2023–2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的收集、與描述 知識(shí)突破（解析版）

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述(知識(shí)歸納+8題型突破)

課標(biāo)要求

1.了解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)，能選擇合適的調(diào)查方式，解決有關(guān)問(wèn)題；

2.了解總體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念；

3.會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，并能從統(tǒng)計(jì)圖或表中獲取信息.

4.會(huì)制作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用；

5.會(huì)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用.

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

知識(shí)點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)調(diào)查

1.統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念

總體：調(diào)查時(shí)，調(diào)查對(duì)象的全體叫做總體.

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象叫做個(gè)體.

樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容量(不帶單位).

2.調(diào)查的方法：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

(1)全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查.

(2)抽樣調(diào)查：從調(diào)查對(duì)象中抽取部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，這種調(diào)

查方式稱為抽樣調(diào)查.

(3)調(diào)查方法的選擇：

①全面調(diào)查是對(duì)考查對(duì)象的全體調(diào)查，它要求對(duì)考查范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽

樣調(diào)查則只是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況.

②在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所

付出代價(jià)的大小.

知識(shí)點(diǎn)二數(shù)據(jù)的描述

描述數(shù)據(jù)的方法有兩種：統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

統(tǒng)計(jì)表：利用表格將要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計(jì)法可以很好地整理數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點(diǎn)是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出

來(lái)的信息直觀化.

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的長(zhǎng)方形直條，然后按順序把這些

直條排列起來(lái)，條形統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓表示總體，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量，從扇形上可清楚地看出各

部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù).

（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連

接起來(lái)，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地

反映數(shù)據(jù)的分布情況.

知識(shí)點(diǎn)三組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念

1.組距：每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）.

2.頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

3.頻數(shù)分布表：把各個(gè)類別及其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分布表.

特別說(shuō)明（1）求頻數(shù)分布表的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③確定分點(diǎn)；

④列頻數(shù)分布表；

（2）頻數(shù)之和等于樣本容量.

（3）頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組

也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組，在分組時(shí)，要靈活確定組距，使所分

最大值-最小值

組數(shù)合適，一般組數(shù)為之普的整數(shù)部分+L

組距

知識(shí)點(diǎn)四頻數(shù)分布直方圖

1.頻數(shù)分布直方圖：是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、

條形圖三部分組成.

（1）橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況（數(shù)據(jù)分組）；

（2）縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)；

（3）條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個(gè)長(zhǎng)方形、底邊長(zhǎng)是這個(gè)組的組距，

高為頻數(shù).

2.作直方圖的步驟：

（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）列頻數(shù)分布表；（4）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.

要點(diǎn)詮釋：（1）頻數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種.

（2）頻數(shù)分布直方圖用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布，對(duì)于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長(zhǎng)方形的高

直接表示頻數(shù)的分布.

3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時(shí)，都是用矩形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)分

布情況的；

（2）區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙，而條形圖中

各矩形是分開(kāi)排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形的高表

示頻數(shù).

知識(shí)點(diǎn)五頻數(shù)分布折線圖

頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個(gè)

長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為。的點(diǎn)（直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直

方圖左右相距半個(gè)組距）；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到了頻數(shù)分布折線圖.

重要題型

【考點(diǎn)一判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】

例題：（2024上?四川成都?八年級(jí)?？计谀┫铝姓{(diào)查中，適合進(jìn)行普查的是（）

A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率

B.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小調(diào)查

C.一批燈泡的使用壽命

D.環(huán)保部門(mén)對(duì)長(zhǎng)江某段水域的污染情況的調(diào)查

【答案】B

【分析】本題主要考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的

特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義和價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.由此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，不合題意；

B.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小調(diào)查，適合進(jìn)行普查，符合題意；

C.一批燈泡的使用壽命，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，不合題意；

D.環(huán)保部門(mén)對(duì)長(zhǎng)江某段水域的污染情況的調(diào)查，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，不合題意；

故選&

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?山西忻州?七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.中國(guó)東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率

B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品

C.調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命

D.調(diào)查本班同學(xué)對(duì)晉中市總面積的知曉情況

【答案】C

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈

活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、中國(guó)東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率，涉及安全性，應(yīng)采用普查，不符合題意；

8、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，涉及安全性，應(yīng)采用普查，不符合題意；

C、調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，符合題意；

。、調(diào)查本班同學(xué)對(duì)晉中市總面積的知曉情況，范圍小，人數(shù)不多，應(yīng)采用普查，不符合題意；

故選：C.

2.（2024上?山東濟(jì)南?七年級(jí)濟(jì)南十四中?？计谀┫铝姓{(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了解濟(jì)南市初中生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，小亮抽查了自己班級(jí)的學(xué)生

B.為了解濟(jì)南市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù)

C.鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險(xiǎn)物品，對(duì)所有乘客進(jìn)行全面檢查

D.為保證神舟十七號(hào)載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件

【答案】C

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人

力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.

【詳解】解：A.為了解濟(jì)南市初中生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，小亮抽查了自己班級(jí)的學(xué)生，范圍小，不具

有普遍性，原說(shuō)法不合理，不符合題意；

B.為了解濟(jì)南市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù)，時(shí)間太少，不具有代表性，原

說(shuō)法不合理，不符合題意；

C.鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險(xiǎn)物品，對(duì)所有乘客進(jìn)行全面檢查，說(shuō)法合理，符合題

思；

D.為保證神舟十七號(hào)載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件，不精確，需全面檢查，原說(shuō)法不

合理，不符合題意；

故選：C.

【考點(diǎn)二總體、個(gè)體、樣本、樣本容量】

例題：（2023上?山東青島?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校從800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查B.800名學(xué)生是總體

C.樣本是100名學(xué)生D.每名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)是個(gè)體

【答案】D

【分析】題主要考查了普查與抽樣調(diào)查的定義，總體，個(gè)體，以及樣本容量的定義，根據(jù)普查與抽樣調(diào)查

的定義，總體，個(gè)體，以及樣本容量的定義進(jìn)行逐一判斷是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.800名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.樣本是100名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.每名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)是個(gè)體，說(shuō)法正確；

故選D

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?江蘇宿遷?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了解某縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間，從該縣區(qū)八

年級(jí)學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.該調(diào)查中的個(gè)體是（）

A.100

B.該縣區(qū)八年級(jí)每名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間

C.從中抽取的100名學(xué)生

D.從中抽取的100名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間

【答案】B

【分析】根據(jù)個(gè)體的的定義：“組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體”進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，調(diào)查的個(gè)體是：該縣區(qū)八年級(jí)每名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間；

故選民

2.（2023上?江西吉安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）初中生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)存在安全隱患，為了解某校初中2000個(gè)學(xué)生

家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查100個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有90個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確

的是（）

A.調(diào)查方式是普查B.該校只有90個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度D.樣本是100個(gè)家長(zhǎng)

【答案】C

【分析】本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查、樣本的定義，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同

的是范圍的大小.普查的總體為整個(gè)群體；抽樣調(diào)查的總體為其中的樣本，是以樣本推知整體.

【詳解】解：A.調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.該校調(diào)查樣本中有90個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故本選項(xiàng)不符合題意；

90

C.該校約有m6*100%=90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故本選項(xiàng)符合題意；

D.樣本是100個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【考點(diǎn)三由樣品的所占比求總體的數(shù)量】

例題：（2023上?河南洛陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘中捕撈了100條魚(yú)做上標(biāo)

記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈300條.若其中有標(biāo)記

的魚(yú)有15條，則可估計(jì)池塘里有魚(yú)條.

【答案】2000

【分析】本題考查了利用樣本所占百分比估計(jì)總體，熟練掌握利用樣本所占百分比估計(jì)總體的方法是解題

關(guān)鍵.先求出樣本中有標(biāo)記的魚(yú)所占百分比，再利用100除以這個(gè)百分比即可得.

【詳解】解：由題意可知，樣本中有標(biāo)記的魚(yú)所占百分比為15+300=5%,

則可估計(jì)池塘里魚(yú)的總數(shù)為100+5%=2000（條），

故答案為：2000.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022上?陜西渭南?九年級(jí)統(tǒng)考期末）某燈泡廠的一次質(zhì)量檢驗(yàn)，從2000個(gè)燈泡中隨機(jī)抽查了200個(gè)，

其中有6個(gè)不合格，則在這2000個(gè)燈池中，估計(jì)有個(gè)為不合格產(chǎn)品.

【答案】60

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近；根據(jù)估計(jì)的概率值

進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】出現(xiàn)不合格燈泡的頻率為上=。03,

這2000個(gè)燈泡中，不合格產(chǎn)品數(shù)有0.03x2000=60（個(gè)）,

故答案為60；

【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)

字中直接看出樣本所包含的信息這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總

體的分布情況

2.（2023下?寧夏石嘴山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校

為了解全校3000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超

標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為人.

【答案】225

【分析】利用全校學(xué)生數(shù)乘以抽測(cè)學(xué)生中體重超標(biāo)學(xué)生的比例即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得3000x^=225（人），

即估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為225人，

故答案為：225

【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)四求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)】

例題：（2022上.廣東梅州?八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）小穎統(tǒng)計(jì)了最近一個(gè)星期王奶奶平均每天能賣(mài)出的

AB,C,D,E五個(gè)牌子雪糕的數(shù)量，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則平均每天賣(mài)出的A種雪糕數(shù)

為—，所占的百分比是—.

【答案】131個(gè)25.3%

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到平均每天賣(mài)出的A種雪糕數(shù)，然后利用賣(mài)出的A種雪糕數(shù)除以總數(shù)計(jì)算

解題.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知平均每天賣(mài)出的A種雪糕數(shù)為131個(gè)，

________131________

A種雪糕所占百分比為-25.3%

131+182+68+39+98

故答案為：131個(gè)，25.3%.

【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須

認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?遼寧葫蘆島?七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)如下圖所示統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題:

某品牌汽車(chē)2023年2-5月份某品牌汽車(chē)2023年2-5月份

各月銷售總量統(tǒng)計(jì)圖各月新能源型汽車(chē)銷量占總銷量的百分比統(tǒng)計(jì)圖

A百分比

該品牌汽車(chē)在2023年2—5月份新能源型汽車(chē)銷量最多月份的銷量是萬(wàn)輛.

【答案】4.8

【分析】根據(jù)月銷售總量及新能源汽車(chē)銷量占比求出每個(gè)月新能源型汽車(chē)銷量，比較大小即可.

【詳解】解：由圖可知，2023年2—5月份新能源型汽車(chē)的月銷量分別為:

2月份：20xl5%=3（萬(wàn)輛），

3月份:16x30%=4.8（萬(wàn)輛），

4月份:18x15%=2.7（萬(wàn)輛）,

5月份：24xl8%=4.32（萬(wàn)輛），

2.7<3<4.32<4.8,

因此3月份新能源型汽車(chē)銷量最多，銷量為4.8萬(wàn)輛.

故答案為：4.8.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠?qū)蓚€(gè)統(tǒng)

計(jì)圖中的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián).

2.（2022下?河北邢臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖1、圖2是根據(jù)某手機(jī)店銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.該

手機(jī)店1~4月的手機(jī)銷售總額一共是290萬(wàn)元，則3月份銷售額是萬(wàn)元；該店2月份音樂(lè)手機(jī)的銷售

額為萬(wàn)元.

某手機(jī)店今年1~4月音樂(lè)手機(jī)

銷售額占該手機(jī)店當(dāng)月手機(jī)

銷售額的百分比統(tǒng)計(jì)圖

【答案】6012

【分析】3月份銷售額等于銷售總額減去其余三個(gè)月的銷售額；根據(jù)2月份的銷售額是80萬(wàn)元，音樂(lè)手機(jī)

占15%可得2月份音樂(lè)手機(jī)的銷售額.

【詳解】解:290-85-80-65=60（萬(wàn)元），

答：3月份銷售額是60萬(wàn)元；

80x15%=12（萬(wàn)元）,

答：2月份音樂(lè)手機(jī)的銷售額是12萬(wàn)元.

故答案為：60,12.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)五求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角】

例題：（2024上?重慶北倍?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是根據(jù)中國(guó)女子代表團(tuán)在第30屆奧運(yùn)會(huì)上獲得的獎(jiǎng)牌情況

繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，共計(jì)獲得獎(jiǎng)牌50枚，圖中金牌對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是.

/^\w\

24%0枚

k金牌〉/

【答案】144?；?44度

【分析】本題主要考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的圓心角度數(shù)，用360度乘以金牌所在的扇形的占比即

可得到答案.

【詳解】解：360°x[l-24%-曳xlOO%]

=360°x40%

=144°,

金牌對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是144°.

故答案為：144。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?浙江臺(tái)州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）七年級(jí)（1）班有40位同學(xué)參加每天1小時(shí)課外體育活動(dòng)，有6人

參加乒乓球運(yùn)動(dòng)，有8人參加羽毛球運(yùn)動(dòng)，有12人參加跑步運(yùn)動(dòng)，有9人參加籃球運(yùn)動(dòng)，剩下的人參加體

操訓(xùn)練.則下面扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示參加體操訓(xùn)練的扇形的圓心角的度數(shù)為.

班級(jí)1小時(shí)課外體育運(yùn)動(dòng)類型扇形統(tǒng)計(jì)圖

【答案】45度/45。

【分析】將參加體操訓(xùn)練所占比例乘以360。即可求出參加體操訓(xùn)練的扇形的圓心角的度數(shù).

【詳解】解：

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023上?浙江溫州?八年級(jí)溫州市第十二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）今年4月23日是第28個(gè)“世界讀書(shū)日”，為

了解某校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一種書(shū)籍）,

如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

常識(shí)

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫(huà)”所在扇形圓心角的度數(shù)等于。；

【答案】20072

【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)=小說(shuō)人數(shù)+對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)；

（2）運(yùn)用“漫畫(huà)”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出百分比再乘以360°.

【詳解】解：（1）80-40%=200（人），

故這次活動(dòng)一共調(diào)查了200名學(xué)生.

故答案為：200.

（2）40+200x360°=72°,

故在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，漫畫(huà)所在扇形的圓心角等于72。.

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)六條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)】

例題：（2023?福建福州?閩清天儒中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書(shū)法，舞蹈.為

了解最受學(xué)生喜愛(ài)的課后服務(wù)課程，該校對(duì)初一同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

■

一

Ia.

2240

2

1

1

1

0

足球籃球書(shū)法舞蹈課程

根據(jù)以上信息可知，該校初一學(xué)生中最喜愛(ài)足球課程的人數(shù)是

【答案】210

【分析】先求解總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可.

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為:240+40%=600（人），

該校初一學(xué)生中最喜愛(ài)足球課程的人數(shù)是600x35%=210（人），

故答案為：210

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，理解題意，再列式計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022.山東青島.山東省青島第二十六中學(xué)?？级＃┣鄭u二十六中為做好復(fù)學(xué)準(zhǔn)備，需要了解九年級(jí)共

600名學(xué)生上學(xué)到校以及放學(xué)回家的出行方式，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)該校乘坐公共交通的學(xué)生約有名.

騎車(chē);8:步行;C:乘坐私家車(chē);Z）:乘坐公共交通;

【答案】20

【分析】根據(jù)餅圖中B類的比例是15%,在條形圖中8的人數(shù)是30人，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出A類

的人數(shù)，由此可求出。類的人數(shù).

【詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：30+15%=200（名），

“A騎車(chē)”的人數(shù)為：200x40%=80（名），

乘坐公共交通工具”的人數(shù)為：200-80-30-70=20（名），

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，理解餅圖，條形圖的信息，掌握相關(guān)樣本數(shù)量與比例的相關(guān)計(jì)算方法

是解題的關(guān)鍵.

2.（2023下?山東濟(jì)南?六年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，六年級(jí)（1）班全體同學(xué)分別參加了

排球，乒乓球，籃球三個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)，陳老師統(tǒng)計(jì)了該班參加這三項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，并繪制了如圖所示的條

【答案】15

【分析】由兩圖形中關(guān)于“排球”項(xiàng)目的數(shù)據(jù)信息可求出總體人數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)條形圖求出籃球項(xiàng)目的人數(shù).

【詳解】解：調(diào)查人數(shù)為：25+50%=50（人），

參加籃球活動(dòng)的人數(shù)為：50-25-10=15（人），

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，運(yùn)用兩圖形的信息聯(lián)系求出總體人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)七根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)/頻率】

例題：（2024上?四川樂(lè)山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班加名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1~4組

的頻數(shù)分別是10、11、7、12,第5組的頻率為0.2,則加的值為

【答案】50

【分析】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得m

1-U.2

故答案為：50.

【變式訓(xùn)練】

1.（2024下?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）拋擲一枚硬幣20次，出現(xiàn)正面的頻數(shù)為8,那么出現(xiàn)正面的頻率為.

【答案】0.4

【解析】略

2.（2023上?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)去年某班學(xué)生體育畢業(yè)考試的成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)），制成如圖所示

的頻數(shù)分布直方圖，若成績(jī)?cè)?7.5?30.5分范圍內(nèi)為“優(yōu)秀”，則該班學(xué)生體育成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的百分率

是_________

【答案】28.6%

【分析】本題考查了頻率的計(jì)算，將圖中成績(jī)?cè)?7.5?30.5分學(xué)生數(shù)找出再除以學(xué)生總數(shù)乘以100%即可解

題.

14

【詳解】解：優(yōu)秀的百分率=x100%合28.6%

2+3+10+20+14

故答案為：28.6%.

【考點(diǎn)八頻數(shù)分布直方圖/折線圖】

例題：(2024上.陜西渭南?七年級(jí)期末)因西安、咸陽(yáng)空氣污染氣象條件較差(4級(jí))，2月27日西安市公安

局交通管理局發(fā)布關(guān)于重污染天氣級(jí)應(yīng)急響應(yīng)期間實(shí)施機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)尾號(hào)限行交通管理措施的通告.某校

舉行了“霧霾改善措施”的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖(A表示5。~6.0分，8表示6.0~7.0分，C表示7.0~8.0,。表示8.0~9。分，E表示9.0~10。分，

每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

成績(jī)分布頻數(shù)分布直方圖成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)和m的值；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C所在扇形的圓心角的度數(shù).

【答案】(1)50人，30

(2)見(jiàn)解析

(3)50.4°

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，正確從統(tǒng)計(jì)圖獲取所需信息是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得2所占的百分比，然后用2的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得學(xué)生總數(shù)；然

后求得。所占的百分比即可確定相的值；

(2)用總?cè)藬?shù)減去A、B、。、￡的人數(shù)得到C的人數(shù)，然后再補(bǔ)全條形頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)先求出C所占的比例，然后再乘以360。即可解答.

72°

【詳解】(1)解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖求得B所占的百分比為：=xl00%=20%,則學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10+20%=50

人.

。所占的百分比為||義100%=30%,即加=30.

(2)解：C的人數(shù)為：50-5-10-15-13=7,

故補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

成績(jī)分布頻數(shù)分布直方圖

7

（3）解：—X360°=50.4°.

50

答：C所在扇形的圓心角的度數(shù)為50.4。.

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?江西鷹潭?七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著共享單車(chē)的普及，越來(lái)越多的居民選擇共享單車(chē)作為出行的交

通工具，為了解某社區(qū)居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)選擇共享單車(chē)出行的部分居民進(jìn)

行調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車(chē)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和

分析.下面給出了部分信息.

?.該社區(qū)居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下:

組別使用時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）

第1組l<x<45

第2組4<x<7m

第3組74尤vlO35

第4組10<x<13n

第5組13?x<1615

b.該社區(qū)居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖及扇形圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)

題:

第1組

(1)本次調(diào)研，隨機(jī)抽取一名社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；

(2)表中機(jī)的值為一，w的值為」

(3)第2組居民人數(shù)在扇形圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是二

(4)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

【答案】(1)100

(2)25；20

(3)90°

(4)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確利用數(shù)據(jù)求解是關(guān)鍵.

(1)用第五組的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)由頻數(shù)分布表可知〃=20,再抽取的總?cè)藬?shù)減去其他四組的人數(shù)，求出機(jī)的值即可;

(3)用第2組居民人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360。，即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角；

(4)根據(jù)(2)所求加值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.

【詳解】(1)解：15+15%=100(人)，

即本次調(diào)研，隨機(jī)抽取100名社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，

故答案為：100;

(2)解：由頻數(shù)分布表可知，”=20,

.-.m=100-5-35-20-15=25,

故答案為：25；20；

(3)解：第2組居民人數(shù)在扇形圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360。、擊25=90。，

故答案為：90°；

(4)解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

2.(2024上.重慶沙坪壩?七年級(jí)重慶一中?？计谀?獅舞龍騰歌辭舊，春乃歲首斗換班.滿懷收獲的2023

年已經(jīng)過(guò)去，2024年正全新開(kāi)啟.某校為慶祝元旦晚會(huì)，準(zhǔn)備從初一年級(jí)共320名同學(xué)中挑選身高相差不

多的同學(xué)參加舞龍舞獅節(jié)目.為此通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法收集了部分同學(xué)的身高數(shù)據(jù)(用x表示，單位：cm),

并根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(共分為四個(gè)等級(jí)：A.150<X<155,B.155<x<160,

C.160<X<1651D.165Vx<170,E.