【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題01 銳角三角形函數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值之九大考點(diǎn)(原卷版)

專題01銳角三角形函數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值之九大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一正弦、余弦、正切的概念辨析】 1【考點(diǎn)二求角的正弦值】 3【考點(diǎn)三求角的余弦值】 6【考點(diǎn)四求角的正切值】 9【考點(diǎn)五已知正弦值求邊長】 11【考點(diǎn)六已知余弦值求邊長】 13【考點(diǎn)七已知正切值求邊長】 15【考點(diǎn)八30°，45°，60°角的三角函數(shù)值】 19【考點(diǎn)九與特殊角的三函數(shù)有關(guān)的計(jì)算題】 20【過關(guān)檢測(cè)】 22【典型例題】【考點(diǎn)一正弦、余弦、正切的概念辨析】例題：（2022秋·陜西西安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在中，為最大角，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，在中，，為斜邊的高，D為垂足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．2．（2023春·山西太原·九年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，，，垂足為D，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二求角的正弦值】例題：（2023秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶市第七中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，中，，，，則的值為．

【變式訓(xùn)練】1．（2021春·湖北武漢·九年級(jí)?？甲灾髡猩┰谙铝芯W(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)都在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上，求．

2．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在中，，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，若，，的值為【考點(diǎn)三求角的余弦值】例題：（2023秋·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，于點(diǎn)D，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在網(wǎng)格內(nèi)，則．

2．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）（1）如圖，是斜邊上的高，，．則的值是；（2）在中，，是角平分線，，，則．【考點(diǎn)四求角的正切值】例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考開學(xué)考試）在中，，，，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·吉林長春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，那么的值為．

2．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在矩形中，點(diǎn)在上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，，則的值為．

【考點(diǎn)五已知正弦值求邊長】例題：（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖，在中，，，，則的長為（

）

A．1 B．2 C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，，，則的長為（

）

A．6 B．8 C．10 D．122．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，交的延長線于點(diǎn)，已知，，則的長為(

)

A． B． C． D．無法計(jì)算【考點(diǎn)六已知余弦值求邊長】例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：中，，，，則的長是（

）．A．3 B．6 C．9 D．12【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，，，則的長為（

）

A． B．4 C． D．82．（2023·廣西北?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長是（

）

A． B． C． D．【考點(diǎn)七已知正切值求邊長】例題：（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，，，則的長為（

）

A．1 B．2 C．4 D．8【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）在如圖矩形中，已知丄且為的中點(diǎn)，，，則等于（

）

A． B． C． D．2．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，，則的值為（

）A．或 B． C．或 D．或【考點(diǎn)八30°，45°，60°角的三角函數(shù)值】例題：（2023秋·吉林長春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）的值等于（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校考階段練習(xí)）的值等于（

）A． B． C．1 D．32．（2023春·北京西城·九年級(jí)北京四中?？奸_學(xué)考試）計(jì)算：，．3．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）在中，若，則的度數(shù)是【考點(diǎn)九與特殊角的三函數(shù)有關(guān)的計(jì)算題】例題：（2023秋·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．2．（2023秋·吉林長春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．3．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）下列求三角函數(shù)值，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，在中，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在網(wǎng)格（小正方形的邊長均為1）中，則的值是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·廣東江門·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在中，，，，將其如圖折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為，連接，則的值為（

）

A． B． C． D．5．（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，線段與軸正半軸的夾角為，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．6．（2023·陜西咸陽·校考一模）如圖，在矩形中，連接，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，若，，，則的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題7．（2023春·天津和平·九年級(jí)天津一中?？茧A段練習(xí)）sin45°=；；=8．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，，，則．9．（2023秋·山東泰安·九年級(jí)東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將放置在的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．則的值為．

10．（2023秋·四川成都·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，則的值為．11．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)G為的重心，若，，那么的長等于．

12．（2023春·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)D在射線上移動(dòng)（不含B點(diǎn)），，，，，（1）；（2）若時(shí)，則．

三、解答題13．（2023·四川德陽·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．14．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)Q．

(1)．(2)______，______．（用正切或余切表示）15．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：16．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）如圖，中，，是邊上的中線，分別過點(diǎn)C，D作的平行線交于點(diǎn)E，且交于點(diǎn)O，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的值．17．（2023·廣東河源·二模）如圖，矩形中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接．將沿著折疊后得，延長交于E，連接．(