廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案十一

廣東省珠海市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單選題

1.2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.~2^23

C.-2023D。2023

2.將y=/向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為（）

A.y-=%2+2B.y=%2—2C.y=(%+2>D.y=(%—2)2

3.如圖，直線a||b,N1二=40°,則42=(

C.150°D.160°

4.圓錐的底面半徑為3,母線長為5.則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.257rB.207rC.15TTD.127r

5.下列計(jì)算正確的是()

A.2a2+a3=3a6B.2a2?4a3=6a5

C.2a6-j-a2=2a3D.(2ab2)3=8a3b6

6.若一元二次方程%2一2%+a=。有一根為則另一根為（）

A.5B.-3C.4D.3

7.如圖，電線桿A3的中點(diǎn)。處有一標(biāo)志物，在地面。點(diǎn)處測得標(biāo)志物的仰角為35。，若拉線的長度

是。米，則電線桿的長可表示為（）

CA.2a-cos35°米B.二^米C.2a-sin350米D.米

sin35tan35

S方

8.如圖，在AABC和ADEF中，乙B=LDEF,AB=DE,添力口一個條件后，仍然不能證明△2BC三△DEF,

這個條件可能是（）

乙DB.AC||DFC.BE=CFD.AC^DF

9.一個小球沿一個斜坡上下滾動，其速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的圖象如圖所示.下列說法

錯誤的是（）

1

B.小球先沿斜坡向上滾動，再沿斜坡向下滾動

C.當(dāng)34t<6時，小球的速度每秒增加2zn/s

D.小球在整個滾動過程中，當(dāng)t=3時，到達(dá)斜坡的最低處

10.邊長為2的等邊三角形ATlBC中，4H1BC于H,E為線段上一動點(diǎn)，連接4E.CD14E于點(diǎn)F,

分別交ZB,力”于點(diǎn)D,G.①當(dāng)E為BH中點(diǎn)時，AD=AG；②NEFH=60。；③點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)

H,點(diǎn)F經(jīng)過路徑長為1；④BF的最小值班-1.正確結(jié)論是()

A.②③B.②④C.①②④D.①③④

二、填空題

11.足球、籃球、排球，“三大球”單列成為體育中考必考項(xiàng)目之一，考生需任選一項(xiàng)參加考試，甲生選擇考

排球的概率為

12.一個正數(shù)的兩個平方根為2a+1和a+5,則a的值為

13.不等式組的解集為.

14.如圖，已知點(diǎn)A是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=：(久>0)的圖象上,。4=AB=2,AOAB=

120°,則k=.

15.我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理驗(yàn)證.觀察圖1,a?一1=-1)+。-1)=(a-

l)(a+l).接下來，觀察圖2,通過類比思考，因式分解。3一1=

2

a-\1

a

圖1

三'解答題

16.計(jì)算：（花—1）0+3-1—名.

17.先化簡，再求值（1+工）+金的，其中血=魚.

'm—27m—2

18.如圖1,在△力BC中，乙4=36。，AB^AC.用尺規(guī)作圖，在線段AC上作點(diǎn)D,使得4。=BC（不寫

作法，保留作圖痕跡）.

圖1圖2

（1）如圖2,小明的作法是：以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交4C于點(diǎn)D,連接BD.請你幫助小明

說明這樣作圖的理由；

（2）請用另一種作法完成作圖.

19.某校對初三年級甲班的數(shù)學(xué)期中考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

3

①甲班所有同學(xué)的成績分布如下:

分組頻數(shù)頻率

50W分?jǐn)?shù)＜6030.075

60W分?jǐn)?shù)＜70ab

70S分?jǐn)?shù)＜8060.15

80S分?jǐn)?shù)＜90150.375

90W分?jǐn)?shù)W10010C

合計(jì)401

5060708090100成績

@804分?jǐn)?shù)＜90的15名同學(xué)的成績：

80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,87,88,88,88,89.

根據(jù)以上信息請回答下列問題：

(1)求出表格中b=▲,c=▲；并補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.

(2)甲班成績的中位數(shù)為；804分?jǐn)?shù)＜90的15名同學(xué)成績的眾數(shù)為;如果分?jǐn)?shù)大

于等于85分定為優(yōu)秀，請計(jì)算出甲班成績的優(yōu)秀率為.

(3)甲班整體平均分估計(jì)為多少分？

20.如圖，將矩形/BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFH,點(diǎn)E在4。上，連接CE,CH.

(1)求證：CE平分立BED；

(2)若BC=4,/.EBC=30°,求CH的長度.

21.某水果店用1100元購進(jìn)一批水果，受到消費(fèi)者的歡迎，于是又用了1100元購進(jìn)第二批.由于第二批的

價格在第一批的基礎(chǔ)上提高了10%,所以比第一批的采購量少了2斤.

(1)求第一批和第二批水果的進(jìn)價：

(2)在銷售過程中，水果店以每斤80元的價格銷售完了第一批水果和第二批水果的|,為了盡快賣完剩

下的水果，決定降價銷售.若兩批水果的總利潤不低于1000元，求降價后的水果每斤售價至少為多少元？

22.在平面直角坐標(biāo)系中久Oy中，已知拋物線L：y=/-2久+2-巾和線段4B,其中點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)B(5,6),

點(diǎn)C是拋物線L與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線L的頂點(diǎn).

5

（2）點(diǎn)Q在拋物線L上，且與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，連接CD,DQ,CQ,求證：△CDQ為等腰直角三

角形;

（3）在（2）的條件下，射線DQ交x軸于點(diǎn)F,連接D4,BF,四邊形是否能構(gòu)成平行四邊形?

如果能，請求m的值；如果不能，說明理由;

（4）若拋物線L與線段只有一個交點(diǎn).請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范

圍________________________.

23.小輝同學(xué)觀看2022卡塔爾世界杯時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀的球員通常都能選擇最優(yōu)的點(diǎn)射門（僅從射門角度大小

考慮）.這引起了小輝同學(xué)的興趣，于是他展開了一次有趣的數(shù)學(xué)探究.

【提出問題】如圖所示.球員帶球沿直線BC奔向球門PQ,

探究：是否存在一個位置，使得射門角度最大.

【分析問題】因?yàn)榫€段PQ長度不變，我們聯(lián)想到圓中的弦和圓周角.

如圖1,射線BC與。。相交，點(diǎn)M,點(diǎn)A,點(diǎn)N分別在圓外、圓上、圓內(nèi)，連接

NP,NQ,AP,AQ,MP,MQ.

【解決問題】

6

(1)如圖1,比較NPMQ、/PAQ、ZPNQ的大?。?用連接起來).

(2)如圖2,點(diǎn)A是射線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合).證明：當(dāng)?shù)耐饨訄A。。與射線BC

相切時，ZP4?最大.

(3)【延伸拓展】在(2)的條件下，如果PQ=4,PB=5,tanB=2.當(dāng)NP2Q最大時.證明：NP4Q=90°-

乙B.

7

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解:2023的相反數(shù)=-2023

故答案為：C

【分析】在任意一個數(shù)的前面添加一個號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，因此2023的相反數(shù)為-2023。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：拋物線y=%2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）向上平移2個單位得到的點(diǎn)的坐

標(biāo)為（0,2）,所以平移后的拋物線的解析式為y=/+2o

故答案為：A。

【分析】找出原拋物線解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與平移的規(guī)律“橫坐標(biāo)，左減右加；縱坐標(biāo)上加

下減”得出平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移不會改變拋物線的開口程度及開口方向故二次項(xiàng)的系數(shù)不

變，從而即可得出平移后新拋物線的解析式。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，

：a〃b,

.?.Zl=Z3=40°o

VZ2+Z3=180°,

.\Z2=140°o

故答案為：B

【分析】由2〃卜可以得到N1=N3,且N2+N3=180。，進(jìn)而可求得N2的值。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面為扇形，根據(jù)扇形的面積公式S=*氏，其中1為扇形的弧長，R為扇形的

面積，可得S=1x（2x3TT）x5=151TO

故答案為：C

【分析】圓錐的側(cè)面積為扇形，根據(jù)扇形的面積公式S=：ZR,1等于圓錐的底面周長，R為圓錐的母線長

8

度，代入數(shù)值，即可求得答案。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2a2與不是同類項(xiàng)，不能相加，A項(xiàng)錯誤。

B、2a2Aa3=8cz5,B項(xiàng)錯誤。

C、2a6+a?=2a3c項(xiàng)錯誤。

D、(2就2)3=8a3b6,D項(xiàng)正確。

故答案為：D

【分析】A、所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算，2a2

與不是同類項(xiàng)，不能相加，A項(xiàng)錯誤。

B、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，應(yīng)當(dāng)把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，所以2a2-4CJ3=(2義4>(。2以3)=8。5,

因此B項(xiàng)錯誤。

C、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，所以2a6+a?=(2+1招6-2=2a3

因此C項(xiàng)錯誤。

D、積的乘方，等于把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，所以(2出)2)3=23乜302)3=8。3b6,因

此D項(xiàng)正確。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)另一個根為X,根據(jù)一元二次方程兩根的關(guān)系可知-1+久=2,求得x=3。

故答案為：D

【分析】一元二次方程a/+人工+c=0<a00)兩個根和久2，與系數(shù)a、b、c的關(guān)系為5+久2=—，

已知一個根為-1,可設(shè)另一個根為x,得到-1+久=2,求得另一個根x=3。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：:CD=a,乙CDB=35°,AB1BD,

.".BC=CD-sin35°=a-sin35°,

??,點(diǎn)C是ZB的中點(diǎn)，

.'.AB—2BC—2a-sin35°.

故答案為：C.

【分析】利用銳角三角函數(shù)先求出BC=CZ>sin35。=a-sM35。，再根據(jù)點(diǎn)C是4B的中點(diǎn)，求解即可。

8.【答案】D

(Z-B=Z-DEF

【解析】【解答】解：A、AB=DE"ABC^DEF(ASA),

(Z71=ZD

A項(xiàng)正確。

B、VAC/7DF,

9

.\ZF=ZACBo

(Z-B—乙DEF

]乙F=Z.ACB=△ABCSADEF(AAS)

(AB=DE

B項(xiàng)正確。

C、VBE=CF,且BC=BE+EC,EF=EC+CF,

/.EC=EFo

(AB=DE

]ZB=Z.DEF=>△ABC=△DEF(SAS)

(EC=EF

C相正確。

D、ZB不是邊AB、AC的夾角，ZDEF不是邊DE、DF的夾角，題目中僅依據(jù)NB=NDEF,AB=DE,

AC=DF無法證明aABC絲Z^DEF。

D項(xiàng)錯誤。

故答案為：D

【分析】A、依據(jù)“兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等”可判斷A項(xiàng)正確。

B、依據(jù)“兩角分別相等且其中一組相等角的對邊相等的兩個三角形全等”可判斷B項(xiàng)正確。

C、依據(jù)“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等”可判斷C項(xiàng)正確。

D、依據(jù)題目中給定條件，無法證明AABC絲ZXDEF。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、小球的初始速度即為t=0時的速度，由圖像得，初始速度為6m/s,A項(xiàng)正確。

B、當(dāng)0WtW3時，小球的速度隨時間的增大而變小，可知小球在該段沿斜坡向上滾動；當(dāng)3WtW6時,

小球的速度隨時間的增大而變大，可知小球在該段沿斜坡向下滾動，B項(xiàng)正確。

C、當(dāng)3WtW6時，小球速度每秒的增加量=￡=2(m/s),C項(xiàng)正確。

D、由B項(xiàng)分析可知，小球在t=3時，速度為Om/s,到達(dá)斜坡的最高處；t=O和t=6時，小球到達(dá)斜坡的最

低處，D項(xiàng)錯誤。

故答案為：D

【分析】根據(jù)圖像分析，小球的初始速度即為t=O時的速度，當(dāng)0WtW3時，小球的速度隨時間的增大

而變小，可知小球在該段沿斜坡向上滾動，小球在t=3時，速度為Om/s,到達(dá)斜坡的最高處；當(dāng)3WtW6

時，小球的速度隨時間的增大而變大，可知小球在該段沿斜坡向下滾動，t=6時，小球到達(dá)斜坡的最低處。

根據(jù)分析，可判斷D選項(xiàng)錯誤。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①假設(shè)當(dāng)E為BH中點(diǎn)時，AD=AG成立；根據(jù)題意，在RtaADF和RtZiAGF中，

怨=絲3Rt△ADF三Rt△AGF=ADAF=AGAF,

MF=AF

10

可知AE為/BAH的角平分線。

只有等邊三角形邊上的中線和對角的角平線重合或等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，

△ABH不是等邊三角形或等腰三角形.

故①錯誤。

②;△AFC和△AHC都為直角三角形，且由公共斜邊，

.?.點(diǎn)AFHC在以AC中點(diǎn)N為圓心，CN長度為半徑的圓上，如圖所示，

...弧AB所對應(yīng)的兩個圓周角相等，即/HAC=NHFC=30。.

ZEFH=90°-ZHFC=60°.

故②正確.

③設(shè)點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，

在RtAAFC中，F(xiàn)C=-AC=1,

因此，當(dāng)點(diǎn)E移動時，點(diǎn)F在以點(diǎn)N為圓心，以FC長度為半徑的圓上運(yùn)動.

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)F與AB的中點(diǎn)M重合，

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)H時，點(diǎn)F與點(diǎn)H重合，

可知，ZMNH=60°,

因此，點(diǎn)F經(jīng)過的路程半碧1=9

故③錯誤.

④連接BF、FN、BN,則BN=B，F(xiàn)N=1.

可知BF+FN2BN,

即BFNBN-FN,

即BF>V3-1,

所以，BF的最小值為8—1.

故④正確.

故答案為：B.

【分析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理等逐項(xiàng)判斷，解題的關(guān)鍵是

精準(zhǔn)處理NAFC=90。.

n.【答案】|

【解析】【解答】解：甲生可以選擇足球、籃球、排球的任意一項(xiàng)，所有選擇可能的結(jié)果總數(shù)為3,并且它

們出現(xiàn)的可能性相等。甲生選擇排球(記為事件A)的結(jié)果有1種，因此P(A)=上

故答案為：

【分析】如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種

11

結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=與。題目中所有可能得結(jié)果總數(shù)為3,選擇排球(記為事件A)的結(jié)

果有1種，可得PQ4)=1.

12.【答案】-2

【解析】【解答】解：由題意可知，(2a+l)+(a+5)=0,求得a=-2。

故答案為：-2

【分析】正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，因此可得到(2a+1)+(a+5)=0,解關(guān)于a的一元一次方程，

可得到a的值。

13.【答案】i<%<2

【解析】【解答】解：解不等式2x—1〉0,得久>最解不等式X+1W3,得x<2；將兩個不等式的解

集在數(shù)軸上表示出來，找到兩個不等式解集的公共部分，可得不等式組的解集為/<xW2。

故答案為：1<x<2

【分析】求不等式組的解集，先求每個不等式的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來，找到兩個不等式解集的

公共部分，即為不等式組的解集。

14.【答案】3V3

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)C,

由題意可知，NBAC=60。，

在RtABAC中,

V3廠

BC=AB-sm60°=2X亍=迎

乙

1

AC=AB-cos600=2X）=1

OC=OA+AC=3

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,V3）o

12

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=[(尤＞0),得到舊=

k=3A/3

故答案為：3國

【分析】若要求得k,可將反比例函數(shù))/=!(K＞0)上點(diǎn)8的坐標(biāo)值代入即可得到1＜；通過銳角三角函數(shù)

解直角三角形，可求得BC和AC的長度，進(jìn)而可以確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，可求得k值。

15.【答案】—1)+—1)+(a—1)；(a-1)(次+a+1)

【解析】【解答】解：a3-l=a3-l\表示棱長為a的正方體的體積減去棱長為1的小正方體的體積，該

部分體積由三部分組成：①相鄰三條棱長為a、a和(a-1)的長方體體積：a2(a—1)；②相鄰三條棱長為

1、a和(a-1)的長方體體積：a(a-1)；③相鄰三條棱長為1、1和(a-1)的長方體體積：(a-1)。可得

到等式a，—1——1)+a(a—1)+(a—1)—(a—1)(*+a+1)0

故答案為：02(。-1)+—1)+(“—1)；(a—1)(次+“+1)

【分析】采用幾何圖形來推理驗(yàn)證公式，根據(jù)用不同方法計(jì)算幾何體體積或面積，最后結(jié)果相同的原理。

a3-1=a3-I3,表示棱長為a的正方體的體積減去棱長為1的小正方體的體積，該部分體積可以用三個

長方體體積的和表示：①相鄰三條棱長為a、a和(a-1)的長方體體積：a2(a—1)；②相鄰三條棱長為1、

a和(a-1)的長方體體積：a(a-1)；③相鄰三條棱長為1、1和(a-1)的長方體體積：(a-1)。列等式，

提公因式，即可得到答案。

16.【答案】解：原式=1+^?—號

=1

【解析】【分析】任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1,所以(痣-1)°=1;任何不等于0的數(shù)的-p(p為正

整數(shù))次幕,等于這個數(shù)的P次哥的倒數(shù)，所以3T=**一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以|-與=/

最后進(jìn)行加減運(yùn)算，可得最后答案。

17.【答案】解：(1+3)+受二？

'm—27m—2

m—l---m---—--2-____________

m—2m(m—1)

￡

~m

*.*m=V2

.?.原式=￥

V22

【解析】【分析】先計(jì)算(1+總)，異分母分式的加減，需要先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減，因此1+

工=叱|+工=吟；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，因此—+

m—2m—2m—2m—2m—2

13

m2^=m-lxm-2=l；最后，將m的值代入，即可得到結(jié)果乎。

m-2m-2m2-mm2

18.【答案】(1)解：理由如下，

VZA=36°,AB=AC,

/.ZABC=ZC=72°o

???以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D,

，BC=BD。

/.ZC=ZBDC=72°o

：NBDC為4ABD的外角，且NA=36。，

ZABD=ZC-ZA=36°o

ZABD=ZAo

:.AD=BD。

(2)解：如圖，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,連接BD。

【解析】【分析】(1)說明小明這樣作圖的理由，即讓按照小明的作圖方法，證明AD=BD。因?yàn)镹A=36。，

AB=AC,可得到NC=72。；根據(jù)小明的作圖方法，可知BC=BD,進(jìn)而得到NC=NBDC=72。，根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)，可知NABD=NA=36。，得到AD=BD。

(2)作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D。因?yàn)椤熬€段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離

相等”，可以得到AD=BD,所做圖形符合題意。

19.【答案】(1)解：0.15；0.25,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下，

14

(3)解：各組的組中值為55、65、75、85、95,列算式可得

55x3+65x6+75x6+85x15+95x10

%=------------------------彳------------------------=80.75(笏

4U

答：甲班整體平均分估計(jì)為80.75分。

【解析】【解答]解：（1）a=40—10—15—6—3=6.

。=磊=815.

c=1§=825.

頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

故答案為：0.150.25頻數(shù)分布直方圖如圖所示

(2)甲班成績個數(shù)為偶數(shù)，按由小到大的順序排列，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即甲班成績的中

位數(shù)型蜉=825

80W分?jǐn)?shù)＜90中，88出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以88為眾數(shù).

大于等于85分的共計(jì)18個，優(yōu)秀率喏=45%.

故答案為：82.58845%

(3)各組的組中值為55、65、75、85、95,列算式可得

-—55x3+65x6+75x6+85x15+95x10_7匚“[

x=40=yQun./乂刀).

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的等量關(guān)系可直接求得答案.

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及比例的定義即可求得答案.

15

（3）先求得各組的組中數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可求得答案.

20.【答案】（1）證明：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BE,

.\ZBEC=ZDECo

?.?四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC。

/.ZECB=ZDECo

二ZBEC=ZDECo

ACE平分/BED。

（2）解：如圖，過點(diǎn)C作BE的垂線，交BE于點(diǎn)N,BE于CH交于點(diǎn)0。

在Rt^BCN中，BC=4,ZEBC=30°,

1

/.CN=BC?sin("3C)=4x*=2，

BN=BC-cos(zEBC)=4X孚=2遮。

在4ECN和AECD中，

(乙D=乙CNE

ZBEC=乙DEC

(EC=EC

/.△ECN^AECD,

.\CD=CNo

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BH=AB,

又AB=CD,

.\BH=CNo

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：/HBE=90。，

在△HBO和ACNO中，

16

ZHOB=Z.NOC

AHBO=乙CNO

BH=CN

.?.△HBO絲△CNO,

/.HO=CO,BO=NO=|BN=V3O

在Rtz\CON中，

CO=yJON2+CN2=J22+（V3）2=夕。

.\CH=2CO=2V7o

【解析】【分析】（1）若要證明CE平分/BED,可證明NBEC=NDEC；根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BE,

可得至UNBEC=/DEC；根據(jù)矩形對邊平行的性質(zhì)，可得至UNECB=NDEC,從而得至Ij/BEC=/DEC,問題

得證。

（2）過點(diǎn)C作BE的垂線，交BE于點(diǎn)N。在RtABCN中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CN=2,BN=2V3;根

（Z.D=乙CNE

據(jù)ZBEC=ZDEC，可得至IJNECN名AECD,進(jìn)而得至UCD=CN；根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得至ljBH=CN；

（EC=EC

(乙

HOB=Z.NOC1

根據(jù)Z//BO=NCN。，可得至"△HBO0Z\CNO,進(jìn)而得至UHO=CO,BO=NO-jBN=V3；根據(jù)勾股定理可計(jì)

[BH=CN

算得到CO的值，根據(jù)CO與CH的關(guān)系，可以計(jì)算得出CH的值。

21.【答案】（1）解：設(shè)第一批水果的進(jìn)價為每斤x元，則第二批水果的進(jìn)價為每斤（1+10%）x,列方程得

11001100

-Y--------------------------------=2

xa+io%>%

方程兩邊同時乘X,得

1100-1000=2%

解得x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

第二批水果的進(jìn)價=（1+10%）><50=55（元）。

答：第一批水果進(jìn)價為每斤50元，第二批水果進(jìn)價為每斤55元。

（2）解：設(shè)降價后的水果為每斤x元，列方程得

11001100(110011003/1100

X+80X--X+-x粵|“。。。

~50~\~-55-555V-55-

解得y>60

答：降價后的水果每斤售價至少為60元

【解析】【分析】（1）可設(shè)第一批水果的進(jìn)價為每斤x元，則第二批水果的進(jìn)價為每斤（1+10%）x,根據(jù)第

11001100

二批比第一批采購量少2斤列分式方程二-----）=2,可求得第一批和第二批的進(jìn)價。

17

(2)設(shè)降價后的水果為每斤x元，列一元一次不等式(80-獸)x曙+(80—曙)x獸x卷+Q—

塔少)121000,即可求得結(jié)果。

JJ/JJJ

22.【答案】(1)解：設(shè)直線AB的解析式為y=kK+b(kA0),

因?yàn)閥=依+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(5,6),所以

rb=1

15k+b=6

解方程組得

(b=l

U=1

所以，直線AB的解析式為y=工+1

(2)解：設(shè)對稱軸與CQ相交于點(diǎn)E,

由題意可知，拋物線L的對稱軸為x=l,點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2-m),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,2-m),點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,

1-m),DEXCQ,CQ=2,

；.CE=1,DE=1?

在RtACDE中，

CD=y/CE2+DE2=Vl2+I2=V2

?.?點(diǎn)Q與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸x=l對稱，點(diǎn)D在對稱軸上，

CQ=DQ=V2o

在aCDQ中，

CQ2=CD2+DQ2,

且CQ=DQ

/.△CDQ為等腰直角三角形。

(3)解：四邊形ABFD能構(gòu)成平行四邊形，理由如下：

VD(1,1-m),A(0,1),B(5,6)

AA(0,1)向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得到B(5,6),

.?.當(dāng)D(1,1-m)向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得到F(6,6-m)時，四邊形ABDF

是平行四邊形，

：F在x軸上，

.\yF=6—m=0

/.m=6；

(4)1<m<11^m=--y

【解析】【解答】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=k%+b(/cW0),

18

=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(5,6),

.(b-1

,,l5k+b=6

解方程組得：p=；,...直線AB的解析式為：y=K+l.

3=1/

設(shè)對稱軸與CQ相交于點(diǎn)E,由題意可知，拋物線L的對稱軸為x=l,點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2-m),

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,2-m),點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,1-m),DE±CQ,CQ=2,

:.CE=1,DE=1；

在RtACDE中，CD=y/CE2+DE2=712+l2=V2

?.?點(diǎn)Q與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸x=l對稱，點(diǎn)D在對稱軸上，

ACQ=DQ=^2

在ACOQ中，CQ2=+￡)Q2,且CQ=￡)Q

:.XCDQ為等腰直角三角形.

(3)四邊形ABFD能構(gòu)成平行四邊形，理由如下：

VD(1,1-m),A(0,1),B(5,6)

/.A(0,1)向右平移5個單位長度，再向上平移五個單位長度得到B(5,6),

...當(dāng)D(1,1-m)向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得到F(6,6-m)時，

四邊形ABDF是平行四邊形，

：F在x軸上，

.\yF=6—m=0

/.m=6；

(4)1<m<l^m=-y

解：聯(lián)立］廠；二，

(y=%’一2%+2—TH

整理得：x2-3x+l-m=0,當(dāng)△=(—3)2—4(1-小)=5+4小=0時，m=-f,此時直線AB與拋

4

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物線只有一個交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(|,|),在線段AB上；

當(dāng)A=(—3)2-4(1一叫=5+4m>0時，m>-1-此時直線AB與拋物線有兩個交點(diǎn)，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)A(0,1)時，2-小=1,解得小=1,此時直線AB與拋物線有兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

A(0,1),(3,4)都在線段AB上；

當(dāng)拋物線過B(5,6)時，6=52-10+2—巾，解得血=11,此時直線AB與拋物線有兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分

別為B(5,6),(-2,-1),只有一個交點(diǎn)在線段AB上；

綜上所述，拋物線L與線段AB只有一個交點(diǎn)時：1<加311或巾=一宗