黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）．A．8 B．0.3 C．5 2．下面的各組圖案中，不能由其中一個經(jīng)過平移后得到另一個的是（）．A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（?3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知等式ac=bc，則下列等式中不一定成立的是（）．A．a(chǎn)c+1=bc+1 B．a(chǎn)c?2=bc?2 C．3ac=3bc D．a(chǎn)=b5．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，若∠AOD=122°，則∠EOC的度數(shù)為（）．A．30° B．32° C．42° D．58°6．在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，距離原點2個單位長度，則點A的坐標為（）．A．(2，0) B．(?2，0) C．7．用100張白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可做盒身15個，或者做盒底45個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．設(shè)用x張白鐵皮做盒身，則可列方程為（）．A．15x=2×45(100?x)C．2×45x=15(100?x)8．下列命題是假命題的是（）．A．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行B．垂線段最短C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行9．如圖，a∥b，∠1=70°，∠2?∠3=30°，則∠4的大小是（）．A．100° B．105° C．110° D．120°10．如圖，下列條件①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC，∠3=∠4；④∠BAD+∠ADC=180°．其中能判定AB∥CD的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．實數(shù)﹣3的相反數(shù)是．12．9的平方根是13．方程2x＋a﹣4＝0的解是x＝﹣2，則a等于．14．若點P（m﹣2，2m+1）在x軸上，則m的值是．15．如圖，以單位長度為邊畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與負半軸的交點表示的數(shù)是．16．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于度．17．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成4，-8，12，-16，20，-24，……，其中某三個相鄰數(shù)的和是-52，則這三個相鄰數(shù)中最小的數(shù)是．18．如圖，在一塊長為a米，寬為10米的長方形草地上，修建兩條寬為2米的長方形小路，若這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為144平方米，則a=．19．如圖，∠AOB內(nèi)有一點P，過點P畫PC∥OB，PD∥OA，∠AOB=60°，則∠CPD的度數(shù)為度．20．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB=96°，則∠BED的度數(shù)為度．三、解答題21．計算：（1）25（2）(22．解方程：（1）2x+6=5x（2）3y?123．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點A，B，C的坐標分別為（-1，4），（-4，-1），（1，1），如果將三角形ABC先向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1，點A（1）請在圖中畫出三角形A1（2）直接寫出點A1，B1，C124．完成下面的證明．如圖，直線a⊥b，b∥c．求證a⊥c．證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=▲（）．∵b∥c（），∴∠1=▲（）．∴∠2=∠1=（）．∴a⊥c（）．25．某商場十月以每件500元的進價購進一批羽絨服，當(dāng)月以標價銷售，售出20件．十一月搞促銷活動，每件降價50元，售出的數(shù)量是十月的1.5倍，這樣銷售額比十月增加了5500元．（1）求每件羽絨服的標價是多少元？（2）十二月商場決定把剩余的羽絨服按十月標價的八折銷售，如果全部售完這批羽絨服總獲利12700元，求這批羽絨服共購進多少件？26．已知四邊形ABCD，AB∥CD，∠A=∠C．（1）如圖1，求證：AD∥BC；（2）如圖2，點E是BA延長線上的一點，連接CE，∠ABC的平分線與∠ECD的平分線相交于點P．求證：∠BPC=90°-12（3）如圖3，在（2）的條件下，CE與AD，BP分別相交于點F，G．CQ平分∠BCD，∠AFE=∠BPC，∠D=4∠DCP．求∠GCQ的度數(shù)．27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C的坐標為(0，3)．將線段OC向右平移4個單位長度得到線段AB（點A和點B分別是點O和點C的對應(yīng)點），連接（1）直接寫出點A，B的坐標；（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，ΔOBP的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交OB于點Q，PQ將ΔOPB的面積分成1：2的兩部分，且ΔABP的面積是ΔBPQ面積的3倍，求點Q的坐標．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、8是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、0.C、5是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、227故答案為：C．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、能由其中一個經(jīng)平移后得到另一個，故此選項不合題意；B、能由其中一個經(jīng)平移后得到另一個，故此選項不合題意；C、不能由其中一個經(jīng)平移后得到另一個，故此選項符合題意；D、能由其中一個經(jīng)平移后得到另一個，故此選項不合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)圖形平移的特征求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】P（?3，2）位于第二象限，故答案為：B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），據(jù)此判斷即可.

4．【答案】D【解析】【解答】A、若ac=bc，則ac+1=bc+1，利用等式性質(zhì)1，兩邊都加1，故不符合題意；B、若ac=bc，則ac?2=bc?2，利用等式性質(zhì)1，兩邊都減2，故不符合題意；C、若ac=bc，則3ac=3bc，利用等式性2，兩邊都乘以3，故不符合題意；D、若ac=bc，則a=b，利用等式性2，兩邊都除以c，沒有c≠0的條件，故符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對每個選項一一判斷求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOD=122°，∴∠BOC=∠AOD=122°，∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=32°，故答案為：B．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠BOC=∠AOD=122°，再利用角的運算可得∠EOC=∠BOC-∠BOE=32°。6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知點A的橫坐標為0，縱坐標為2，∴點A的坐標為（0，2），故答案為：C．【分析】根據(jù)點坐標的定義求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：可做盒身的個數(shù)為15x個，可做盒底的個數(shù)為45(則可列方程為2×15x=45(故答案為：B．【分析】分別表示出盒身和盒底的個數(shù)，再根據(jù)“一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒”列出方程2×15x=45(8．【答案】C【解析】【解答】解：A、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，A選項不符合題意；B、垂線段最短，正確，是真命題，B選項不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，C選項符合題意；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，D選項不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)假命題的定義逐項判斷即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=70°，∠1＋∠2=180°，∴∠2=110°，∵∠2?∠3=30°，∴∠3=80°，∵a∥b，∴∠5=∠3=80°，∴∠4=180°-80°=100°，故答案為：A．【分析】先利用角的運算和平行線的性質(zhì)求出∠5=∠3=80°，再利用鄰補角的性質(zhì)求出∠4=180°-80°=100°即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：①由∠1=∠2可判定AD∥BC，不符合題意；②由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥BC，不符合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4知∠ABD=∠CDB，可判定AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ADC=180°可判定AB∥CD，符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項判斷即可。11．【答案】3【解析】【解答】實數(shù)﹣3的相反數(shù)是3，故答案為：3【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．12．【答案】±【解析】【解答】∵9=3，

又∵（±3）2=3，

∴9的平方根是±3．【分析】首先得出9的值，再利用平方根的定義計算即可．13．【答案】8【解析】【解答】解：由題意，將x=?2代入方程2x+a?4=0得：?4+a?4=0，解得a=8，故答案為：8．【分析】將x=?2代入方程2x+a?4=0，再求出a的值即可。14．【答案】﹣1【解析】【解答】解：∵點P（m﹣2，2m+1）在x軸上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣12故答案為：﹣12【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出2m＋1＝0，進而得出答案．15．【答案】?【解析】【解答】解：設(shè)正方形的對角線長為x，∵正方形的邊長為1，∴12∴x=2∴與負半軸的交點到原點的距離是2，∴該點對應(yīng)的數(shù)為-2．故答案為：-2．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得12x2=1，求出x=216．【答案】70【解析】【解答】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，∵∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∵a∥b，∴∠4=∠2=70°．故答案為：70．【分析】利用平行線和角平分線的性質(zhì)求出∠2=70°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠4=∠2=70°。17．【答案】?56【解析】【解答】解：由題意目中的數(shù)據(jù)可知，第n個為（-1）n+1?4n，設(shè)三個相鄰的數(shù)中最小的數(shù)為（-1）x+1?4x，則另外兩個數(shù)依次為（-1）x+2?4（x+1），

（-1）x+3?4（x+2），由題意可得：（-1）x+1?4x+（-1）x+2?4（x+1）+（-1）x+3?4（x+2）=-52，解得：當(dāng)x為奇數(shù)時，x=-12；當(dāng)x為偶數(shù)時，x=14；∵x為正整數(shù)，∴x=14，∴（-1）14+1?4×14=-56，故答案為：-56．【分析】先求出規(guī)律第n個為（-1）n+1?4n，設(shè)三個相鄰的數(shù)中最小的數(shù)為（-1）x+1?4x，根據(jù)題意列出方程（-1）x+1?4x+（-1）x+2?4（x+1）+（-1）x+3?4（x+2）=-52，再求出x的值即可。18．【答案】20【解析】【解答】由題可得：(10?2)(a?2)=144，解得：a=20，故答案為：20．

【分析】根據(jù)這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為144平方米，列方程求解即可。19．【答案】60或120【解析】【解答】解：如圖，∵PC∥OB，PD∥OA，∠AOB=60°∴∠CPD=60°，∠故答案為：60或120．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CPD=60°，∠C20．【答案】42【解析】【解答】解：如圖，過點E作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠ABE=∠BEP，∠CDE=∠DEP，∠ABC=∠BCD，∵∠ABC+∠BAD+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠BAD=180°-∠AFB=84°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC，∠CDE=1∴∠ABE+∠CDE=12∴∠BED=∠BEP+∠DEP=∠ABE+∠CDE=42°，故答案為：42．【分析】過點E作EP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEP，∠CDE=∠DEP，∠ABC=∠BCD，再利用角平分線的定義可得∠ABE=12∠ABC，∠CDE=121．【答案】（1）解：25=5+(-2)?6=-3（2）解：(=3+=6【解析】【分析】（1）先化簡，再計算即可；

（2）先利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡，再計算即可。22．【答案】（1）解：移項得：2x-5x=-6，合并得：-3x=-6，解得：x=2；（2）解：去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7），去括號得：9y-3-12=10y-14，移項合并得：-y=1，解得：y=-1．【解析】【分析】（1）利用移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1求解即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。23．【答案】（1）解：如圖，三角形A1（2）解：A1（1，2），B1（-2，-3），三角形A1B1C1的面積=5×5-12×3×5-【解析】【分析】（1）先根據(jù)點坐標平移的特征找出點A1，B1，C1，再作出三角形即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標系直接寫出點A1，24．【答案】證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代換），∴a⊥c（垂直的定義）．故答案為：90°；垂直的定義；已知；兩直線平行，同位角相等；90°；等量代換；垂直的定義．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠1=90°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠2=90°，即可判定a⊥c。25．【答案】（1）解：設(shè)每件羽絨服的標價為x元，根據(jù)題意得：20x+5500=(x?50)×20×1.解得：x=700，答：每件羽絨服的標價為700元．（2）解：設(shè)這批羽絨服購進a件，10月份售出20件，11月份售出20×1.20×700+(5500+20×700)+700×0.解得：a=120，答：這批羽絨服共購進120件．【解析】【分析】（1）設(shè)每件羽絨服的標價為x元，根據(jù)題意列出方程20x+5500=(x?50)×20×1.5，再求解即可；

（2）設(shè)這批羽絨服購進a件，10月份售出20件，11月份售出20×1.26．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ECD，∴∠ABC=2∠PBC，∠ECD=2∠ECP，∵∠ABC+∠BCD=180°，∴2∠PBC+∠BCE+2∠ECP=180°，即：∠PBC+12∵∠BPC+∠PBC+∠BCE+∠ECP=180°，∴∠BPC+12∴∠BPC=90°-12（3）解：∵∠AFE=∠BPC，∠BPC=90°-12∴∠AFE=90°-12∵AD∥BC，∴∠BCE=∠AFE=90°-12解得∠BCE=60°，∴∠AFC=180°-∠BCE=