2024-2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 用一元二次方程解決問題 專項練習(xí)（含答案）

2024-2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊用一元二次方程解決問題專項練習(xí)

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（八年級下?安徽合肥?期中）某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若

干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支.已知1個主干長出的枝干和小分支的總數(shù)是56,則這

種植物每個枝干長出小分支的個數(shù)是（）

A.9B.8C.7D.6

2.（九年級上?海南省直轄縣級單位?期末）一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字

大3,則這個兩位數(shù)為（）

A.25B.36C.25或36D.-25或-36

3.（2024?四川眉山?中考真題）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生

產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻

畝產(chǎn)量年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.670x（1+2x）=780B.670x（l+x）2=780

C.670X（1+X2）=780D.670x（1+尤）=780

4.（八年級下?吉林長春?期中）某小區(qū)計劃在一塊長32m、寬20m的長方形空地上修建三條同樣寬的道

路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.設(shè)道路的寬為卻1,則下面所列方程正確的

A.32x20-2尤2=570B.（20-x）（32-x）=570

C.（20—力（32—2x）=570D.3x2=570

5.（九年級下?山東淄博?期中）某連鎖超市購進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售

價為49元時，每天可售出150盒，每盒的售價每降低1元，每天的銷量增加20盒，要使該款大禮包每天的

銷售額達(dá)到6000元,每盒的售價應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價x元，則可列方程為（)

A.（49-x）150+型］=6000B.（49+x）1150+型］=6000

C.（49+x）（l50+20x）=6000D.（49-x）（150+20無）=6000

6.（九年級上?山東德州?階段練習(xí)）如圖，RtA43C中，ZABC=9Q°,AB=6cm,BC=8cm,動點產(chǎn)

從點/出發(fā)沿48邊以1cm/秒的速度向點3移動，點0從點6出發(fā)，沿3C邊以2cm/秒的速度向點C移

動，如果點R0分別從點48同時出發(fā)，在運動過程中，設(shè)點尸的運動時間為t,則當(dāng)V8P0的面積為

7.（八年級下?浙江溫州?期中）王老師購買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈送了一

張簽名卡，每位同學(xué)間也互贈了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級有x名學(xué)生，則下列方程成立的是

（）

A.1（XT）+X=2304B.=2304

22

C.x（尤-1）+x=2304D.x（x-l）=2304

8.（九年級上?河北廊坊?期末）某電商銷售一款進(jìn)價為80元/臺的電吹風(fēng)，若按每臺120元出售，當(dāng)月

可銷售50臺，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這款電吹風(fēng)的售價每下降3元，其銷售數(shù)量增加10臺.設(shè)售價為x元/臺.若

使該電商銷售這款電吹風(fēng)的利潤為2500元，則可列方程為（）

A.（x-80）（50+10x）=2500B.（x-120）（50+10x）=2500

101）x101）X

C.（x-120）50+（^-）=2500D.（X-80）50+（^-）=2500

9.（22-23九年級上?江蘇無錫?期末）某超市銷售一種可拆分式驅(qū)蚊器，一套驅(qū)蚊器由一個加熱器和一

瓶電熱蚊香液組成，電熱蚊香液作為易耗品可單獨購買.一套驅(qū)蚊器的售價是一瓶電熱蚊香液的5倍，已

知一瓶電熱蚊香液的利潤率為20%,一套驅(qū)蚊器的利潤率為25%.超市出售1套驅(qū)蚊器和4瓶電熱蚊香液,

共可獲利10元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每天能銷售50套驅(qū)蚊器和80瓶電熱蚊香液，為了促進(jìn)驅(qū)蚊

器的銷售，超市決定對驅(qū)蚊器降價處理，其中每降價1元，可多賣出5套.若超市每天銷售驅(qū)蚊器要獲得

275元的利潤，則每套需降價（）

A.1元B.2元C.3元D.4元

10.（2024九年級?全國?競賽）由于技術(shù)水平的不斷提高，某些石材加工設(shè)備的生產(chǎn)成本不斷降低，下

表是甲、乙兩種設(shè)備分別在2012年和2014年每套的生產(chǎn)成本情況.

年份甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本（元/臺）乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本（元/臺）

2012年5000060000

2014年2812533750

現(xiàn)有下列結(jié)論：

①從2012年到2014年，甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為25%；

②從2012年到2014年，乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本的年平均下降率比甲種設(shè)備大；

③按甲種設(shè)備生產(chǎn)成本的年平均下降率估計，2013年甲種設(shè)備平均每臺的生產(chǎn)成本為50000（1+25%）元；

④若乙種設(shè)備生產(chǎn)成本的年平均下降率不變，則估計2016年，乙種設(shè)備每臺的生產(chǎn)成本為33750（1-25%y

元.其中正確的結(jié)論有（）

A.①④B.①②④C.①③D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（22-23九年級上?山西忻州?階段練習(xí)）某中學(xué)九年級（4）班在畢業(yè)典禮上，每兩位同學(xué)都相互握

了一次手，有人統(tǒng)計一共握了465次手，則九年級（4）班的同學(xué)共有名.（參考數(shù)據(jù)：73721=61）

12.（2024?河南商丘?三模）4月初，“胖東來啟動幫扶步步高超市”這一詞條沖上熱搜，得到幫扶后的

步步高超市4月H日當(dāng)天的營業(yè)額是21萬元，4月13日的營業(yè)額是80萬元，假設(shè)營業(yè)額每天的平均

增長率相同，可設(shè)為x,那么可列出的方程是.

13.（2024九年級?全國?競賽）有一面墻長4.8米，高3.6米，中間有一個背景墻（陰影部分與黑色部分）,

如圖所示，已知背景墻的邊框（黑色部分）長度為2.4米，高1.8米，面積為整面墻的面積的點，那么背

景墻邊框的寬度為米.

H—4.8米一?!

14.（22-23九年級上?甘肅蘭州?期中）深秋時節(jié)，甜糯的板栗深受人們的喜愛，某商販購進(jìn)時的價格是

40元/千克.根據(jù)調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價x（元/千克）與銷售量V（千克）之間滿足的關(guān)系如圖

所示.

（i）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使該商店銷售這種板栗獲得8000元的銷售利潤且讓利于顧客，則該板栗的銷售單價應(yīng)定為.

15.（九年級上?湖北武漢?階段練習(xí)）《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按

比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”.例如：己知A,昆C三人分配獎金的衰分比為10%,

若/分得獎金1000元，則8。所分得獎金分別為900元和810元.某科研所三位技術(shù)人員甲、乙、丙攻

關(guān)成功，共獲得獎金175萬元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配獎金，若甲分得獎金100萬元，則

"衰分比"是.

16.（九年級上?江西南昌?階段練習(xí)）如圖所示，在一塊等腰直角力8C的空地上，斜邊

BC=20m,AD1BC,垂足為。，點￡在/。上，EF//AB,EG//AC,等腰直角AE/G的面積為18m?,

圖中陰影部分種植花草，剩余部分為道路，設(shè)2尸=xm,則根據(jù)題意可列方程為.

17.（九年級上?全國?課后作業(yè)）春節(jié)期間，某超市舉辦了“2023年跨年迎新購物季”促銷活動，該超

市對一款原價為。元的商品降價x%銷售一段時間后，為了加大促銷力度，再次降價無％,此時售價共降低

了6元，則6=.

18.（2024七年級?全國?競賽）如圖，已知正方形/BCD的邊長為10厘米，點E在邊N3上，且/E=6.4

厘米，尸、。兩點分別從B、C兩點出發(fā)以1厘米/秒的速度沿正方形的邊逆時針移動，當(dāng)點尸移到點。時,

P、0兩點同時停止移動，設(shè)移動時間為/秒，當(dāng)5皿=5/、39時，，=.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（九年級上?湖北襄陽?階段練習(xí)）某名同學(xué)參加了學(xué)校統(tǒng)一組織的某項實驗培訓(xùn)，回到班上

后，第一節(jié)課他教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會做的同學(xué)每人又教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36

名同學(xué)會做這項實驗.求每節(jié)課每名同學(xué)教會多少名同學(xué)做實驗？

20.（8分）（八年級下?福建福州?階段練習(xí)）公安部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”

的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售1500個，6月

份銷售2160個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）按照這個增長率，預(yù)計7月份該品牌頭盔銷售量是多少？

21.（10分）（22-23八年級下?浙江杭州?期中）如圖1,有長為24米的籬笆,一面利用墻（墻的最大可

用長度。為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.

H---------a---------HT

〃/〃〃/7/〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃//

ADAD

BCB????C

圖1圖2

（1）如果要圍成面積為36平方米的花圃，N8的長是多少米？

（2）如圖2,如果在平行于墻面的籬笆上開兩道1米寬的門，如果要圍成面積為55平方米的花圃，43的

長時多少？

22.（10分）（八年級下?浙江寧波?期中）每年的4月12日為載人空間飛行國際日，也是世界航天日.我

國在2023年完成“天宮空間站”的在軌建造，取得了舉世矚目的航天成就.某商店為滿足航天愛好者的

需求，特推出“天宮空間站”系列46兩款模型，/款模型比8款模型售價低20元，800元購買/款模

型的數(shù)量與960元購買3款模型的數(shù)量相等.按定價銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)8款模型每天可以賣15件.為

擴大銷售，該商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價，經(jīng)過一段時間測算，5款模型每降價5元，則每天可以多賣1件.

（1）A8兩款模型每件售價分別是多少？

（2）為了使5款模型每天的銷售額為1900元，而且盡可能讓顧客得到實惠，求5款模型的降價后的售價

為多少元/件?

23.（10分）（八年級下?浙江杭州?期中）東新社區(qū)為了解決社區(qū)停車難的問題，利用一塊矩形空地

建了一個小型體車場，其布局如圖所示，已知4D=50m,^5=30m,陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚,

其余部分均為寬度為x米的道路.已知鋪花成的面積（即陰影面積）為800mL

（1）求道路的寬是多少米？

（2）該停車場共有車位50個，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個車位的月租金為200元時，可全部租出；若每個車位

的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位.當(dāng)每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為

10120元，同時盡可能讓利于居民？

24.（12分）（2024?山東德州?一模）為了節(jié)約用水，不少城市對用水大戶作出了兩段收費的規(guī)定，某市

規(guī)定：月用水量不超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。噸時，按每噸1.6元的價格交費，如果超過了標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分每噸還要

加收美元的附加費用?據(jù)統(tǒng)計，某戶7、8兩月的用水量和交費情況如下表：

月份用水量（噸）交費總數(shù)（元）

7140264

895152

（1）求出該市規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)用水量。的值；

（2）當(dāng)用水量超過標(biāo)準(zhǔn)。噸時，寫出交費總數(shù)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)關(guān)系

計算，當(dāng)某月份用水量為150噸時，應(yīng)交水費多少元？

參考答案:

1.c

【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)這種植物每個支干長

出的小分支個數(shù)是X,根據(jù)題意可列出關(guān)于X的方程，再求解即可.

【詳解】解：設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是X,

依題意得：x+x1=56,

解得：匹=-8(不合題意，舍去)，x=7,

???這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是8.

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為(x+3),根據(jù)“一個

兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方”列出一元二次方程，解方程即可得出答案，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出方程是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為(x+3),

由題意得：10x+x+3=(x+3)~,

整理得：x2-5x+6=0,

解得：x=2或x=3,

當(dāng)x=2時，x+3=2+3=5,此時這個兩位數(shù)為25,

當(dāng)x=3時，x+3=3+3=6,此時這個兩位數(shù)為36,

綜上所述，這個兩位數(shù)為25或36,

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：670x(l+x)2=780.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查列一元二次方程解實際應(yīng)用題.將三條路平移，草坪是一個長方形，如圖所示，根據(jù)剩

余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2,設(shè)道路的寬為Q,利用長方形面積公式得到

（20-x）（32-2x）=570,從而確定答案.

【詳解】解：將三條路平移，如圖所示:

使草坪的面積為570m,設(shè)道路的寬度加,

故選：C.

5.D

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，設(shè)該款大禮包每盒降價x元，根據(jù)題意列出一

元二次方程，即可求解.

【詳解】若設(shè)該款大禮包每盒降價尤元，則可列方程為

(49—x)(150+20x)=6000

故選：D.

6.B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.當(dāng)運動

時間為t秒時，BP=[6-tym,BQ=2tCm,根據(jù)V8P0的面積為8cm2,即可得出關(guān)于t的一元二次方程,

解之即可得出力的值.

【詳解】解：當(dāng)運動時間為t秒時，BP=（6-t）cm,BQ=2tcm,

依題意得：

5（6-f）x2f=8,

整理得：f2-6?+8=0,

解得：4=2,4=4.

故選：B.

7.C

【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，利用互贈的數(shù)量加上老師贈送的數(shù)量等于總數(shù)量，列出方程

即可.

【詳解】解：設(shè)班級有x名學(xué)生，由題意，得：尤（尤-1）+尤=2304；

故選C.

8.D

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)售價為X元/臺，根據(jù)利潤=銷售量X每臺風(fēng)扇的利潤，列方

程即可.

【詳解】解：設(shè)售價為X元/臺，

根據(jù)題意可得：（x-80）50+」^~L=2500,

故選：D.

9.A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.設(shè)一瓶電熱蚊香液的進(jìn)價為x元，則電熱蚊香液的售價為L2x元，則一套驅(qū)蚊器的售價為6x元，進(jìn)

價為4.8x元，列出方程解出即可；

【詳解】解：設(shè)一瓶電熱蚊香液的進(jìn)價為x元，則電熱蚊香液的售價為L2x元，則一套驅(qū)蚊器的售價為6x

元，進(jìn)價為4.8x元，由題意得：

4.8xx25%+4xx20%=10,

解得：x=5,

所以一套驅(qū)蚊器的售價為：5X6=30（元），一套驅(qū)蚊器的利潤30-4.8x=30-24=6元

設(shè)每套驅(qū)蚊器降價a元，由題意得：

（6-a）（50+5a）=275,

解得：%=1,出=-5（舍去），

故選:A.

10.A

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用--增長率問題，根據(jù)增長率模型可逐項分析各選項進(jìn)行判斷

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①設(shè)甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為x,根據(jù)題意得：

50000（1-X）2=28125

x=

解得，i0.25,x2=1.75（舍去）

所以，甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為x=25%,①正確；

②設(shè)乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為y,根據(jù)題意得：

60000（1-x）2=33750

解得，必=0.25,%=L75（舍去）

所以，乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為＞=25%,

即甲、乙兩種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率相同，②錯誤；

③2013年甲種設(shè)備平均每臺的生產(chǎn)成本為50000(1-25%),③錯誤；

④若乙種設(shè)備生產(chǎn)成本的年平均下降率不變，則估計2016年，乙種設(shè)備每臺的生產(chǎn)成本為33750(1-25%產(chǎn)

元，④是正確的.

綜上，正確的結(jié)論是①④，

故選：A.

11.31

【分析】設(shè)九年級(4)班的同學(xué)共有x名，根據(jù)題意可得gx(x-l)=465,解方程求解即可.

【詳解】設(shè)九年級(4)班的同學(xué)共有x名，

依題意得：；x(x-l)=465,

整理得：x2-x-930=0-

解得：X1=31,X2=-30(不符合題意，舍去)，

九年級(4)班的同學(xué)共有31名.

故答案為：31.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一傳播問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

12.21(1+x)2=80

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決

問題的關(guān)鍵.主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(l+增長率)，用x表示4月13日的

營業(yè)額即可得解.

【詳解】解：依題意得4月13日的營業(yè)額21(1+X)2,

/.21(l+x)2=80.

故答案為:21(1+x)2=80.

3

13.0.3/—

10

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)背景墻邊框的寬度為、m,可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)背景墻邊框的寬度為釧，得

3

2.4x+2xx(1.8-x)=4.8x3.6x—

解得再=0.3,x2=2.7(舍)

故答案為：0.3.

14.y=-10x+100060

【分析】（1）設(shè)了關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為尸=履+屋用待定系數(shù)法列方程組求解即可;

（2）根據(jù)利潤=（售價一進(jìn)價）X銷量，列出方程求解即可得到答案.

【詳解】解：（1）設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=h+g

由圖可知，點（50,500）,（60,400）在/=履+6,

j5（R+6=500

60左+6=400'

??.?關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=T0x+1000,

故答案為y=-iox+iooo；

（2）根據(jù)題意可得：

（-10x+1000）（x-40）=8000,

解得：x=60或x=80,

讓利于顧客，

x=60,

???板栗的銷售單價應(yīng)定為60元，

故答案為：60.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和方程解

決問題.

15.50%

【分析】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)“衰分比”為x,則乙獲得獎金lOO（l-x）,丙獲得獎金

100（1-尤『，根據(jù)甲、乙、丙共獲得獎金175萬元，列出方程求解，根據(jù)實際選擇適合的值即可.

【詳解】解：設(shè)“衰分比”為x,則乙獲得獎金100（17）,丙獲得獎金100（1-

根據(jù)題意得：100+100（l-x）+100（l-x）2=175,

解得：x=0.5或x=-1.5（舍去，不符合實際），

；?"衰分比”是50%,

故答案為：50%.

16.1(20-2x)(10-x)=18

【分析】本題考查了與圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題

意列出方程是關(guān)鍵.由等腰三角形的性質(zhì)及平行條件，得點。是BC、尸G的中點，則既=CG=x,從而

可表示出尸G、ED,由面積關(guān)系建立方程即可.

【詳解】解：?.?是等腰直角三角形，AD1BC,

：.BD=CD,Z8=NC=45。；

,:EF〃AB,EG//AC,

：.ZEFD=ZB=45°,ZEGD=ZC=45°,

：./EFD=/EGD=45。,

：.EF=EG,/FEG=90。；

?；ADJ.BC,點、E在ADk,

；.FD=ED,ED=-FG,

2

???CG=CD-GD=BD-FD=BF；

*.*BF=xm,

：.BF=CG=xmf

：.FG=BC-BF-CG=(20-2x)m,

ED=gPG=；(20一2x)m；

：S.FFC=-FG-ED=i8

1(20-2x)(10-x)=18.

故答案為：!(20-2x)(10-x)=18.

17.a-a(l-x%)2

【分析】根據(jù)某超市對一款原價位。元的商品降價x%銷售一段時間后，為了加大促銷力度，再次降價X%,

此時售價降低了。元，列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解:由題意得：b=tz-a(l-x%)2,

故答案為：a-a(l-x%)".

【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.3.6或18

【分析】本題考查一元二次方程在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)移動時間為/秒，分以下兩種情況討論，①當(dāng)尸在3c

上時，②當(dāng)P在8上時，根據(jù)這兩種情況分別用，表示出△4EP和ACP0的底和高，根據(jù)建

立方程求解，即可解題.

【詳解】解：：移動時間為/秒，正方形/BCD的邊長為10厘米，NE=6.4厘米，

①當(dāng)尸在3C上時，

有3尸=￡厘米，PC=(10-/)厘米，℃=/厘米，

?「^AAEP=SMPQ,

:.；AE.BP=gpC.QC,即6.4/=(10-/?,

整理得3.書=0,解得。=0(不合題意，舍去)，G=3.4.

②當(dāng)P在CO上時，

則尸C=(/-10)厘米，0。=(/-10)厘米，

.-.1x6.4xl0=1(Z-10)(?-10),

整理得”10=±8,解得4=18,。=2(不符合題意，舍去)，

綜上所述，/的值為3.6或18.

故答案為：3.6或18.

19.5

【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出兩節(jié)課教會的人數(shù)是解題關(guān)鍵.

設(shè)平均每節(jié)課一人教會x人，第一節(jié)課后會做的有(1+x)人，第二節(jié)課教會x(l+尤)人，會做的有

[l+x+x(l+x)]A，據(jù)此列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每節(jié)課一人教會x人，根據(jù)題意可得：

l+x+x(l+x)=36,

解得：須=5,X2=-7(不合題意舍去)

答：每節(jié)課一人教會5人.

20.⑴20%

(2)2592

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為X,

依題意,得:15OO（X+1）2=2160,

解得:須=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

/.該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

（2）2160x（l+20%）=2592（個）.

預(yù)計7月份該品牌頭盔銷售量是2592個.

21.（1）48的長是2米

⑵N3的長是，米或5米

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，利用長方形的面積運算方法列出方程是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)的長為x米，則8C的長為（24-3x）米，根據(jù)長方形的面積=長、寬列出方程運算即可；

（2）設(shè)的長為加米，則的長為（24-3巾+2）米，根據(jù)長方形的面積=長、寬列出方程運算即可.

【詳解】（1）解：設(shè)23的長為x米，則BC的長為（24-3x）米，

根據(jù)題意得：x（24-3x）=36,

解得再=2,西=6,

當(dāng)x=2時，5C=24-3x=18>15,不符合題意，

當(dāng)x=6時，8c=24—3x=6<15,符合題意，

/.AB的長是6米；

（2）設(shè)的長為加米，則8c的長為（24-3切+2）米，

根據(jù)題意得：m（24-3m+2）=55,

解得/?1=y,m2=5,

當(dāng)叫時，BC=24-3機+2=15,符合題意，

當(dāng)勿=6時，3c=24-3〃z+2=ll,符合題意，

AB的長是1米或5米.

3

22.（1）4模型每件售價100元，8模型每件售價120元

（2）95元

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，

(1)根據(jù)800元購買力款模型的數(shù)量等于960元購