人教版初中九年級數(shù)學上冊同步講義-中心對稱（原卷版）

第02講中心對稱

學習目標

課程標準學習目標

1.掌握中心對稱及其中心對稱的性質

①中心對稱及其性質

2.能夠熟練的進行中心對稱作圖

②中心對稱作圖

3.掌握中心對稱圖形的概念以及中心對稱圖形的性質

③中心對稱圖形

4.掌握點關于原點對稱的點的坐標特點，能夠熟練的

④關于原點對稱的點的坐標

進行坐標的求解

思維導圖

中心對稱的定義

知識點01中心對稱的定義

i.中心對稱的定義:

如圖，把一個圖形繞著某個點旋轉.,如果它能夠與另一個

圖形.,那么就說這兩個圖形關于這個點

這個點叫做,這兩個圖形中的對應點叫做關于對稱中心

的

即：AABC繞點。旋轉180°與△ABC完全重合，則AABC與△ABC關于點。成中心對稱，點0是對稱

中心，A與A，,B與E,C與C都是對稱點，

中心對稱指的是兩個全等的圖形的位置關系。

題型考點：①概念理解。

②中心對稱判斷。

【即學即練1】

1.下列說法中，正確的是（）

A.形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱

B.成中心對稱的兩個圖形必重合

C.成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同

D.旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱

【即學即練2】

1.中心對稱的性質：

①關于中心對稱的兩個圖形能夠；即O

②關于中心對稱的兩個圖形，它們的對應點的連線都經過，并c

且被對稱中心o建

即：OA=OA',OB=OB',OC^OC.

③中心對稱的兩個圖形對應邊。

題型考點：①性質理解。

②利用性質求值。

【即學即練1】

3.如圖，△/8c與△/'B'C關于。成中心對稱，下列結論中不成立的是（）

A.OC=OC'B.OA^OA'

C.BC=B'CD.ZABC=ZA'CB'

B

【即學即練2】

4.如圖所示，△/'B'C與△/2C關于。成中心對稱，那么/。=,B0=,CO=,

點4、。與_________三點在同一直線上，______________三點在同一直線上，________________三點在

【即學即練3】

5.如圖，已知點/與點C關于點。對稱，點3與點。也關于點。對稱，若BC=3,00=4.則N5的長

可能是（）

A.3B.4C.7D.II

【即學即練4】

6.如圖，30是等腰三角形4BC的底邊中線，/C=2,AB=4,△PQC與△BOC關于點。中心對稱，連接

AP,則/P的長是（）

A.4B.4V2C.2V5D.276

知識點03中心對稱圖形

1.中心對稱圖形的定義：

一個圖形繞某一點旋轉后，如果旋轉后的圖形能夠與旋轉前,那么這個圖

形就叫做,這個點叫做圖形的O

2.中心對稱圖形的性質：

性質1：對應點連線都經過，且被對稱中心。

性質2：對應線段或o

性質3：對應角o

性質4：經過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成兩個的圖形。

特別提示：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的位置關系，而中心對稱圖形是

指一個圖形自身的形狀特點，這點應注意區(qū)分，它們性質相同，應用方法相同。

題型考點：①中心對稱圖形的判斷。②利用中心圖形的性質求值。

【即學即練1】

7.一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術.剪

紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.畬

【即學即練21

8.如圖是一個中心對稱圖形，/為對稱中心，若/C=90°,Z5=30°,BC=2M，求的長為.

【即學即練2】【即學即練3】

【即學即練3】

9.如圖，四邊形/BCD是菱形，。是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當

菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為.

【即學即練4】

10.如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請你用一條直線把它分成面積相等的兩部分.（至少有兩種畫法）

知識點04中心對稱與中心對稱圖形作圖

1.中心對稱與中心對稱圖形的作圖：

步驟：①確定圖形的與O

②連接關鍵點與對稱中心并延長，使延長的距離與關鍵點到對稱中心的距離O

得到O

③按照原圖形連接各對稱點。

2.找圖形的對稱中心：

連接任意兩組得到兩條線段，這兩條線段的就是對稱中心。

題型考點：①中心對稱圖形的判斷。

②利用中心圖形的性質求值。

【即學即練1】

11.如圖所示，△/8C與B'C關于點。中心對稱，但點。不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對

稱中心。的位置.

【即學即練2】

12.如圖，已知四邊形4BCD和點尸，畫四邊形NECO，使四邊形45。。與四邊形488關于點尸成中

心對稱.

知識點05關于原點對稱的點的坐標

1.關于原點對稱的點的坐標：

關于原點對稱的兩個點的坐標特點：橫縱坐標均互為O

即若點Z(Xi，為)與點8(%2，為)關于原點對稱，則有。

2.關于點對稱的點坐標：

關于點對稱的點的坐標可以利用中點坐標公式進行求解。

題型考點：①利用對稱特點求點的坐標以及求值。

【即學即練1】

13.點(3,-2)關于原點對稱的點的坐標為()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-2,3)

【即學即練2】

14.點/(a-1,-6)與點8(-3,1-6)關于原點對稱，則(a+6)2023的值為7

題型精講

題型01中心對稱與中心對稱圖形

【典例1】

第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱

【典例2】

中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別

代表“立春”、”谷雨”、”白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

A.

C.

【典例3】

數(shù)學中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標志圖案，如果不

考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

八

有害垃圾廚余垃圾

A.HazardousWasteB.FoodWaste

△

可回收物其他垃圾

CRecyclableD.ResidualWaste

【典例4】

2023年第31屆世界大學生運動會在成都舉行，吉祥物“蓉寶”深受網民喜愛，結合你所學知識，在下列四

個選項中，能夠和“蓉寶”（如圖）的圖片成中心對稱的是（）

C.D.

【典例5】

下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）

【典例6】

下列圖形中，點。是該圖形的對稱中心的是（）

題型02中心對稱的性質

【典例1】

如圖，△48C與關于點O成中心對稱，下列結論中不成立的是（）

A.OB=OB'

B.ZACB^ZA'B'C

C.點/的對稱點是點H

D.BC//B'C

【典例2】

如圖，△N8C與△DEC關于點C成中心對稱，AB八尺，AE=3,ZZ）=90°,則4C=1

D

E

C

B

A

【典例3】

如圖矩形的長為10,寬為4,點O是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（）

C.10D.25

【典例4】

如圖，正方形和正方形EFG”的對稱中心都是點。，其邊長分別是3和2,則圖中陰影部分的面積

是（）

A.我B.1.25C.1.5D.無法確定

【典例5】

如圖，在菱形45。中，AB=2,ZA=U0°,過菱形的對稱中心。分別作邊45,BC的垂線，交

各邊于點區(qū)F,G,H,則四邊形EFG〃的周長為（）

C.2-*73D.1+73

【典例6】

如圖，把正方形/BCD繞著它的對稱中心。沿著逆時針方向旋轉，得到正方形

A'B'CD',A'B'和分別交48于點￡,F,在正方形旋轉過程中，/的大?。?

A.隨著旋轉角度的增大而增大

B.隨著旋轉角度的增大而減小

C.不變，都是60°

D.不變，都是45°

題型03關于原點對稱的點

【典例1】

點P（-2,5）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.P\（2,-5）B.P]（2,5）C.Pi（-2,-5）D.P\（5,-2）

【典例2】

在平面直角坐標系中，點（。+5,4）關于原點的對稱點為（-3,-b）,則仍的值為（）

A.8B.-8C.32D.-32

【典例3】

已知在平面直角坐標系中，點/（加-3,1-根）關于坐標原點對稱的點位于第一象限，則加的取值范圍

是（）

A.m>-1B.m<1C.1<m<3D.m<3

【典例4】

若點P（m,1）關于原點的對稱點。（-2,n）,那么.

【典例5】

已知：點/（。+6,3a-b）與點8（-2,6）關于原點對稱.

（1）分別求。，6的值；

（2）求點N關于x軸的對稱點的坐標；

（3）求點3關于y軸的對稱點的坐標.

題型04幾何變換類型

【典例1】

點(4,3)經過某種圖形變換后得到點3(4,-3),這種圖形變換可以是()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱

C.繞原點逆時針旋轉90°D.繞原點順時針旋轉90°

【典例2】

觀察圖，依次幾何變換順序正確的是()

C.軸對稱、平移、旋轉D.平移、軸對稱、旋轉

【典例3】

已知，在平面直角坐標系中，M(2,2),規(guī)定“把點M先關于x軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變

換.那么連續(xù)經過2022次這種變換后，點M的坐標變?yōu)?)

A.(-2018,-2)B.(-2020,2)C.(-2019,2)D.(-2021,-2)

【典例4】

在平面直角坐標系中，點P(x,y)經過某種變換后得到點尸(-y+1,x+2),我們把點尸(-y+1,x+2)

叫做點尸(X,V)的終結點，已知點尸1的終結點為P2,點尸2的終結點為P3,點尸3的終結點為24,這

樣由尸1依次得到P2,尸3,P4…“若點尸1的坐標為(2,0),則點尸2023的坐標為()

A.(2,0)B.(-2,-1)C.(-3,3)D.(1,4)

強化訓練

1.下列選項中的圖形是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的為()

a

2.最近北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞,

結合你所學知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖的圖片成中心對稱的是().I

A.、.B.0C.?D.、'

A.平行四邊形B.菱形C.正方形D.矩形

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△N8C經過中心對稱變換得到△/'B'C,那么對稱中心的坐標為

()

A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-I)

5.如圖，中，ZABC=9Qa,ZCAB=60°,AC=4.作出關于點/成中心對稱的△/夕。，

其中點8對應點為9，點C對應點為。，則四邊形。夕。8的面積是()

A.128B.6473C.64D.32^3

6.如圖，菱形/BCD的對角線/C、BD交于點、O,AC=4,BD=16,將△3OC繞著點。旋轉180°得到

△3'O'C,則點/與點夕之間的距離為（）

C.10D.12

7.如圖，在平面直角坐標系中，矩形O/8C的頂點/和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA=6.OC

=8.若直線y=2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（）

C.-2D.-5

8.在如圖所示的平面直角坐標系中，△CM131是邊長為4的等邊三角形，作與△0441關于點Bi

成中心對稱，再作△8M3以與△^^歷關于點比成中心對稱，如此作下去，則△82/2"+出2"+1.（"是正

整數(shù)）的頂點/2"+1的坐標是（）

A.（8n+2,273）B.（8n-2,2禽）C.（4n+l,V3）D.（4n-l,Vs）

9.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原

來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應該放到的這個位置的序號是.

圖1圖2

10.已知點P（。+36,3）與。（-5,。+26）關于原點對稱，則°+6=

11.如圖，坐標平面內的兩個三角形是由一個經過某種變換得到另一個的，點P、。是一對對應點，已知點

P（加，2）是第二象限內，陰影三角形內部的一個點.則點。的坐標為