6.3三角形的中位線（分層練習(xí)）2

第六章平行四邊形6.3三角形的中位線基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考二模）如圖，在中，D，E分別是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D，E分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)，連接，，并分別找出它們的中點(diǎn)，，連接，現(xiàn)測(cè)得＝，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中位線定理可得：米．【詳解】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線，，米，米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，在中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在格點(diǎn)中，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查格點(diǎn)三角形的格點(diǎn)，勾股定理，中位線的綜合，掌握格點(diǎn)三角形的特點(diǎn)，勾股定理的計(jì)算，中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·廣東珠?！ぐ四昙?jí)珠海市紫荊中學(xué)校考期中）如圖，是的中線，E、F分別是的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．8 D．2【答案】A【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中線的定義計(jì)算即可．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵是的中線，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，，，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境，要在一塊三角形空地上圍一個(gè)四邊形花壇．已知點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，量得米，則邊的長(zhǎng)是(

)A．6米 B．7米 C．8米 D．9米【答案】C【分析】直接使用中位線定理得出結(jié)果．【詳解】、分別是邊、的中點(diǎn)，米（米）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)，正確利用三角形中位線的長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，分別為，邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______．【答案】6【分析】直接根據(jù)三角形中位線定理即可得．【詳解】解：在中，，分別為，邊的中點(diǎn)，且，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．8．（2022春·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE的長(zhǎng)度為380米，則A，B兩地之間的距離是________米．【答案】760【分析】利用三角形中位線定理解決問題即可．【詳解】解：∵D、E分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，且DE=AB，∵DE=380(米)，∴AB=380×2=760(米)．即A．B兩地之間的距離是760米．故答案為760．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位線定理基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9．（2023春·江蘇·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形中，，，E，F(xiàn)，M分別為邊，和對(duì)角線的中點(diǎn)．連接，，則____________．【答案】1【分析】利用三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵F，M分別為邊和對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半解答．10．（2022春·遼寧本溪·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，順次連接，，，，若，則四邊形的周長(zhǎng)是__________．【答案】4【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可求出四邊形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，、、、分別為、、、的中位線，∵AD=CD=2，，，四邊形的周長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線，掌握三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：在中，D，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)．求證：四邊形的周長(zhǎng)等于．【答案】見解析【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可得，，即可求證．【詳解】解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，、是的中位線，，，四邊形的周長(zhǎng)，即四邊形的周長(zhǎng)等于．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)D、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，，，求證：【答案】證明見解析．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，是的中位線，∴，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2023春·陜西西安·八年級(jí)高新一中校考階段練習(xí)）如圖，是的邊的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知，，，則的周長(zhǎng)是__________．【答案】43【分析】證明，得到，，根據(jù)三角形中位線定理求出，計(jì)算即可．【詳解】解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵M(jìn)是的邊的中點(diǎn)，，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為：．故答案為：43．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，若，則四邊形的周長(zhǎng)為______．

【答案】4【分析】利用三角形的中位線定理并結(jié)合條件可證明，，同時(shí)求出，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，即可求出四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，∴，，又，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)為．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）如圖，中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為__________．【答案】3【分析】延長(zhǎng)至G，使，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，得到是等邊三角形，推出是邊長(zhǎng)為4等邊三角形，證明是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵中，，∴，延長(zhǎng)至G，使，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，∵，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴是等邊三角形，∴，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知四邊形中，，，，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是__．【答案】5【分析】取的中點(diǎn)G，連接、，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出、，并求出，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)G，連接、，∵E、F分別是邊、的中點(diǎn)，∴且，且，∵，∴，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東泰安·八年級(jí)校考期中）如圖，已知的周長(zhǎng)是1，連接三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形…依此類推，則第個(gè)三角形的周長(zhǎng)_______．【答案】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)、第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律，得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形中位線定理得到第二個(gè)三角形三邊長(zhǎng)是的三邊長(zhǎng)的一半，即第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，則第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，……第個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，第個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是、的中點(diǎn)，且．求證：．

【答案】見解析【分析】取的中點(diǎn)，連接，，構(gòu)造三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行證明即可．【詳解】證明：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，

、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，，同理可得，，，．，又，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形的中位線．運(yùn)用三角形的中位線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行分析證明．7．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，平分交于點(diǎn)．(1)求證：垂直平分；(2)若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先根據(jù)題干信息證明出為等腰三角形，然后即可證明出垂直平分；（2）在中利用勾股定理求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，即為等腰三角形，∵平分，∴，∴垂直平分；（2）解：在中，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）如圖，D為等邊三角形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為邊作等邊