北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2.2　用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程教案

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2.2用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，幫助學(xué)生深化對(duì)一元二次方程求解方法的理解，提高解題技巧。結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握配方法的基本步驟，并能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2.2節(jié)緊密相關(guān)，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過配方法的運(yùn)用，學(xué)生將學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問題。此外，通過分析問題、設(shè)計(jì)解決方案和驗(yàn)證結(jié)果的過程，學(xué)生將提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的實(shí)踐意義。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了二次方程的基本概念和求解一元二次方程的基本方法，包括因式分解法和直接開平方法。此外，他們還學(xué)習(xí)過配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解題經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)的學(xué)生通常對(duì)解決實(shí)際問題具有較高興趣，他們喜歡挑戰(zhàn)性的任務(wù)，并渴望通過解決問題來展示自己的能力。學(xué)生的邏輯思維能力逐漸成熟，能夠接受較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們可能更傾向于通過實(shí)際操作和小組討論來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在使用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對(duì)配方法步驟的不熟悉，導(dǎo)致在變形過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤；對(duì)移項(xiàng)、平方等操作的不熟練，影響解題速度和準(zhǔn)確性；在實(shí)際應(yīng)用中，可能難以將問題抽象為一元二次方程模型，或者難以準(zhǔn)確找到配方法的切入點(diǎn)。四、教學(xué)資源-北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教材

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)

-黑板和粉筆

-教學(xué)模型或?qū)嵨镅菔竟ぞ?/p>

-計(jì)算器（如有必要）

-小組討論用白板或便簽紙

-多媒體教室設(shè)備（投影儀、電腦等）五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級(jí)微信群，發(fā)布關(guān)于配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的預(yù)習(xí)資料，包括相關(guān)概念和例題。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)如“如何將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程轉(zhuǎn)換為配方法的解題形式？”等預(yù)習(xí)問題。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問題，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自主閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，初步理解配方法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記和問題通過平臺(tái)提交給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺(tái)進(jìn)行資源的共享和反饋。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉本節(jié)課內(nèi)容，理解配方法的原理。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和對(duì)數(shù)學(xué)問題的初步分析能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際的二次方程問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解，從而引出配方法。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解配方法的步驟，如移項(xiàng)、系數(shù)化為1、配方等，并通過例題示范。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論如何將不同形式的二次方程轉(zhuǎn)換為配方法的解題形式。

-解答疑問：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提出的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨老師的講解步驟思考問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試解決配方法的實(shí)際問題。

-提問與討論：對(duì)不理解的地方提出問題，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：詳細(xì)講解配方法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)配方法。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

作用與目的：

-確保學(xué)生掌握配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程的步驟。

-通過實(shí)踐練習(xí)，提高學(xué)生的解題技能和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置針對(duì)配方法的練習(xí)題，鞏固學(xué)生的解題技巧。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，讓學(xué)生了解更多關(guān)于一元二次方程的解法。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)并及時(shí)反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，加深對(duì)配方法的理解。

-反思總結(jié)：總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提升解題策略。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)配方法的理解和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。

-幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)習(xí)中的問題，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，以及古代數(shù)學(xué)家如何求解一元二次方程。

（2）配方法的數(shù)學(xué)原理：詳細(xì)解釋配方法的數(shù)學(xué)原理，包括為什么要進(jìn)行配方，配方的過程是如何簡(jiǎn)化方程的。

（3）一元二次方程的圖像特征：介紹一元二次方程圖像的幾何意義，包括拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

（4）實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些現(xiàn)實(shí)生活中的問題，如物理學(xué)中的拋物運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析等，這些問題可以用一元二次方程來建模。

（5）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題：設(shè)計(jì)一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)題目，如利用配方法求解特定類型的二次方程，或者探索配方法在不同情況下的應(yīng)用。

（6）相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事：介紹一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，如阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米等。

2.拓展建議：

（1）閱讀歷史資料：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于一元二次方程歷史發(fā)展的資料，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)。

（2）探究配方法原理：引導(dǎo)學(xué)生深入探究配方法的數(shù)學(xué)原理，理解配方操作的內(nèi)在邏輯。

（3）繪制拋物線圖像：讓學(xué)生嘗試?yán)L制不同一元二次方程的拋物線圖像，觀察其特征。

（4）解決實(shí)際問題：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用一元二次方程解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（5）參與思維訓(xùn)練：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題的解答，提升解決問題的能力。

（6）了解數(shù)學(xué)家故事：通過閱讀數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)堅(jiān)持不懈的探索精神。

一元二次方程是數(shù)學(xué)中非常基礎(chǔ)且重要的部分，它在代數(shù)方程中占據(jù)著核心地位。在古代數(shù)學(xué)中，一元二次方程就已經(jīng)被廣泛研究，如古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》就涉及了二次方程的解法。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米在公元9世紀(jì)寫下了《代數(shù)學(xué)》一書，其中詳細(xì)討論了一元二次方程的求解方法，對(duì)后世的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

配方法是一元二次方程求解中的一種常用方法，它通過將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方的形式，從而簡(jiǎn)化方程的求解過程。配方法的數(shù)學(xué)原理基于平方差公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2。通過配方，我們可以將一個(gè)一般形式的二次方程ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為(x+h)2=k的形式，其中h和k是特定的常數(shù)。

一元二次方程的圖像特征是數(shù)學(xué)幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容。一個(gè)一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像是一個(gè)拋物線，拋物線的開口方向取決于系數(shù)a的正負(fù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過配方法得到。了解這些特征有助于我們更好地理解二次方程的性質(zhì)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，一元二次方程有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，拋物運(yùn)動(dòng)可以用一元二次方程來描述；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，成本收益分析也常常涉及到一元二次方程的建模。通過解決這些問題，學(xué)生可以更直觀地感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題是一元二次方程學(xué)習(xí)中的重要組成部分。這些題目不僅有助于鞏固學(xué)生對(duì)配方法的理解，還可以訓(xùn)練他們的邏輯思維和問題解決能力。例如，設(shè)計(jì)一些需要通過配方法來求解的特定類型的二次方程，或者探索配方法在不同情況下的應(yīng)用，都可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

最后，通過閱讀數(shù)學(xué)家的故事，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯恳辉畏匠踢^程中的探索和堅(jiān)持，這些故事可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，培養(yǎng)他們不畏困難、勇于探索的精神。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：在課堂講解過程中，教師可以通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)配方法的理解程度，例如詢問學(xué)生如何將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程轉(zhuǎn)換為配方法的解題形式，或者讓學(xué)生解釋配方法的每一步驟。

-觀察：教師在課堂活動(dòng)中觀察學(xué)生的參與程度和反應(yīng)，注意學(xué)生是否能夠跟隨教學(xué)節(jié)奏，是否在小組討論中積極交流，以及是否能夠正確應(yīng)用配方法解決問題。

-測(cè)試：在課堂結(jié)束前，教師可以設(shè)計(jì)一些小測(cè)驗(yàn)或練習(xí)題，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)完成，以評(píng)估他們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：教師需要認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們是否能夠正確應(yīng)用配方法，以及是否理解了相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)批改后，教師應(yīng)選擇一些具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生常見的錯(cuò)誤和需要注意的地方，同時(shí)表?yè)P(yáng)做得好的學(xué)生，以激勵(lì)全體學(xué)生。

-反饋：教師應(yīng)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并鼓勵(lì)他們針對(duì)不足之處進(jìn)行改進(jìn)。

-鼓勵(lì)：對(duì)學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的努力和進(jìn)步，教師應(yīng)給予積極的鼓勵(lì)和認(rèn)可，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

具體評(píng)價(jià)實(shí)施如下：

-課堂提問評(píng)價(jià)：在講解配方法的步驟時(shí)，教師可以提問學(xué)生以下問題：

-配方法的目的是什么？

-配方法的基本步驟有哪些？

-在配方法中，如何確定需要添加的常數(shù)？

-配方法與直接開平方法有何不同？

-課堂觀察評(píng)價(jià)：在小組討論環(huán)節(jié)，教師應(yīng)注意以下觀察點(diǎn)：

-學(xué)生是否能夠積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和疑問？

-學(xué)生是否能夠正確地使用配方法，并在討論中互相糾正錯(cuò)誤？

-學(xué)生是否能夠理解配方法在解決問題中的作用和優(yōu)勢(shì)？

-課堂測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂結(jié)束前，教師可以設(shè)計(jì)以下測(cè)試題：

-給出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，要求學(xué)生使用配方法求解。

-讓學(xué)生解釋配方法中的關(guān)鍵步驟，并說明每一步的目的。

-作業(yè)批改與點(diǎn)評(píng)：教師批改作業(yè)時(shí)應(yīng)關(guān)注以下方面：

-學(xué)生是否能夠正確地完成配方法的每一步？

-學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出方程的解？

-學(xué)生是否在解題過程中犯了概念性錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤？

-作業(yè)反饋與鼓勵(lì)：教師反饋?zhàn)鳂I(yè)時(shí)，應(yīng)包括以下內(nèi)容：

-指出學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-提供具體的建議，幫助學(xué)生理解配方法的難點(diǎn)。

-對(duì)學(xué)生在作業(yè)中的努力和進(jìn)步給予積極的認(rèn)可和鼓勵(lì)。八、教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我深感教學(xué)反思是提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)。以下是我對(duì)本次教學(xué)活動(dòng)的反思，以及針對(duì)發(fā)現(xiàn)問題的改進(jìn)措施。

在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我注重了學(xué)生自主探索和課堂實(shí)踐的結(jié)合，但在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)需要改進(jìn)：

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)：

-學(xué)生參與度：盡管我設(shè)計(jì)了小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，但部分學(xué)生在討論中參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)配方法的初步理解不夠，或者是對(duì)課堂活動(dòng)的興趣不足。

-解題技能：在課堂練習(xí)中，一些學(xué)生對(duì)于配方法的步驟掌握得不夠熟練，導(dǎo)致解題速度慢，正確率不高。

-反饋機(jī)制：在課后，我收到了一些學(xué)生的反饋，他們表示在課堂上的某些環(huán)節(jié)感到困惑，但未能及時(shí)得到解答。

2.制定改進(jìn)措施：

-強(qiáng)化預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)：我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)的指導(dǎo)，確保他們?cè)谡n前對(duì)配方法有基本的了解，這樣可以在課堂上更有效地參與討論和實(shí)踐。

-個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，我會(huì)設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓每個(gè)學(xué)生都能在適合自己的層面上得到提升。

-互動(dòng)式教學(xué)：我會(huì)更多地采用提問和回答的方式，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的想法，這樣可以及時(shí)了解他們的理解程度，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。

-課后輔導(dǎo)：對(duì)于課堂上未能解決的問題，我會(huì)安排課后輔導(dǎo)時(shí)間，為學(xué)生提供額外的幫助和解答。

-持續(xù)反饋：我會(huì)定期收集學(xué)生的反饋，了解他們對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，以及對(duì)教學(xué)方式的喜好，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

在未來的教學(xué)中，我將采取以下措施來改進(jìn)教學(xué)效果：

-優(yōu)化教學(xué)資源：我會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行優(yōu)化，比如增加更多實(shí)際應(yīng)用的案例，讓學(xué)生更好地理解配方法的實(shí)用性。

-強(qiáng)化解題技巧訓(xùn)練：我會(huì)設(shè)計(jì)更多的練習(xí)題，特別是針對(duì)配方法步驟的訓(xùn)練，幫助學(xué)生熟練掌握解題技巧。

-提高課堂互動(dòng)性：我會(huì)嘗試更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組競(jìng)賽、角色扮演等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-加強(qiáng)個(gè)性化輔導(dǎo)：我會(huì)關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

-持續(xù)改進(jìn)教學(xué)方法：我會(huì)不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和方法，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，持續(xù)改進(jìn)我的教學(xué)，以提供更高質(zhì)量的教育。板書設(shè)計(jì)1.配方法的概念和步驟

①配方法的概念：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式的方法。

②配方法的步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1、配方、求解。

2.二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程