黃金卷08-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(重慶專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第八模擬（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．在實(shí)數(shù)，，0，2中最小的實(shí)數(shù)是（）A．B．C．0D．22．下列圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，若，，那么＝（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，以A為位似中心，把在點(diǎn)A同側(cè)按相似比放大，放大后的圖形記作，則的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6．與最接近的整數(shù)是（）A．4B．5C．6D．77．找出以下圖形的變化規(guī)律，計(jì)算第2022個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)（）A．3031B．3032C．3033D．30348．上學(xué)年初一某班的學(xué)生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為（）A．B．C．D．9．如圖，是的直徑，是的切線，D為切點(diǎn)，，垂足為C，連接．若，且，則的長(zhǎng)為（）A．2B．C．4D．10．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)E、F分別在、上，把紙片按如圖所示的方式沿折疊，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)G，G為線段中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A．3.5B．C．311．若關(guān)于y的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為（）A．9B．10C．11D．1212．已知正整數(shù)a，b，c，d滿足，且，關(guān)于這個(gè)四元方程下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．①，，，是該四元方程的一組解；②連續(xù)的四個(gè)偶數(shù)一定是該四元方程的解；③若，則該四元方程有7組解．A．0B．1C．2D．3二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在每題對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：．14．學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自初三的3名同學(xué)（1男2女）組成了“關(guān)愛老人”志愿小分隊(duì)．若從該小分隊(duì)中任選2名同學(xué)參加周末的志愿活動(dòng)，則恰好是1男1女的概率是．15．如圖，在矩形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，分別與邊交于點(diǎn)E，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）16．如果一個(gè)三位數(shù)m滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“互異數(shù)”．將“互異數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字去掉，得到一個(gè)兩位數(shù)，將其與m的個(gè)位數(shù)字的差記為，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差記為．已知一個(gè)三位正整數(shù)（其中x、y都是整數(shù)，且，）是“互異數(shù)”，為整數(shù)且能被13整除，則滿足條件的“互異數(shù)”m的最大值為__________．三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)C作的垂線，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴①．∵，∴．∵，∴．∵②，∴，．即③，∴，∴④，∴，∴．四、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．重慶市紅色旅游景點(diǎn)眾多，例如歌樂山烈士陵園、紅巖革命紀(jì)念館、劉伯承同志紀(jì)念館、聶榮臻元帥陳列館等等．某學(xué)校為了解初三學(xué)生對(duì)重慶歷史文化的了解程度，隨機(jī)抽取了男、女各50名學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試，問卷共30道選擇題，現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分組為A組：x≤15，B組：15＜x≤20，C組：20＜x≤25，D組：25＜x≤30，x表示問卷測(cè)試的分?jǐn)?shù)，大于20分為優(yōu)秀），其中男生得分處于C組的得分情況分別為：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)百分比如表所示：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)所占百分比男20m2272%女202320n（1）填空：m＝，n＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為男生和女生對(duì)重慶歷史文化了解哪個(gè)更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；（3）已知該校初三年級(jí)共有男生400人，女生460人，請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)參加問卷測(cè)試成績(jī)處于C組的總?cè)藬?shù)．20．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)D，，垂足為E，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．21．某工程隊(duì)采用A、B兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為4800米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，則32小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．（1）求A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；（2）通過勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的4800米多了1000米．在實(shí)際施工中，B型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了小時(shí)，同時(shí)，A型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而使用時(shí)間增加了m小時(shí)，求m的值．22．如圖是某景區(qū)的觀光扶梯建設(shè)示意圖．起初工程師計(jì)劃修建一段坡度為的扶梯，扶梯總長(zhǎng)為米．但這樣坡度太陡，扶梯太長(zhǎng)容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建、兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺(tái)形成的為，從E點(diǎn)看D點(diǎn)的仰角為，段扶梯長(zhǎng)20米．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求點(diǎn)A到的距離．（2）段扶梯長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）23．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程．請(qǐng)按要求完成下列各小題．（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是，下表中的a＝，b＝；xa016……012b3……（2）描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）結(jié)合你所畫的圖象分析，關(guān)于x的不等式的解集為．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作交拋物線于D，點(diǎn)E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，在中，．（1）如圖1，在內(nèi)取點(diǎn)D，連接，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，連接，，，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)F，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接，若，，求證：；（3）如圖3，，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，連接，在上取點(diǎn)E，，連接，，若，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出的面積．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第八模擬（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．在實(shí)數(shù)，，0，2中最小的實(shí)數(shù)是（）A．B．C．0D．2【答案】B【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴在實(shí)數(shù)，，0，2中最小的實(shí)數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．下列圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸．3．如圖，若，，那么＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，難度不大，仔細(xì)審題即可．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，以A為位似中心，把在點(diǎn)A同側(cè)按相似比放大，放大后的圖形記作，則的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)位似比得到，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵以A為位似中心，把按相似比放大，放大后的圖形記作，∴，∴點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，∵，，∴的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握位似比的概念是解題的關(guān)鍵．6．與最接近的整數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【分析】先根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算，然后估算結(jié)果即可．【詳解】解：，∵，∴接近9，∴接近7．∴與最接近的整數(shù)是7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．7．找出以下圖形的變化規(guī)律，計(jì)算第2022個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)（）A．3031B．3032C．3033D．3034【答案】C【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)，∴當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為（個(gè)）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．8．上學(xué)年初一某班的學(xué)生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)初一某班的學(xué)生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，列二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立方程組是解題的關(guān)鍵．9．如圖，是的直徑，是的切線，D為切點(diǎn)，，垂足為C，連接．若，且，則的長(zhǎng)為（）A．2B．C．4D．【答案】B【分析】連接，，根據(jù)切線的性質(zhì)證明是等邊三角形，然后利用含30度角的直角三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，，∵是的切線，∴，∴，∵是的直徑，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)E、F分別在、上，把紙片按如圖所示的方式沿折疊，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)G，G為線段中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A．3.5B．C．3【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、圖形翻折的特征，可以求得，然后根據(jù)，可求得的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理求得的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)H，∵四邊形是矩形，，∴，即，∵把紙片按如圖所示的方式沿折疊，∴，∴，即．∵四邊形是矩形，，G為線段中點(diǎn)，∴，，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、圖形的翻折、銳角正切值、勾股定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于y的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為（）A．9B．10C．11D．12【答案】A【分析】通過一元一次不等式的解的條件可得，再解分式方程可得，根據(jù)分式方程解得情況確定m的值為或或，再求和即可．【詳解】解：不等式組，由①得，由②得，∵不等式組有解，∴，解得，，∴，∵方程有非負(fù)整數(shù)解，∴或或或，∵，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)m的和為9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意方程的增根情況是解題的關(guān)鍵．12．已知正整數(shù)a，b，c，d滿足，且，關(guān)于這個(gè)四元方程下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．①，，，是該四元方程的一組解；②連續(xù)的四個(gè)偶數(shù)一定是該四元方程的解；③若，則該四元方程有7組解．A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】先將四元方程移項(xiàng)、配方，得，再根據(jù)各個(gè)說法，逐一判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，即對(duì)于①：當(dāng)，，，，原方程成立，故①正確；對(duì)于②：設(shè)，，，，則，，∴，故②正確；對(duì)于③：同理易證，連續(xù)四個(gè)奇數(shù)也是該四元方程的解，另外，在③的條件下，當(dāng)b、c滿足：，時(shí)，正整數(shù)a，b，c，d為四元方程的解，以上的情況使得該四元方程的解超過7組，故③錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方化簡(jiǎn)多元方程，方程的解的概念，解題的關(guān)鍵是將原四元方程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐浞阶冃?，然后逐一分析．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在每題對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：．【答案】1【分析】計(jì)算，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得，，然后計(jì)算的值．【詳解】解：原式＝．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的計(jì)算，掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是關(guān)鍵．14．學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自初三的3名同學(xué)（1男2女）組成了“關(guān)愛老人”志愿小分隊(duì)．若從該小分隊(duì)中任選2名同學(xué)參加周末的志愿活動(dòng)，則恰好是1男1女的概率是．【答案】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）由表可知，共有6種等可能結(jié)果，恰好是1男1女的有4種結(jié)果，所以恰好是1男1女的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法或列表法求概率．解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，在矩形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，分別與邊交于點(diǎn)E，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）【答案】【分析】過E作交于點(diǎn)G，證明四邊形，都是矩形，得到矩形是正方形，推出陰影部分的面積＝矩形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，過E作交于點(diǎn)G，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形，都是矩形，∵，，∴，∴，∴矩形是正方形，∴，，∴陰影部分的面積＝矩形的面積＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的判定和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．16．如果一個(gè)三位數(shù)m滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“互異數(shù)”．將“互異數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字去掉，得到一個(gè)兩位數(shù)，將其與m的個(gè)位數(shù)字的差記為，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差記為．已知一個(gè)三位正整數(shù)（其中x、y都是整數(shù)，且，）是“互異數(shù)”，為整數(shù)且能被13整除，則滿足條件的“互異數(shù)”m的最大值為__________．【答案】932【分析】．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，由題意可得，，，∴，∴若要m取最大值，則有；當(dāng)時(shí)，，則，由題意可得，，，∴，∴若要m取最大值，則有，，；綜上，m的最大值為932．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字整除問題，不定方程，綜合運(yùn)用題設(shè)條件進(jìn)行數(shù)值分析是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)C作的垂線，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴①．∵，∴．∵，∴．∵②，∴，．即③，∴，∴④，∴，∴．【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，接著利用垂直的定義和平行線的性質(zhì)得到，則可判斷，所以，從而得到．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，．即，∴，∴，∴，∴．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)．四、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．重慶市紅色旅游景點(diǎn)眾多，例如歌樂山烈士陵園、紅巖革命紀(jì)念館、劉伯承同志紀(jì)念館、聶榮臻元帥陳列館等等．某學(xué)校為了解初三學(xué)生對(duì)重慶歷史文化的了解程度，隨機(jī)抽取了男、女各50名學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試，問卷共30道選擇題，現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分組為A組：x≤15，B組：15＜x≤20，C組：20＜x≤25，D組：25＜x≤30，x表示問卷測(cè)試的分?jǐn)?shù)，大于20分為優(yōu)秀），其中男生得分處于C組的得分情況分別為：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)百分比如表所示：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)所占百分比男20m2272%女202320n（1）填空：m＝，n＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為男生和女生對(duì)重慶歷史文化了解哪個(gè)更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；（3）已知該校初三年級(jí)共有男生400人，女生460人，請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)參加問卷測(cè)試成績(jī)處于C組的總?cè)藬?shù)．【答案】（1），，作圖見解析；（2）見解析；（3）250人【分析】（1）根據(jù)男生C組的百分比，再根據(jù)中位數(shù)的定義求m，先求女生C組的人數(shù)，再求n即可；（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)的大小判斷即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）男生C組的百分比為，所以，女生C組的人數(shù)為（人），所以，故答案為：24.5，70%．（2）我認(rèn)為男生了解更好，理由如下：從中位數(shù)來看，男生得分的中位數(shù)24.5，大于女生得分的中位數(shù)23，所以男生對(duì)歷史文化了解更好；（3）（人），答：估計(jì)該校參加問卷測(cè)試成績(jī)處于C組的人數(shù)約為250人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)D，，垂足為E，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而利用角平分線和三角形外角性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而解答即可．【解答】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出解答．21．某工程隊(duì)采用A、B兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為4800米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，則32小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．（1）求A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；（2）通過勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的4800米多了1000米．在實(shí)際施工中，B型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了小時(shí)，同時(shí)，A型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而使用時(shí)間增加了m小時(shí)，求m的值．【答案】（1）A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為110米；（2）m的值為18【分析】（1）設(shè)B型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面x米，則A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)“A型設(shè)備鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度+B型設(shè)備鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度＝5800”列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)B型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面x米，則A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意得，，解得：，則，答：A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為110米；（2）根據(jù)題意得，，整理得，，解得：，（舍去），答：m的值為18．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程、一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系并列出方程．22．如圖是某景區(qū)的觀光扶梯建設(shè)示意圖．起初工程師計(jì)劃修建一段坡度為的扶梯，扶梯總長(zhǎng)為米．但這樣坡度太陡，扶梯太長(zhǎng)容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建、兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺(tái)形成的為，從E點(diǎn)看D點(diǎn)的仰角為，段扶梯長(zhǎng)20米．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求點(diǎn)A到的距離．（2）段扶梯長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）【答案】（1）30米；（2）31.8米【分析】（1）過點(diǎn)A作，垂足為F，根據(jù)已知可設(shè)米，則米，然后在中，利用勾股定理求出米，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作，垂足為H，根據(jù)題意可得：，，再利用平角定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出，的長(zhǎng)，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作，垂足為F，∵扶梯的坡度為，∴，∴設(shè)米，則米，在中，（米），∵米，∴，∴，∴（米），∴點(diǎn)A到的距離為30米；（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作，垂足為H，由題意得：，，∵，∴，在中，米，∴（米），∵米，∴米，在中，，∴（米），∴段扶梯長(zhǎng)度約為31.8米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題，含30度角的直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程．請(qǐng)按要求完成下列各小題．（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是，下表中的a＝，b＝；xa016……012b3……（2）描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）結(jié)合你所畫的圖象分析，關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】（1），，；（2）y隨x的增大而增大，作圖見解析；（3）或【分析】（1）由題意得：，解得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，分別代入求解即可得a、b的值；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象即可，從圖象看，函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，即可求解；（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，當(dāng)，時(shí)，，∴，故答案為：，，；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下：從圖象得這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：y隨x的增大而增大，故答案為：y隨x的增大而增大；（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，由圖象得，關(guān)于x的不等式的解集為的解集為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作交拋物線于D，點(diǎn)E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）四邊形的面積最大為，此時(shí)；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為，，，【分析】（1）把，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可．（2）由拋物線的解析式可得，，由點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)可求得直線的解析式；過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，其中．，根據(jù)可表達(dá)出四邊形的面積，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大為，此時(shí)．（3）拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，等同于將該拋物線向右平移1個(gè)單位，向下移動(dòng)個(gè)單位．則新拋物線的對(duì)稱軸為：直線，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)為菱形的邊時(shí)，①以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交直線于點(diǎn)，，此時(shí)，可得，，利用點(diǎn)的平移可得到點(diǎn)，；②以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交直線于點(diǎn)，，過點(diǎn)C作軸，交直線于點(diǎn)G，如圖所示，此時(shí)，，由點(diǎn)的平移可知，，；當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，為另一對(duì)角線，垂直平分，此時(shí)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)M與的中點(diǎn)重合，此時(shí)不存在點(diǎn)N，不能構(gòu)成菱形．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為：；（2）由拋物線的解