2024年高考物理易錯題專項復習：萬有引力與航天（3大陷阱）含答案

備戰(zhàn)2024年高考物理易錯題（新高考專

用）易錯點05萬有引力營航天-（3大陷阱）-備戰(zhàn)2024年

高考物理考試易錯題含答案易錯點05萬有引力與航天

目錄

01易錯陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度

［易錯點提醒二】對天體質量和密度的計算公式運用存在錯誤

【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義

【易錯點提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題

【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯

、口

沃。

03易錯題通關

易錯點一：應用有引力定律出現(xiàn)錯誤

一、萬有引力和重力的關系

1.物體在地球表面上所受引力與重力的關系：

除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向

心力.地球對物體引力的一個分力尸提供向心力，另一個分力為重力G,如圖所示.

（1）當物體在兩極時：G=F則重力達到最大值Gmax=G^.

（2）當物體在赤道上時：

F=ma）2R最大,此時重力最小

Gmin=G~^~—mt/R

⑶從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力減小，F(xiàn)與B引夾角增大，所以重力G

在增大，重力加速度增大.

因為尸、尸可、G不在一條直線上，重力G與萬有引力/引方向有偏差，重力大小機g<G^.

2.重力與高度的關系

Mm

若距離地面的高度為h,則機g，=^^((R為地球半徑，/為離地面//高度處的重力加速

度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特別說明

(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球對物體的引力.

(2)在忽略地球自轉的情況下，認為mg=G^

二、天體質量和密度的計算

.計算中心天體的質量、密度的兩種方法

使用方法已知量利用公式表達式備注

Mm4兀24712A3

八TM=GF

Mmv2rv2

八V(M=

J2r~=rrrr--G

質量的利用運行天體只能得到中

Mmv2

心天體的質

計算v3T

v.TM=2^G

Mm4K2量

Gg=mrj2

利用天體表面重GMm

g、R根g=『-

力加速度G

Mm4兀23兀一利用近地衛(wèi)

Cj^-=mrp-P=G『E

利用運行天體八T、R星只需測出

33兀

M=p^7tR當時

密度的r=RP=Q^其運行周期

計算GMm

mg=^-

利用天體表面重3g

g、R4兀GR

力加速度M=p^iiRi

易錯點二：混淆衛(wèi)星聽不同速度和不同模型

三、宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度

.lo三個宇宙速度

第一宇宙速度(環(huán)繞速度)%=7.9km/s,是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是

人造衛(wèi)星的最大［19］環(huán)繞速度.

第二宇宙速度（脫離速度）畛=112km/s,是物體掙脫［21］地球引力束縛的最

小發(fā)射速度.

第三宇宙速度（逃逸速度）%=16.7km/s,是物體掙脫［23］太陽引力束縛的最

小發(fā)射速度.

2.宇宙速度、發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關系

衛(wèi)星最大的

繞行速度

%=7.9km/s

宇

衛(wèi)星發(fā)射的

宙

速最小速度

\>

度一［第二宇宙速度口擺脫地球的束縛

1?2km/s

IK____________________________________

%=16.7km/s

四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為九6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為小。為赤道上

隨地球自轉的物體，軌道半徑為八

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

赤道上隨地球自轉的

比較項目（n>以、（12>3、

物體（口、3、匕、當）

片、.31）西、色）

向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑r^)r\—n

角速度口1>口2=口3

線速度%>於>匕

向心加速度&>&>

環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度。

易錯點三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯誤。

五.變軌原理

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上

做勻速圓周運動，有6^器=*，如圖所示.

(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，畔詈，衛(wèi)星做離心

運動進入橢圓軌道n.

(3)在橢圓軌道8點(遠地點)將做近心運動，再次點火加速，使6^^=諾丁,

進入圓軌道III.

六.變軌過程分析

(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道I和III上運行時的速率分別為。1、v3,在軌道II上過A點和B點

時速率分別為內(nèi)、OB.在A點加速，則VA>Vi，在B點加速，則V3>VB，又因故有

VA>VI>V3>VB.

(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過A

點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過2點的加速度也相同.

(3)周期：設衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運行周期分別為刀、及、A，軌道半徑分別為小廠2(半

長軸)、/'3，由開普勒第三定律,=%可知T1<T2<T3.

(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機械能分

別為a、E?、E3,從軌道I到軌道II和從軌道II到軌道III都需要點火加速，則￡1<￡2<昂.

【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度

【例1】.已知海王星和地球的質量比為，它們的半徑比為R：r=4：L求：海王

星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？

變式球習

【變式1-1】(2012.全國課標理綜卷第21題)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的

球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面

處的重力加速度大小之比為(

，唯、2、2

A.1——dB.1+—dC.(-R---—---d--)2D.(,----R-----)2

RRRR-d

【變式1-2】設地球是一個密度均勻的球體，已知質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力

為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運動到另一端（如

圖2所示），不考慮阻力，在此過程中關于物體的運動速度。隨時間t變化的關系圖象可能

是圖3中的（）

圖3

囹z

點提醒二】對

天體質量和密度的計算公式運用存在錯誤

【例2】.（2021?廣東卷）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙

成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常

量，由下列物理量能計算出地球質量的是（）

A.核心艙的質量和繞地半徑

B.核心艙的質量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑對天體質量和密度的計算公式運用有誤

變式練習

【變式1T】[2018全國IU2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）

發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星"J0318+0253”,其自轉周期T=5.19ms.假設星體為質量均勻

分布的球體，已知引力常量為6.67xlOTiN-m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體

的密度最小值約為（C）

A.5x109kg/m3B.5x1012kg/m3C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3

【變式1-2]（2021?福建?高考真題）兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質量

的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S?的位置

變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中。為橢圓的一個焦點，橢圓

偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與。的距離約為

120AU（太陽到地球的距離為1AU）,S?的運行周期約為16年。假設S?的運動軌跡主要受

銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出（）

;

Q

A.S?與銀河系中心致密天體的質量之比

B.銀河系中心致密天體與太陽的質量之比

C.S?在P點與Q點的速度大小之比

D.S?在P點與Q點的加速度大小之比

【變式1-3][2021全國乙]科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持

續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學家認為S2的運動軌

跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可

能存在超大質量黑洞.這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎.若認為S2所

受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M，可以推測出該黑洞

質量約為（B）

A.4x104MB.4x106MC.4x108MD.4x10loM

【答案】B

【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同的速度含意

【例31關于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）

A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度

B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度

C.它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度

D,它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度

支式練習

【變式1T】（2021?江蘇卷）我國航天人發(fā)揚"兩彈一星"精神砥礪前行，從"東方紅一號"

到"北斗”不斷創(chuàng)造奇跡。"北斗”第49顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做

圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星

（）

A.運動速度大于第一宇宙速度

B.運動速度小于第一宇宙速度

C.軌道半徑大于"靜止"在赤道上空的同步衛(wèi)星

D.軌道半徑小于"靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星

【變式1-2】（（2021,浙江卷）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由

軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回

器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G=6.67x10nN-m2/kg2地球質量機=6.0x1024kg,

月球質量m2=7.3xlC）22kg,月地距離r/=3.8xlC）5km,月球半徑r2=1.7xlC）3km。當軌道器與返回

器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為（）

A.16m/sB.l.lxl02m/sC.1.6xl03m/sD.1.4xl04m/s

【易錯點提醒四】混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體運動的特點

【例4】同步衛(wèi)星離地心距離為r,運行速率VI,加速度為a-地球赤道上的物體隨地

球自轉的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球的半徑為R,則下列比值正確的是（）

.%rR2VjR匕3

a2Ra2rv2rv2\r

支式練習

【變式IT］［多選］有八b、c、d四顆地球衛(wèi)星，。還未發(fā)射，在赤道表面隨地球一起轉

動，b是近地軌道衛(wèi)星，C是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，

方向均與地球自轉方向一致，各衛(wèi)星的排列位置如圖所示，貝M）

A.衛(wèi)星a的向心加速度近似等于重力加速度g

B.在相同時間內(nèi)衛(wèi)星6轉過的弧長最長

C.衛(wèi)星c的速度一定比衛(wèi)星d的速度大

D.衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度大

【變式「2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉做圓周運明，所受向心力為巧,向心

加速度為ai，線速度為vi，角速度為3壬繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度可

忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2,線速度為V2角速度為32地球同步衛(wèi)星所受的

向心力為F3，向心加速度為a3,線速度為V3角速度為33；地球表面重力加速度為g,第一

宇宙速度為V,假設三者質量相等，則（）

A.F1=F2>F3B.ai=32=g>a3C.V1=V2=V>V3D.（JOI=U）3<CX）2

【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化

比較錯誤

【例5】（2021天津）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁

出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下中國人的印跡.天問一號

探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過軌道

調(diào)整,探測器先沿橢圓軌道回運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道回運行,

如圖所示，兩軌道相切于近火點P,則天問一號探測器（D）

A.在軌道回上處于受力平衡狀態(tài)B.在軌道回運行周期比在回時短

C.從軌道回進入回在P處要加速D.沿軌道回向P飛近時速度增大

易錯題通關

1.（2022?山東卷斗6）"羲和號"是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星

圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻,

沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行"圈。已知地球半徑為地軸R,自轉

周期為丁，地球表面重力加速度為g,貝V羲和號"衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

22

B.(gRTy

：2/兀2,

}_

D.(g/T2y

2.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預測）運行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊

等空間物質），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進入大氣層，并

與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認為看到流

星并對它進行許愿就能實現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力

加速度為g,則流星的加速度為（）

A.8B.gC?旦D.2

2435

3.（2022?廣東卷?T2）"祝融號"火星車需要"休眠"以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的

冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太

陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是（）

A.火星公轉的線速度比地球的大B.火星公轉的角速度比地球的大

C.火星公轉的半徑比地球的小D.火星公轉的加速度比地球的小

4.（2022?浙江6月卷16）神州十三號飛船采用"快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫

離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大

B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力

C.質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒

5.（2022?全國?高考真題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面

約400km的“天宮二號"空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播

畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們

（）

A.所受地球引力的大小近似為零

B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零

C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小

6.（2022?湖北?高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，

形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動,周期約90分鐘。下列說法正確的是（）

A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)

B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大

D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小

7.（2021?北京?高考真題）2021年5月，"天問一號"探測器成功在火星軟著陸，我國成為世

界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)"繞、落、巡”三項任務的國家?！疤靻栆惶?在火星停泊軌道

運行時，近火點距離火星表面2.8x102km、遠火點距離火星表面5.9x105km,貝V天間一號”

（）

A.在近火點的加速度比遠火點的小B.在近火點的運行速度比遠火點的小

C.在近火點的機械能比遠火點的小D.在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運

動

7.（2023?遼寧沈陽?沈陽二中?？寄M預測）我國計劃在2023年發(fā)射“嫦娥六號"，它是

嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面的科

學探測月球地理、資源等方面的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R,月

球表面的重力加速度為g,引力常量為G,嫦娥六號的質量為機，離月球中心的距離為，

根據(jù)以上信息可求出（）

A.月球的第一宇宙速度為病

B.“嫦娥六號”繞月運行的動能為千

2廠

C.月球的平均密度為7之

4TTGR

D.“嫦娥六號”繞月運行的周期為2匹匕

8.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考三模）2023年4月11日至12日，"夸父一號"衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)向國

內(nèi)外試開放，這有助于國內(nèi)外太陽物理學家廣泛使用"夸父一號"衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)開展太陽物理

前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運動可看成勻速

圓周運動，距離地球表面約720千米，運行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）

A.，，夸父一號，，有可能靜止在汕頭市的正上方

B.若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質量

C."夸父一號"的發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D."夸父一號"的角速度大于地球自轉的角速度

6.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預測）科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來

了強烈的視覺沖擊,標志我國科幻電影工業(yè)能力的進步。如圖所示，"太空電梯”由地面基站、

纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和

貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（）

纜繩7配重

空間/工同步軌道

L地面

干、基站

A.地面基站可以選址建在佛山

B.箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小

C.配重的線速度小于同步空間站的線速度

D.若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球

9.（多選）（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預測）嫦娥工程分為三期，簡稱"繞、落、回"三步走。

嫦娥探測器在歷經(jīng)主動減速、快速調(diào)整、懸停避障、緩速下降等階段后，著陸器、上升器組

合體最后穩(wěn)穩(wěn)地落于月面。如圖所示為我國嫦娥工程第二階段的登月探測器"嫦娥三號"衛(wèi)星

的飛行軌道示意圖。則（）

A.登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時P點處速度最大

B.登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小

C.登月探測器在接近月面過程需向后噴火以減速，該過程機械能減少

D.登月探測器在環(huán)月軌道1上尸點的速度大于環(huán)月軌道2上在尸點的速度

10.（多選）（2023?江西上饒?統(tǒng)考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發(fā)一周年紀念日，

俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領域開展的綜合博弈，其中，低

軌道衛(wèi)星更是體現(xiàn)出重要的軍事應用價值。如圖所示，衛(wèi)星A是一顆低軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B

是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的

衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星A的運行周期可能為36h

B.衛(wèi)星B在6h內(nèi)轉過的圓心角是90°

C.衛(wèi)星B在運行一周時間內(nèi)經(jīng)過上饒市的正上方一次

D.衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉的向心加速度

11.（2023?北京?模擬預測）我國的航空航天事業(yè)取得了巨大成就。根據(jù)新聞報道2025

年前后，我國將發(fā)射了"嫦娥六號"探月衛(wèi)星。假設"嫦娥六號"的質量為加，它將繞月球做勻

速圓周運動時距月球表面的距離為限已知引力常量G、月球質量V、月球半徑凡求：

（1）求月球表面的重力加速度g；

（2）“嫦娥六號"繞月球做勻速圓周運動的周期T；

（3）求月球的第一宇宙速度V。

12.（2023?安徽亳州?蒙城第一中學?？既＃┤鐖D所示，"天間一號"探測器成功進入環(huán)

繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點P（接近火星表面）制動后順利進入近火圓軌道，。

點為近火軌道上的另一點，M點是橢圓軌道的遠火點，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直

徑，下列說法正確的是（）

橢圓軌道

A.探測器在M點的速度大于在。點的速度

B.探測器在。點與橢圓軌道上的P點的加速度相同

C.探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1

D.探測器在橢圓軌道上P點與/點的速度之比為3：1

13.（2023?湖北模擬）有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨

地球一起轉動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高

空探測衛(wèi)星，設地球自轉周期為24h,所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各

衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關于衛(wèi)星的說法正確的是（C）

A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h內(nèi)轉過的圓心角為!

6

C.b在相同的時間內(nèi)轉過的弧長最長D.d的運動周期可能是23h

14.（2023?廣東?廣州市第二中學校聯(lián)考三模）天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運

載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天

問一號經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著

陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則（）

A.天間一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天問一號在"火星捕獲段"運行的周期小于它在"火星停泊段"運行的周期

C.天間一號從圖示"火星捕獲段"需在合適位置減速才能運動到"火星停泊段”

D.著陸巡視器從圖示"離軌著陸段"至著陸到火星表面的全過程中，機械能守恒

15.（2023?廣東省茂名市高州市第二次模擬）如圖所示，。為地球赤道上的物體，隨地球表

面一起轉動，》為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞

地球轉動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則（）

A.〃、Z?、c、d中，〃的加速度最大

B.〃、/?、c、d中，b的線速度最大

C.〃、。、c、d中，。的周期最大

D.〃、/?、c、d中，d的角速度最大

16.（2023?海南?昌江黎族自治縣礦區(qū)中學模擬預測）2019年12月27日，長征五號

遙三運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點火升空，2000多秒后“實踐二十號"衛(wèi)星送

入預定軌道。該星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達同步軌道，在發(fā)射該地球同

步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星從圓軌道團的4點先變軌到橢圓軌道回，然后在B點變軌進入

地球同步軌道回，則（）

一…-、同步軌道

二:\III

B?I（地王機4：

\/

…--II/

A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度應大于11.2km/s且小于16.7km/s

B.衛(wèi)星在軌道團上過4點的速率比衛(wèi)星在軌道團上過B點的速率小

C.衛(wèi)星在B點通過減速實現(xiàn)由軌道國進入軌道國

D.若衛(wèi)星在回、回、回軌道上運行的周期分別為了八丁2、后，則乙＜丁2〈T3

易錯點05萬有引力與航天

目錄

01易錯陷阱(3大陷阱)

02舉一反三

【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度

【易錯點提醒二】對天體質量和密度的計算公式運用存在錯誤

【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義

【易錯點提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題

【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯

、口

快1O

03易錯題通關

易錯點一：應用有引力定律出現(xiàn)錯誤

一、萬有引力和重力的關系

1.物體在地球表面上所受引力與重力的關系：

除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向

心力.地球對物體引力的一個分力尸提供向心力，另一個分力為重力G,如圖所示.

(1)當物體在兩極時：G=F^,重力達到最大值Gmax=)耨.

(2)當物體在赤道上時：

〃=最大，此時重力最小

Grain=G^-

⑶從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力尸=加。2尺，減小，尸與尸引夾角增大，所以重力G

在增大，重力加速度增大.

因為尸、F?i>G不在一條直線上，重力G與萬有引力產(chǎn)引方向有偏差，重力大小機g<G^.

2.重力與高度的關系

__Mrn

若距離地面的高度為h,則7"g'=G/pd,2（（R為地球半徑，g'為離地面h高度處的重力加速

度）.在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特別說明

（1）重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球對物體的引力.

（2）在忽略地球自轉的情況下，認為mg=心符.

二、天體質量和密度的計算

.計算中心天體的質量、密度的兩種方法

使用方法已知量利用公式表達式備注

Mm4后4兀2/

八TGr~^-=mr~^M=~GT

rv2

八V

rrCT

質量的利用運行天體只能得到中

Mmv2

(j5~=rrr~心天體的質

計算r-rv3T

TM=2^G

Nlm4兀2量

利用天體表面重GMm遐

g、Rmg=一^—M=^r

力加速度LT

J\4m4兀23TIr3利用近地衛(wèi)

P=GER

利用運行天體八T、R星只需測出

M=p-^7iR337r

當r=R時〃=守

密度的其運行周期

計算GMm

mg=不~

利用天體表面重3g

g、Rp~AnGR

力加速度M=p^7iR3

易錯點二：混淆衛(wèi)星聽不同速度和不同模型

四、宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度

.lo三個宇宙速度

第一宇宙速度（環(huán)繞速度）%=7.9km/s,是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是

人造衛(wèi)星的最大［19］環(huán)繞速度.

第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s,是物體掙脫［21］地球引力束縛的最

小發(fā)射速度.

第三宇宙速度（逃逸速度）%=16.7km/s,是物體掙脫［23］太陽引力束縛的最

小發(fā)射速度.

2.宇宙速度'發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關系

衛(wèi)星最大的

繞行速度

%=7.9km/s

宇

衛(wèi)星發(fā)射的

宙

速最小速度

k__________________＞

度

-*第二宇宙速度擺脫地球的束縛v=l1.2km/s

%=16.7km/s

四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為右；6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為々；c為赤道上

隨地球自轉的物體，軌道半徑為空

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

赤道上隨地球自轉的

比較項目（乃、必、（-?2＞以、

物體（入、必、匕、&）

%、＜31）跡、/）

向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑

角速度%>G)2=口3

線速度%＞吃＞匕

向心加速度4>〃2>&

環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度。

易錯點三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯誤。

五.變軌原理

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上

做勻速圓周運動，有6^鬻=哈，如圖所示.

⑵在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，嚶<喏,衛(wèi)星做離心

運動進入橢圓軌道II.

(3)在橢圓軌道B點(遠地點)將做近心運動，CyT>nr^-,再次點火加速，使d器=諾丁,

進入圓軌道III.

六.變軌過程分析

(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道I和III上運行時的速率分別為。1、S，在軌道II上過A點和2點

時速率分別為內(nèi)、辦.在A點加速，則VA>Vi,在B點加速，則V3>VB,又因V!>v3,故有

VA>VI>V3>VB.

(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過A

點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過8點的加速度也相同.

(3)周期：設衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運行周期分別為Ti、乙、T3,軌道半徑分別為八、以半

長軸)、⑶由開普勒第三定律泉上可知TMS

⑷機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機械能分

別為Ei、E2、￡3,從軌道I到軌道II和從軌道H到軌道III都需要點火加速，則e<及<昂.

【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度

【例11已知海王星和地球的質量比為，它們的半徑比為R：r=4：1,求：海王

星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？

易錯分析：不同天體的表面有不同的重力加速度，所以求重力加速度時首先要分清是求

哪一個天體的重力加速度再去列式，不能張冠李戴設海王星表面的重力加速度為巴，地

球表面的重力加速度42,則對海王星有窄乜=Mg、對地球有巧妙=mg?

解之得歷：&2=1:16,解之得芻：第2=1:16

錯誤的原因是學生對重力的產(chǎn)生原因及性質不理解。放在星球表面的物體受到重力是因

為星球對物體的萬有引力產(chǎn)生的。

【答案】1:1

[詳解】如果忽略由于隨星球一起自轉而所需的向心力，則星球表面的物體受到的重力

等于星球對物體的萬有引力，與太陽是沒有關系的：對海王星有GM）=mg[

,,,,GmmJlfr2

對地球有——二m以解之得外=｛嬴T=1:1

r

變式練習

【變式IT]（2012.全國課標理綜卷第21題）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的

球體。一礦井深度為丸已知質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面

處的重力加速度大小之比為

.ddR—d”,R、2

A.1------B.1H—C.(---------)D.(---------)

RRRR-d

【答案】A

【詳解】在地面上質量為m的物體根據(jù)萬有引力定律有：G一=Mg,從而得

R2

4

Go-7TR3

24A

g=-----3—=G?夕一成。根據(jù)題意，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則礦井底部

R23

GM'

的物體m'只受到其以下球體對它的萬有引力同理有g'='一-=Gp-4n（R-d）,式

（R—d）~3

中河'=夕'乃（氏—d）3。兩式相除化簡二4=1—4。所以選項A正確.

3gRR

【變式1-2】設地球是一個密度均勻的球體，已知質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力

為零,如果沿地球的直徑挖一條隧道,將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運動到另一端（如

圖2所示），不考慮阻力，在此過程中關于物體的運動速度。隨時間t變化的關系圖象可能

是圖3中的（）

【詳解】如果物體在距地心為r處（r<R）,那么這個物體只會受到以地心為球心、以r為

半徑的那部分球體的萬有引力，而距地心為r到R之間的物質對物體作用力的合力為零.物

體掉入隧道之后，不是做自由落體運動.設物體的質量為m,地球密度為p,以半徑為r的

4Mm

那部分球體的質量為M,距地心r處的重力加速度為g,則V=§7IR3,mg=G—,得

GM4

g=^,g=Gp-7iR.由于物體掉入隧道之后，i■在變化，由①式可知g也在變

廠3

化，且離地心越近g越小，在地心處g=0.所以物體不是做自由落體運動.考慮到方向，

4

有gu-Gp^Rr,即物體的加速度g與位移r大小成正比、方向相反，所以選項C正

確.

【易錯點提醒二】對天體質量和密度的計算公式運用存在錯誤

【例2】.（2021?廣東卷）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙

成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常

量，由下列物理量能計算出地球質量的是（）

A.核心艙的質量和繞地半徑

B.核心艙的質量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑對天體質量和密度的計算公式運用有誤

易錯分析：不知道只能計算中心天體的質量，誤認為能計算繞行天體的質量

【答案】D

【詳解】由于引力常量G已知，由地球對核心艙的萬有引力提供向心力可得

2/\2

=m—=mai2r=m（―）r,若僅知道核心艙的質量m（可約去）和繞

地半徑r,無法計算出地球質量，A錯誤；若僅知道核心艙的質量m（可約去）

和繞地周期T,無法計算出地球質量，B錯誤；若僅知道繞地角速度3和繞地

周期T（繞地半徑r未知），無法計算出地球質量，C錯誤；若僅知道繞地線速

2

度D和繞地半徑r,可得地球質量M=—,D正確.

G

變式練習

【變式1T】［2018全國IU2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）

發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星"J0318+0253”,其自轉周期T=5.19ms.假設星體為質量均勻

分布的球體，已知引力常量為6.67xlOTiN-m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體

的密度最小值約為（C）

A.5x109kg/m3B.5x1012kg/m3C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3

【答案】C

【詳解】毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力,

2

根據(jù)G粵,,M=p[nH3,得。=瑞，代入數(shù)據(jù)解得p=5x

R'T'3GT'

1015kg/m3,C正確.

【變式1-2]（2021?福建,高考真題）兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質量

的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。