2023-2024學年河南省南陽市社旗縣八年級（下）期末數學試卷（含答案）

2023-2024學年河南省南陽市社旗縣八年級（下）期末

皿「，、憶\_rx、/上

數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.將關于久的分式方程梳=々去分母可得（）

2%x—1

A.3%—3=2xB.3%—1=2xC.3x—1=xD.3%—3=%

2.一種細菌的半徑是4x10-5米，用小數表示為（）

A.400000米B.40000米C.0.00004米D.0.000004米

3.某校組織青年教師教學競賽活動，包含教學設計和現場教學展示兩個方面.其中教學設計占20%,現場展

示占80%.某參賽教師的教學設計90分，現場展示95分，則她的最后得分為（）

A.95分B.94分C.92.5分D.91分

4.下列分式變形中，正確的是（）

.a—3_a_a_a3?a_a+3_ac_a

A?不分=石B'b=^C'b"b+3D.應=]

5.下面的分式化簡，對于所列的每一步運算，依據錯誤的是（）

3aa+4b

計算:----------I------------------

a+ba+b

解：原式:也篝絲①

4a+4b

a+b②

4(a+b)

a+b

=4④

A.①：同分母分式的加減法法則B.②：合并同類項法則

C.③：提公因式法D.@：等式的基本性質

6.反比例函數y=-:的圖象一定經過的點是（）

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)

7.如圖，在中，對角線AC與相交于點。,則下列結論一定正確的是（）

A.AC=BDB.OA=OC

C.AC1BDD.AADC=乙BCD

8.如圖，菱形2BCD中，連接2C,BD,若N1=20。，則42的度數為（

A.20°

B.60°

C.70°

D.80°

9.對于某個一次函數y=kx+b（k力0）,根據兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（）

函數圖象不經過第二象限.

函數圖象經過（2,0）點.

1

A.k>0B.fc+Z）>0C.kb<0D.fc=--b

10.如圖1,在正方形ZBCD中，對角線AC、80相交于點。，E,F分別為A。，。。上的一點，且E/7/ZD,

連接/F,DE.^^FAC=15°,貝此AED的度數為（）

A.80°

B.90°

C.105°

D.115°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分式汨二的最簡公分母是

205

204

12.某外貿公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現有甲、乙兩個廠203

202

201

家提供貨源，他們的價格相同，品質也相近.質檢員從兩廠產品中各隨機200

199

198

197

抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質量均為200克，每盒紅棗的質196

量如圖所示，則產品更符合規(guī)格要求的廠家是—（填“甲”或“乙”）.

13.隨著中國網民規(guī)模突破10億、博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢推出數字敦煌文化大使“伽

瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評.某工廠計劃制作3000個“伽瑤”玩偶擺件，為

了盡快完成任務，,結果提前5天完成任務.問原計劃平均每天制作多少個擺件？

根據下面的解題過程，上面橫線處空缺的條件應是.

解設原計劃平均每天制作x個，根據題意，得迎2=鬻+

x1.5%

5

14.如圖，口力BCO的頂點0、4、C的坐標分別是（0,0）、（3,0）、（1,2）.則頂點

B的坐標是.

15.如圖，在AABC中，AB=10,BC=6,AC=8,點尸為線段AB上的動

點，以每秒1個單位長度的速度從點2向點B移動，到達點B時停止,過點「作2用14C于點M.作PN1BC于點

N,連結MN,線段MN的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數關系如圖所示，則函數圖象最低點E的坐標為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

(1)計算：|一2|+(蓋)。+(-[)-2.

（2）化簡：學+右一百）.

、'xL—xvxx—r

17.（本小題9分）

下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式，請寫出單項式M,并將該例題的解答過程補充

完整.

例：先化簡，再求值：3一士，其中a=100.

a+1az+a

解：原式=72一7三

a（a+l）a（a+l）

18.（本小題9分）

某校八年級共有200名學生，為了解八年級學生地理學科的學習情況，從中隨機抽取40名學生的八年級

上、下兩個學期期末地理成績進行整理和分析（兩次測試試卷滿分均為35分，難度系數相同；成績用x表

示，分成6個等級：A.x<10；B.10<%<15；C,15<%<20；0,20<%<25；F.25<%<30；

F.30<%<35）.下面給出了部分信息：

a.八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的統(tǒng)計圖如圖:

口

上學期期末地理成績

■

下學期期末地理成績

b.八年級學生上學期期末地理成績在C.15Wx<20這一組的成績是：15,15,15,15,15,16,16,

16,18,18；

c.八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的平均數、眾數、中位數如下:

學期平均數眾數中位數

八年級上學期17.715m

八年級下學期18.21918.5

根據以上信息，回答下列問題:

(1)填空：m=:

(2)若久>25為優(yōu)秀，則這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有——人;

(3)你認為該校八年級學生的期末地理成績下學期比上學期有沒有提高？請說明理由.

19.(本小題9分)

如圖，點M在口4BCD的邊力D上，BM=CM,請從以下三個選項中①Nl=N2；@AM=DM；@z3=

N4,選擇一個合適的選項作為已知條件，使。4BCD為矩形.

(1)你添加的條件是(填序號)；

(2)添加條件后，請證明口4BCD為矩形.

20.(本小題9分)

如圖，正方形2BCD的邊長為4,P為。C上一點.設。P=x.

(1)求4APD的面積y關于久的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;

(2)并畫出這個函數的圖象.

21.(本小題9分)

如圖為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升20。口加熱到100冤時，停止加熱，水溫開始下降，此時水

溫yfC)與通電時間x(機譏)成反比例關系.當水溫降至2(TC時，飲水機再自動加熱，若水溫在20冤時接通電

源，水溫y與通電時間》之間的關系如圖所示.

(1)水溫從2(TC加熱至!!100久需要分鐘；

(2)在水溫下降過程中，請求出反比例函數表達式；

(3)求在一個加熱周期內水溫不低于4(TC的時間范圍？

22.(本小題10分)

某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了4B兩種型號的機器人模型.2型機器人模型單價比B型機器

人模型單價多200元，用2000元購買力型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同.

(1)求4型，B型機器人模型的單價分別是多少元？

(2)學校準備再次購買力型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過4型機器人模型的3倍，且

商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買4型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少

花費是多少元？

23.（本小題10分）

【教材呈現】華師版八年級下冊數學教材第121頁習題193第2小題及部分答案如下.

2.如圖，在正方形48CD中，CE1DF.求證：CE=DF.

證明：設CE與DF交于點。，

???四邊形28CD是正方形，

???4B=4DCF=90°,BC=CD.

根據上述內容，請你把上述證明過程補充完整.

【類比探究】如圖1,在正方形A8CD中，點E、F、G、H分別在線段ZB、BC、CD、D4上，且EG1F從試

猜想EG與FH的數量關系，并證明你的猜想.

【拓展探究】如圖2,在正方形48CD中，點E為4。上一點，FG1CE分另IJ交AB、于F、G,垂足為點0.

若正方形ABCD的邊長為12,DE=5,則四邊形EFCG的面積為.

參考答案

l.A

2.C

3.B

4.0

5.D

6.C

7.B

8.C

9.B

10.C

1l.x(x+I)2

12.甲

13.實際平均每天完成的數量是原計劃的1.5倍

14.(4,2)

1“先)

16.1?：(1)原式=2+1+16

=19；

(2)原式=(x+2)(x—2),2(x—1)—%

x(x—l)x(x—1)

_(x+2)(x—2),2x—2—x

x(x—1)x(x—1)

_(x+2)(x—2)x(x—1)

x(x—1)%—2

=%+2.

17.解：由題意可得券=島=捻，

則M=a,

那么捻一壺

a21

a(a+l)a(a+l)

a2—1

a(a+l)

(a+l)(cz—1)

a(a+l)

a—1

a

當Q=100時,

尿隊—100—100-

18.(1)16；

(2)35；

(3)該校八年級學生的期末地理成績下學期比上學期有提高，理由如下：

因為該校八年級學生的期末地理成績下學期的平均數、眾數和中位數均比上學期大，所以該校八年級學生

的期末地理成績下學期比上學期有提高.

19.(1)①(或②，答案不唯一)；

(2)證明：

若添加條件①：

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AB//DC,AB=DC,

Z-A+Z-D=180°,

在和DCM中，

AB=DC

zl=Z2,

、BM=CM

也。CM(S/S),

???Z-A=乙D,

Z-A=Z-D—90°,

???□/BCD為矩形.

若添加條件②：

???四邊形ZBCO是平行四邊形，

AB//DC,AB=DC,

??.Z.A+Z-D=180°,

在aABM和。CM中，

AB=DC

AM=DM

BM=CM

???△ABM^DCM(SSS),

Z-A=乙D,

???Z.A=Z-D=90°,

為矩形.

1-1

20.解：(1)S-DP=^-DP-AD=^XX4=2X,

y—7.x,(0<x<4)；

(2)此函數是正比例函數，圖象經過(0,0)(1,2),

因為自變量有取值范圍，所以圖象是一條線段.

21.(1)4；

(2)設水溫下降過程中，y與刀的函數關系式為y=[,

由題意得，點(4,100)在反比例函數y=(的圖象上，

k.

Too='

解得：k=400,

水溫下降過程中，y與x的函數關系式是丫=第；

(3)在加熱過程中，水溫為40久時，20%+20=40,

解得：％=1,

在降溫過程中，水溫為40冤時，40=—,

X

解得：x=10,

10-1=9,

一個加熱周期內水溫不低于4CTC的時間為9根譏.

22.解：(1)設力型機器人模型單價是x元，B型機器人模型單價是Q-200)元.

解這個方程，得：%=500,

經檢驗，x=500是原方程的根，

???x—200=300,

答：a型機器人模型單價是500元，B型機器人模型單價是300元；

(2)設購買4型機器人模型機臺，購買B型機器人模型(40-機)臺，

購買4型和8型機器人模型共花費w元，

由題意得：40—m<3m,

解得：m>10,

w=500X0.8-m+300x0.8(40—m),

即：w=160m+9600,

???160>0

w隨m的增大而增大.

當m=10時，w取得最小值11200,

40—m=30

答：購買4型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少