2025屆甘肅省武威市第四中學高二上數學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆甘肅省武威市第四中學高二上數學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2018年，倫敦著名的建筑事務所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C. D.3．將上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.4．已知點，分別在雙曲線的左右兩支上，且關于原點對稱，的左焦點為，直線與的左支相交于另一點，若，且，則的離心率為（）A B.C. D.5．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知數列為等差數列，且成等比數列，則的前6項的和為A.15 B.C.6 D.37．和的等差中項與等比中項分別為（）A.， B.2，C.， D.1，8．設是數列的前項和，已知，則數列（）A.是等比數列，但不是等差數列 B.是等差數列，但不是等比數列C.是等比數列，也是等差數列 D.既不是等差數列，也不是等比數列9．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為（）A. B.C. D.10．在等比數列中，，則等于（）A. B.C. D.11．已知函數（是的導函數），則（）A.21 B.20C.16 D.1112．已知函數，若，則（）A. B.0C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設圓，圓，則圓有公切線___________條.14．已知數列是等差數列，若，則___________.15．已知數列是等差數列，，公差，為其前n項和，滿足，則當取得最大值時，______16．已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點坐標是，則該拋物線的標準方程為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標18．（12分）已知數列的前n項和為，且（1）求證：數列為等比數列；（2）記，求數列的前n項和為19．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值20．（12分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過定點并求出該定點坐標21．（12分）已知函數（1）求關于x的不等式的解集；（2）若對任意的，恒成立，求實數a的取值范圍22．（10分）已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數列.（1）求A的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設出雙曲線的方程，根據已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，即，上焦點的坐標為，其中一條漸近線為，上焦點到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.2、C【解析】利用空間向量的坐標運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.3、A【解析】先根據題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設點為曲線C上任一點，其在上對應在的點為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設，則，兩方程相減整理得，因為AB中點坐標為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A4、D【解析】根據雙曲線的定義及，，應用勾股定理，可得關系，即可求解.【詳解】設雙曲線的右焦點為，連接,,,如圖：根據雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設因為，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質，勾股定理，屬于難題.5、C【解析】依據題意列出關于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當時，僅當時成立，不符合題意；當時，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C6、C【解析】利用成等比數列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項的和公式中即可求出結果【詳解】∵數列為等差數列，且成等比數列，∴，1，成等差數列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項的和為2a1+5d）=故選C【點睛】本題考查等差數列前n項和求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用7、C【解析】根據等差中項和等比中項的概念分別求值即可.【詳解】和的等差中項為，和的等比中項為.故選：C.8、B【解析】根據與的關系求出通項，然后可知答案.【詳解】當時，，當時，，綜上，的通項公式為，數列為等差數列同理，由等比數列定義可判斷數列不是等比數列.故選：B9、B【解析】基本事件總數，再利用列舉法求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件的個數，由此能求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數之和，基本事件總數，點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為故選：B10、C【解析】根據，然后與，可得，最后簡單計算，可得結果.【詳解】在等比數列中，由所以，又，所以所以故選：C【點睛】本題考查等比數列的性質，重在計算，當，在等差數列中有，在等比數列中，靈活應用，屬基礎題.11、B【解析】根據已知求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B12、D【解析】求出函數的導數，直接代入即可求值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將圓轉化成標準式，結合圓心距判斷兩圓位置關系，進而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：214、8【解析】利用計算可得答案.【詳解】設等差數列的公差為，故答案為：8.15、9或10【解析】等差數列通項公式的使用.【詳解】數列是等差數列，且，得，得，則有，又因為，公差，所以或10時，取得最大值故答案為：9或1016、【解析】根據焦點坐標即可得到拋物線的標準方程【詳解】因為拋物線的頂點為坐標原點，焦點坐標是，所以，解得，拋物線的標準方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數，進而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到直線AB的距離為，設點M所在直線方程為，所以，所以或，當時，聯(lián)立得：或，當時，聯(lián)立，無解；所以或18、（1）證明見解析;（2）.【解析】（1）由已知得，當時，兩式作差整理得，根據等比數列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運用錯位相減法可求得答案.【小問1詳解】證明：因為，……①，所以當時，，當時……②，則①-②可得，所以，因為，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列【小問2詳解】解：由（1）知，即，因為所以，則……①，①得……②，①-②得，所以.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】如圖，以點為原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，（1）設，由平面，可得，從而數量積為零，可求出的值，進而可求得的值；（2）利用空間向量求二面角的余弦值【詳解】解：（1）如圖，以點為原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則點，，，則，因為平面，所以，所以，解得或當時，，，；當時，，，（2）因為，由（1）知，平面的一個法向量為設平面的法向量為，因為，，所以令，則所以，由圖知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為20、（1）；（2）答案見解析，直線過定點.【解析】（1）首先根據頂點為得到，再根據離心率為得到，從而得到橢圓C的方程.（2）設，，，與橢圓聯(lián)立得到，利用直線BM與直線BN的斜率之積為和根系關系得到，從而得到直線恒過的定點.【詳解】（1）一個頂點為，故，又，即，所以故橢圓的方程為（2）若直線l的斜率不存在，設，，此時，與題設矛盾，故直線l斜率必存在設，，，聯(lián)立得，∴，∵，即∴，化為，解得或（舍去），即直線過定點【點睛】方法點睛：定點問題，一般從三個方法把握：（1）從特殊情況開始，求出定點，再證明定點、定值與變量無關；（2）直接推理，計算，在整個過程找到參數之間的關系，代入直線，得到定點.21、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求出對應方程的根，再根據根的大小進行討論，即可得解；（2）對任意的，恒成立，即恒成立，結合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等