廣東省廣州市某中學2024-2025 學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（原卷版）

2024-2025學年第一學期

初三數(shù)學暑假作業(yè)情況調(diào)研

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分為120分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密

封線內(nèi)相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上.

2.選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指

定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔和平整.

第一部分選擇題（共30分）

一、單選題（共30分）

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.712B.73D.7L5

2.已知4（—2,%）,5（1,%）是直線丁=—2九+3上的兩個點，則%、%的大小關系是。

A.%<%B.%>%C.D.%=%

3.如圖，菱形A3CD的對角線AC和相交于點。，￡為4B邊的中點，連接OE,若A3=10,則OE

長為（）

A.6B.5C.4D.3

4.我校男籃隊員的年齡分布如表所示，對于不同的下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

年齡/歲131415

人數(shù)m5-m6

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，方差C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

5.如圖，VABC在每個小正方形邊長都為1的網(wǎng)格圖中，頂點都在格點上，下列結論不正確的是（）

A.BC=5B.VABC的面積為5

D.點A到距離為之

C.ZA^90°

2

6.“藍絲帶”一般指藍絲帶海洋保護協(xié)會，同時也象征著對保護海洋的呼吁.李老師用一段矩形綢緞制作

了一條如圖所示寬為6cm的藍絲帶，若NB4￡>=45°,則重疊部分圖形形狀和面積分別是（）

180cm2B.平行四邊形，36后cn?

C.菱形,1SA/ZCHI2D.菱形，36后cm?

7.若函數(shù)y=（2a+l）x+（a—l）的圖象經(jīng)過第一、三四象限，則。的取值范圍是（）

11

A.a>—B.a>l--<a<lD.a<—

222

8.如圖，在VABC中，AB=BC=10,AC=8,AEIBC于點產(chǎn)，于點E,取A3的中

點。，則」潮的周長是（）

B.14C.16D.18

9.下列命題中，其中正確命題的個數(shù)為（）個

①RtZkABC中，已知兩邊長分別為3和4,則第三邊為5；

②有一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角和的三角形是直角三角形;

③三角形的三邊分別為a,b,c若々2+02=^,則NC=90。

④在VA3C中，ZA:ZB:ZC=1:5:6,則VA3C為直角三角形.

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在矩形ABC。中，。為對角線2。的中點，ZABD=70。.動點E在線段。2上，動點尸在線段

。。上，點E,尸同時從點。出發(fā)，以相同的速度分別向終點3,。（包括端點）運動.點E關于AD,A3的

對稱點為用，E2；點,F關于BC,。的對稱點為片，F(xiàn)2.在整個過程中，四邊形瓦石2月耳形狀的變化依

A.平行四邊形一矩形一菱形一平行四邊形B.平行四邊形一菱形一平行四邊形一菱形

C.菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形D.菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（共18分）

11.若式子二反有意義，則x的取值范圍為.

x-2

12.某體?；@球班21名學生的身高如表：則該籃球班21名學生身高的中位數(shù)是

身高（cm）180185187190193

人數(shù)（名）46542

13.關于x一元二次方程的2—2M^+1=。有兩個相等的實數(shù)根，則機=.

14.如圖，一次函數(shù)y=kx+6（k力0）與y=2x+5圖象交于點P（相1）,則根據(jù)圖象可得不等式

kx+b>2x+5的解集是.

15.甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行.甲船從起點A出發(fā)，同時乙船從航道AC中途的點B出發(fā)，向

終點C航行.設f小時后甲、乙兩船與2處的距離分別為4,由，則4,出與f的函數(shù)關系如圖.下列說

法：①乙船的速度是40千米/時；②甲船航行1小時到達8處；③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；④甲、

乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0WZW2.5.其中正確的說法的是.

幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形

拼接而成.記圖中正方形A3CD,正方形EFGH,正方形AGVXT的面積分別為S],S2，S3.若正方形

EFGH的邊長為2,則\+邑+S=

圖①圖②

三、解答題（共72分）

17.計算：

（1）2m+后；

（2）（加+瓜）（亞-瓜）.

18.解下列方程：

（1）9（1）2-4=0；

（2）X2-4X+2=0.

19.如圖所示，點E在四邊形ABC。的邊A￡）上，連接CE,已知AE=DE、FE=CE,AD//BC,求

證：四邊形為ABCD平行四邊形.

20.《教育部等五部門關于全面加強和改進新時代學校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》要求：保障學生每天校

內(nèi)、校外各1個小時體育活動時間.某學校分別隨機調(diào)查了男、女學生各100名，統(tǒng)計他們上周平均每天校

外體育鍛煉的時間，鍛煉時間記為X分鐘，將所得數(shù)據(jù)分為5個組別（A組：^>90；3組：80<x<90；

C組：70Wx<80；。組：60<x<70；E組：0Kx<60）,將數(shù)據(jù)進行分析，得到如下統(tǒng)計：

①100名男生3組學生上周平均每天校外體育鍛煉時間從高到低排列，排在最后的10個數(shù)據(jù)分別是：

82,82,81,81,81,81,81,80,80,80

②100名男生上周平均每天校外體育鍛煉時間條形統(tǒng)計圖如下圖；

③100名女生上周平均每天校外體育鍛煉時間分布扇形統(tǒng)計圖如下圖；

④調(diào)查的男女同學上周平均每天校外體育鍛煉時間的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)如下表.

性平均中位眾

別數(shù)數(shù)數(shù)

女

81.379.582

生

男

81.3b83

生

請你根據(jù)以上信息回答下列問題：

(I)根據(jù)以上信息填空：a=,b=,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為男生和女生上周校外鍛煉情況那個更好，請說明理由；(寫出一條理由即

可)

(3)該校有男同學800名，女同學1000名，請估計該校上周平均每天校外體育鍛煉時間在80分鐘以上

(含80分鐘)的學生一共有多少人.

21.永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中，決定購買A,B兩種樹對某路段進行綠化改造，若購買A種樹3

棵，B種樹4棵，需要3200元；購買A種樹5棵，B種樹2棵，需要3000元.

(1)求購買A,8兩種樹每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果，購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于45000元.若購進

這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案？

22.如圖，Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點D,E分別在AB,BC上，/EAD=NEDA,點F為DE的延長線

與AC的延長線的交點.

(1)求證：DE=EF；

(2)判斷BD和CF的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)若AB=3,AE=?,求BD的長.

23.如圖，已知4(3,0),5(0,4),點。在y軸的負半軸上，若將*D43沿直線AD折疊，點B恰好落

(1)求直線A3的表達式;

（2）求C、。的坐標;

（3）在直線D4上是否存在一點P,使得S?AB=10?若存在，直接寫出點尸的坐標；若不存在，請

說明理由.

24.已知，如圖，一次函數(shù)丁=丘+6與x軸、y軸分別交于點A和點B,A點坐標為（3