湖南省長沙市一中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1.答題前，請先將自已的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2.必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；4.請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5.答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本試卷時量120分鐘．滿分120分．一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.以下各數(shù)是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.張華是初三的一名男生，今年三月，他參加了招飛體檢測評，他的身高、體重和視力等各項指標(biāo)均達(dá)到了合格標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為他的身高和下面哪一個數(shù)值最接近？（）A米 B.米 C.米 D.米4.勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理等，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，大約有五百多種證明方法，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽和劉徽也分別利用《趙爽弦圖》和《青朱出入圖》證明了勾股定理，以下四個圖形，哪一個是趙爽弦圖（）A. B.C. D.5.為了更好開展勞動教育，實(shí)現(xiàn)五育并舉，某校開設(shè)了勞動實(shí)踐課程．該校的某勞動實(shí)踐小組協(xié)助公園園區(qū)工人測量人工湖湖畔兩點(diǎn)之間的距離，該實(shí)踐小組所畫的示意圖如右圖，先在湖邊地面上確定點(diǎn)，再用卷尺分別確定的中點(diǎn)，最后用卷尺量出，則之間的距離是（）A. B. C. D.6.如圖，是等邊三角形，邊長為2，根據(jù)作圖的痕跡，則的長為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是平行四邊形，O是對角線與的交點(diǎn)，，若，，則的長是（）A.20 B.21 C.22 D.238.近來，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時下新晉網(wǎng)紅，下圖為淘寶某商家從2022年12月初到2023年春節(jié)共7周的“圍爐”周銷量y（個）隨時間t（周）變化的圖象，則下列說法錯誤的是（）A.第7周銷量最高，是3500個B.第1周到第7周，周銷量（個）隨時間t（周）增大而增大C.第3周和第5周銷量一樣D.在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周9.為了方便體溫監(jiān)測，某學(xué)校在大門入口的正上方處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫．當(dāng)身高為1.7米的小明正對門緩慢走到離門1.2米處時（即米），測溫儀自動顯示體溫，此時小明頭頂?shù)綔y溫儀的距離等于（）A.0.5米 B.1.2米 C.1.3米 D.1.7米10.在密碼學(xué)中、直接可以看到的內(nèi)容稱為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容稱為密碼．有一種密碼，將英文26個字母a，b，c，…，z（不分大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見表格）．當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號；當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號．按上述規(guī)定，明碼和密碼相同的序號為（）字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號14151617181920212223242526A.3 B.26 C.3和26 D.1和26二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：_____．12.方程的解為__________．13.小雨是小學(xué)一年級的小朋友，在認(rèn)識直角三角形的學(xué)習(xí)活動中，需要完成一個剪直角三角形的剪紙活動，上初二的姐姐知知剛學(xué)完勾股定理的相關(guān)知識，她對妺妺說，我不用直角三角尺或量角器也可以判斷你剪的卡片是否為直角三角形．知知量出兩個三角形的三邊長分別為：圖形①，，；圖形②，，．請你用所學(xué)知識判斷：圖形__________是直角三角形．14.點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則______．（填“>”、“<”或“＝”）15.在一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍為___________．16.如圖，在菱形中，對角線，的交點(diǎn)為，，．若點(diǎn)在上，且，則的長為_______．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：．18.如圖，在一條東四走向河流的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個取水點(diǎn)A、B，道路因為施工需要封閉，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點(diǎn)H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條道路，已知千米，千米，千米．（1）是否為村莊C到河邊最近的道路，請通過計算加以說明；（2）已知新的取水點(diǎn)H與原取水點(diǎn)A相距千米，求新路比原路少多少千米．19.如圖，平行四邊形中，點(diǎn)分別在的延長線上，，，垂足為點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求的長．20.如圖、將長方形沿對角線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，交于E．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求圖中的面積．21.如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求的面積．22.受疫情影響，全國中小學(xué)延遲開學(xué)，很多學(xué)校都開展起了“線上教學(xué)”，市場上對電腦的需求激增．某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A、B兩種型號的電腦，其中A型號電腦每臺的利潤為600元，B型號電腦每臺的利潤為800元．該廠家計劃生產(chǎn)兩種型號的電腦共100臺，其中生產(chǎn)A型號電腦的數(shù)量不少于B型號電腦數(shù)量的2倍，設(shè)生產(chǎn)了A型號電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該廠家生產(chǎn)A型號、B型號電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤多少？23.如圖，在正方形的外側(cè)，以為邊作等邊，線段與線段相交于點(diǎn)F．（1）求，的度數(shù)；（2）求證：；（3）求的值．24.如果直線與直線相交于點(diǎn)，且夾角為，則稱為芙蓉線，點(diǎn)為芙蓉點(diǎn)．這個的角為芙蓉角．（1）若直線為軸，直線的解析式為，當(dāng)為的芙蓉線時，的值為________；（2）直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且（），點(diǎn)在直線上，其橫坐標(biāo)為，判斷是否為芙蓉角，并說明理由；（3）直線的解析式為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，直線是直線的芙蓉線．①求M點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)N是直線上異于點(diǎn)C的一個動點(diǎn)，當(dāng)為直線的芙蓉線時，直接寫出相應(yīng)的芙蓉點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖1，四邊形為菱形，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，，