人教版七年級上冊第4章幾何圖形初步專訓1-巧用線段中點的有關計算課件數(shù)學

階段方法技巧訓練（二）專訓1巧用線段中點的

有關計算習題課利用線段的中點可以得到線段相等或有倍數(shù)關系的等式來輔助計算，由相等的線段去判斷中點時，點必須在線段上才能成立．1訓練角度線段中點問題1．如圖，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，

點M，N分別是AC，BC的中點．類型1與線段中點有關的計算(1)求線段MN的長．因為點M，N分別是AC，BC的中點，所以CM＝

AC＝×8＝4(cm)，CN＝

BC＝×6＝3(cm)，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；解：(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，

其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說

明理由．MN＝

acm.理由如下：同(1)可得CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC

＝(AC＋BC)＝

acm.解：(1)根據(jù)“點M，N分別是AC，BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的長度；(2)與(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等于AC與BC長度和的一半．點撥：2．畫線段MN＝2cm，在線段MN上取一點Q，使MQ＝NQ；延長線段MN到點A，使AN＝

MN；

延長線段NM到點B，使BN＝3BM.(1)求線段BM的長；類型2與線段中點有關的說明題如圖：因為BN＝3BM，所以BM＝

MN.因為MN＝2cm，所以BM＝×2＝1(cm)．解：(2)求線段AN的長；(3)試說明點Q是哪些線段的中點．(2)因為AN＝

MN，MN＝2cm，所以AN＝1cm.(3)因為MN＝2cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，AQ＝AN＋NQ＝2cm.所以BQ＝QA.所以Q是MN的中點，也是AB的中點．解：2訓練角度線段分點問題3．如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶4∶3三部分，

M是AD的中點，CD＝6cm，求線段MC的長．類型1與線段分點有關的計算(設參法)設AB＝2kcm，則BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因為CD＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，則AD＝18cm.又因為M是AD的中點，所以MD＝

AD＝×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．解：4．A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，

現(xiàn)A，B兩點分別以1個單位長度/秒、4個單位長

度/秒的速度同時向左運動．(1)幾秒后，原點恰好在A，B兩點正中間？類型2線段分點與方程的結合設x秒后，原點恰好在A，B兩點正中間．依題意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8秒后，原點恰好在A，B兩點正中間．解：(2)幾秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?設t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.①B與A相遇前：12－4t＝2(t