初三數學二次函數大題及答案

初三數學二次函數大題及答案解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)

(1)求此二次函數圖象上點A關于對稱軸對稱的點A′的坐標；

(2)求此二次函數的解析式；20.在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函數解析式；

(2)將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經過點(1，8)，M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.

22.某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.【答案解析】19.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由題設知：

∴y=x2-3x-4為所求

20.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.

解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

21.解：

(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點E，

則

可得S△MCB=15.

22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現如下關系式：

總利潤=單個商品的利潤×銷售量.

要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.

單個的商品的利潤是(13.5-x-2.5)

這時商品的銷售量是(500+200x)

總利潤可設為y元.

利用上面的等量關式，可得到y(tǒng)與x的關系式了，若是二次函數，即可利用二次函數的知識，找到最大利潤.

解：設銷售單價為降價x元.