山東省淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期9月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

山東省淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期9月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，表示是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小3．在Rt中，，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A．B． C． D．5．如果，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．某校工作人員對(duì)教室進(jìn)行消毒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時(shí)間x（分鐘）成正比例關(guān)系，噴灑完成后，y與x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知噴灑消毒液用時(shí)6分鐘，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為16毫升．問(wèn)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升的持續(xù)時(shí)間為（）A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘7．如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)y＝mx（m＞0）與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，在射線BC上取點(diǎn)D，且BD＝3BC，若S△ACD＝8，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）A． B． C． D．310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對(duì)角線AB，OD交于點(diǎn)M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則k的值為（）A． B． C． D．12二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。11．已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小，那么常數(shù)m的取值范圍是______．12.已知α為銳角，,則______．13．驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了______度．14．若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．15．如圖，都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（用含有正整數(shù)n的式子表示）三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共90分。解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（10分）（1）計(jì)算：（2）如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長(zhǎng)度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長(zhǎng)度之比）．17．（10分）如圖所示，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）在圖①，______，______，______；在圖②中，______，______，______；通過(guò)以上兩個(gè)特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用一個(gè)一般式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)，并加以證明；（2）在圖①中，______，______；在圖②中，______，______；通過(guò)以上兩個(gè)特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個(gè)一般式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)，并加以證明。18.（10分）如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．19.（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于A（m，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足△PAB面積等于△AOB的面積的3倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20.（12分）通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．如圖，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；（2）陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.（12分）探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)的圖象大致是______；（3）對(duì)于函數(shù)，求當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍．請(qǐng)將下列的求解過(guò)程補(bǔ)充完整．解：______．______．（4）若函數(shù)，則y的取值范圍______．22．（13分）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）點(diǎn)M是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（不與P點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AP于點(diǎn)D，若∠PMD＝45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（13）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為am．【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的（x，y）就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和______，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝______m，BC＝______m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由；理由為_(kāi)_____．【問(wèn)題延伸】（3）當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，求出直線y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)及a的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題"可以轉(zhuǎn)化為“與y=圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”。(4)若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m,請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

初四數(shù)學(xué)階段診斷卷參考答案9.23一．選擇題（共10小題，每題4分，計(jì)40分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)DDBDDCCBCB二．填空題（共5小題，）11．． 12．． 13．200． 14．-2． 15．．三．解答題（共9小題）16．（10分）解：（1）（2）解：作，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形，由題意得，米，米，斜坡AB的坡度為1：2.5，在Rt中，，米．在Rt中，，米，（米）．故壩底AD的長(zhǎng)度約為90.6米．17．（10分）解：（1），，規(guī)律：對(duì)于任意銳角有，故答案為：；（2）規(guī)律：對(duì)于任意銳角有，證明：如圖，故答案為：．18．（10分）解：過(guò)作于，在菱形ABOC中，，∴OC＝2，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，得，反比例函數(shù)的解析式為．19．（10分）解：（1）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．將與坐標(biāo)代入反比例解析式得：，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為，直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2），觀察圖象可知，不等式的解集是或．（3），設(shè)，即，解得：或，則P1（﹣8，0）、P2（4，0），同理可得P3（0，8）、P4（0，﹣4），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，0）或（4，0）或（0，8）或（0，﹣4）．20．（12分）解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：，，反比例函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，；（2）直線過(guò)，設(shè)直線AB的解析式為，，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x+20（0≤x≤10），令y＝32，則x＝6，根據(jù)題意可得：，根據(jù)題意可得：，解得，陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，要是學(xué)生注意力指標(biāo)都不低于32，陳老師可以講完一道數(shù)學(xué)綜合題．21．（12分）解：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是，故答案為：；（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的圖象大致是，故答案為：；（3），故答案為：4，4；（4）①當(dāng),,②綜上：的取值范圍為或，22．（13分）解：（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入得，；（2）過(guò)點(diǎn)作，交BP的延長(zhǎng)線于，作于，∵△PMD是等腰直角三角形，∴PD＝DM，∵∠PDG+∠MDH＝90°，∠PDG+∠DPG＝90°，∴∠DPG＝∠MDH，∵∠G＝∠H，∴△PGD≌△DHM（AAS），∴PG＝DH，DG＝MH，設(shè)，點(diǎn)在反比例的圖象上，解得，當(dāng)時(shí)，（舍），當(dāng)時(shí)，，23．（13分）解：（1）將反比例函數(shù)與直線聯(lián)立得，，，，方程組的解為或，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∵AB為xm，BC為ym，∴AB＝4，BC＝2．故答