2025高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義-函數(shù)的圖象

§2.10函數(shù)的圖象

【課標(biāo)要求】1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析

法）表示函數(shù)2會(huì)畫簡單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與

不等式解的問題.

?落實(shí)主干知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1?利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

（1）平移變換

上碎＞0）個(gè)

移單位長度

左移

y=右移

h（h＞Q）個(gè)力（丸＞0）個(gè)

單位長度心。詭位長度

移

單位長度

⑵對(duì)稱變換

關(guān)^4由對(duì)稱

①y=?r）-----------=

關(guān)由對(duì)稱

②y二危）------------=

Gzy\關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

③y=危）-------------二

關(guān)二%對(duì)稱

④y="（4>0,且1）7=

⑶翻折變換

保留3軸上方圖象，

①y=川）

將x軸下方圖象翻折上去

保留,軸右側(cè)圖象，并作其,

②y=fix）

―關(guān)于1軸對(duì)稱的圖象

【常用結(jié)論】

1.左右平移僅僅是相對(duì)X而言的，即發(fā)生變化的只是X本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作.如

果X的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.

2.函數(shù)圖象自身的對(duì)稱關(guān)系

a+b

⑴若函數(shù)y=/（%）的定義域?yàn)镽，且有+x）=加-x）則函數(shù)尸治）的圖象關(guān)于直線x=—

對(duì)稱.

⑵函數(shù)y=段）的圖象關(guān)于點(diǎn)（〃，力成中心對(duì)稱=加+x）=26-加-%）=段）=2。-八2〃-x）.

3.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系

⑴函數(shù)y=於）與y=fl2a-%）的圖象關(guān)于直線x-a對(duì)稱.

（2）函數(shù)y=段）與y=2b-fi2a-x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（。,。）對(duì)稱.

【自主診斷】

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“義”）

⑴函數(shù)>=次%）|為偶函數(shù).（）

（2）函數(shù)y=/Q一九）的圖象，可由y=/（一%）的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到.（）

（3）當(dāng)x￡（0,+8）時(shí)，函數(shù)>=次￡）|與>=月僅|）的圖象相同.（）

（4）函數(shù)>=%）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y=?x）與>=/（一%）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（）

x2+x

2.函數(shù)"x）二一［「的部分圖象大致為（）

3.函數(shù)月1）=ln（x+1）的圖象與函數(shù)g（x）二--4x+4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

4.函數(shù)y=加）的圖象與y=e-r的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再把y=於）的圖象向右平移1個(gè)單位長

度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象,則g（x）=.

■探究核心題型

題型一作函數(shù)圖象

例1作出下列各函數(shù)的圖象:

2x-1

⑴

(2)y=*-4x-5|；

(3)y=(1)…-1.

跟蹤訓(xùn)練1作出下列各函數(shù)的圖象：

（l）y=^-2k|-3；

（2）y=|log2（x+1）1.

題型二函數(shù)圖象的識(shí)別

_6r-6X

例2⑴（2024?濮陽模擬）函數(shù)於）=「一的大致圖象為（）

|4--1|

AB

(2)(2022.全國乙卷)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］上的大致圖象，則該函數(shù)

是()

-%3+31

A.盧FT

-2xcosx-2sinx

.k一+1■-v=777

思維升華識(shí)別函數(shù)的圖象的主要方法

(D利用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷.

(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷.

(3)利用特殊函數(shù)值判斷.

跟蹤訓(xùn)練2⑴函數(shù)期)=［左；+小”的部分圖象為()

-2x(TWxWO),

(2)已知函數(shù)/U)=］廣則下列圖象錯(cuò)誤的是()

W(O<xW1),

4L

o\12X

”=式廠1）的圖象的圖象

AB

-io|i-x

y=|/'（x）l的圖象yMid）的圖象

CD

題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用

命題點(diǎn)1利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

例3（多選）（2023?聊城模擬）關(guān)于函數(shù)八彳）=|ln|2-x|L下列描述正確的有（）

A.函數(shù)段）在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=人龍）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

C.若X1#X2,但尤1）=7（X2）,則XI+尤2=2

D.函數(shù)兀T）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

命題點(diǎn)2利用圖象解不等式

例4（2023?商丘聯(lián)考）已知定義在R上的奇函數(shù)兀0在［0,+8）上的圖象如圖所示，則不等式

知尤）＞2700的解集為（）

2Vx

A.（-^2,0）U（V2,2）

B.（-8,-2）u（2,+8）

C.（-8,-2）U（-V2,0）U（V2,2）

D.（-2,-A/2）U（0,V2）U（2,+°0）

命題點(diǎn)3利用圖象求參數(shù)的取值范圍

|3%+i-1|,%W0,

例5(2023?保定聯(lián)考)已知函數(shù)於)=，’若函數(shù)g(x)=Ax)-“有三個(gè)零點(diǎn)，

Inx,x>0,

則a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0⑵

C.(2,+8)D.(1,+8)

跟蹤訓(xùn)練3(1)把函數(shù)於)=1中-3的圖象向左平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)在(0,+8)上單

調(diào)遞增，則a的最大值為()

A.1B.2C.3D.4

(2)已知函數(shù)J[x)=\x-2\+1,g(x)=Ax若方程於)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的

取值范圍是___________________________.

(3)設(shè)函數(shù)4x)的定義域?yàn)镽,滿足"r)=2fix-2),且當(dāng)(0,2]時(shí),fix)-x(2-x),若對(duì)任意

xG(-8,河，都有/(x)W3，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是_______________________

§2.10函數(shù)的圖象答案

落實(shí)主干知識(shí)

知識(shí)梳理

1.列表描點(diǎn)連線

2.(1游)+4A+0fix-h)

Kx)-k⑵①-於)@A-x)

③-八-X)④loga無3>0，且aWl)⑶①|(zhì)Ax)|②AIR)

自主診斷

1.(1)X(2)X(3)X(4)X

2.C3.C4.e-x+l

探究核心題型

例1解(1)

原函數(shù)解析式可化為y=2+士，故函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，

X1左

再向上平移2個(gè)單位長度得到，如圖所示.

(2)y=*—4x—5］的圖象可由函數(shù)＞=/一4尤一5的圖象保留x軸上方的部分不變，將無軸下方

的部分翻折到x軸上方得到，如圖所示.

(3?=包廠11—1，其圖象可看作由函數(shù)＞=(})區(qū)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1

個(gè)單位長度得到，

而尸（引』映'e°'

其圖象可由的圖象保留xNO時(shí)的圖象，然后將該

2X,x＜0,

部分關(guān)于y軸對(duì)稱得到，則＞=(})廠"一1的圖象如圖所示.

/—2x—3,

21c/'其圖象如圖所示.

{產(chǎn)十2x—3,x<0,

(2)y=|log2(x+l)|,其圖象可由y=log2X的圖象向左平移1個(gè)單位長度，

再保留X軸上方部分不變，將X軸下方部分翻折到工軸上方得到，如圖所示.

例2⑴C［由題意知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?kW土:

6~X—6X

因?yàn)?_九)=1?2_1=一加)，所以危)為奇函數(shù)，故排除A；

35

因?yàn)?1)=詬>0,故排除B；

因?yàn)槭?)=需259稔35=式1),故排除D.］

⑵A［對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,與圖象不符，故排除B；對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)x=3時(shí)，y

=1sin3>0,與圖象不符，故排除D；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)0<l<今時(shí)，0<cosx<\,故尸］

<1,與圖象不符，故排除C.］

跟蹤訓(xùn)練2(1)D(2)D

例3ABD［由函數(shù)y=lnx,x軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)y=|lnx|的圖象，將y軸右側(cè)

圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)y=|ln|x||=|ln|—刈的圖象，將函數(shù)圖象向右平移2個(gè)

單位長度，可得函數(shù)y=|ln|—(x—2)||=|ln|2—刈的圖象，則函數(shù)段)=|ln|2-的圖象如圖所

示.

y

5

4

3

2

-3-2-10123456

由圖可得函數(shù)五X)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，故A正確；

函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故B正確；

若X1WX2,但"X1)=?X2),則Xl,X2關(guān)于直線X=2對(duì)稱，則修+欠2=4,故C錯(cuò)誤;

函數(shù)五元)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確.］

例4c［根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征，作出於)在(一8,0)上的圖象，如圖所示，

田-2>0,僅一2<0,

由力》>紈x),得(7一2次x)>0,貝、八或1、八

如)>0而)<0,

解得X<—2或陋<x<2或一也<x<0,故不等式的解集為(一8,—2)U(一也，0)U(V2,2).］

例5A［要使函數(shù)g(x)=/a)—〃有三個(gè)零點(diǎn)，

貝有三個(gè)不相等的實(shí)根，即>=危)與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)尤W—1時(shí)，八元)=1一在(一8,—1]上單調(diào)遞減，?e[O,l)