小升初典型奧數(shù)：利潤和利息問題（講義）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

利潤和利息問題利潤和利息問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧主要公式：①商品利潤＝商品售價﹣商品進價；②商品利潤率＝商品利潤/商品進價×100%；③商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量；④商品的銷售利潤＝（銷售價﹣成本價）×銷售量．⑤商品售價＝商品標價×折扣率．利息＝本金×利率×存期；（注意：利息稅）．本息＝本金+利息，利息稅＝利息×利息稅率．注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．第二部分第二部分典型例題例題1：小明家以每月600元的租金租用了一個倉庫，存放進去3噸水果．按照慣例這些水果要銷售兩個月，由于降低了銷售價格，結果1個月就銷售完了．因為節(jié)省了租金，結果算下來反而多賺了30元．銷售時每千克水果比原計劃降低了多少元？【答案】0.19元。【分析】由于省下了一個月的租金，多賺了30元，那么一個月的租金減去30元就是一共少賣的錢數(shù)，用少賣的錢數(shù)除以總千克數(shù)就是每千克降低的價格。【解答】解：3噸＝3000千克（600﹣30）÷3000＝570÷3000＝0.19（元）答：銷售時每千克水果比計劃降低0.19元?！军c評】本題關鍵是找出多賺的30元是怎么得來的，由此求出降低的總價，然后根據(jù)總價、數(shù)量、單價三者之間的關系求解。例題2：甲、乙兩種商品，成本共2500元，甲商品按15%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，后來都按定價的80%打折出售，結果卻虧損了160元，甲商品的成本是多少元？【答案】1500元?！痉治觥吭O甲成本為x元，則乙為（2500﹣x）元，分別把甲、乙商品定價后的價錢求出，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出后來都按定價的80%打折出售的總價錢，繼而根據(jù)“成本價﹣按定價的80%打折出售的總價錢＝虧損錢數(shù)（160）”列出方程，解答即可?！窘獯稹拷猓涸O甲成本為x元，則乙為（2500﹣x）元，則：2500﹣80%×[（1+15%）x+（2500﹣x）×（1+20%）]＝1602500﹣0.8×[1.15x+3000﹣1.2x]＝1602500﹣0.92x﹣2400+0.96x＝160100+0.04x＝1600.04x＝60x＝1500答：甲商品的成本是1500元。故答案為：1500元?！军c評】解答此題的關鍵是先設出要求的量，進而判斷出單位“1”，根據(jù)題意，找出數(shù)量間的相等關系式，然后根據(jù)關系式，進行解答即可；用到的知識點：一個數(shù)乘分數(shù)的意義。例題3：某商人購某一商品的進貨價比原計劃便宜了8%，而售價不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由計劃的x%，增加到（x+10）%，求x的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題的等量關系為：利潤率=利潤進價，利潤＝售價﹣進價，本題中沒有原進價，為了簡便，可設原進價為100，則售價為（100+【解答】解：設原進價為100，則利潤是x，售價是100+x，現(xiàn)在的進價是100×（1﹣8%）＝92，售價相同，則現(xiàn)在的利潤是100+x﹣92＝8+x，利潤率=x+892=92（x+10）＝100（8+x），92x+920＝800+100x，8x＝120x＝15答：x等于15．【點評】解決此題的關鍵是假設原進價是100．根據(jù)等量關系用方程解題．例題4：某超市購進一批練習本，按30%的利潤定價。當出售這批練習本的80%后，為了盡早銷完，超市把這批練習本按售價的一半出售。那么銷完后超市實際獲得的利潤是多少？【答案】17%?！痉治觥堪堰@批筆記本的成本看作“1”。根據(jù)“定價＝成本×（1+利潤率）”求出定價是多少，然后80%的按照定價銷售，求出賣價的80%是多少，剩余（1﹣80%）按照定價的一半銷售，求出（1﹣80%）的賣價是多少，然后把80%的賣價和（1﹣20%）的賣價相加求和后減去成本“1”即可求解?！窘獯稹拷猓杭僭O這批筆記本的成本是“1”。則定價是1×（1+30%）＝1.3其中：80%的賣價是：1.3×80%＝1.04余下部分為：1﹣80%＝20%20%的賣價是：1.3÷2×20%＝0.13因此全部賣價是：1.04+0.13＝1.17實際獲得利潤的百分數(shù)是：1.17﹣1＝0.17＝17%答：實際獲得利潤的百分數(shù)是17%?！军c評】本題考查了利潤問題的應用。第三部分第三部分高頻真題1．某服裝店賣一種服裝，如果每件售價500元，成本與盈利錢數(shù)之比是3：2．現(xiàn)在要搞促銷活動，為保證一件衣服賺的錢不少于150元．應該怎樣確定折扣？2．下面兩種理財方式中哪種獲利更多？（不計利息稅）A種2000元定期5年存入銀行，年利率4.75%B種2000元作個人信貸2年，月利率1.20%3．服裝商場進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價出售，當售出這批服裝的90%以后，剩下的兒童服裝全部按定價的五折銷售，這批兒童裝全部銷售完后實際可獲利百分之幾？4．4月23日是世界讀書日，每年的這一天，世界上一百多個國家都會舉辦各種各樣的圖書宣傳活動．某書店這一天在圖書定價的基礎上降價30%出售某種圖書，售價為每本18.9元．已知該書店從批發(fā)商處的進價為圖書定價的60%，則每賣出一本圖書，店主從中盈利多少元？5．8月初雞蛋價格比7月初上漲了15%，9月初又比8月初回落了20%，那么9月初雞蛋價格比7月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？如果已知9月初雞蛋每斤4.6元，那么7月初雞蛋每斤多少錢？6．利華商場店慶大酬賓，規(guī)定：若一次購買200元以下商品不打折；購買200～500元的商品九折優(yōu)惠；購買500元以上的商品，把500元部分九折優(yōu)惠，超出部分八折特惠。小甬兩次購物分別付了158元、594元。如果他合起來一次性購買這些商品，可以再省多少錢？7．某商場鞋帽部經(jīng)理讓售貨員小王給新到的一批皮鞋定標價，他說：“這批鞋每雙的進價是200元，咱們按標價的8折出售，利潤率為20%，”你能幫助小王確定每雙皮鞋的標價嗎？8．一家商店因換季將某種服裝進行打折銷售，如果把每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元；如果按標價的8折出售，將盈利40元，問：（1）每件服裝的標價是多少元？（2）每件服裝的成本是多少元？（3）為保證不虧本，最多能打幾折？9．某商品如果按照定價出售，則每個可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價打八五折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣，這一商品每個定價多少元？10．甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利144.5元，甲商品的成本是多少元？11．樂樂服裝公司進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價，當售出這批服裝的90%以后，決定降價售出，剩下的兒童服裝全部按定價的50%出售，這批兒童服裝全部售完后實際可獲利百分之幾？12．甲、乙兩件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利潤定價，乙商品按40%的利潤定價，后來甲打8折出售，乙打9折出售，結果共獲利110元。兩件商品中，成本較高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程組解）13．商店以每雙65元的價格購進一批球鞋，如果以每雙88元出售，當賣到還剩15雙時，除了收回全部成本以外，還獲利520元，問這批球鞋共有多少雙？14．商店進了1200件西服，每件成本80元，按25%的利潤定價出售，當賣出這批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共賣多少錢？15．換季以后，商場將一批冬裝降價銷售．如果減去定價的5%出售，只能盈利4000元；如果減去定價的15%出售，將虧損2000元．這批冬裝的成本價是多少元？16．一家商店將某型號空調原價提高20%，然后在廣告中寫上“大酬賓，九折優(yōu)惠”，結果被工商部門發(fā)現(xiàn)有欺詐行為，為此按每臺所多得利潤的10倍處以4500元的罰款，求每臺空調的原價是多少？17．優(yōu)視力鏡片廠每月生產(chǎn)鏡片100萬片，其中約有1%為次品，以往都是在出庫的過程中扔掉。今年技術員小唐為廠長算了一筆賬，一片鏡片出廠價為10元，重新燒制過程要用去成本8元，每月加用一名質檢員工資3600元。沒等這名技術員算完，廠長：“哎呀，每年可以多賺回那么多錢呀！”你能說一說廠長為什么驚訝嗎？18．商店以每個30元的批發(fā)價購進一批足球，按每個45元的零售價賣出，當賣到還剩30個足球時，已獲利1500元，請問商店購進足球多少個？19．高波新買了1000元建設債券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期時一共可以取出本息多少元？（建設債券不征利息稅。）20．甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1521．今天，美嘉華和凱莉兩人銀行里存款的差額是RM18000．她們分別存入RM3000后，凱莉的存款正好是美嘉華的3倍，兩人原有的存款各是多少？銀行目前的存款年利率是2%，一年之后，她們各自的存款加上利息是多少？22．甲、乙兩個個體戶做生意，甲得利30%，乙損失20%，乙現(xiàn)在的資本僅是甲的1223．某人以3只16分的價格購進一批橘子，隨后又以4只21分的價格購進數(shù)量是前一批2倍的橘子，若他想賺取全部投資20%的利潤，則應以3只多少分的標價出售？24．某商店以每個38.5元的價格買進了若干個臺燈，以每個50元的價格銷售，當賣到還剩下8個的時候，除去所有成本后還獲利750元。問：商店共買進這批臺燈多少個？25．某商店運來一批水果，運費花了1000元，水果報損了100千克．若按1千克2元賣出，則要虧損300元；若按1千克3元賣出．則可盈利500元．問：原來進貨多少千克？水果進貨的金額是多少元？26．運1000個西瓜，中途碰壞了一些，沒有碰壞的按40%的利潤率賣出，碰壞的降價賣，虧損60%，最后總得利32%，請問：碰壞了多少個西瓜？27．一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷掉70%的商品。為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來的期望利潤的82%，問：打了多少折扣？28．“阿昌”水果店用500元購進50千克蘋果和40千克梨。零售時蘋果按進價的110%出售，梨的利潤率是15%。全部賣出后共獲利60元。蘋果和梨的進價分別是每千克多少元？29．某水果商購進40千克蘋果，80千克枇杷。蘋果進價為5元，按利潤率20%定價；枇杷進價10元，但枇杷不耐保存，有10%的損耗。假設這些水果全部售出能有32%的利潤率，則枇杷應該如何定價？30．水果店以10元/千克買入一批水果，加四成的利潤后定價出售，當賣出水果剩下14（1）求原來水果重多少千克？（2）一直把這批水果售完可獲利多少元？31．李師傅以2元錢1個蘋果的價格買進蘋果若干個，以5元錢2個蘋果的價格將這些蘋果賣出，賣出一半后，因為蘋果降價只能以3.8元錢2個蘋果的價格將剩下的蘋果賣出，不過最后他不僅賺了21元錢，還剩下了2個蘋果，那么他買了多少個蘋果？32．某商場在一促銷期間，將一件商品降價出售，如果減去定價的10%出售，那么盈利215元；如果減去定價的20%出售，那么虧損125元.此商品的購入價是多少元？33．“葉氏”水果行將一批芒果按100%的利潤率定價出售，由于定價高，無人購買，不得不按定價的75%出售。當售出40%的芒果后，余下的害怕腐爛，于是再次降價售完全部芒果。結果實獲利潤35%。那么第二次降價后的售價是原定價的百分之幾？34．某商品按進價提高30%定價，三八節(jié)九折優(yōu)惠酬賓，每件商品仍可獲利595元，這種商品每件進價多少元？35．甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1536．賽格電腦商城按每臺2500元的價格進了80臺手提電腦，第一個月按20%的利潤率定價出售，共賣出50臺，第二個月按第一個月定價的75%全部售完．問：商場賣完這批電腦共盈利多少元？37．2020庚子年，疫情傳播各地。專家為預防疫情提出“勤洗手，出門戴口罩”等一系列預防措施，因這一措施的提出口罩價格急劇增長。其中一家口罩售價上漲50%，后顧客投訴，商家又將價格減少3元，這時仍可獲利2元，口罩的進價是多少元？38．商場購進80個足球，每個65元．以每個88元的價格賣出42個以后，其余的以每個60元的價格售出，商場是賺了還是賠了？39．某商場為了促銷，推出了如下優(yōu)惠活動：購物不超過500元的：打九折優(yōu)惠；超過500元而不超過1000元的；其中500元打八折，超過500元的部分按七折優(yōu)惠；購物超過1000元的；其中1000元打七折，超過1000元的部分按六折優(yōu)惠．活動期間，劉老師先后兩次該商場購物，第一次付了414元，第二次付了736元．問：如果劉老師在活動期間將這兩次所購物品一次性購買，在省錢最多的前提下她還能節(jié)省多少錢？40．超市購進砂糖桔500kg，每千克進價是4.80元，預計重量損耗為10%．若希望銷售這批砂糖桔獲利20%，則每千克砂糖桔的零售價應定為多少元？41．一臺空調按30%的利潤率定價，換季促銷時打8折售出后，獲得了100元利潤，這臺空調的成本是多少元？42．書店以每本10.08元的價格購進某種圖書，每本售價16.8元，賣到還剩10本時，除了收回全部成本外，還獲利504元。書店購進這種圖書多少本？43．某商品按原價的八折出售，仍能獲利20%，由于該商品成本降低，按原價的七五折出售，能獲利25%，該商品成本降低了多少？44．王叔叔將兩萬元存入銀行，定期三年，年利率以4.00%計算，到期時銀行應付給他利息多少元？45．甲、乙兩種商品成本共2200元。甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來在顧客的要求下，兩種商品按定價打9折，結果仍獲利122元。問：甲、乙兩種商品成本各多少元？46．水果店購進200千克獼猴桃，每千克進價8元，在銷售過程中，因天氣保存等原因，通常會有10%的損耗，如果這個水果店想獲得20%的利潤，每千克售價至少要多少元？47．一批商品，按期望獲得50%的利潤率來定價，結果只售出70%的商品。為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價打折售出。這樣所獲得的全部利潤是原本的期望利潤的82%，問：后來售出時打了幾折？48．一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷售了70%的商品，為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價打折銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的91%。假設這批商品為200件，進價為50元，請問剩下的商品打了多少折扣？49．百貨大樓的某品牌電風扇按40%的利潤定價，然后按定價的八折賣出，結果仍盈利36元。這種電風扇的進貨價是多少元？（先畫線段圖，再解答）50．商店從生產(chǎn)廠家以每臺120元的價格，購進了一批電風扇。該商店以20%的利潤率來定價，電風扇的定價是多少？如果打九折賣出，這時的實際利潤率是多少？51．王叔叔貸款10萬元買一輛汽車跑運輸，貸款年利率5.49%，計劃三年還清貸款和利息。他用汽車載貨平均每月運費收入0.9萬元，其中開支有三項：油費是運費收入的10%，修理費、保險費和交稅是運費收入的20%，駕駛員每月工資0.3萬元，其余才是利潤。請你算一算，三年的利潤能否還清貸款和利息。52．貝貝家要買一套住房共要付19萬元，貝貝家的存款只夠付購房款的40%．剩余部分爸爸打算向銀行貸款，貸款1年，到期后一次性本息償還，于是爸爸按年利率5%向某銀行貸款．但該銀行執(zhí)行的政策是在貸款時，直接從貸款額中扣除1年的利息．你認為銀行的這種做法對顧客公平嗎？爸爸要從銀行拿到所差的購房款，實際應從該銀行貸款多少萬元？53．某經(jīng)銷商銷售一批服裝，按獲利20%來定價，當售出這批服裝的75%又25件時，除收回成本外，還獲得預計利潤的一半，這批服裝共有多少件？54．一文具店購進了一批鋼筆，以每支19.5元的價格出售，當賣出56%時，老板發(fā)現(xiàn)還差54元就能收回全部成本，于是決定降價20%銷售，很快就全部售出，最終共獲得利潤289.2元。問：文具店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？55．光明超市里有相同質量的牛奶糖和水果糖．36元可以買牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，營業(yè)員不小心把兩種糖混合在一起并按每千克13元售出，當糖都賣完后發(fā)現(xiàn)比分開賣兩種糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？參考答案與試題解析1．某服裝店賣一種服裝，如果每件售價500元，成本與盈利錢數(shù)之比是3：2．現(xiàn)在要搞促銷活動，為保證一件衣服賺的錢不少于150元．應該怎樣確定折扣？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)成本與盈利錢數(shù)之比是3：2，可得成本與售價錢數(shù)之比是3：（3+2），所以可得成本價為500×3【解答】解：（500×3＝（500×3＝（300+150）÷500＝450÷500＝0.9答：應該打九折．【點評】此題條件較復雜，需認真分析，先求出一件衣服賺150元時的售價，然后再進一步解答．2．下面兩種理財方式中哪種獲利更多？（不計利息稅）A種2000元定期5年存入銀行，年利率4.75%B種2000元作個人信貸2年，月利率1.20%【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)公式：利息＝本金×利率×存期，把A、B兩種理財方式分別計算出來，然后進行比較即可．注意B種是月利率，要換算成年利率．【解答】解：A種：2000×5×4.75%＝10000×4.75%＝475（元）B種：2000×2×1.20%×12＝4000×1.20%×12＝576（元）475＜576，所用B種獲利更多．答：B種方式獲利更多．【點評】本題主要考查利息問題，根據(jù)公式：利息＝本金×利率×存期．3．服裝商場進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價出售，當售出這批服裝的90%以后，剩下的兒童服裝全部按定價的五折銷售，這批兒童裝全部銷售完后實際可獲利百分之幾？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把進價看作單位“1”，則利潤為1×40%＝0.4，定價為1+0.4＝1.4，根據(jù)題意，這批兒童裝全部銷售完后為[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%元，再用售完后的錢數(shù)減進貨的錢數(shù)，得出利潤，再除以進價即可得這批兒童裝全部銷售完后實際可獲利百分之幾．【解答】解：五折＝50%，設進價為單位“1”，利潤為1×40%＝0.4，定價為1+0.4＝1.4[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%﹣1×1]÷（1×1）＝[1.26+0.07﹣1]÷1＝0.33÷1＝33%答：這批兒童裝全部銷售完后實際可獲利33%．【點評】此題解答的關鍵在于把進價看作單位“1”，表示出利潤與定價，根據(jù)題意，列式計算．4．4月23日是世界讀書日，每年的這一天，世界上一百多個國家都會舉辦各種各樣的圖書宣傳活動．某書店這一天在圖書定價的基礎上降價30%出售某種圖書，售價為每本18.9元．已知該書店從批發(fā)商處的進價為圖書定價的60%，則每賣出一本圖書，店主從中盈利多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把圖書的定價看作是單位“1”，降價30%對應的分率為（1﹣30%），此時的售價為18.9元，可以求出單位“1”即圖書的定價，根據(jù)圖書的進價為圖書定價的60%，可以求出圖書的進價，再用售價減進價即可求出盈利．【解答】解：18.9÷（1﹣30%）＝18.9÷0.7＝27（元）27×0.6＝16.2（元）18.9﹣16.2＝2.7（元）答：店主從中盈利2.7元．【點評】本題考查百分數(shù)應用題和利潤問題，找準單位“1”求出定價和進價是解決本題的關鍵．5．8月初雞蛋價格比7月初上漲了15%，9月初又比8月初回落了20%，那么9月初雞蛋價格比7月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？如果已知9月初雞蛋每斤4.6元，那么7月初雞蛋每斤多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先把7月初的雞蛋價格看作單位“1”，求出8月初的雞蛋價格是7月初的1+15%；然后根據(jù)9月初比8月初回落了20%，用8月初的價格乘以1﹣20%，求出9月初的雞蛋價格，再除以1，即可求出9月初雞蛋價格是7月初的百分之幾，比較作差即可．把7月初雞蛋看作單位“1”，用9月初雞蛋價格除以9月初雞蛋價格占7月初的百分率，即可得7月初雞蛋價格．【解答】解：（1+15%）×（1﹣20%）＝115%×80%＝92%92%＜1，1﹣92%＝8%答：9月初雞蛋價格比7月初跌了，幅度是8%．4.6÷92%＝5（元），答：9月初雞蛋價格比7月初漲了，漲跌幅度是8%，如果已知9月初雞蛋每斤4.6元，那么7月初雞蛋每斤5錢．【點評】本題考查了利潤和利息問題，完成本題要注意前后漲價與回落的百分數(shù)的單位“1”是不同的．6．利華商場店慶大酬賓，規(guī)定：若一次購買200元以下商品不打折；購買200～500元的商品九折優(yōu)惠；購買500元以上的商品，把500元部分九折優(yōu)惠，超出部分八折特惠。小甬兩次購物分別付了158元、594元。如果他合起來一次性購買這些商品，可以再省多少錢？【答案】31.6元?！痉治觥肯确治鲣N售的辦法：（1）200元以下商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．158元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；594元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上158元后也屬于此階段優(yōu)惠；把158元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)?！窘獯稹拷猓?00×90%＝450（元）（594﹣450）÷80%＝180（元）（180+158）×80%＝270.4（元）（158+594）﹣（450+270.4）＝31.6（元）答：可以再省31.6元?！军c評】本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題。7．某商場鞋帽部經(jīng)理讓售貨員小王給新到的一批皮鞋定標價，他說：“這批鞋每雙的進價是200元，咱們按標價的8折出售，利潤率為20%，”你能幫助小王確定每雙皮鞋的標價嗎？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】獲利20%，是把皮鞋的進價看成單位“1”，售價是進價的（1+20%），用乘法求出售價；打八折是指售價是標價的80%，把標價看成單位“1”，它的80%對應的數(shù)量是售價，由此用除法求出標價．【解答】解：200×（1+20%）＝200×120%＝240（元）240÷80%＝300（元）答：每雙皮鞋的標價是300元．【點評】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的百分之幾用乘法；已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法．8．一家商店因換季將某種服裝進行打折銷售，如果把每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元；如果按標價的8折出售，將盈利40元，問：（1）每件服裝的標價是多少元？（2）每件服裝的成本是多少元？（3）為保證不虧本，最多能打幾折？【答案】（1）200元；（2）120元；（3）6折。【分析】（1）根據(jù)“每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元；如果按標價的8折出售，將盈利40元”可知：按標價的5折出售的價錢+虧本的20元＝按標價的8折出售的價錢﹣盈利的40元，設標價是x元，據(jù)此列方程解答。（2）根據(jù)（1）把算出的標價代入“按標價的5折出售的價錢+虧本的20元”或“按標價的8折出售的價錢﹣盈利的40元”中即可算出成本。（3）根據(jù)題意：成本價＝服裝標價×折扣，設最多能打x折，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）設標價是x元。50%x+20＝80%﹣4030%x＝60x＝200答：每件服裝的標價是200元。（2）50%×200+20＝100+20＝120（元）答：每件服裝的成本是120元。（3）設最多能打x折。200×xx100x≥6答：最多能打6折?！军c評】解決本題的關鍵是讀懂題目的意思，要根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解。9．某商品如果按照定價出售，則每個可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價打八五折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣，這一商品每個定價多少元？【答案】200。【分析】由于商品按定價出售一個可得利潤45元，設這件商品的成本價為x元，則原來的定價為（x+45）元，按定價打八五折出售出售的價格為（x+45）×85%元，則按定價打八五折，出售8個的利潤是（x+45）×85%×8﹣8x；原來利潤是45元，則按定價減價35元出售的利潤為45﹣35元，出售12個的利潤是（45﹣35）×12元，由于按定價打八五折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣，由此可得方程：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12，解此方程求出成本價后，即能求出原來定價是多少。【解答】解：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12（x+45）×6.8﹣8x＝10×126.8x+306﹣8x＝1201.2x＝186x＝155155+45＝200（元）答：這種商品原來的每個定價是200元。【點評】完成本題依據(jù)的關系式為：定價＝成本價+利潤。10．甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利144.5元，甲商品的成本是多少元？【答案】1500元?！痉治觥吭O甲商品成本為x元，則乙商品為（2200﹣x）元，分別把甲、乙商品定價后的價錢求出，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出后來都按定價的90%打折出售的總價錢，繼而根據(jù)“按定價的90%打折出售的總價錢﹣成本價＝獲利錢數(shù)”列出方程，解答即可?！窘獯稹拷猓涸O甲商品成本為x元，則乙商品為（2200﹣x）元。[（1+20%）x+（1+15%）（2200﹣x）]×90%﹣2200＝144.5[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]×0.9﹣2200＝144.50.045x+2277﹣2200＝144.50.045x+77＝144.50.045x＝67.5x＝1500答：甲商品的成本是1500元。【點評】解答此題的關鍵是先設出要求的量，進而判斷出單位“1”，根據(jù)題意，找出數(shù)量間的相等關系式，然后根據(jù)關系式，進行解答即可；用到的知識點：一個數(shù)乘分數(shù)的意義。11．樂樂服裝公司進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價，當售出這批服裝的90%以后，決定降價售出，剩下的兒童服裝全部按定價的50%出售，這批兒童服裝全部售完后實際可獲利百分之幾？【答案】33%。【分析】把進價看作單位“1”，則利潤為40%，定價為140%，當售出這批服裝的90%，用140%乘90%求出這部分的錢數(shù)，同理表示出剩下的兒童服裝賣的錢數(shù)，然后根據(jù)題意，表示出這批兒童服裝全部銷售完后的錢數(shù)，再用售完后的錢數(shù)減進貨的錢數(shù)，得出利潤，再除以進價即可得這批兒童服裝全部銷售完后實際可獲利百分之幾?！窘獯稹拷猓涸O進價為單位“1”，利潤為40%，定價為1+40%＝140%[140%×90%+140%×（1﹣90%）×50%﹣1]÷1＝[126%+7%﹣1]÷1＝33%÷1＝33%答：這批兒童服裝全部售完后實際可獲利33%。【點評】此題解答的關鍵在于把進價看作單位“1”，表示出利潤與定價，根據(jù)題意，列式計算。12．甲、乙兩件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利潤定價，乙商品按40%的利潤定價，后來甲打8折出售，乙打9折出售，結果共獲利110元。兩件商品中，成本較高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程組解）【答案】460元?！痉治觥吭O甲種商品的成本價為x元，乙種商品的成本價為y元。列方程組得：，據(jù)此解方程即可求解?！窘獯稹拷猓涸O甲種商品的成本價為x元，乙種商品的成本價為y元。則：答：兩件商品中，成本較高的那件商品的成本是460元。【點評】本題主要考查了列二元一次方程解決問題的方法。13．商店以每雙65元的價格購進一批球鞋，如果以每雙88元出售，當賣到還剩15雙時，除了收回全部成本以外，還獲利520元，問這批球鞋共有多少雙？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設這批球鞋共有x雙，先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，求出已經(jīng)售出球鞋的總價，再根據(jù)售出球鞋的總價﹣520元＝購進的總價，列方程解答．【解答】解：設這批球鞋共有x雙，88（x﹣15）﹣520＝65x88x﹣1320﹣520＝65x88x﹣65x＝1320+52023x＝1840x＝80答：這批球鞋共有80雙．【點評】解答此題的關鍵是知道等量關系式是：售出球鞋的總價﹣520元＝購進的總價．14．商店進了1200件西服，每件成本80元，按25%的利潤定價出售，當賣出這批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共賣多少錢？【答案】21600元?！痉治觥棵考杀?0元，按25%的利潤定價出售，所以售價是80×（1+25%）＝100（元）；當賣出這批西服的80%以后，還剩下1200×（1﹣80%）＝240（件），再求出打九折的售價，然后乘240即可?！窘獯稹拷猓?0×（1+25%）＝80×125%＝100（元）1200×（1﹣80%）＝1200×20%＝240（件）100×90%＝90（元）240×90＝21600（元）答：剩下的衣服共賣21600元錢?！军c評】本題考查了利潤問題，關鍵是求出剩下的件數(shù)和單價。15．換季以后，商場將一批冬裝降價銷售．如果減去定價的5%出售，只能盈利4000元；如果減去定價的15%出售，將虧損2000元．這批冬裝的成本價是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把定價看作單位“1”，兩種減價相差4000+2000＝6000元，它對應的分率是15%﹣5%＝10%，根據(jù)盈虧問題的解答方法可得定價是6000÷10%＝60000元，然后再根據(jù)百分數(shù)乘法的意義求出減去定價的5%后的錢數(shù)，再減去盈利即可．【解答】解：（4000+2000）÷（15%﹣5%）＝6000÷10%＝60000（元）60000×（1﹣5%）﹣4000＝60000×95%﹣4000＝57000﹣4000＝53000（元）答：這批冬裝的成本價是53000元．【點評】本題考查了盈虧問題與百分數(shù)應用題的綜合應用，解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出定價．16．一家商店將某型號空調原價提高20%，然后在廣告中寫上“大酬賓，九折優(yōu)惠”，結果被工商部門發(fā)現(xiàn)有欺詐行為，為此按每臺所多得利潤的10倍處以4500元的罰款，求每臺空調的原價是多少？【答案】5625元。【分析】設每臺空調的原價為x元，根據(jù)題意：按每臺所多得利潤的10倍處以4500元的罰款，列出方程：10[（1+20%）×90%x﹣x]＝4500，求出方程的解即可得到結果。【解答】解：設每臺空調的原價為x元。根據(jù)題意得：10[（1+20%）×90%x﹣x]＝450010[1.08x﹣x]＝450010×0.08x＝45000.8x＝4500x＝5625答：每臺空調的原價為5625元?！军c評】此題考查了一元一次方程解決利潤問題的應用，弄清題意是解本題的關鍵。17．優(yōu)視力鏡片廠每月生產(chǎn)鏡片100萬片，其中約有1%為次品，以往都是在出庫的過程中扔掉。今年技術員小唐為廠長算了一筆賬，一片鏡片出廠價為10元，重新燒制過程要用去成本8元，每月加用一名質檢員工資3600元。沒等這名技術員算完，廠長：“哎呀，每年可以多賺回那么多錢呀！”你能說一說廠長為什么驚訝嗎？【答案】因為每年可以賺回196800元．這就是廠長驚訝的原因?！痉治觥扛鶕?jù)題意，每月生產(chǎn)量中約有1%為次品，可確定把每月的生產(chǎn)量看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義可以求出每月生產(chǎn)的次品是多少片，由“一片玻璃10元，重新燒制過程要用去資金8元”，可求出一片玻璃盈利（10﹣8）元，假如這1%的次品為合格產(chǎn)品，即可求出每月多盈利多少元，再減去每月加用一名質檢員工資3600元，就可以求出每月實際多盈利多少元，一年12個月，這樣就可以求出每年可多賺回多少錢?！窘獯稹拷猓?00×10000×1%＝10000（片）；10000×（10﹣8）＝10000×2＝20000（元）；20000﹣3600＝16400（元）；16400×12＝196800（元）；答：因為每年可以賺回196800元．這就是廠長驚訝的原因?！军c評】此題數(shù)量關系比較復雜，解答時要弄清要求什么必須先求什么，一步一步的分析，根據(jù)具體數(shù)量解答即可。18．商店以每個30元的批發(fā)價購進一批足球，按每個45元的零售價賣出，當賣到還剩30個足球時，已獲利1500元，請問商店購進足球多少個？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)單價乘數(shù)量等于總價的關系式，設商店購進足球x個，用30乘x表示出購進所有球的總價，再用x減去30表示出賣的球的個數(shù)，再用賣的個數(shù)乘45表示出賣出球的總價，再用賣出球的總價減去購進球的總價等于1500，列出方程即可解答．【解答】解：設商店購進足球x個，（x﹣30）×45﹣30x＝150015x＝1500+135015x＝2850x＝190答：商店購進足球190個．【點評】本題考查了單價乘數(shù)量等于總價的關系式，關鍵是知道1500是賣出球的總價減去購進球的總價的差．19．高波新買了1000元建設債券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期時一共可以取出本息多少元？（建設債券不征利息稅。）【答案】1350?！痉治觥扛鶕?jù)利息的公式：利息＝本金×利率×存期，算出利息，因為債券不交利息稅，所以到期時一共可以取出本息＝本金+利息?！窘獯稹拷猓?000×7%×5+1000＝350+1000＝1350（元）答：到期時一共可以取出本息1350元?！军c評】本題考查利率問題，需要學生熟練運用利息公式和本息公式來解題。20．甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多15【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要求甲原來購進這種時裝多少套，把甲原來購進這種時裝套數(shù)看作單位“1”，把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)比甲套數(shù)多15【解答】解：把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是5+5×＝5+1＝6份；10÷（5×80%﹣6×50%）×5＝10÷1×5＝50（套）；答：甲原來購進了50套．【點評】此題較難，解答時應結合題意，把甲的套數(shù)看作5份，進而得出乙的套數(shù)的份數(shù)，然后根據(jù)題意，進行分析、解答即可得出答案．21．今天，美嘉華和凱莉兩人銀行里存款的差額是RM18000．她們分別存入RM3000后，凱莉的存款正好是美嘉華的3倍，兩人原有的存款各是多少？銀行目前的存款年利率是2%，一年之后，她們各自的存款加上利息是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設美嘉華原有的存款是x，凱莉原有的存款是（18000+x），等量關系式是：凱莉現(xiàn)在的存款＝美嘉華現(xiàn)在的存款×3，列出方程即可求出她們原來各自的存款，再求出各自現(xiàn)在的存款，再用各自現(xiàn)在的存款乘（1+2%）就是她們各自的存款加上利息的錢數(shù)．【解答】解：設美嘉華原有的存款是x，凱莉原有的存款是（18000+x），（18000+x）+3000＝3（x+3000）21000+x＝3x+90003x﹣x＝21000﹣90002x＝12000x＝60006000+18000＝24000（6000+3000）×（1+2%）＝9180（24000+3000）×（1+2%）＝27540答：美嘉華原有的存款是RM6000，凱莉原有的存款是RM24000，美嘉華的存款加上利息是RM9180，凱莉的存款加上利息是RM27540．【點評】本題數(shù)量關系比較復雜，要用方程求出原來各自的存款，再求出現(xiàn)在各自的存款，最后再求出各自的存款加上利息．22．甲、乙兩個個體戶做生意，甲得利30%，乙損失20%，乙現(xiàn)在的資本僅是甲的12【答案】8000元，6500元?！痉治觥吭O甲原有資本x元，則乙原有資本（14500﹣x）元，根據(jù)題意可知：甲得利后的資本是原資本的（1+30%），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法可以求出甲得利后的錢數(shù)；乙損失20%，損失后的資本是乙原資本的（1﹣20%），根據(jù)一個數(shù)乘乘分數(shù)的意義，用乘法可以求出乙損失后的錢數(shù)；進而根據(jù)“后來乙的資本僅是甲的12【解答】解：設甲原有資本x元，則乙原有資本（14500﹣x）元，由題意可得：（14500﹣x）×（1﹣20%）＝[x×（1+30%）]×（14500﹣x）×0.8＝0.65x11600﹣0.8x＝0.65x11600﹣0.8x+0.8x＝0.65x+0.8x1.45x＝11600x＝8000乙：14500﹣8000＝6500（元）答：甲原有資本8000元，乙原有資本6500元。【點評】解答此題的關鍵：設要求的一個量為x，則另一個量也用x表示，進而通過分析題意，得出數(shù)量間的相等關系式，然后根據(jù)數(shù)量間的相等關系式，列出方程，解答求出x，進而求出另一個所求量。23．某人以3只16分的價格購進一批橘子，隨后又以4只21分的價格購進數(shù)量是前一批2倍的橘子，若他想賺取全部投資20%的利潤，則應以3只多少分的標價出售？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可設應以3只k分的標價出售，第一批橘子的數(shù)量為x只，則第二次進的為2x只，根據(jù)k3×（第一批橘子的數(shù)量+第二批橘子的數(shù)量）＝（1+20%）×（第一批橘子的成本+第二批橘子的成本），可列出關于k和【解答】解：設應以3只k分的標價出售，第一批橘子的數(shù)量為x，則第二次進的為2x，根據(jù)題意得k3×（x+2x）＝（163x+kx=956k＝19．答：應以3只19分的標價出售．【點評】本題考查了利潤問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．24．某商店以每個38.5元的價格買進了若干個臺燈，以每個50元的價格銷售，當賣到還剩下8個的時候，除去所有成本后還獲利750元。問：商店共買進這批臺燈多少個？【答案】100個。【分析】商店以每個38.5元的價格買進了若干個臺燈，零售價每個0.40元，每個獲利是（50﹣38.5）元，還剩下8個，這8個賣出后得到的錢數(shù)是（8×50）元，全部賣出時獲利應是（750+8×50），根據(jù)除法的意義可列式解答?！窘獯稹拷猓海?50+50×8）÷（50﹣38.5）＝（750+400）÷11.5＝100（個）答：商店共買進這批臺燈100個?！军c評】本題關鍵是明確：總的獲利應是750元加上剩下8個臺燈的銷售價格。25．某商店運來一批水果，運費花了1000元，水果報損了100千克．若按1千克2元賣出，則要虧損300元；若按1千克3元賣出．則可盈利500元．問：原來進貨多少千克？水果進貨的金額是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意知，若按1千克2元賣出，則虧損300元；若按1千克3元賣出．則可盈利500元；兩次單價相差3﹣2＝1元，總錢數(shù)就相差300+500＝800元，則剩下的水果共有：800÷1＝800千克，原來進貨共有800+100＝900千克．（2）由上題求得的剩下水果800公斤，乘上單價2元后再加上300元就是購進這批水果的成本，再減去運費就是購進的這批水果的總金額．【解答】解：（1）（300+500）÷（3﹣2）+100＝800÷1+100＝800+100＝900（千克）；答：原來進貨900千克．（2）2×800+300﹣1000＝1600+300﹣1000＝1900﹣1000＝900（元）；答：水果進貨的金額是900元．【點評】此題屬于盈虧問題，在求剩下水果重量時，運用了下列關系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次單價的差＝分物重量數(shù)．26．運1000個西瓜，中途碰壞了一些，沒有碰壞的按40%的利潤率賣出，碰壞的降價賣，虧損60%，最后總得利32%，請問：碰壞了多少個西瓜？【答案】80個?！痉治觥看祟}可用方程解答，設每個西瓜只賣一元，碰壞了x個，完好的瓜則為（1000﹣x）個，根據(jù)利潤相等列出方程（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝320，解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O碰壞了x個，由題意得：（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝3200.4x+1400﹣1.4x﹣1000＝320（1.4﹣0.4）x＝1400﹣1000﹣320x＝80答：破壞了80個西瓜?！军c評】此題應注意審題，理清解題思路，根據(jù)利潤相等列出方程，解答方程，解決問題。27．一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷掉70%的商品。為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來的期望利潤的82%，問：打了多少折扣？【答案】八折?！痉治觥看祟}因為商品件數(shù)和原價都不知道，所以可以把商品件數(shù)和單價都看成單位“1”，然后列出等式求解?！窘獯稹拷猓涸O現(xiàn)價是原價的x%（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝0.820.05+0.45x%＝0.41x＝8080%＝八折答：打了八折。【點評】把商品件數(shù)和單價都看成單位“1”，是解答此題的關鍵。28．“阿昌”水果店用500元購進50千克蘋果和40千克梨。零售時蘋果按進價的110%出售，梨的利潤率是15%。全部賣出后共獲利60元。蘋果和梨的進價分別是每千克多少元？【答案】6元，5元。【分析】設蘋果的進價是每千克x元，則梨的總進價是（500﹣50x）元。零售時蘋果按進價的110%出售，則蘋果的獲利是50x（110%﹣1）元，梨的利潤率是15%，則梨的獲利是（500﹣50x）×15%元，因為全部賣出后共獲利60元，所以用蘋果的獲利加上梨的獲利就等于60元，據(jù)此列出方程即可求出蘋果進價是每千克多少元，再用梨的總進價除以40就是梨的進價?！窘獯稹拷猓涸O蘋果的進價是每千克x元，則梨的總進價是（500﹣50x）元50x（110%﹣1）+（500﹣50x）×15%＝605x+（75﹣7.5x）＝607.5x﹣5x＝75﹣602.5x＝15x＝6梨的進價是每千克：（500﹣50×6）÷40＝5（元）答：蘋果的進價是每千克6元，梨的進價是每千克5元?！军c評】本題比較難，數(shù)量關系比較復雜，關鍵是根據(jù)蘋果的獲利加上梨的獲利就等于60元列方程。29．某水果商購進40千克蘋果，80千克枇杷。蘋果進價為5元，按利潤率20%定價；枇杷進價10元，但枇杷不耐保存，有10%的損耗。假設這些水果全部售出能有32%的利潤率，則枇杷應該如何定價？【答案】每千克15元。【分析】設枇杷定價為每千克x元，根據(jù)“蘋果的售價加上枇杷的售價等于蘋果、枇杷進價之和乘以（1+32%）”及“總價等于單價乘以數(shù)量”得到關于x的方程，列方程即可得出結論?！窘獯稹拷猓涸O枇杷定價為每千克x元，由題意得：5×（1+20%））×40+80×（1﹣10%）x＝（5×40+10×80））×（1+32%）6×40+80×0.9x＝1000×1.32240+72x＝132072x＝1080x＝15答：枇杷定價應為每千克15元。【點評】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程。30．水果店以10元/千克買入一批水果，加四成的利潤后定價出售，當賣出水果剩下14（1）求原來水果重多少千克？（2）一直把這批水果售完可獲利多少元？【答案】（1）480千克；（2）1920元?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，水果的進價為10元/千克，加四成（即40%）的利潤后定價出售，則水果的售價為10×（1+40%）＝14元/千克。設原來水果重x千克，當賣出水果剩下14時，即賣出了(1?14（2）根據(jù)題意，每千克水果的利潤為10×40%＝4元，再乘水果的總量，即可算出把這批水果售完可獲利多少元。【解答】解：（1）設原來水果重x千克。四成＝40%10×（1+40%）＝10×140%＝10×1.4＝14（元/千克）14×(1?114×310112x＝240×2x＝480答：原來水果重480千克。（2）10×40%×480＝10×0.4×480＝1920（元）答：一直把這批水果售完可獲利1920元?！军c評】本題考查了商品利潤知識的應用。31．李師傅以2元錢1個蘋果的價格買進蘋果若干個，以5元錢2個蘋果的價格將這些蘋果賣出，賣出一半后，因為蘋果降價只能以3.8元錢2個蘋果的價格將剩下的蘋果賣出，不過最后他不僅賺了21元錢，還剩下了2個蘋果，那么他買了多少個蘋果？【答案】104個。【分析】根據(jù)題意可知，李師傅盈利21元和2個蘋果，故設李師傅買進2x個蘋果。則：以5元錢2個蘋果的價格賣出蘋果個數(shù)的利潤+以3.8元錢2個蘋果的價格賣出蘋果個數(shù)的（x﹣2）個的利潤＝21，即（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21，求出x后即可知道2x的個數(shù)，據(jù)此解答。【解答】解：設李師傅買進2x個蘋果。（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝210.5x﹣0.1（x﹣2）＝210.5x﹣0.1x+0.2＝210.4x＝20.8x＝522x＝2×52＝104答：他買了104個蘋果?！军c評】本題考查了經(jīng)濟問題的應用，經(jīng)濟問題都是和成本、利潤相關的，所以只要分別考慮前后的利潤即可。32．某商場在一促銷期間，將一件商品降價出售，如果減去定價的10%出售，那么盈利215元；如果減去定價的20%出售，那么虧損125元.此商品的購入價是多少元？【答案】2845元。【分析】把定價看作單位“1”，兩種減價相差215+125＝340元，它對應的分率是20%﹣10%＝10%，根據(jù)盈虧問題的解答方法可得定價是340÷10%＝3400元，然后再根據(jù)百分數(shù)乘法的意義求出減去定價的10%后的錢數(shù)，再減去盈利即可．【解答】解：（215+125）÷（20%﹣10%）＝340÷10%＝3400（元）3400×（1﹣10%）﹣215＝3160﹣215＝2845（元）答：此商品的購入價是2845元。【點評】本題考查了盈虧問題與百分數(shù)應用題的綜合應用，解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出定價。33．“葉氏”水果行將一批芒果按100%的利潤率定價出售，由于定價高，無人購買，不得不按定價的75%出售。當售出40%的芒果后，余下的害怕腐爛，于是再次降價售完全部芒果。結果實獲利潤35%。那么第二次降價后的售價是原定價的百分之幾？【答案】62.5%?！痉治觥吭▋r是成本的200%，所以原定價的75%是成本的75%×200%＝150%。第二次降價后的售價是成本的（1+35%﹣150%×40%）÷（1﹣40%）＝125%，相當于原定價的125%÷200%＝62.5%；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?5%×200%＝150%（1+35%﹣150%×40%）÷（1﹣40%）＝（135%﹣60%）÷60%＝75%÷60%＝125%125%÷200%＝62.5%答：第二次降價后的售價是原定價的62.5%?！军c評】本題的關鍵是理清價格、利潤、進價、售貨量它們之間的關系，如獲得的總利潤＝第一次降價獲得利潤（售出40%）+第二次降價獲得利潤（售出60%）。34．某商品按進價提高30%定價，三八節(jié)九折優(yōu)惠酬賓，每件商品仍可獲利595元，這種商品每件進價多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知：售價﹣成本價＝利潤，設這種商品每件的進價為x元，則提高30%后的價格為（1+30%）x元，九折后的銷售為[（1+30%）x×90%]元，根據(jù)成本價×（1+30%）×90%﹣進價＝利潤列出方程，解方程就可以求出進價?！窘獯稹拷猓涸O這種商品每件的進價為x元。（1+30%）x×90%﹣x＝5951.17x﹣x＝5950.17x＝595x＝3500答：這種商品每件進價是3500元。【點評】解答此題的關鍵是：認真分析題意，弄清楚現(xiàn)在的售價是多少，再根據(jù)等量關系式售價﹣成本價＝利潤，列方程解答即可。35．甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多15【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要求甲原來購進這種時裝多少套，把甲原來購進這種時裝套數(shù)看作單位“1”，把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)比甲套數(shù)多15【解答】解：把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是5+5×110÷（5×80%﹣6×50%）×5，＝10÷1×5，＝50（套）；答：甲原來購進了50套．【點評】此題較難，解答時應結合題意，把甲的套數(shù)看作5份，進而得出乙的套數(shù)的份數(shù)，然后根據(jù)題意，進行分析、解答即可得出答案．36．賽格電腦商城按每臺2500元的價格進了80臺手提電腦，第一個月按20%的利潤率定價出售，共賣出50臺，第二個月按第一個月定價的75%全部售完．問：商場賣完這批電腦共盈利多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總價求出80臺的總進價，把每臺的進價看作單位“1”，前50臺的每臺賣價是2500×（1+20%）＝3000元，利用單價×數(shù)量＝總價的關系式求出前50臺的總賣價，再把50臺的每臺的賣價看作單位“1”，用前50臺的每臺賣價乘75%求出后面30臺的每臺賣價，再用后來每臺的賣價乘30求出后面30臺的總賣價，用50臺的總賣價加上30臺的總賣價再減去80臺的總進價就是盈利的錢．【解答】解：2500×80＝200000（元）2500×（1+20%）＝2500×＝3000（元）3000×50＝150000（元）3000×75%×（80﹣50）＝2250×30＝67500（元）150000+67500﹣200000＝217500﹣200000＝17500（元）答：商場賣完這批電腦共盈利17500元．【點評】本題考查了百分數(shù)的意義，單價乘數(shù)量等于總價這個關系式的掌握情況．37．2020庚子年，疫情傳播各地。專家為預防疫情提出“勤洗手，出門戴口罩”等一系列預防措施，因這一措施的提出口罩價格急劇增長。其中一家口罩售價上漲50%，后顧客投訴，商家又將價格減少3元，這時仍可獲利2元，口罩的進價是多少元？【答案】10元?！痉治觥款櫩屯对V，商家又將價格減少3元，這時仍可獲利2元，說明還未降價前，可獲利2+3＝5（元）；口罩售價上漲50%，把進價看作是單位“1”，即售價比進價多50%，利潤5元所對的分率就是50%，根據(jù)對應量÷對應分率＝單位“1”，即可求出進價?！窘獯稹拷猓海?+3）÷50%＝10（元）答：口罩的進價是10元?！军c評】本題的關鍵在于找到50%所對的量是多少，利用對應量÷對應分率＝單位“1”，即可求出單位“1”。38．商場購進80個足球，每個65元．以每個88元的價格賣出42個以后，其余的以每個60元的價格售出，商場是賺了還是賠了？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，求出購進這些足球一共花的錢數(shù)；求出按每個88元賣出42個的總錢數(shù)，剩下的按60元每個賣出的錢數(shù)，再相加，求出賣出的總錢數(shù)，根據(jù)求出的進貨用的總錢數(shù)，再進行比較．據(jù)此解答．【解答】解：總進價：65×80＝5200（元）88×42+60×（80﹣42）＝3696+2280＝5976（元）5976﹣5200＝776（元）答：賺了，賺776元．【點評】本題主要考查了學生對總價＝單價×數(shù)量這一數(shù)量關系的掌握和運用情況．39．某商場為了促銷，推出了如下優(yōu)惠活動：購物不超過500元的：打九折優(yōu)惠；超過500元而不超過1000元的；其中500元打八折，超過500元的部分按七折優(yōu)惠；購物超過1000元的；其中1000元打七折，超過1000元的部分按六折優(yōu)惠．活動期間，劉老師先后兩次該商場購物，第一次付了414元，第二次付了736元．問：如果劉老師在活動期間將這兩次所購物品一次性購買，在省錢最多的前提下她還能節(jié)省多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】理解打折的含義，打幾折現(xiàn)價就是原價的十分之幾或百分之幾十；根據(jù)題意分析出付款414元和736元的優(yōu)惠方案，分別代入各自的優(yōu)惠方案，求出付款414元和736元的實際價值，據(jù)此解答即可．【解答】解：付款414元時實際購物價值有兩種情況，即414÷90%＝460（元）或500+（414﹣500×80%）÷70%＝520元；付款736元時實際購物價值有兩種情況，即500+（736﹣500×80%）÷70%＝980元或1000+（736﹣1000×70%）÷60%＝1060（元）；情況一：如果合起來一次購買的商品實際價值為：460+980＝1440（元）時，付款為：1000×70%+（1440﹣1000）×60%＝964（元），節(jié)約的錢數(shù)為：（414+736）﹣964＝186（元）；情況二：如果合起來一次購買的商品實際價值為：460+1060＝1520（元）時，付款為：1000×70%+（1520﹣1000）×60%＝1012（元），節(jié)約的錢數(shù)為：（414+736）﹣1012＝138（元）；情況三：如果合起來一次購買的商品實際價值為：520+980＝1500（元）時，付款為：1000×70%+（1500﹣1000）×60%＝1000（元），節(jié)約的錢數(shù)為：（414+736）﹣1000＝150（元）；情況四：如果合起來一次購買的商品實際價值為：520+1060＝1580（元）時，付款為：1000×70%+（1580﹣1000）×60%＝1048（元），節(jié)約的錢數(shù)為：（414+736）﹣1048＝102（元）．答：如果劉老師在活動期間將這兩次所購物品一次性購買，在省錢最多的前提下她還能節(jié)省186元或138元或150元或102元錢．【點評】解答此題，首先弄清題意，分清已知與所求，再找出基本數(shù)量關系，由此列式或方程解答．40．超市購進砂糖桔500kg，每千克進價是4.80元，預計重量損耗為10%．若希望銷售這批砂糖桔獲利20%，則每千克砂糖桔的零售價應定為多少元？【答案】6.4元?！痉治觥砍匈忂M砂糖桔500kg，每千克進價是4.80元，首先求得總價是500×4.8＝2400（元），損耗10%后砂糖桔的進價相當于是500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售價＝進價×（1+利潤率）求得零售價即可。【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）＝2400÷450×1.2＝6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售價應定為6.4元?！军c評】在算出總成本的基礎上，根據(jù)利潤率求出賣出的總錢數(shù)是完成本題的關鍵，完成本題同時要注意，由于損耗是10%，所以在算進價時，應減去總數(shù)的10%。41．一臺空調按30%的利潤率定價，換季促銷時打8折售出后，獲得了100元利潤，這臺空調的成本是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，首先把成本看作單位“1”，一臺空調按30%的利潤率定價，再把定價看作單位“1”，換季促銷時打8折售出后，獲得了100元利潤，由此可知：現(xiàn)價是定價的80%，現(xiàn)價﹣成本＝100元，設成本是x元，據(jù)此列方程解答．【解答】解：設成本是x元，由題意得：（1+30%）x×80%﹣x＝1001.3x×0.8﹣x＝1001.04x﹣x＝1000.04x＝1000.04x÷0.04＝100÷0.04x＝2500．答：這臺空調的成本是2500元．【點評】此題解答關鍵是找清單位“1”，30%對應的單位“1”是成本；八折（80%）對應的單位“1”是定價，根據(jù)現(xiàn)價﹣成本＝100元，列方程解答．42．書店以每本10.08元的價格購進某種圖書，每本售價16.8元，賣到還剩10本時，除了收回全部成本外，還獲利504元。書店購進這種圖書多少本？【答案】100本?！痉治觥扛鶕?jù)題意，如果全部賣掉的話將獲利（504+16.8×10）元，又因為每賣一本獲利（16.8﹣10.08）元；要求書店購進這種圖書多少本，根據(jù)總共獲利除以每本獲利即可?！窘獯稹拷猓海?04+16.8×10）÷（16.8﹣10.08）＝（504+168）÷6.72＝672÷6.72＝100（本）答：這個書店購進該種圖書100本?！军c評】此題的解答首先根據(jù)已知條件，求出每賣一本獲利多少元，再假設全部賣掉的話獲利將是多少元，即可解答，也可列方程解答。43．某商品按原價的八折出售，仍能獲利20%，由于該商品成本降低，按原價的七五折出售，能獲利25%，該商品成本降低了多少？【答案】10%。【分析】把原價看作單位“1”，那么原來的成本價是80%÷（1+20%）；同理可得現(xiàn)在的成本價是75%÷（1+25%）；然后用除法求出該商品成本降低了百分之幾即可?！窘獯稹拷猓?0%÷（1+20%）＝80%÷120%=275%÷（1+25%）＝75%÷125%=3（23?=1=1＝10%答：該商品成本降低了10%?！军c評】本題考查了利潤問題，關鍵是轉化單位“1”。44．王叔叔將兩萬元存入銀行，定期三年，年利率以4.00%計算，到期時銀行應付給他利息多少元？【答案】2400元?！痉治觥扛鶕?jù)公式：利息＝本金×利率×存期，計算即可?！窘獯稹拷猓?0000×3×4.00%＝2400（元）答：到期時銀行應付給他利息2400元。【點評】本題主要考查利息公式的應用。45．甲、乙兩種商品成本共2200元。甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來在顧客的要求下，兩種商品按定價打9折，結果仍獲利122元。問：甲、乙兩種商品成本各多少元？【答案】1000元，1200元?！痉治觥扛鶕?jù)題意設甲商品的成本價為x元，則乙商品的成本價是（2200﹣x）元，據(jù)此可知甲商品最后的定價：[（1+20%）×0.9x]元，乙商品最后的定價為：[（2200﹣x）×（1+15%）×0.9]，根據(jù)最后的定價仍獲利122元，可列方程：（1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝122，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸O甲商品的成本價為x元。（1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝1221.08x+（2200﹣x）×1.035﹣2200＝1221.08x+2277﹣1.035x﹣2200＝1220.045x+77＝1220.045x＝45x＝10002200﹣1000＝1200（元）答：甲是1000元，乙是1200元。【點評】此題主要考查了百分數(shù)與折扣的聯(lián)系及應用，以及列方程解決問題的方法及應用。46．水果店購進200千克獼猴桃，每千克進價8元，在銷售過程中，因天氣保存等原因，通常會有10%的損耗，如果這個水果店想獲得20%的利潤，每千克售價至少要多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可先求出這200千克的獼猴桃應該要賣1920元，才可獲20%的利潤和損耗10%后應賣的千克數(shù)為180千克；之后根據(jù)要賣的錢數(shù)與千克數(shù)，即可求得問題的答案．【解答】解：200×8×（1+20%）＝1920（元）200×（1﹣10%）＝180（千克）1920÷180=10.6答：每千克售價至少要10.6【點評】解答此題關鍵是根據(jù)題意求出這些獼猴桃要賣回的錢數(shù)和能賣的千克數(shù)即可輕松得到答案．47．一批商品，按期望獲得50%的利潤率來定價，結果只售出70%的商品。為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價打折售出。這樣所獲得的全部利潤是原本的期望利潤的82%，問：后來售出時打了幾折？【答案】八折?！痉治觥咳坷麧櫴窃瓉砥谕@得利潤的82%，則實際利潤為50%×82%＝41%；按50%的利潤率賣出的商品獲得的利潤為：50%×70%＝35%，則按定價打折出售的商品獲得的利潤為41%﹣35%＝6%，按打折定價出售的商品為全部商品的1﹣70%＝30%，則打折部分利潤率為：6%÷30%＝20%，將進價當作單位“1”則原價為1+50%，打折后的價格為1+20%，折扣＝打折后的價格÷原價，（1+20%）÷（1+50%）＝0.8，所以剩下的商品打了8折?！窘獯稹拷猓簩嶋H利潤為：50%×82%＝41%打折部分利潤率為：（41%﹣50%×70%）÷（1﹣70%）＝6%÷30%＝20%（1+20%）÷（1+50%）＝120%÷150%＝0.8所以剩下的商品打了八折答：后來售出時打了八折?！军c評】本題中考查的知識點有①利潤＝售價﹣進價；②利潤率＝利潤÷進價；③折扣＝折后的價格÷原價。48．一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷售了70%的商品，為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價打折銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的91%。假設這批商品為200件，進價為50元，請問剩下的商品打了多少折扣？【答案】九折?！痉治觥靠梢园焉唐芳?shù)和單價都看成單位“1”，找出利潤的關系，然后列出等式求解?！窘獯稹拷猓涸O現(xiàn)價是原價的x%（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝91%0.05﹣0.225×x%＝0.91x＝