期末復(fù)習(xí)專項綜合練習(xí)(1)-平行線的性質(zhì)與判定(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)高頻考點專題(人教版)

期末復(fù)習(xí)專項綜合練習(xí)（1）——平行線的性質(zhì)與判定（原卷版）一．選擇題（共6小題，每題4分，共24分）1．（2021春?碑林區(qū)校級月考）如圖，下列條件中，不能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠52．（2021春?合川區(qū)校級月考）將一個直角三角板和一把刻度尺如圖放置．如果∠α＝37°，則∠β的度數(shù)是（）A．37° B．43° C．53° D．50°3．（2022?樂安縣一模）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝65°，那么∠ACD度數(shù)為（）A．40° B．35° C．50° D．45°4．（2022?夏津縣模擬）將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（2015?湘潭）如圖，已知直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點，NH是∠MND的角平分線．若∠AMN＝56°，則∠MNH的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．34° D．56°6．如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于O點燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．180°﹣α B．120°﹣α C．60+α D．60°﹣α二．填空題（共5小題，每題4分，共20分）7．（2014春?黃州區(qū)校級期中）如圖所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，則∠4等于．8．（2022春?定州市月考）如圖，在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路．余下部分作為耕地．（1）當(dāng)修筑的道路寬為2米時，耕地面積為平方米，（2）當(dāng)修筑的道路寬為a（0＜a≤5）時，道路所占的面積為（用含a的式子表示）平方米．9．（2010秋?濮陽校級月考）如圖所示，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，EF經(jīng)過O點且平行于BC，則∠BOC＝度．10．（2020春?新泰市期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝30°，則∠4等于．11．（2018春?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是°．三．解答題（共8小題，每題7分，共56分）12．如圖，已知AB∥CD，試在添加一個條件，使∠1＝∠2，成立（要求給出兩個以上答案），并選擇一個寫出證明過程．13．（2021?渝中區(qū)校級一模）已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度數(shù)．14．（2021秋?沈丘縣期末）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．15．（2020春?商河縣期末）填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1＝∠2，求證：∠3＝∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．16．（2021春?武威期中）已知：如圖，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．（1）求∠PEF的度數(shù)；（2）若已知直線AB∥CD，求∠P的度數(shù)．17．（2020春?蒙陰縣期末）如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分∠AOG．18．（2021春?費縣期末）如圖所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求證：∠ACB＝∠AED．19．（2020春?益陽期末）閱讀：如圖1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．這是一個有用的結(jié)論，請用這個結(jié)論，在圖2的四邊形ABCD內(nèi)引一條和一邊平行的直線，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)．

期末復(fù)習(xí)專項綜合練習(xí)（1）——平行線的性質(zhì)與判定（解析版）一．選擇題（共6小題，每題4分，共24分）1．（2016春?碑林區(qū)校級月考）如圖，下列條件中，不能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5思路引領(lǐng)：直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．解：A、∵∠1＝∠3，∴直線l1∥l2，故此選項不合題意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直線l1∥l2，故此選項不合題意；C、∠2＝∠3，不能得出直線l1∥l2，故此選項符合題意；D、∵∠4＝∠5，∴直線l1∥l2，故此選項不合題意；故選：C．解題秘籍：此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．2．（2014春?合川區(qū)校級月考）將一個直角三角板和一把刻度尺如圖放置．如果∠α＝37°，則∠β的度數(shù)是（）A．37° B．43° C．53° D．50°思路引領(lǐng)：延長BC交刻度尺的一邊于D點，利用平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到Rt△CDE中，利用三角形內(nèi)角和定理求解．解：如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝37°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣37°＝53°，故選：C．解題秘籍：本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是延長BC，構(gòu)造兩條平行線之間的截線，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．3．（2022?樂安縣一模）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝65°，那么∠ACD度數(shù)為（）A．40° B．35° C．50° D．45°思路引領(lǐng)：由AB與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到一對角互補，根據(jù)AD為角平分線得到一對角相等，即可確定出∠ACD度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AD平分∠BAC，∠BAD＝65°，∴∠CAD＝∠BAD＝65°，即∠CAB＝130°，∴∠ACD＝50°．故選：C．解題秘籍：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（2022?夏津縣模擬）將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°思路引領(lǐng)：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度數(shù)．解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故選：B．解題秘籍：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5．（2015?湘潭）如圖，已知直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點，NH是∠MND的角平分線．若∠AMN＝56°，則∠MNH的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．34° D．56°思路引領(lǐng)：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MND的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論．解：∵直線AB∥CD，∠AMN＝56°，∴∠MND＝∠AMN＝56°．∵NH是∠MND的角平分線，∴∠MNH=12∠故選：A．解題秘籍：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于O點燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．180°﹣α B．120°﹣α C．60+α D．60°﹣α思路引領(lǐng)：連接BC，由AB∥CD可以推出∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD＝180°，而∠CBO+∠BCO+∠0＝180°，由此可以證明∠0＝∠ABO+∠DCO．解：連接BC，∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD＝180°，而∠CBO+∠BCO+∠0＝180°，∴∠0＝∠ABO+∠DCO＝60°+α．故選：C．解題秘籍：本題用到的知識點為：三角形的內(nèi)角和是180°以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．二．填空題（共5小題，每題4分共20分）7．（2014春?黃州區(qū)校級期中）如圖所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，則∠4等于．思路引領(lǐng)：先根據(jù)鄰補角的定義，得到∠2+∠5＝180°，然后由∠1+∠2＝180°，根據(jù)同角的補角相等，可得∠1＝∠5，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得：a∥b，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得：∠3＝∠6＝100°，然后根據(jù)對頂角相等即可求出∠4的度數(shù)．解：如圖所示，∵∠2+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠6＝∠3＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．故答案為：100°．解題秘籍：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．8．（2022春?定州市月考）如圖，在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路．余下部分作為耕地．（1）當(dāng)修筑的道路寬為2米時，耕地面積為平方米，（2）當(dāng)修筑的道路寬為a（0＜a≤5）時，道路所占的面積為（用含a的式子表示）平方米．思路引領(lǐng)：（1）將陰影部分平移之后，余下部分為長方形，根據(jù)長和寬求解即可；（2）將陰影部分平移之后，將兩部分陰影面積相加，減去重疊部分的面積即可．解：如圖，將陰影部分平移后，（1）當(dāng)修筑的道路寬為2米時，耕地的長為（32﹣2）米，耕地的寬為（20﹣2）米，∴耕地的面積為：（32﹣2）×（20﹣2）＝540（平方米），故答案為：540；（2）當(dāng)修筑的道路寬為a（0＜a≤5）時，道路所占面積為：32a+20a﹣a2＝﹣a2+52a，故答案為：﹣a2+52a．解題秘籍：本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是利用平移將耕地部分組成一個長方形．9．（2010秋?濮陽校級月考）如圖所示，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，EF經(jīng)過O點且平行于BC，則∠BOC＝度．思路引領(lǐng)：由∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線可以得到∠OBC、∠OCB的度數(shù)，又因為EF經(jīng)過O點且平行BC，所以根據(jù)平行線性質(zhì)可以求出∠EOB，∠FOC，而∠EOF是平角即180°，所以可以求出∠BOC．解：∵∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC=12∠ABC＝25°，∠OCB=1又∵EF經(jīng)過O點且平行BC，∴∠EOB＝∠OBC＝25°，∠FOC＝∠OCB＝30°，而∠EOF是平角即180°，∴∠BOC＝180°﹣∠EOB﹣∠FOC＝180°﹣25°﹣30°＝125°，則∠BOC＝125°．故填空答案：125．解題秘籍：這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．10．（2020春?新泰市期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝30°，則∠4等于．思路引領(lǐng)：首先證明a∥b，可得∠3＝∠5＝30°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可解決問題；解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝30°，∴∠4＝180°﹣30°＝150°，故答案為150°．解題秘籍：本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11．（2018春?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是°．思路引領(lǐng)：過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1＝∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1＝∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′，∴∠2＝90°﹣37°36′＝52°24′；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝75°12′＝75.2°．故答案為：75.2．解題秘籍：本題主要考查了平行線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線的性質(zhì)來解答問題．三．解答題（共8小題，每題7分，共56分）12．如圖，已知AB∥CD，試在添加一個條件，使∠1＝∠2，成立（要求給出兩個以上答案），并選擇一個寫出證明過程．思路引領(lǐng)：由于AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCB＝∠ABC，要得到∠1＝∠2，則要有∠FCB＝∠BEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可添加CF∥BE，利用平行線的判定也可添加∠E＝∠F．解：當(dāng)AB∥CD，添加CF∥BE或∠E＝∠F，使∠1＝∠2成立．已知AB∥CD，CF∥BE．求證：∠1＝∠2．證明：∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC，∵CF∥BE，∴∠FCB＝∠BEF，∴∠DCB﹣∠FCB＝∠ABC﹣∠BEF，即∠1＝∠2．解題秘籍：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．13．（2021?渝中區(qū)校級一模）已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度數(shù)．思路引領(lǐng)：先根據(jù)∠1+∠2＝180°可知AB∥CD，再根據(jù)∠3＝100°可求出∠GOD的度數(shù)，再由平角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可求解．解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠3＝∠GOD，∵∠3＝100°，∴∠3＝∠GOD＝100°，∴∠DOH＝180°﹣∠GOD＝180°﹣100°＝80°，∵OK平分∠DOH，∴∠KOH=12∠DOH解題秘籍：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義，熟記平行線的各種判斷方法以及各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋?沈丘縣期末）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．思路引領(lǐng)：（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判斷GF∥BC，則∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判斷出BF∥DE；（2）由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度數(shù)．解：（1）BF∥DE．理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．解題秘籍：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15．（2020春?商河縣期末）填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1＝∠2，求證：∠3＝∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．思路引領(lǐng)：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可以求出∠DCB＝∠2，等量代換得出∠DCB＝∠1，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出GD∥CB，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，所以∠3＝∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代換）．∴GD∥CB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．故答案為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．解題秘籍：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法和性質(zhì)，并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．16．（2021春?武威期中）已知：如圖，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．（1）求∠PEF的度數(shù)；（2）若已知直線AB∥CD，求∠P的度數(shù)．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)平角的定義求得∠BEF＝180°﹣∠AEF，再進一步根據(jù)角平分線的定義求解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．解：（1）∵∠BEF＝180°﹣∠AEF＝180°﹣66°＝114°，又PE平分∠BEF，∴∠PEF=12∠BEF（2）∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF＝66°．∵PF平分∠EFD，∴∠PFE=12∠EFD∴∠P＝180°﹣∠PEF﹣∠PFE＝180°﹣57°﹣33°＝90°．解題秘籍：此題綜合運用了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理．17．（2020春?蒙陰縣期末）如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分∠AOG．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠FOB＝∠A＝30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF＝∠FOB＝30°，然后根據(jù)平角等于180°列式進行計算即可得解；（2）先求出∠DOG＝60°，再根據(jù)對頂角相等求出∠AOD＝60°，然后根據(jù)角平分線的