廣東省汕尾市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省汕尾市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題.1.已知集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.或〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時，無解，此時，滿足題意；當(dāng)時，有解，即，若，則，所以要使，需滿足，解得；若，則，所以要使，需滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.2.“”是“方程有實數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時，此時的方程為，即無解，所以有實數(shù)解；因為，所以，即，所以方程有實數(shù)解；所以“”是“方程有實數(shù)解”的必要不充分條件．故選：B.3.若命題，則表述準(zhǔn)確的是（）A. B.C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗全稱命題的否定為特稱命題，排除BD選項，其中可解得，的否定應(yīng)是，A選項中，可解得，故A選項錯誤，C選項正確.故選：C.4.如果，，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由選項可知，僅需要比較三個數(shù)的大小，顯然，所以最大，由可得，，所以，即，可得.故選：D.5.若函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為對任意的，都有，故為增函數(shù)，故當(dāng)時為增函數(shù)，故，即，又當(dāng)時為增函數(shù)，且對稱軸為，故，即，又當(dāng)時，，即，綜上有.故選：A.6.如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“穩(wěn)定型函數(shù)”.則下列函數(shù)中是“穩(wěn)定型函數(shù)”的有()個①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設(shè)，且(*)，對于①，設(shè)，此時只需證，即證，即證，取，，但，即ab＜c，故不是“穩(wěn)定型函數(shù)”；對于②，只需證明，即說明是“穩(wěn)定型函數(shù)”，只需證即可，即證，結(jié)合(*)，顯然成立，∴是“穩(wěn)定型函數(shù)”；對于③，取，，此時，∴不是“穩(wěn)定型函數(shù)”；對于④，，(a)，(b)，(c)，則有(a)(b)(c)，故(a)，(b)，(c)也是某個三角形的三邊長，f(x)是“穩(wěn)定型函數(shù)”；綜上，其中②④為“穩(wěn)定型函數(shù)”.故選：B.7.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的、，都有，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，得，即；令，則，即；，令，則，，所以的值域是.故選：B.8.已知函數(shù)的圖像恒過一點P，且點P在直線的圖像上，則的最小值為（

）A.4 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗函數(shù)中，當(dāng)，即時，恒有，則點，依題意，，即，又，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為8.故選：D.二、多項選擇題.9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家加雷科德在《礪智石》一書中先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.糖水加糖更甜可用式子表示，其中，B.若，，，則C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，的最小值為4〖答案〗BC〖解析〗選項A，當(dāng)時，，，A錯；選項B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，B正確；選項C，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，C正確；選項D，當(dāng)時，，D錯.故選：BC．10.下列命題正確的是（）A.和不是同一函數(shù)B.C.“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的充分不必要條件D如果實數(shù)，滿足，則不等式恒成立〖答案〗ACD〖解析〗的定義域為，的定義域為，則與不是同一函數(shù)，故A正確；，而，從而，故B錯誤；關(guān)于的不等式的解集為，即不等式的解集為，則，解得，而“”是“”充分不必要條件，故C正確；當(dāng)時，，從而，即，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域是，對，都有，且當(dāng)時，，且，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增CD.滿足不等式的的取值范圍為〖答案〗ABD〖解析〗對于A：令，得，所以，故選項A正確；對于B：令，得，所以，任取，，且，則，因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：因為，由可得，所以，所以不等式等價于即，因為在上單調(diào)遞增，所以解得：，所以原不等式的解集為，故選項D正確.故選：ABD．12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱〖答案〗BC〖解析〗由，得，將代入，，即，所以函數(shù)的一個周期為7，A項錯誤；由是奇函數(shù)得，因為和，所以，即，所以的圖象關(guān)于中心對稱，B項正確，D項錯誤；因為，，所以，將代入，得，即函數(shù)為偶函數(shù)，C項正確.故選：BC.三、填空題.13.已知條件：，：，是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗設(shè)集合，集合，因為是的充分條件，所以，所以，解得.故〖答案〗為：.14.已知表示，，…，這個數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“，，c，，”是假命題的一組整數(shù)，，，的值依次為___________.〖答案〗2，1，-1，-2〖解析〗依題意，不妨令，則有，，，則原命題等價于，因此當(dāng)時，不等式不成立，即滿足條件的只需排序后的第三個數(shù)小于0即可，所以，所求的一組整數(shù)，，，的值依次為：2，1，-1，-2.故〖答案〗為：2，1，-1，-2.15.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為__________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，所以的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知奇函數(shù)在是增函數(shù)，且，則不等式的解集為___________.〖答案〗〖解析〗由函數(shù)為奇函數(shù)，可得不等式即，即和異號，故有，或，再由，可得，由函數(shù)在上為增函數(shù)，可得函數(shù)在上也為增函數(shù)，畫出函數(shù)單調(diào)性示意圖：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性示意圖可得或.故〖答案〗為：.四、解答題.17.設(shè)集合，．在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上并解答．（1）求，．（2）若______，求的取值范圍．注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分．解：（1）由，得，由，得，則，或.（2）選①：當(dāng)時，，得；當(dāng)時，或，得．故的取值范圍為或．選②：當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得．故的取值范圍為．18.2020年初，新冠肺炎襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是4萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為24萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入18萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算）（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由題意得，當(dāng)時，，可得，則，所以，其中．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故該廠家2020年的促銷費用投入5萬元時，廠家的利潤最大，最大利潤為73萬元．19.設(shè)命題，不等式恒成立；命題，使得不等式成立.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1），由題意可知，解得.（2）當(dāng)為真命題時，對于二次函數(shù)，其圖象對稱軸為，在區(qū)間上有，則，故，成立等價于，即，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，綜上，.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求出實數(shù)的取值范圍.解：（1）由是定義在上的奇函數(shù)，所以，又時，，所以時，，所以，所以函數(shù)的〖解析〗式為.（2）當(dāng)時，，若，由知，在上遞增，不合題意；，，所以在上先減再增，符合函數(shù)在上不單調(diào)，綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.若函數(shù)滿足：存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集恰為（），則稱函數(shù)為函數(shù).（1）若函數(shù)為函數(shù)，請直接寫出（不要過程）；（2）判斷函數(shù)是否為函數(shù)，并說明理由；（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)為函數(shù)，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.解：（1）函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為，開口向上，若函數(shù)為函數(shù)，所以，即，解得.（2）函數(shù)不是P函數(shù)，理由如下：在上遞增，因為m，n為整數(shù)，由題意可知，即，令，即，解得，假設(shè)函數(shù)為P函數(shù)，則，即，與已知矛盾，所以不存在這樣的m，n，所以函數(shù)不是P函數(shù).（3）函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為，開口向上，因為關(guān)于x的不等式的解集恰為，所以，即，將①代入③得，，又m，n為整數(shù)，，所以，解得，此時，滿足題意，綜上所述，存在實數(shù)使得函數(shù)為P函數(shù).22.已知二次函數(shù)，關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式：（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為？若存在