,

即：%+y=2+〃，

(1)①當(dāng)方程組的解％,y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y=O時(shí)，即2+〃=0,

:.a=-2,故①正確，

(2)②原方程組的解滿足x+y=2+〃，

當(dāng)a=l時(shí),x+y=3,

而方程x+y=4+2a的解滿足x+y=6,

因此②不正確，

(3)方程組卜+到=①,解得，尸：a+1

\x-y=3a②[y=l-a

，x+2y=2〃+l+2-2(2=3,

因此③是正確的，

(4)方程組卜+3y=41a①，

[x—y=3a(2J

由方程①得，a=4-x-3y代入方程②得，

x-y=3(4-x-3y),

即；y=-,+|

因此④是正確的，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確的解出方程組的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.關(guān)于x,y的方程組]:：的解是｛；二:，其中V的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出P，則p的值是()

1111

A.-4B.-C.-4D.-

2244

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專(zhuān)題】運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】將x=l代入方程無(wú)+y=3求得y的值，將無(wú)、y的值代入x+處=0,可得關(guān)于p的方程，可求得

P-

【解答】解：根據(jù)題意，將x=l代入x+y=3,可得y=2,

將x=l,y=2代入x+py=0,得：l+2p=0,

解得：p=

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會(huì)準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)

格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵.

8.若單項(xiàng)式2,儼+匕與一#一與4是同類(lèi)項(xiàng)，則q,匕的值分別為（）

A.a=3,b=lB.a--3,b=lC.a=3,b=-1D.a=-3,b--1

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；同類(lèi)項(xiàng).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】利用同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到。與6的值.

【解答】解：：?jiǎn)雾?xiàng)式2/嚴(yán)占與一*一歲是同類(lèi)項(xiàng)，

.（a-b=2

,,la+b=4'

解得：a=3,b=l,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

9.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)

鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）

A.1.2元B.1.057CC.0.95元D.0.9元

【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x,y,z元，建立三元一次方程組，兩個(gè)方

程相減，即可求得x+y+z的值.

【解答】解：設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x,y,z元，

根據(jù)題意得「久+7'+z=

(4%+8y+2z=4.2②

②-①得1+y+z=1.05(元).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，同時(shí)還要有整體思想.

10.若是關(guān)于X、y的方程組片的解，則Q+6)(a-b)的值為()

—1十a(chǎn)y一/

A.15B.-15C.16D.-16

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專(zhuān)題】方程思想；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于。、b的方程組，解方程組可求a,b,再代入可求(a+b)

(a-b')的值.

【解答】解：；是關(guān)于x、y的方程組U的解，

(y=1[bx+ay=7

,(2a+b=2

?,包+。=7，

解得仁廣,

(<?+&)(a-b)=(-1+4)X(-1-4)=-15.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵.

填空題(共5小題)

11.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組=￡的解互為相反數(shù)，則人的值是7.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】將方程組用女表示出x,y,根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值.

【解答】解：解方程組1丁3y得：(x=2k+3

因?yàn)殛P(guān)于尤，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，

1%十Ly——1

可得：2Z+3-2-k=3

解得：k=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用人表示出X,y的值.

12.若｛：1及是方程2x+y=。的解，則6。+36+2=2.

【考點(diǎn)】二元一次方程的解.

【專(zhuān)題】整體思想.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程中，那么可以得到一個(gè)含有未知數(shù)a,b的二元一

次方程2a+6=0,然后把6a+30+2適當(dāng)變形，可以求出6a+3b+2的值.

【解答】解：把《二;代入方程2x+y=0,得2a+6=0,

：.6a+36+2=3(2a+b)+2=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)。，6為未知數(shù)的方程.

注意：運(yùn)用整體代入的方法進(jìn)行求解.

13.某服裝廠專(zhuān)門(mén)安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成，

如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè),或衣身15個(gè),或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖,

才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套.

【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】可設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出

的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：①一共210名工人；②小袖的個(gè)數(shù)：衣身的個(gè)數(shù)：衣領(lǐng)

的個(gè)數(shù)=2：1：1；依此列出方程組求解即可.

【解答】解：設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制

出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有

(x+y+z=210

15y..12z=2.-1：1'

x=120

解得y=40.

z=50

故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套.

故答案為：120.

【點(diǎn)評(píng)】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但

同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程.

(1)把求等式中常數(shù)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ).

(2)通過(guò)設(shè)二元與三元的對(duì)比，體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題中優(yōu)越性.

14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組51nly的解是則關(guān)于a、b的二元一次方程組

’(2%+ny=6(y=z

被黑”(a藍(lán)

{,2(a+b)+n［a—b)=6—L__1—

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；換元法.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】利用關(guān)于小>的二元一次方程組］my=:的解是匕=；可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、

b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系求解的方法更好.

【解答】解：方法一:

?；關(guān)于x、y的二元一次方程組；牌］:的解是：2

???將解憂;代入方程組鼠靠:

可得m=-1,n=2

3(a+6)一爪(a—b)=5

???關(guān)于〃、人的二元一次方程組:(4a+2b=5

2(a+6)+n(a-Zj)=6」詫生〃?14a=6

3

a=2

解得:

b=—

方法二:

微;般:加解是x=1

關(guān)于X、y的二元一次方程組?

,y=2

3(a+匕)-m(a-b)=5,r+b=1

由關(guān)于a、6的二元一次方程組:a

2(a+b)+n(a—5)=6—b=2

a=

解得:

b=—

a=

故答案為：(J

1?=-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.

15.已知方程組產(chǎn)比;y=q的解是g=：,則方程組［即產(chǎn)：崇”:仁T1的解是匕個(gè)

ka2x+b2y=c2(y=4(3a2(x+1)+2b2(y-1)=4c2—(y=9—

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專(zhuān)題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解確定變形后方程組的解即可.

1

【解答】解：方程組轉(zhuǎn)化為：1,49./［、—

3a2(%+1),2b2(yT)_。

(-4~+―4——02

.?.由恒等式意義，得

3ai(x+l)2%(y-l)

-4—=3al-4—=4bl

?..x=3,y=9

方程組的解為后二9

故答案為｛；二；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是整體和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

三.解答題(共5小題)

16.一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先

請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：

(1)甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)？

(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？

(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策.(可

用(1)(2)間的條件及結(jié)論)

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)本題的等量關(guān)系是：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元.

甲組6天需付的費(fèi)用+乙做12天需付的費(fèi)用=3480元，由此可得出方程組求出解.

(2)根據(jù)(1)得出的甲乙每工作一天，商店需付的費(fèi)用，然后分別計(jì)算出甲單獨(dú)做12天需要的費(fèi)用，

乙單獨(dú)做24天需要的費(fèi)用，讓兩者進(jìn)行比較即可.

(3)本題可將每種施工方法的施工費(fèi)加上施工期間商店損失的費(fèi)用，然后將不同方案計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)

行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案.

【解答】解：(1)設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元.

,西上用

由知思俏1(S6久x+81y2y==35324080

解得：?40

答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元.

(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用：300X12=3600元.

單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用：24X140=3360元.

答：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少.

(3)請(qǐng)兩組同時(shí)裝修，理由：

甲單獨(dú)做，需費(fèi)用3600元，少盈利200X12=2400元，相當(dāng)于損失6000元；

乙單獨(dú)做，需費(fèi)用3360元，少盈利200X24=4800元，相當(dāng)于損失8160元；

甲乙合作，需費(fèi)用3520元，少盈利200X8=1600元，相當(dāng)于損失5120元；

因?yàn)?120<6000<8160,

所以甲乙合作損失費(fèi)用最少.

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：甲做8天需要的

費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元.列出方程組，再求解.

17.解方程組：

①聲-2y=6

+3y=17;

rx+4y=14

②3y—3_1-

3-=12

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】本題可以運(yùn)用消元法，先消去一個(gè)未知量，變成一元一次方程，求出解，再將解代入原方程,

解出另一個(gè)，即可得到方程組的解.

【解答】解：(1)］了―?=

①X2,得：6x-4y=12③，

②X3,得：6x+9y=51④，

則④-③得：13y=39,

解得：y=3,

將y=3代入①，得：3x-2X3=6,

解得：尤=4.

故原方程組的解為：二*

%+4y=14①

⑵x-3_y-3_

43-12的

方程②兩邊同時(shí)乘以12得：3(x-3)-4(y-3)=1,

化簡(jiǎn)，得：3%-4y=-2③，

①+③，得：4%=12,

解得：x=3.

將x=3代入①，得：3+4y=14,

解得：y=學(xué).

fx=3

故原方程組的解為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，利用消元進(jìn)行求解.題目比較簡(jiǎn)單，但需要認(rèn)真細(xì)心.

18.某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示：

類(lèi)別成本價(jià)銷(xiāo)售價(jià)(元/箱)

甲2436

乙3348

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩

種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；

(2)總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn).

【解答】解：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水尤箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得

(x+y=500

(24%+33y=13800，

A77Z(X=300

解倚B7y=20(T

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱.

(2)300X(36-24)+200X(48-33)

=3600+3000

=6600(元).

答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

19.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分

別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.

(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;

(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電

視機(jī)可獲利250元.在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨

方案？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)因?yàn)橐?gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)，可供選擇的有3種，那么將有三種情況：甲乙組合，甲

丙組合，乙丙組合.

等量關(guān)系為：臺(tái)數(shù)相加=50,錢(qián)數(shù)相加=90000；

(2)算出各方案的利潤(rùn)加以比較.

【解答】解：(1)解分三種情況計(jì)算：

①設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái).

(x+y=50

(1500%+2100y=90000

解叱美.

②設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)X臺(tái)，丙種電視機(jī)Z臺(tái).

則產(chǎn)+z=50

7ll500x+2500z=90000

③設(shè)購(gòu)乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).

則y+z=5。

AJ（2100y+2500z=90000

解得：（不合題意，舍去）；

[z=-37.5

（2）方案一：25X150+25X200=8750.

方案二：35X150+15X250=9000元.

答：購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；或購(gòu)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái).

購(gòu)買(mǎi)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)獲利最多.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想和對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中方程組解的取舍情況.弄清題意，合適的

等量關(guān)系，列出方程組仍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題還需注意可供選擇的將有三種情況：甲乙組合，甲丙

組合，乙丙組合.

20.某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）1535

售價(jià)（元/件）2045

若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】利用圖表假設(shè)出兩種商品的進(jìn)價(jià)，得出它們的和為160件，也可表示出利潤(rùn)，得出二元方程組

求出即可.

【解答】解：設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)X件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件，依題意得：

/%+y=160

1(20-15)%+(45-35)y=1100'

解得:「郡,