人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：正多邊形和圓

24.3正多邊形和圓

【提升訓(xùn)練】

-、單選題

1.如圖，六邊形A5CDEE是正六邊形，點(diǎn)P是邊AE的中點(diǎn)，PC,P￡）分別與助交于點(diǎn)M,N,

則S&PBM?S4PCD的值為（）.

2.如圖，與正五邊形ABCDE的兩邊相切于A,C兩點(diǎn)，則NAOC的度數(shù)是（）

A.144°B.130°C.129°D.108°

3.如圖，點(diǎn)。為正六邊形ABCDEE對(duì)角線ED上一點(diǎn)，5~加=8,S^CD0=2,則S正六邊形的⑺后尸的值

是）

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

4.在圓內(nèi)接正六邊形A8CDEF中，正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則這個(gè)正六邊形的中心角和邊心距分別是（）

A.30°,1B.45°,0C.60°,GD.120°,2

5.如圖，點(diǎn)A,B,C在上，若BC,AB，AC分別是。內(nèi)接正三角形.正方形，正〃邊形的一

A.9B.10C.12D.15

6.尺規(guī)作圖是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容.小明按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：①將半徑為廠的

六等分，依次得到AB,C,D,E,F六個(gè)分點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；

③連結(jié)OG.則。G的長(zhǎng)是（）

。廠I、。H

E

c.4irD.&r

7.如圖，正方形A3CD內(nèi)接于。。.點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),連接班、CE,若NCBE=15°,BE=3,

則BC的長(zhǎng)為（）

A.-\/6B.^/2C.3,\/3D.3^2

8.正六邊形的邊心距為百，則該正六邊形的外接圓半徑為（）

A.邪＞B.2C.3D.2上

9.若正方形的外接圓半徑為2,則其邊長(zhǎng)為（）

A.0B.20c叵D.1

2

10.如圖，有公共頂點(diǎn)。的兩個(gè)邊長(zhǎng)為3的正五邊形（不重疊）,以。點(diǎn)為圓心，半徑為3作圓，構(gòu)成一個(gè)

蘑菇”形圖案，則這個(gè)“蘑菇”形圖案（陰影部分）的面積為（）

5

C.3萬(wàn)D.—71

2

A.正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑之比為2：1

B.正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑

C.圓的外切正多邊形的邊長(zhǎng)等于其邊心距的2倍

D.各邊相等的圓的外切四邊形是正方形

12.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。是△ABC的中心，ZFOG=120°,繞點(diǎn)、O旋轉(zhuǎn)/FOG,分別

交線段A3、BC于D、E兩點(diǎn)，連接OE,給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE；②^ODE=SABDE;③四邊形。。BE

4r~

的面積始終等于g百；④石周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是（）

G

A.1B.2C.3D.4

13.如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開(kāi)口寬度6=3c機(jī)，則螺帽邊長(zhǎng)。等于

（）

A.6cmB.2^/3cmC.2cmD.yf2cm

14.如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形PMN與六邊形ABCDEF

的面積之比（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：8

15.邊長(zhǎng)為2的正六邊形的邊心距為（）

A.1B.2C.6D.273

16.如圖，。是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為CAD上除C,D外的任意一點(diǎn)，貝Ucos/CPD的值

為（）

17.如圖，在面積為135cMi2的正六邊形ABCAEF中有兩個(gè)等邊三角形組成的菱形AMON.則剪掉這個(gè)菱形

后剩余部分的面積為（）

BC

A.75c/n2B.70cm2C.65cm2D.60cm2

18.下列關(guān)于正多邊形的敘述，正確的是（）

A.正七邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

B.存在一個(gè)正多邊形，它的外角和為720°

C.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓

D.不存在每個(gè)外角都是對(duì)應(yīng)每個(gè)內(nèi)角兩倍的正多邊形

19.如圖所示，ABC為；。的內(nèi)接二角形，AB=2,NC=：30。，則、O的內(nèi)接正方形的面積（）

乃

A.2B.4C.8D.16

20.已知正六邊形ABCDEE內(nèi)接于若一。的直徑為2,則該正六邊形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.66C.6D.3百

21.如圖，圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4B.2乃一4

C.InD.2+?

22.如圖，有一個(gè)半徑為4cm的圓形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個(gè)最大正六邊形紙片，則這個(gè)正六邊

C.26cmD.4cm

23.如圖，正六邊形A5CDEF內(nèi)接于。，連接AC,則44c的度數(shù)是（）

D

A.60°B.50°C.40°D.30°

24.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為在，則這個(gè)正多邊形為（）

2

A.正十二邊形B.正六邊形C.正四邊形D.正三角形

25.。。內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三角形和一個(gè)內(nèi)接正方形，則內(nèi)接三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)之比為（）

A.1：72B.6：夜C.3：2D.1：2

26.如圖，。。是正六邊形ABCDEF的外接圓，。。的半徑長(zhǎng)為。，下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.正六邊形ABC。所的中心角等于60。

B.正六邊形ABCOEb的周長(zhǎng)等于6〃

正六邊形ABCDEF的邊心距等于且。

C.

2

D.正六邊形428￡斤的面積等于361

27.公元3世紀(jì)，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)近似地表示圓的周長(zhǎng).如圖所示，他首先在圓內(nèi)

畫(huà)一個(gè)內(nèi)接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當(dāng)邊數(shù)越多時(shí)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近于圓的周

長(zhǎng).劉徽在《九章算術(shù)》中寫(xiě)道：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所

失矣.”我們稱(chēng)這種方法為劉徽割圓術(shù)，它開(kāi)啟了研究圓周率的新紀(jì)元.小牧通過(guò)圓內(nèi)接正〃邊形，使用劉

徽割圓術(shù)，得到兀的近似值為（）

A.幽

B.2“.si'C.2n.sin^D.

2nn2nn

28.圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于，連接BD，CE相交于點(diǎn)F,則NBFC的度數(shù)（

A.60°B.72°C.78°D.45°

29.如圖，在。。中，點(diǎn)B是弧AC上的一點(diǎn)，ZAOC=140°,則NABC的度數(shù)為（）

B

A.70°B.110°C.120°D.140°

30.如圖，四邊形ABCD為。O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為。O的內(nèi)接正三角形，若DF恰好是同圓的一個(gè)

內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）

A.8B.10C.12D.15

二、填空題

31.如圖，直線尸。經(jīng)過(guò)正五邊形舫CDE的中心。，與AB、8邊分別交于點(diǎn)P、。，點(diǎn)G是點(diǎn)。關(guān)

于直線尸。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CC-AC”則的度數(shù)為,

32.如圖是四個(gè)全等的正八邊形和一個(gè)正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4,則一個(gè)正八邊形的面積

33.如圖，點(diǎn)。為正八邊形A3CDEFGH的中心，則NAFO的度數(shù)為

H

34.下圖是某經(jīng)營(yíng)攝影器材公司的/og。（公司的徽標(biāo)）它由六個(gè)全等的直角三角形拼成，根據(jù)所學(xué)知識(shí)求

35.如圖，已知A3為。O直徑，若C￡）是。。內(nèi)接正〃邊形的一邊，是。。內(nèi)接正（〃+4）邊形的一邊,

BD=AC,貝！]n=_.

三、解答題

36.如圖，正方形A3CD內(nèi)接于O,P為上的一點(diǎn)，連接。P，CP.

（1）求NCP。的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸為的中點(diǎn)時(shí)，。?是（。的內(nèi)接正“邊形的一邊，求九的值.

37.如圖，六邊形ABCDE尸是C。的內(nèi)接正六邊形.

（1）求證：在六邊形A8CDEF中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條對(duì)角線四等分NfiAF.

S.

（2）設(shè)。的面積為S],六邊形ABCDEF的面積為邑，求心的值.

38.如圖正六邊形A5CDEF的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)分別在圖1,圖2中使用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖.

圖1圖2

（1）在圖1中，畫(huà)出一條長(zhǎng)度為0.5的線段，

（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)不相等的菱形.

39.已知：如圖，A為。。上一點(diǎn)；求作：。。的內(nèi)接正方形ABCD

40.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于CO,P為OE上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。,E重合），求NCPD的余角

的度數(shù).

41.如圖M、N分別是。。的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDEFG…

的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN,連接OM、ON

(1)求圖1中NMON的度數(shù)

(2)圖2中/MON的度數(shù)是,圖3中NMON的度數(shù)是

(3)試探究NMON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系是一

42.已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，Zl=112°,求/CDE.

B

43.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。，E為CD任意一點(diǎn)，連接。E、AE.

(1)求/AED的度數(shù).

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)3作跳7/。石交，。于點(diǎn)P，連接AF,AF=1，AE=4,求。石的長(zhǎng)度.

44.已知，如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且NA：ZB：NC=2：3：4.

(1)求/A、NB的度數(shù)；

(2)若D為的中點(diǎn)，AB=4,BC=3,求四邊形ABCD的面積.

c

45.如圖，。是「A6c的外接圓，AB=AC.點(diǎn)D在AC上，連結(jié)AD,BD,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E.

46.如圖，A,2是。。上兩點(diǎn)，ZAOB=120°,C為弧AB上一點(diǎn).

（1）求NACB的度數(shù)；

（2）若C是弧A8的中點(diǎn)，求證：四邊形OACB是菱形.

47.已知已知正六邊形ABCDEF,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖.

（1）在圖①中，以AB為邊作等邊三角形；

（2）在圖②中，作一個(gè)含30。的直角三角形.

48.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2,BC=6,CD=DA4,求四邊形A3CD的

面積.

49.如圖，已知AB是［O的直徑，弦CD，于點(diǎn)E,F是AD上的一點(diǎn)，AF,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.

(1)若］。的半徑為3后，且/?；谻=45。，求弦CD的長(zhǎng).

(2)求證：ZAFC=ZDFG.

50.如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)都在。O上.

(1)若/ABC=120。，求NAOC的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，求證：四邊形OABC為菱形.

51.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于AB=AC,BD±AC,垂足為E.

(1)若NB4c=40。，求/AOC的度數(shù);

(2)求證：ZBAC=2ZDAC.

52.如圖，。的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)〃，N.

(1)當(dāng)=時(shí)，求證NADC=NABC；

(2)當(dāng)NA/=NN=42時(shí)，求NA的度數(shù)；

(3)若/DMC=a,NBNC=0&a于/3,請(qǐng)你用含有。、夕的代數(shù)式表示NA的度數(shù).

53.如圖，已知A、B、C、￡)、E是。上五點(diǎn)，0的直徑BE=2g，A為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)朋到點(diǎn)P,

使胡=”，連接PE.

(1)求證：直線PE是O。的切線.

(2)若NBCD=120。，求線段的長(zhǎng).

54.已知：如圖，A3是一。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,G是AC上一點(diǎn)，AG與。C的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)F.

(1)求證：Zl=Z2.

(2)當(dāng)。C=6,BE=1時(shí)，求。的半徑.

55.如圖，：。的直徑AB為10,弦為6,。是AC的中點(diǎn)，弦BD和CE交于點(diǎn)歹，且

(1)求證：EB=EF-,

(2)求CE的長(zhǎng).

56.如圖，在《。中的內(nèi)接四邊形ABC。中，AB=AD,E為弧AD上一點(diǎn).

(1)若NC=110°,求㈤。和NE的度數(shù)；

(2)若NE=NC,求證：△A3。為等邊三角形.

57.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓，AD,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,尸是8。延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，AB=AC.

(1)求證：DE平分/CDF；

(2)求證：ZACD=ZAEB.

58.如圖，四邊形A8CD是。。的內(nèi)接四邊形，8c與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,>DC=DE.

（2）連接0E,交CD于點(diǎn)F,DCLOE,求證：△ABE是等邊三角形.

59.如圖①，ABC的內(nèi)