廣安市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

廣安市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.3．在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.4．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為6，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.45．已知二次函數(shù)值域?yàn)?，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.86．已知向量，，且，若，均為正數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.7．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④8．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）9．不等式的解集是A. B.C. D.10．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，使方程有4個(gè)不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.12．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________13．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______14．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為______15．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________16．已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為1，則扇形的面積為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式：.18．已知函數(shù)是二次函數(shù)，，（1）求的解析式；（2）解不等式19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程20．計(jì)算下列各題：（1）；（2）.21．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】說(shuō)明由可得得到，通過(guò)特例說(shuō)明無(wú)法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解析】當(dāng)時(shí),,去掉D;當(dāng)時(shí),,去掉B;因?yàn)椋匀，選C.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.3、C【解析】根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則有，所以，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長(zhǎng)為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D.6、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào)故選C.點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題7、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇．【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．8、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B.9、A【解析】利用指數(shù)式的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題10、B【解析】利用“”分段法確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個(gè)不同的解：，則不妨設(shè)四個(gè)解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可知.故，由得即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②12、3【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出，，再由根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè),因?yàn)榛。?，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：313、【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：14、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.故答案為：.16、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.【小問(wèn)2詳解】證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因?yàn)椋瑒t，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)得對(duì)稱軸為，再結(jié)合頂點(diǎn)可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由，知此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，又因?yàn)椋允堑捻旤c(diǎn)，所以設(shè)因，即所以得所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樗曰癁?，即或不等式的解集?9、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對(duì)稱中心的坐標(biāo)為；對(duì)稱軸方程為【解析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求解；【小問(wèn)1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，