北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

海淀區(qū)高一年級練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目

要求的一項.

1.已知全集"={-2廣1，°」，2},集合A={-2,-1,0},則2A=（）

A,{1,2,3}B.{1,2}C.（0,2）D.（1,2）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)補集概念求解出結(jié)果.

【詳解】因為。={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},

所以令人={1,2},

故選：B.

2.某學(xué)校有高中學(xué)生1500人，初中學(xué)生1000人.學(xué)生社團創(chuàng)辦文創(chuàng)店，想了解初高中學(xué)生對學(xué)校吉祥物

設(shè)計的需求，用分層抽樣的方式隨機抽取若干人進行問卷調(diào)查.已知在初中學(xué)生中隨機抽取了100人，則

在高中學(xué)生中抽取了（）

A.150人B.200人C.250人D.300人

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)各層的抽樣比相同求解出結(jié)果.

1001

【詳解】因為初中學(xué)生1000人抽取了100人，所以抽樣比為io6o-io,

所以高中生抽取1500x'=150人，

10

故選：A.

3.命題“三無￡11,%+2<?！钡姆穸ㄊ牵ǎ?/p>

A.3xeR,x+2>0B.3xeR,x+2<0

C.VxGR,%+2>0D.VxeR,x+2<0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷.

【詳解】由題意可知：命題“士teR,x+2<0”的否定是“MxeR,無+2>0

故選：C.

4.在同一個坐標(biāo)系中，函數(shù)/(力=108“為遙(力=尸/(可=/的部分圖象可能是()

【解析】

【分析】先根據(jù)/(x),g(x)的單調(diào)性相反排除AD,然后根據(jù)事函數(shù)圖象判斷出。的范圍，由此可知正確

圖象.

【詳解】因為/(1)=108(7%送(1)=。-*在同一坐標(biāo)系中，

所以/(x)，g(x)的單調(diào)性一定相反，且/(%),g(x)圖象均不過原點，故排除AD；

在BC選項中，過原點的圖象為幕函數(shù)人(九)=靖的圖象，由圖象可知

所以/(x)=logaX單調(diào)遞減，g(x)=af單調(diào)遞增，故排除B,

故選：C.

5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A./(x)=4xB.f{x}=-x\x\

C.f(x)=D.f(x)=x3

【答案】B

【解析】

【分析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性可對A、C判斷；利用函數(shù)奇偶性的判斷并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可對B、

D判斷.

【詳解】對A、C：由/(九)=?,定義域為［0,+8),所以九)=?不是奇函數(shù)，故A錯誤；

/(x)=定義域為R，/(-x)=「7^7="力,所以=是偶函數(shù)，故c

X+1(,一XJ)+1X+1X+1

錯誤；

對B、D：/(x)=-x|x|,定義域為R,y(-x)=-(-x)|-x|=x|x|=-/(%),所以/(%)為奇函數(shù)，

當(dāng)x>0時，/(X)=——,且/(x)=-d在(0,+8)上單調(diào)遞減，故B正確；

/(x)=d,定義域為R,且4—x)=(r)3=一三=—/(了),所以“耳=X3為奇函數(shù)，且在定義域上

為增函數(shù)，故D錯誤；

故選：B.

6.已知。=2°,力=log2百，c=bg3、份，則實數(shù)。，b,c的大小關(guān)系是()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合指、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性運算求解.

【詳解】因為5鳴鳳與嗚3,。=1嗚點='嗚2,

由y=2,在R上單調(diào)遞增，可得2°」>2°=1，即。>1；

由y=log2X在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，可得I=log22<log23<log24=2,即;<b<l；

由y=k?g3X在(0,+s)內(nèi)單調(diào)遞增，可得Iog32<log33=l,即c<g；

綜上所述：a>b>c.

故選：D.

7.已知函數(shù)〃x)=w\—則“a=l"是"八％)為奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)“。=1”與"/(九)為奇函數(shù)”互相推出的情況判斷屬于何種條件.

【詳解】當(dāng)。=1時，/(%)=—^——--定義域為R且關(guān)于原點對稱，

2+12

所以〃-)='」=工二=上^”=-小),

''2-x+l2l+2-r21+2V221+2*v)

所以〃龍)為奇函數(shù);

當(dāng)"左)為奇函數(shù)時，顯然定義域為R且關(guān)于原點對稱，所以/(—%)=—"%)，

所以7?(—x)+/(%)=[———-^+f———-^=[----Lf———-

I)、)(2一*+12)(2，+l2)(1+2*2)(2*+l2

所以a=l,

由上可知，“a=1”是“/(x)為奇函數(shù)”的充要條件，

故選：C

8.已知函數(shù)/(x)=log2(x+l)+x—2,則不等式/(X)<0的解集為()

A.(-co,l)B.(-1,1)C.(0,1)D.(l,4w)

【答案】B

【解析】

【分析】先求出〃龍)的定義域，然后分析了(%)的單調(diào)性，再根據(jù)/(x)<0o/(x)<〃l)求解出不等

式解集.

【詳解】/(》)=log2(x+l)+x—2的定義域為(—1,+8),

因為y=log2(x+l),y=%-2均在上單調(diào)遞增，

所以/(叼=1隼2(%+1)+%—2在(—1,+8)上單調(diào)遞增，

又因為/⑴=log22+l—2=0,所以/(x)<0o/(x)<〃l),

所以不等式解集為xe(—1,1),

故選：B.

9.科赫(Koch)曲線是幾何中最簡單的分形.科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：如圖，將一條線段三等分后，以

中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級科赫曲線“△”,將1級科赫曲線上每一線段重

復(fù)上述步驟得到2級科赫曲線，同理可得3級科赫曲線……在分形中，一個圖形通常由N個與它的上一級

圖形相似，且相似比為廣的部分組成.若廠》=工，則稱。為該圖形的分形維數(shù).那么科赫曲線的分形維

N

數(shù)是（）

〃=0級

廣為"=3級

A.log23B.log32C.1D.210g32

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出Koch曲線是由把全體縮小工的4個相似圖形構(gòu)成的，再根據(jù)題設(shè)條件即可得出結(jié)

3

果.

【詳解】由題意Koch曲線是由把全體縮小」的4個相似圖形構(gòu)成的，

3

因為（g）=；,即3°=4，則D=logs4=21og32,

所以分形維數(shù)是。=21og32.

故選：D.

/、[x+a,x<a

10.已知函數(shù),若存在非零實數(shù)%,使得/（一5）=-/（%）成立，則實數(shù)a的取值范

[x",x>a

圍是（）

A.（^o,0]B.[一℃,；C.[TO]D.-2,；

【答案】D

【解析】

【分析】利用賦值和排除法可得結(jié)果

x-\—,X一

【詳解】取則/(》)=,44

1

X2,x>—

4

由/(_/)=_/(/)，得焉=一(毛+:

若，4］，則<一1^

解得不=—<—，符合條件，排除選項A、C,

24

x-4,x<-4

取a=-4,則/(x)=<

X2,X>-4

若/<-4時,一由/(一七)=—/(1)，得其=一(七一4),

解得玉=一11歷,或0=7一『,都不符合條件，

x>—4

若|：<，即—4<花<4,由/(—%)=_/(%),

-4<-x0<4

得焉=-焉，即/=0,不符合條件，

%〉—4

若｛o々A,即/N4,由/(—%)=_/(%)，

得—%—4=-X：,解得毛=11^7,或毛=匕)亙，都不符合條件,

綜上，,排除B,選D

故選：D

二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.

11.函數(shù)/(%)=坨(*一1)的定義域是.

【答案】。，”)

【解析】

【分析】利用真數(shù)大于零列不等式求解即可.

【詳解】要使函數(shù)/⑴=3(％-1)有意義，

則x—1>0,解得龍〉1,

即函數(shù)/（%）=lg（x—1）的定義域是（1,+⑹，

故答案為：（1,+⑹.

【點睛】本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

12.農(nóng)科院作物所為了解某種農(nóng)作物的幼苗質(zhì)量，分別從該農(nóng)作物在甲、乙兩個不同環(huán)境下培育的幼苗中

各隨機抽取了15株幼苗進行檢測，量出它們的高度如下圖（單位：cm）：

記該樣本中甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的中位數(shù)分別為a,b,貝Ha-"=,

若以樣本估計總體，記甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的標(biāo)準(zhǔn)差分別為則邑$2（用

>或="連接）.

【答案】?.3②.>

【解析】

【分析】空①根據(jù)題意分別求出甲乙環(huán)境下的15個高度數(shù)據(jù)，從而求出中位數(shù)，即可求解；空②利用標(biāo)

準(zhǔn)差公式分別求出耳,$2,從而求解.

【詳解】對空①：由題意得甲環(huán)境的幼苗高度為：31,32,33,33,35,43,44,45,49,55,57,58,59,63,65,

其中位數(shù)a=45,

乙環(huán)境的幼苗高度為：37,43,44,45,45,47,48,48,49,52,54,54,55,58,60,其中位數(shù)A=48,

所以,甘=|45—48|=3；

對空②：甲環(huán)境下的幼苗平均高度為：

31+32+33+33+35+43+44+45+49+55+57+58+59+63+65/。

----------------------------------------------------------------------------------------=46.8,

15

以r3246為2+33-沁.8+36^6.843^6.844旄.845I+2-+2-+2-+2-+2-+2-++|-=

甲環(huán)境下的幼苗平均高度為：

37+43+44+45+45+47+48+48+49+52+54+54+55+58+60_739

15

所以

所以為

故答案為：3；>.

4

13.已知函數(shù)，（無）=%+——。沒有零點，則。的一個取值為；a的取值范圍是

【答案】①.0（。?-4,4）即可）②.-4<a<4

【解析】

4

【分析】根據(jù)題意分析可知函數(shù)〃幻沒有零點，等價于y=x+—與y=a沒有交點，結(jié)合對勾函數(shù)圖象分

X

析求解.

44

【詳解】令f（-^）=xH-----a=0,則％H—=a,

XX

4

若函數(shù)/（幻沒有零點，等價于y=%+—與V=〃沒有交點,

4一

作出丁=%+—的圖象，如圖所示:

4

由圖象可知：若丁=%+—與y=a沒有交點，則—4<〃<4,

x

故答案為：0（a?-4,4）即可）；-4<a<4.

2X%>0

14.已知函數(shù)=<；—'則/⑴的單調(diào)遞增區(qū)間為__________；滿足|/（x）|<4x1（/的整數(shù)解

[-X,x<0,

的個數(shù)為.（參考數(shù)據(jù)：1g2?0.30）

【答案】①.（—8,+8）②.215

【解析】

【分析】第一個空，作出〃龍）的圖象，由圖可知〃尤）的單調(diào)遞增區(qū)間；第二個空，分X20和x<0兩種

情況解不等式.

【詳解】作出/(X)的圖象，由圖可知，/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(―8,+。),

當(dāng)了20時，|/(X)|=W=2X<4X104,解得先〈log2(4X104),即％<2+藍土15.3,

所以0Wx<15.3,

當(dāng)x<0時，|/(x)|=卜f|=無2<4*104,解得一200<x<0,

故滿足I/(x)|<4xl04的整數(shù)解的個數(shù)為215.

故答案為：(一+0°);215.

15.共享單車已經(jīng)逐漸成為人們在日常生活中必不可少的交通工具.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)人們在單車選擇時，可

以使用“Tullock競爭函數(shù)”進行近似估計，其解析式為S(x)=丁」——-,XG［0,1］,?>0(其中參數(shù)。

X+(1-X)

表示市場外部性強度，。越大表示外部性越強).給出下列四個結(jié)論：

①S(x)過定點［萬,］］；

②S(x)在［0,1］上單調(diào)遞增；

③S(x)關(guān)于％對稱；

2

④取定x,外部性強度a越大，S(x)越小.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①②

【解析】

【分析】對于①令x即可求得定點可判斷①的正誤；對于②對S(x)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在xe［0,l］時的

正負即可判斷②的正誤；對于③由②即可判斷正誤；對于④以々為自變量構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性即

可判斷正誤.

【詳解】對于①，在S(x)中，令了=工，則S

2

\a-\

對于②，S'(x)=?，當(dāng)xe[O,l],S'(x"O,則S(x)為單調(diào)遞增，故②正確;

p+(l-x)a

對于③，由②知S(x)為單調(diào)遞增，故不存在對稱性，故③錯誤;

[x(l-x)J

對于④，以a為自變量，設(shè)S(x)為T(a),則T'(a)=1-12111

xfl+(l-x)a1-x，

Hi)]]。

,T'(a)的正負取決于In亡

a>0,故p~]2

Xa+(1-X)a

當(dāng)j即0<x<)■時,r(a)<0,隨著a的增大,S(x)減小;

2

即工<%<時,

當(dāng)人“1T'(a)〉O,隨著。的增大，S(x)增大,故④錯誤.

2

故答案為：①②.

三、解答題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.國務(wù)院正式公布的《第一批全國重點文物保護單位名單》中把重點文物保護單位(下述簡稱為“第一批

文保單位”)分為六大類.其中“A:革命遺址及革命紀念建筑物”、“A石窟寺”、“C:古建筑及歷史紀念建筑

物”、石刻及其他”、“E:古遺址”、“丘古墓葬”.北京的18個，第一批文保單位”所在區(qū)分布如下表：

行政區(qū)門類個數(shù)

A：革命遺址及革命紀念建筑物3

東城區(qū)

C:古建筑及歷史紀念建筑物5

西城區(qū)C:古建筑及歷史紀念建筑物2

豐臺區(qū)A:革命遺址及革命紀念建筑物1

海淀區(qū)C:古建筑及歷史紀念建筑物2

C：古建筑及歷史紀念建筑物1

房山區(qū)

E:古遺址1

C：古建筑及歷史紀念建筑物1

昌平區(qū)

F：古墓葬1

延慶區(qū)C:古建筑及歷史紀念建筑物1

(I)某個研學(xué)小組隨機選擇北京市“第一批文保單位”中的一個進行參觀，求選中的參觀單位恰好為“C：古

建筑及歷史紀念建筑物”的概率；

(2)小王同學(xué)隨機選擇北京市“第一批文保單位”中“A:革命遺址及革命紀念建筑物”中的一個進行參觀；

小張同學(xué)隨機選擇北京市“第一批文保單位”中的“C:古建筑及歷史紀念建筑物”中的一個進行參觀.兩人選

擇參觀單位互不影響，求兩人選擇的參觀單位恰好在同一個區(qū)的概率；

(3)現(xiàn)在擬從北京市“第一批文保單位”中的“C:古建筑及歷史紀念建筑物”中隨機抽取2個單位進行常規(guī)檢

查.記抽到海淀區(qū)的概率為《，抽不到海淀區(qū)的概率記為鳥，試判斷片和鳥的大小(直接寫出結(jié)論).

【答案】(1)-

3

⑵—

16

(3)PX<P2

【解析】

【分析】(1)由題意知總樣本數(shù)為18,C:古建筑及歷史紀念建筑物共有12,利用古典概率從而求解.

(2)由題意可知小王參觀A:革命遺址及革命紀念建筑物與小張參觀C:古建筑及歷史紀念建筑物在同一個

區(qū)的只有東城區(qū)，然后分別求出他們參觀東城區(qū)的概率，從而求解.

(3)利用分類討論求出相應(yīng)的抽到海淀區(qū)的概率［和抽不到海淀區(qū)的概率6，從而求解.

【小問1詳解】

設(shè)選中參觀單位恰好為“C:古建筑及歷史紀念建筑物”為事件A,

由題意知總共有18,“C:古建筑及歷史紀念建筑物”有12,

所以小)19啜2/

1oJ

【小問2詳解】

設(shè)兩人選擇的參觀單位恰好在同一個區(qū)為事件B，由題意可知小王參觀A革命遺址及革命紀念建筑物與小

張參觀C：古建筑及歷史紀念建筑物在同一個區(qū)的只有東城區(qū)，

35

所以小王參觀東城區(qū)景區(qū)的概率為一，小張參觀東城區(qū)景區(qū)的概率為一，

412

355

所以P(B)=3><2=2.

v741216

【小問3詳解】

當(dāng)抽到的2個都是海淀區(qū)的概率為工義工=工，

121166

當(dāng)抽到的2個中有1個是海淀區(qū)的概率為2x竺=3=上，

12116633

所以邛=}+△=!，2=1—；=

oo33ooo

所以

17.已知集合A=X"—x—2.<0\,B=<xx—>—>.

1)[22

(1)求AB,A43；

(2)記關(guān)于無不等式丁―(2加+4戶+加2+4加<。的解集為"，若3M=R,求實數(shù)相的取值范

圍.

【答案】(1)AD5={x|尤<2或x?4},Ac%3={司1<%<2}

(2)1/7i|0<zn<lj

【解析】

【分析】(1)先求解出一元二次不等式、絕對值不等式的解集為集合A,3,然后根據(jù)并集概念求解出AoB，

再根據(jù)交集和補集概念求解出AC4B；

(2)根據(jù)不等式先求解出然后根據(jù)BM=R列出關(guān)于〃z的不等式組，由此求解出結(jié)果.

【小問1詳解】

因為X?—無一2<0，解得一l<x<2,所以4={無卜1<%<2},

53

又因為X—解得尤必或尤W1,所以3={%歸<1或124},

所以AD5={%卜<2或124}；

又因為a3=卜|1<尤<4},

所以4八1a3={司1<尤<2}.

【小問2詳解】

因為f—(2相+4)x+/+4mW0o(x—m)(x—(m+4))WO,

所以/={龍忱《無+4},

m<1

若3M=R,則{,解得0W機W1,

m+4>4

所以加的取值范圍是卜7z[0<W2<1}.

18.已知函數(shù)/(x)=ln(l-x)+—n(l+x).請從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，解答下

面的問題.

條件①：/(%)+/(-%)=0；

條件②：/(x)-/(-x)=0.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答記分.

(1)求實數(shù)上的值；

(2)設(shè)函數(shù)E(x)=(l—x)(l+x)3判斷函數(shù)尸(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)+/+2|A|,指出函數(shù)g(x)在區(qū)間(-L0)上的零點個數(shù)，并說明理由.

【答案】(1)答案見解析

(2)/(%)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，證明見解析

(3)雙龍)在(-L。)內(nèi)有且僅有一個零點，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合奇偶性的定義分析求解；

(2)根據(jù)單調(diào)性的定義分析證明；

(3)根據(jù)題意結(jié)合單調(diào)性以及奇偶性的性質(zhì)判斷g(x)在區(qū)間(-1,0)上的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理分

析判斷.

【小問1詳解】

令l+x>0，解得—1<X<L所以函數(shù)的定義域為(T，l)，

若選①：因為/(%)+/(—》)=。，即/a)為奇函數(shù),

則ln(l-x)+^ln(l+x)+ln(l+x)+^ln(l-x)=0,

整理得(1+左)ln(l—d)=。，

注意到對任意xe(—1,1)上式均成立，可得1+左=0,解得左=—1；

若選②：因為f(x)—f(f)=0,即/㈤為偶函數(shù),

則ln(l—x)+左ln(l+x)—[ln(l+x)+kln(l-x)]=0,

整理得(1—左)111三二=°，

注意到對任意xe(—1,1)上式均成立，可得1—左=0,解得％=1.

【小問2詳解】

若選①：則上=—1,可得尸(%)=(1一%)(1+%尸=」=------1,

l+x1+X

可知函數(shù)/(幻在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，證明如下：

對任意XpX2G(o,l),且占<%，

2、222(X,-x)

則/(%)------1----------1=-------------=(1乙"、

(1+X]J(1+%2J1+X]1+%2(1+F)(1+工2)

因為0〈尤]<尤2<1，則1+X]〉0,1+X2〉0,々一X]〉0,

可得尸(石)一廠(>2)>0,即/(占)〉/0：2),

所以函數(shù)尸(%)在區(qū)間(o,D上單調(diào)遞減；

若選②：貝必=1,可得歹(x)=(l—x)(l+x)=l—

可知函數(shù)尸(X)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，證明如下：

對任意XpX2e(o,l),且藥<%，

則)—F(x2)=(1—才)一(1一只)=考—片=(X]+%2)(%2，

因為0<尤]<%<1,則%+%>0,%-王〉0,

可得尸(石)一廠(>2)>0,即F(xJ〉F(%2),

所以函數(shù)尸(%)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.

【小問3詳解】

11-y1

若選①：則上二—1,則g(%)=〃%)+—+2=ln——+-+2,

x\+xX

由(2)可知/(％)=±±在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，且y=lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

1+X

可知/(x)=ln(l—力―ln(l+x)=ln—^在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，

又因為“X)為奇函數(shù)，則/(%)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，

且>=工在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，可知g。)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，

X

結(jié)合g1_g]=ln3〉0,g^-^=ln^-8<0,

可知g(無)在(-1,0)內(nèi)有且僅有一個零點；

若選②：則％=1,則g(x)=/(尤)+x+2=ln(l—x?)+x+2,

由(2)可知/(x)=l—f在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，且y=lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

可知〃%)=111(1-％)+111(1+了)=111(1一工2)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，

又因為/(%)為偶函數(shù)，則/(%)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，

且y=x+2在(—1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，可知g(x)在(―1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，

小人(1)|33|131n

結(jié)合g——In—I—>In—I—=—>0,=11+%1r4+2=。

I242e2210000100e2

可知g(無)在(-1,0)內(nèi)有且僅有一個零點.

19.己知函數(shù)/(無),8(無),以無)的定義域均為R,給出下面兩個定義：

①若存在唯一的xeR,使得/(g(x))=//(%)),則稱g(x)與丸(％)關(guān)于Ax)唯一交換;

②若對任意的XGR,均有/9(幻)=丸(/(幻)，則稱g(M與以x)關(guān)于/⑴任意交換.

(1)請判斷函數(shù)g(x)=%+l與丸(x)=x-l關(guān)于/(x)=Y是唯一交換還是任意交換，并說明理由；

(2)設(shè)/(無)=。(無2+2卜。00)，80)=彳2+法一1,若存在函數(shù)/z(x),使得g(x)與/z(x)關(guān)于/(x)任意

交換，求6的值；

(3)在(2)的條件下，若g(x)與/⑺關(guān)于做x)=^一唯一交換，求。的值.

eA+1

【答案】(1)唯一交換，理由見解析

(2)b=0

1-e

(3)a=—-

2(e+l)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)方程/(g(x))=〃(/(x))解的情況判斷即可；

⑵根據(jù)“對任意的xeR,/(8(力)=久(/(力)成立”得到關(guān)于苫的方程，然后設(shè)出可力的解析式，根

據(jù)方程左右兩邊對應(yīng)項相同求解出h的值；

e*T—l

y、+1

(3)根據(jù)條件通過分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為“存在唯一實數(shù)x,使得°=「//丁'，然后分析

W3+1u+2

e『T-1

7-I+]

s(x)—%xY[的奇偶性，從而確定出a=s(o),由此可求a的值.

+2

卜+1J

【小問1詳解】

8⑴與M%)關(guān)于〃龍)是唯一交換，理由如下：

因為/(g(x))=(x+l)2，〃(/'(1))=/一1，

令f(g(x))=M/(x))，所以(x+l)2=X2_1,解得兀=一1，

所以/(g(尤))=〃(/