2024年江西省永修縣某中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024年江西省永修縣第二中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬考試數(shù)學(xué)

試題

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.5B.-C.0D.-5

5

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

3.在吉安市某工程實(shí)施過程中，某工程隊(duì)做了面積為632000m2的外墻保暖，則632000這

個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.63.2xlO4B.6.32xl05C.6.32xlO6D.0.632xlO6

4.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

??，1，g，i,

-4-3-2-101234

A.a+b<0B.a-b>QC.ab>0D.|Z?|>2

5.將一副二角尺如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在3C的延長線上，

EF〃BC,NB=NEDF=90°,ZA=45°,NF=60°,則NCED的度數(shù)是（）

6.如圖，面積為6省的的斜邊08在x軸上，NABO=30。，反比例函數(shù)y=上的圖

象恰好經(jīng)過點(diǎn)A,則上的值為（）

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D.-3A/3

二、填空題

7.計(jì)算后-g的結(jié)果是.

8.分解因式：2x2-8=

9.已知x=2是分式方程=1=上的解，則機(jī)的值為.

x—oX

10.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)。，AB=l,BD=2,以點(diǎn)C為圓心,

CO的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、E,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留乃）

11.如圖，已知菱形ABCD的邊長為4,DAB=60°,E為A3的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，AF

與DE相交于點(diǎn)G,則G尸的長等于.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-：x+4分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)M在

坐標(biāo)軸上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則點(diǎn)N的坐

標(biāo)為.

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三、解答題

13.(1)計(jì)算：y/12—tan60°+|A/3—2|+(7t—4)；

2尤+y=4

(2)解方程組

x-y=-l

四、填空題

14.如圖，在矩形ABC。中，E是C。上的一點(diǎn)，沿AE將VADE對(duì)折，點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)尸剛

好落在3C邊上.若AD=8cm,tanZDAE=-,求48的長.

2

五、解答題

15.某商家開展“抽獎(jiǎng)贏優(yōu)惠”活動(dòng)，即購買商品的顧客獲得一次摸球中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，小劉和小

張同時(shí)購買了商品，商家提供了四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地一樣的一個(gè)紅球和三個(gè)白球，其中只

有摸到紅球是中獎(jiǎng).

(1)若小劉先摸，則小劉中獎(jiǎng)的概率為.

(2)當(dāng)商家讓小劉先摸時(shí)，小張認(rèn)為商家這種做法對(duì)她不公平，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法計(jì)

算兩人中獎(jiǎng)的概率來說明小張的質(zhì)疑是否合理.

16.如圖，點(diǎn)E是正方形A5CD的邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫

圖.(不寫畫法，保留畫圖痕跡)

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DD

(1)在圖1中，在C￡＞邊上找一點(diǎn)尸，使CF=AE；

(2)在圖2中，在邊上找一點(diǎn)G,使CG=AE.

17.如圖，一次函數(shù)y=gx-3的圖象與反比例函數(shù)y=：(x＞0)于點(diǎn)8,與X軸交于點(diǎn)A,與

y軸交于點(diǎn)。，C為反比例函數(shù)＞=-(1＞。)的圖象上的點(diǎn)，且C4J_AB于點(diǎn)A

X

(2)若AC=2AB,求上的值.

18.為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民

進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”

五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是。；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、乙兩人恰

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好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求解.

41

19.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)>=一(％>0)圖像上，過點(diǎn)A作入軸和y軸的平行線分別交函數(shù)y=-

x%

4

圖像于點(diǎn)8、C,直線BC與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為。、E.當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=—(x>0)圖像上運(yùn)動(dòng)

尤

時(shí)，

(1)設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(用含a的字母表

示)；

&)△A3c的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出AABC的面積，若變化，請(qǐng)說明理由；

(3)請(qǐng)直接寫出8。與CE滿足的數(shù)量關(guān)系.

20.如圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2、

圖3是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿A3的長為60cm,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，前支

撐板。E=30cm,后支撐板EC=40cm,車桿AB與8C所成的ZABC=53。.

⑴如圖2,當(dāng)支撐點(diǎn)E在水平線上時(shí)，支撐點(diǎn)￡與前輪軸心3之間的距離8E的長；

(2)如圖3,當(dāng)座板OE與地面保持平行時(shí)，問變形前后兩軸心8c的長度有沒有發(fā)生變化？

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若不變，請(qǐng)通過計(jì)算說明；若變化，請(qǐng)求出變化量.(參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53。

4

tan530?-)

3

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作MAUAC,

垂足為交A3的延長線于點(diǎn)N,過點(diǎn)2作垂足為G,連接CM.

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A

圖1

(1)求證：直線MN是。。的切線；

⑵求證：BD2=AC>BG；

(3)若BN=OB,。。的半徑為1,求tan/ANC的值.

22.如圖，已知拋物線y=-/+法+。與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D

(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若尸是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求VAPC的面積的最大值.

(3)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)使以A,N,M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

23.如圖1,點(diǎn)。為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=4,AD=8,點(diǎn)￡為4。邊上一點(diǎn)

(0<AE<3),連接EO并延長，交BC于點(diǎn)、F,四邊形ABBE與關(guān)于斯所在直線成

軸對(duì)稱，線段方尸交AD邊于點(diǎn)G.

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A'A'B'

圖1圖1備用圖圖2

(1