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文檔簡介
第第頁專題4.3對數(shù)-重難點題型精講1.對數(shù)的定義、性質(zhì)與對數(shù)恒等式(1)對數(shù)的定義:一般地,如果SKIPIF1<0=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=SKIPIF1<0,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).(2)對數(shù)的性質(zhì):①SKIPIF1<0=0,SKIPIF1<0=1(a>0,且a≠1),負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù).
②對數(shù)恒等式:=N(N>0,a>0,且a≠1).(3)對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系:根據(jù)對數(shù)的定義,可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系:當(dāng)a>0,且a≠1時,=Nx=SKIPIF1<0.
用圖表示為:2.常用對數(shù)與自然對數(shù)3.對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,n∈R,那么我們有:4.對數(shù)的換底公式及其推論(1)換底公式:設(shè)a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0,則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.(2)換底公式的推論:①SKIPIF1<0=1(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1);
②SKIPIF1<0(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,c>0,且c≠1,d>0);
③SKIPIF1<0(a>0,且a≠1,b>0,m≠0,n∈R).5.對數(shù)的實際應(yīng)用在實際生活中,經(jīng)常會遇到一些指數(shù)或?qū)?shù)運算的問題.求解對數(shù)的實際應(yīng)用題時,一是要合理建立數(shù)學(xué)模型,尋找量與量之間的關(guān)系;二是要充分利用對數(shù)的性質(zhì)以及式子兩邊取對數(shù)的方法求解.
對數(shù)運算在實際生產(chǎn)和科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛,其應(yīng)用問題大致可以分為兩類:
(1)建立對數(shù)式,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一些實際求值,計算時要注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化;
(2)建立指數(shù)函數(shù)型應(yīng)用模型,再進(jìn)行指數(shù)求值,此時往往將等式兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行計算.【題型1對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用】【方法點撥】對數(shù)式化簡或求值的常用方法和技巧:對于同底數(shù)的對數(shù)式,化簡的常用方法是:①“收”,即逆用對數(shù)的運算性質(zhì)將同底對數(shù)的和(差)“收”成積(商)的對數(shù),即把多個對數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個對數(shù)式;②“拆”,即正用對數(shù)的運算性質(zhì)將對數(shù)式“拆”成較小真數(shù)的對數(shù)的和(差).【例1】求值lg4+2lg5+A.8 B.9 C.10 D.1【變式1-1】化簡(2logA.1 B.2 C.4 D.6【變式1-2】計算:2lgA.10 B.1 C.2 D.lg【變式1-3】化簡1ogA.?log62 B.?log6【題型2換底公式的應(yīng)用】【方法點撥】利用換底公式進(jìn)行化簡求值的原則和技巧(1)原則:化異底為同底;(2)技巧:①技巧一:先利用對數(shù)運算法則及性質(zhì)進(jìn)行部分運算,最后再換成同底;②技巧二:借助換底公式一次性統(tǒng)一換為常用對數(shù)(自然對數(shù)),再化簡、通分、求值.【例2】已知a=lg2,b=lg3,則A.2a+2b1?a B.1?a2【變式2-1】已知log23=m,logA.mn+3mn+1 B.m+n+3【變式2-2】已知a=lg2,b=lg3,用a,b表示log36A.2a+2b1?a B.1?a【變式2-3】正實數(shù)a,b,c均不等于1,若loga(bc)+logbc=5,logba+logcb=3,則logca的值為()A.45 B.35 C.54【題型3指數(shù)式與對數(shù)式的互化】【方法點撥】根據(jù)所給條件,利用指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化法則進(jìn)行互化即可.【例3】下列對數(shù)式中,與指數(shù)式7xA.log7x=9 B.log9x=7【變式3-1】已知loga2=m,loga3=n,則a2m+n等于(
)A.5 B.7 C.10 D.12【變式3-2】下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中不正確的是(
)A.e0=1與ln1=0 B.log39=2與91C.8-13=12與log812=-13【變式3-3】將13A.log913=?2; B.log13?2=9;【題型4指、對數(shù)方程的求解】【方法點撥】解指數(shù)方程:將指數(shù)方程中的SKIPIF1<0看成一個整體,解(一元二次)方程,解出SKIPIF1<0的值,求x.解對數(shù)方程:對數(shù)方程主要有兩種類型,第一種類型的對數(shù)方程兩邊都是對數(shù)式且底數(shù)相同,根據(jù)真數(shù)相同轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程求解;第二種類型的對數(shù)方程可整理成關(guān)于SKIPIF1<0的(一元二次)方程,解出SKIPIF1<0的值,求x.【例4】方程lnlogA.1 B.2 C.e D.3【變式4-1】方程log2A.12 B.14 C.22【變式4-2】方程4x-2x+1-3=0的解是(
).A.log32 B.1 C.log23 D.2【變式4-3】如果方程(lgx)2+(lg7+lg5)lgx+lg7?lg5=0的兩根為A.135 B.lg35 C.lg7?lg5 D.【題型5帶附加條件的指、對數(shù)問題】【方法點撥】帶附加條件的指、對數(shù)問題主要是已知一些指數(shù)值、對數(shù)值或其等量關(guān)系,利用這些條件來表示所要求的式子,解此類問題要充分利用指數(shù)、對數(shù)的轉(zhuǎn)化,同時,還要注意整體思想的應(yīng)用.【例5】已知loga3=m,loga2=(1)求am(2)若0<x<1,x+x?1【變式5-1】計算下列各題:(1)已知2a=5(2)求2log【變式5-2】已知3a=5,(1)27a+5b;【變式5-3】(1)已知2lg(x?2y(2)已知a+a?1=7,分別求a2【題型6對數(shù)的實際應(yīng)用】【方法點撥】對數(shù)運算在實際生產(chǎn)和科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛,其應(yīng)用問題大致可以分為兩類:(1)建立對數(shù)式,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一些實際求值,計算時要注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化;(2)建立指數(shù)函數(shù)型應(yīng)用模型,再進(jìn)行指數(shù)求值,此時往往將等式兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行計算.【例6】核酸檢測分析是用熒光定量PCR法,通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號,對在PCR擴增進(jìn)程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實時監(jiān)測,在PCR擴增的指數(shù)時期,熒光信號強度達(dá)到閥值時,DNA的數(shù)量X與擴增次數(shù)n滿足lgXn=nlg(1+A.22.2% B.43.8% C.56.2% D.77.8%【變式6-1】酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:100mL血液中酒精含量在20~80mg之間為酒后駕車,80mg及以上為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL,且在停止喝酒以后,他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少,若他想要在不違法的情況下駕駛汽車,則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為(
)(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3,lg3≈0.48)A.12 B.11 C.10 D.9【變式6-2】香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香農(nóng)公式C=A.1.2倍 B.12倍 C.102倍 D.1002倍【變式6-3】牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化:如果物體的初始溫度為T0,則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足T?Ta=12t?T0A.3.5分鐘 B.4.5分鐘 C.5.5分鐘 D.6.5分鐘專題4.3對數(shù)-重難點題型檢測一.選擇題1.計算:2lg5?A.10 B.1 C.2 D.lg2.有以下四個結(jié)論,其中正確的是(
)A.lglg10=1C.若e=lnx,則x=3.若xlog23=1,則3A.52 B.36 C.1034.方程ln(log2A.1 B.2 C.e D.05.若ln2=a,ln3=b,則log8A.a(chǎn)+3ba3 B.a(chǎn)+2b3a C.a(chǎn)+2b6.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5A.d=ac B.a(chǎn)=cd C.c=ab D.d=a+c7.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ekk=1,2.已知星A.1045 B.10?45 8.若正數(shù)a、b滿足1+log2a=2+log3A.?32 B.?23 C.23二.多選題9.方程xlgx?2=1000A.10 B.110 C.1000 D.10.下列運算中正確的是(
)A.log38logC.若a+a?1=14,則a11.設(shè)a,b,c都是正數(shù),且4a=6A.a(chǎn)b+bc=2ac B.a(chǎn)b+bc=ac C.4b?912.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震,但科學(xué)家經(jīng)過研究,已經(jīng)對地震有所了解,例如,地震時釋放的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M,則下列說法正確的是(
A.地震釋放的能量為1015.3B.八級地震釋放的能量為七級地震釋放的能量的6.3倍C.八級地震釋放的能量為六級地震釋放的能量的1000倍D.記地震里氏震級為n(n=1,2,???,9),地震釋放的能量為f(n),則f(n+1)三.填空題13.計算:(827)?214.光線通過某種玻璃,強度損失10%.要使光線強度減弱為原來的15,至少要通過塊這樣的玻璃.(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301015.已知實數(shù)x,y滿足:32x=2y=2716.已知a=lg2+lg5?4lg2lg5?四.解答題17.解方程:log318.計算:(1)lg14?2(2)lg5(3)log619.已知loga3=m,loga2=n((1)求am+2n(2)若0<x<1,x+x?1=a,且m+n=20.(1)計算:log3(2)若a,b分別是方程(lgx)221.求解
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