高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)（解答題）（文科）（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編

冷題15槐阜鳥就甘（文解答盤J

高存?送瓶分衍

概率與統(tǒng)計(jì)題型主要包含隨機(jī)抽樣，相關(guān)性分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)與概率等主要考查題型為:

考點(diǎn)01統(tǒng)計(jì)案例及應(yīng)用

考點(diǎn)02相關(guān)關(guān)系與回歸分析

考點(diǎn)03獨(dú)立性檢驗(yàn)

備存真魅精折

考點(diǎn)01：統(tǒng)計(jì)案例及應(yīng)用

1（2021年全國高考乙卷文科）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有

無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810310.01029.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為1和7,樣本方差分別記為S；和S；.

⑴求1S；,S；；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果少一元22、因駕，則認(rèn)為

V10

新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.

2（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,

C,。四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50

元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲

分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在

兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)28173421

（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承

接加工業(yè)務(wù)？

3（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷文科）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：將200

只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每

只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的a,b的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

4（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)

企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

[-0.20,0)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

y的分組[0,0.20)

企業(yè)數(shù)22453147

（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表）.（精確到0.01）

附：774^8.602.

5.（2022新高考全國II卷?）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如

（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）;

（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率;

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?/p>

16%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數(shù)

據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.

考點(diǎn)02相關(guān)關(guān)系與回歸分析

1.（2022年高考全國乙卷（文）?）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某

種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：n?）和材積量（單

位：m3）1得到如下數(shù)據(jù)：

樣

本總

12345678910

號(hào)和

i

根

部

橫0.040.060.040.080.080050050.070.070.060.6

截

面

積

占

材

積

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

yt

101010

并計(jì)算得Ek=。。38,=1.6158,=0.2474.

i=li=li=l

（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材

積量的估計(jì)值.

、（不一三）（%一?）

附:相關(guān)系數(shù)r=,1=1,Vl.896?1.377

歷…苣『J

Vi=li=l

2.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科?）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增

力口.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（為，必）0=1,2.20）,其中X,和必分別表示第

2020

/個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得￡出=60,2X.=1200,

i=li=l

202020

^（X,.-%）2=80,2（X-y）2=9000,￡（毛一君（%—力=800.

i=\i=li=l

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平

均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

⑵求樣本（為，%）0=1,2,…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生

動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關(guān)系數(shù)片下------、U=1.414.

Vi=l，=1

考點(diǎn)03獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.（2022年全國高考甲卷（文）?）甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司

長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)

X24020

B21030

（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；

（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?

n(ad-be)2

(〃+b){c+d)(〃+c)(b+d)

P(K?…k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

2.（2020年新高考I卷（山東卷）?）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行

調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：pig/m3）,得下表：

SO2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估計(jì)事件"該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且S02濃度不超過150"的概率;

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

so

2[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)⑵中列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)?

*n(ad-bc)2

附：K二-------------------------，

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

3.8416.635

k

10.828

3.（2020新高考II卷（海南卷）?）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)

研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：gg/m3）,得下表：

[0,50](50,150](150,475]

PM25

[0,35]32184

"75]6812

(75,115]3710

⑴估計(jì)事件''該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150〃的概率;

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

[0,150](150,475]

PNI2J\^

[0,75]

(75,115]

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與S02濃度有關(guān)?

n{ad-bcf

附：K2

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

4.（2021年高考全國甲卷文科?）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比

較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

⑴甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-bc)2

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

5.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷文科?）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天

到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）:

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量等級(jí)

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（D分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這

天"空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有9