【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題17 弧長(zhǎng)與扇形的面積之七大考點(diǎn)（原卷版）

專題17弧長(zhǎng)與扇形的面積之七大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一已知圓心角的度數(shù)，求弧長(zhǎng)】 1【考點(diǎn)二已知弧長(zhǎng)，求圓心角的度數(shù)】 2【考點(diǎn)三求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度】 3【考點(diǎn)四已知圓心角的度數(shù)或弧長(zhǎng)，求扇形的面積】 6【考點(diǎn)五求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積】 7【考點(diǎn)六求弓形的面積】 10【考點(diǎn)七求其他不規(guī)則圖形的面積】 12【過關(guān)檢測(cè)】 15【典型例題】【考點(diǎn)一已知圓心角的度數(shù)，求弧長(zhǎng)】例題：（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知圓弧所在圓的半徑為3，所對(duì)的圓心角為，這條弧的長(zhǎng)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·福建廈門·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，已知半徑為，所對(duì)的圓心角，那么的長(zhǎng)度為．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)二已知弧長(zhǎng)，求圓心角的度數(shù)】例題：（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）一個(gè)扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角的度數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）扇形的弧長(zhǎng)為，半徑是12，該扇形的圓心角為度．2．（2023·浙江溫州·?？既＃┤羯刃伟霃綖?，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角為．【考點(diǎn)三求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度】例題：（2023秋·云南昭通·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．如果，．則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度為（含的式子表示）【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是cm（結(jié)果用含的式子表示）．

2．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D，和是兩個(gè)完全重合的直角三角板，，斜邊長(zhǎng)為．三角板繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，則點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為．【考點(diǎn)四已知圓心角的度數(shù)或弧長(zhǎng)，求扇形的面積】例題：（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）已知扇形的圓心角為，半徑為，則這個(gè)扇形的面積是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第十七中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，圓心角是144°，則此扇形的面積是．2．（2023·海南?？凇ず煾街行？既＃┤鐖D，正五邊形的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是．【考點(diǎn)五求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積】例題：（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，將半徑為，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，則掃過的區(qū)域（即圖中陰影部分）的面積為．

【變式訓(xùn)練】1．（2022春·四川德陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，已知，則線段掃過的圖形（陰影部分）的面積為．2．（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Rt中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使三點(diǎn)在同一條直線上，則直角邊掃過的圖形面積為．【考點(diǎn)六求弓形的面積】例題：（2023·云南昆明·昆明八中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在扇形中，，，則陰影部分的面積是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖C、D在直徑的半圓上，D為半圓弧的中點(diǎn)，，則陰影部分的面積是

2．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，在中，，，以中點(diǎn)D為圓心、長(zhǎng)為半徑作半圓交線段于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．

【考點(diǎn)七求其他不規(guī)則圖形的面積】例題：（2023春·河南漯河·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）圖1是以為直徑的半圓形紙片，，沿著垂直于的半徑剪開，將扇形沿向右平移至扇形，如圖2，其中是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南信陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為1，分別以點(diǎn)C，D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）

2．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，，，以D為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧恰好交于上的點(diǎn)E處，則陰影部分的面積為．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若某圓弧所在圓的半徑為2，弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)?？计谥校┰趫A心角為的扇形中，半徑，則扇形的面積是（

）A． B． C． D．3．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）折扇最早出現(xiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期，《南齊書》中說：“司徒褚淵入朝，以腰扇障日．”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇．如圖，一折扇的骨柄長(zhǎng)為，折扇張開后為扇形，圓心角為，則弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．（2023上·陜西延安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，該款裙子可以近似地看作扇環(huán)，如圖2所示，其中，長(zhǎng)度為米，長(zhǎng)度為米，則裙長(zhǎng)AB為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第二十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，半圓O的直徑為10，點(diǎn)C、D在圓弧上，連接，兩弦相交于點(diǎn)E．若，則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023上·浙江寧波·九年級(jí)校考期中）若一個(gè)扇形的面積是，它的弧長(zhǎng)是，則它的半徑是．7．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)校考期中）已知扇形所在圓半徑為3，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為．8．（2023上·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D在弧上，線段與弧交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．(結(jié)果保留π)9．（2023上·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，把一塊的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置．使得三點(diǎn)、在一直線上，若，則頂點(diǎn)從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．10．（2023上·重慶·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、于點(diǎn)、．若，，，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）三、解答題11．（2023上·安徽蕪湖·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）龍舞騰盛世，某學(xué)校為傳承中華傳統(tǒng)龍獅文化，開辦了龍獅特色基地．如圖，在訓(xùn)練中，龍的尾部由四名同學(xué)擺成了一個(gè)弧形，這弧形的弧長(zhǎng)部分占龍總長(zhǎng)的二分之一，已知弧形的半徑為2米，圓心角為，求整條龍的長(zhǎng)．12．（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，為外一點(diǎn)，且，．(1)試說明：直線為的切線；(2)若，求陰影部分的面積．13．（2023上·福建南平·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓恰好與切于點(diǎn)D，分別交于點(diǎn)．(1)求證：平分(2)若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．14．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)校考期中）