北師版九年級數(shù)學(xué) 2.6應(yīng)用一元二次方程（學(xué)習(xí)、上課課件）

6應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題的一般步驟知識點建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題的一般步驟知1－講1列方程解應(yīng)用題，指的是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(即建立方程模型)，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實際問題.知1－講1.一般步驟步驟內(nèi)容摘要注意事項①審審清題意，明確已知和未知，找到它們之間的等量關(guān)系等量關(guān)系往往體現(xiàn)在關(guān)鍵詞句中②設(shè)設(shè)未知數(shù)，方法有直接設(shè)元法、間接設(shè)元法和輔助設(shè)元法(引入輔助未知數(shù)，并在解題過程中消去)有單位的要帶單位③列用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程方程兩邊單位要統(tǒng)一知1－講步驟內(nèi)容摘要注意事項④解根據(jù)方程的特點，選擇適當(dāng)解法求出未知數(shù)的值一般不必寫出解方程的過程⑤檢驗檢驗未知數(shù)的值是否滿足所列方程，檢驗該值在實際問題中是否有意義一般兩個根中只有一個符合實際意義⑥答寫出實際問題的答案遵循“問什么答什么”的原則知1－講2.列一元二次方程解應(yīng)用題的注意事項(1)在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個未知量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個用字母x表示，然后根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系，將其他幾個量用含x

的代數(shù)式表示出來.(2)設(shè)未知數(shù)時必須寫清單位、用對單位.列方程時，方程兩邊各個代數(shù)式的單位必須一致，作答時必須寫上單位.(3)一定要對方程的根加以檢驗，看它是否符合實際意義.知1－講3.常見實際問題的數(shù)量關(guān)系常見問題列方程的依據(jù)平均增長率(降低率)問題a

為起始量，b

為終止量，平均增長率公式：a(1＋x)n=b(x為平均增長率，n

為增長的次數(shù)).平均降低率公式：a(1－x)n=b(x

為平均降低率，n為降低的次數(shù))知1－講常見問題列方程的依據(jù)商品銷售問題知1－講常見問題列方程的依據(jù)幾何圖形問題知1－講常見問題列方程的依據(jù)數(shù)字問題(1)兩位數(shù)=十位上的數(shù)字×10＋個位上的數(shù)字；(2)三位數(shù)=百位上的數(shù)字×100＋

十位上的數(shù)字×10＋

個位上的數(shù)字知1－講特別解讀1.列方程，這是解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步，一般先找出能夠表達(dá)全部含義的一個等量關(guān)系，然后列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個量，就能得到含未知數(shù)的等式，即方程.2.靈活設(shè)元巧解題：(1)直接設(shè)元:一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)元的方法叫直接設(shè)元法.(2)間接設(shè)元:如果直接設(shè)元列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜，此時可以設(shè)其他相關(guān)的量為未知數(shù)，把問題中所求的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這種設(shè)元的方法叫間接設(shè)元法．知1－練例1【情境題環(huán)境保護(hù)】在“低碳生活，綠色出行”的號召下，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某運動商城的自行車銷售量自2023年起逐月加．據(jù)統(tǒng)計，該商城7月份銷售自行車64輛，9月份銷售了100輛．這個運動商城8，9這兩個月的月平均增長率是多少？知1－練思路導(dǎo)引：解：設(shè)這個運動商城8，9這兩個月的月平均增長率是x.根據(jù)題意，得64(1＋x)2=100，解得x1=－225%(不合題意，舍去)，x2=25%.所以，這個運動商城8，9這兩個月的月平均增長率為25%.此類問題所列方程通常采用直接開方法求解.知1－練題后反思：解決平均增長率(降低率)問題的關(guān)鍵：1.找準(zhǔn)起始量和終止量.2.牢記等量關(guān)系a(1±x)2=b，其中，a

是起始量，b

是終止量，x是平均增長率(降低率)，n為增長(降低)的次數(shù).若x

為平均增長率，則用a(1＋x)n=b，若x為平均降低率，則用a(1－x)n=b.知1－練1-1.[期末·安慶桐城市]為助力實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，安徽大力發(fā)展光伏零部件制造.合肥某公司2023年第一季度生產(chǎn)A型零件的成本是200萬元，由于技術(shù)升級，生產(chǎn)成本逐季度下降，第三季度的生產(chǎn)成本為128萬元，若該公司每個季度的平均下降率都相同.知1－練(1)求該公司每個季度的平均下降率是多少．解：設(shè)該公司每個季度的平均下降率是x.根據(jù)題意，得200(1－x)2＝128，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合題意，舍去)．所以，該公司每個季度的平均下降率是20%.知1－練(2)按照這個平均下降率，預(yù)計2024年第一季度生產(chǎn)A型零件的成本是多少元？解：根據(jù)題意，得128×(1－20%)2＝81.92(萬元)．所以，預(yù)計2024年第一季度生產(chǎn)A型零件的成本是81.92萬元．知1－練【母題教材P54例2】

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利、盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？請完成下列問題：例2關(guān)鍵句知1－練解題秘方：通過關(guān)系式“銷售盈利＝每件盈利×銷量”，建立方程進(jìn)行解答.知1－練技巧點撥：本題可用列表法分析題目中各個量之間的關(guān)系，列表法的優(yōu)點在于將題目中各個量列在一個表格中，從而理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，以便從中找出相等關(guān)系，列出方程.如本題分別從降價前后將每件盈利、銷售量、總盈利進(jìn)行對比呈現(xiàn)，便可找出相等關(guān)系.知1－練(1)降價前，該商場襯衫每天的總盈利為______元；(2)降價后，設(shè)該商場每件襯衫應(yīng)降價x

元，則每件襯衫盈利______元，平均每天可售出__________件；(用含x

的代數(shù)式表示)900(5－x)(20＋4x)知1－練(3)請列出方程，求出x

的值.解：由題意得(45－x)(20＋4x)=2100，解得x1=10，x2=30.為了盡快減少庫存，故x=30.所以，每件襯衫應(yīng)降價30元.在盈利相同的情況下，盡快減少庫存的辦法就是要多賣，降價越多，賣的也就越多.知1－練2-1.某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1間客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每間支出每天20元的維護(hù)費用，設(shè)每間客房的定價提高了x

元．知1－練(1)填表(不需化簡)：入住客房數(shù)量/間每間客房價格/元總維護(hù)費用/元提價前6020060×20提價后200＋x知1－練(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應(yīng)為多少元？(

純收入=總收入－維護(hù)費用)知1－練知1－練例3為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系．知1－練(1)求年銷售量y

與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式.解題秘方：利用題中條件，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x

的函數(shù)關(guān)系式；

知1－練(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？解題秘方：依據(jù)“年利潤=每臺設(shè)備的利潤×年銷售量”列方程求解．解：設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x

萬元，則每臺設(shè)備的利潤為(x－30)萬元，年銷售量為(－10x＋1000)臺.根據(jù)題意，得(x－30)(－10x＋1000)=10000.整理，得x2－130x＋4000=0，解得x1=50，x2=80．因為此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，所以x=50．因此，該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元．知1－練3-1.某超市以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.知1－練(1)求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.知1－練(2)當(dāng)每千克干果降價3元時，超市獲利多少元？解：(60－3－40)×(10×3＋100)＝17×130＝2210(元)．所以，當(dāng)每千克干果降價3元時，超市獲利2210元．知1－練(3)若超市想獲利2090元，且讓顧客獲得更大實惠，這種干果每千克應(yīng)降價多少元？解：依題意得(60－x－40)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.又因為要讓顧客獲得更大實惠，所以x＝9.因此，這種干果每千克應(yīng)降價9元．知1－練[中考·南京]某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴建改造.如圖2－6－1，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚．鋪設(shè)地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用為642000元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？例4知1－練思路導(dǎo)引：根據(jù)題干找出等量關(guān)系，根據(jù)幾何圖形面積公式，建立一元二次方程，求解一元二次方程即可.方法點撥：此類題除了要準(zhǔn)確掌握幾何圖形的面積、體積或周長公式及計算方法之外，關(guān)鍵是能用未知數(shù)表示相關(guān)的線段長，以及對方程的根進(jìn)行取舍.知1－練解：設(shè)擴充后廣場的長為3xm，則寬為2xm.根據(jù)題意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)=642000，解得x1=30，x2=－30(不合題意，舍去)．則3x=90，2x

=60.所以，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別為90m和60m.設(shè)未知數(shù)時必須寫清單位.知1－練4-1.如圖，用長為22m的籬笆，一面利用墻(

墻的最大可用長度為14m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC

上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．知1－練(1)設(shè)花圃的一邊AB

長為xm，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為________m；(24－3x)知1－練(2)若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．解：由題意得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5.當(dāng)AB＝3m時，AD＝15m>14m，不符合題意，舍去；當(dāng)AB＝5m時，AD＝9m，滿足題意．所以，花圃的長為9m，寬為5m.知1－練例5如圖2-6-2，有一塊矩形硬紙板，長30cm，寬20cm.在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子.當(dāng)剪去的正方形的邊長為多少厘米時，所得長方體盒子的側(cè)面積為200cm2

？知1－練思路導(dǎo)引：知1－練

知1－練知1－練5-1.一塊矩形鐵皮如圖，將四個角各剪去一個邊長為2m的正方形后，剩下的部分做成一個容積為96m3

的無蓋長方體箱子.已知長方體箱子底面的長比寬多2m，求矩形鐵皮的面積.知1－練解：設(shè)矩形鐵皮的寬為xm，則長為(x＋2)m，依題意得(x＋2－2×2)(x－2×2)×2＝96，整理得x2－6x－40＝0，解得x1＝－4(不合