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第3節(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握公式U=Ed的推導(dǎo)過程,理解公式的含義,知道公式的適用條件。2.理解電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述。3.能夠應(yīng)用U=Ed或E=eq\f(UAB,d)解決有關(guān)問題。知識(shí)點(diǎn)1電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.關(guān)系式:UAB=Ed。2.物理意義:勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。3.適用條件(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。[判一判]1.(1)公式U=Ed適用于所有電場(chǎng)。()(2)由U=Ed可知,勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)的距離成正比。()(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)間距離的乘積。()提示:(1)×(2)×(3)×知識(shí)點(diǎn)2公式E=eq\f(UAB,d)的意義1.意義:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離之比。2.電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述:電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。3.電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位:由E=eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位,即伏[特]每米,符號(hào)為V/m。1V/m=1N/C。[判一判]2.(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度值等于沿電場(chǎng)線方向每單位長度上的電勢(shì)差值。()(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的單位可用V/m表示。()提示:(1)√(2)√1.(對(duì)公式E=eq\f(UAB,d)的理解)下列說法正確的是()A.由公式E=eq\f(UAB,d)得,電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)差UAB成正比,與兩點(diǎn)間距離d成反比B.由公式E=eq\f(UAB,d)得,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間距離越大,電場(chǎng)強(qiáng)度就越小C.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,任意兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度和這兩點(diǎn)間距離的乘積D.公式E=eq\f(UAB,d)只適用勻強(qiáng)電場(chǎng)解析:選D。公式E=eq\f(U,d)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),E與電勢(shì)差和兩點(diǎn)間的距離無關(guān),故A錯(cuò)誤,D正確;在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等,故B錯(cuò)誤;在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向距離的乘積,故C錯(cuò)誤。2.(公式E=eq\f(UAB,d)的應(yīng)用)(多選)如圖所示,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn),三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,∠A=37°,AB邊長為5m,D為AB中點(diǎn),電場(chǎng)線與ABC所在平面平行,A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為14V、6V和6V,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,則()A.CD兩點(diǎn)間電勢(shì)差UCD=4VB.D點(diǎn)電勢(shì)φD=10VC.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=2V/mD.該電場(chǎng)的方向沿BC方向解析:選BC。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,平行等距離的兩點(diǎn)電勢(shì)差相等,則φA-φD=φD-φB解得φD=10V所以UCD=φC-φD=-4V故A錯(cuò)誤,B正確;三角形中B、C的電勢(shì)分別為6V和6V,則B和C為等勢(shì)點(diǎn),BC為等勢(shì)線,電場(chǎng)線方向沿AC方向,則電場(chǎng)強(qiáng)度為E=eq\f(UAC,ABcos37°)=eq\f(8,5×0.8)V/m=2V/m,故C正確,D錯(cuò)誤。3.(非勻強(qiáng)電場(chǎng)中UAB=Ed的定性分析)如圖所示的同心圓是電場(chǎng)中的一簇等差等勢(shì)線,一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來越小,B為線段AC的中點(diǎn),則下列說法正確的是()A.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來越小B.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來越大C.電勢(shì)差UAB=UBCD.電勢(shì)φA<φB<φC解析:選B。由等勢(shì)線分布和電子速度變化可知該電場(chǎng)為負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng),電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來越大,A錯(cuò)誤;根據(jù)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來越小,可知電子具有的電勢(shì)能越來越大,B正確;根據(jù)U=Ed,由于電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng),平均電場(chǎng)強(qiáng)度EAB<EBC,故電勢(shì)差UAB<UBC,C錯(cuò)誤;電勢(shì)φA>φB>φC,D錯(cuò)誤。4.(等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度)a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn),各點(diǎn)電勢(shì)分別為φa=10V,φb=2V,φc=6V,a、b、c三點(diǎn)所在平面與電場(chǎng)方向平行,下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是()解析:選D。由于是勻強(qiáng)電場(chǎng),因此a、b連線的中點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)相等,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于等勢(shì)面且由高電勢(shì)處指向低電勢(shì)處,D正確。探究一勻強(qiáng)電場(chǎng)中E=eq\f(UAB,d)的應(yīng)用【問題導(dǎo)引】如圖所示的一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,A、B是沿電場(chǎng)方向上的兩點(diǎn),其電勢(shì)差為UAB,A、B之間相距為d。現(xiàn)將一個(gè)電荷量為q的電荷由A移到B。(1)從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做的功;通過A、B間的電勢(shì)差計(jì)算靜電力做的功。(2)比較兩次計(jì)算的功的大小,說明電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系。(3)B、C在同一等勢(shì)面上,UAC與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系?[要點(diǎn)提示](1)WAB=Fd=qEdWAB=qUAB(2)UAB=Ed(3)UAC=Ed【例1】如圖所示,在電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×102V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,將一電荷量為2×10-2C正點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)。已知A、B兩點(diǎn)間距離L=2m,兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)方向成60°角,求:(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB;(2)電荷由A移到B的過程中,電場(chǎng)力所做的功WAB。[解析](1)根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,由題圖可知A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB=ELcos60°代入數(shù)據(jù)解得UAB=100V;(2)電荷由A移到B的過程中,電場(chǎng)力所做的功為WAB=qUAB,代入數(shù)據(jù)解得WAB=2J。[答案](1)100V(2)2J[針對(duì)訓(xùn)練1]如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)中某電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)A、B相距0.2m,正電荷q=106C,從A移到B,電場(chǎng)力做功為2×106J,則()A.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為10V/mB.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B指向AC.A、B間的電勢(shì)差為10VD.B點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)的高解析:選A。根據(jù)電場(chǎng)力做功公式UAB=eq\f(WAB,q)=2V,電場(chǎng)強(qiáng)度E=eq\f(U,d)=eq\f(2,0.2)V/m=10V/m,故A正確;由A向B電場(chǎng)力做正功,電場(chǎng)力由A指向B,電荷帶正電,電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B,故B錯(cuò)誤;A、B間的電勢(shì)差為2V,故C錯(cuò)誤;電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,故D錯(cuò)誤。探究二非勻強(qiáng)電場(chǎng)中E=eq\f(UAB,d)的定性分析1.定性分析在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中,公式E=eq\f(U,d)可用來定性分析問題,由U=Ed可以得出結(jié)論。在等差等勢(shì)面中等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度就越大,如圖甲所示。再如圖乙所示,a、b、c為某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn),且距離ab=bc,由于電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大,故Uab<Ubc。2.三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低:距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,E越大,U越大,進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。(3)利用φ-x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律:k=eq\f(Δφ,Δx)=eq\f(U,d)=Ex,斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?!纠?】如圖所示,實(shí)線為電場(chǎng)線,虛線為等勢(shì)面,φa=50V,φc=20V,則a、c連線中點(diǎn)b的電勢(shì)φb為()A.等于35V B.大于35VC.小于35V D.等于15V[解析]從電場(chǎng)線疏密可以看出Ea>Eb>Ec,由公式UAB=Ed可以判斷Uab>Ubc,所以φb<eq\f(φa+φc,2)=35V。[答案]C[針對(duì)訓(xùn)練2]如圖所示的是某電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線,C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)φA=30V,B點(diǎn)的電勢(shì)φB=-20V,則下列說法正確的是()A.C點(diǎn)的電勢(shì)φC=5VB.C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5VC.C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5VD.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能解析:選C。由題圖看出,AC段電場(chǎng)線比CB段電場(chǎng)線密,則AC段電場(chǎng)強(qiáng)度較大,根據(jù)公式U=Ed可知,AC間電勢(shì)差UAC大于CB間電勢(shì)差UCB,所以φC<eq\f(φA+φB,2)=5V,故C正確,A、B錯(cuò)誤;而負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能較大,故D錯(cuò)誤。探究三應(yīng)用“等分法”求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度1.方法介紹先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn),畫出等勢(shì)線,然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直畫出電場(chǎng)線,且電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。2.兩個(gè)結(jié)論結(jié)論1:勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC=eq\f(φA+φB,2),如圖甲所示。結(jié)論2:勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如圖乙所示。【例3】(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為17V、33V、49V。下列說法正確的是()A.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VB.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為5V/mC.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由O點(diǎn)指向c點(diǎn)D.質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為-16eV[解析]如圖所示。在ac連線上,確定中點(diǎn)b′點(diǎn),電勢(shì)為33V,將bb′連線,即為等勢(shì)線,那么垂直bb′連線,則為電場(chǎng)線,再依據(jù)沿著電場(chǎng)線方向,即勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由c點(diǎn)指向O點(diǎn),電勢(shì)降低,則電場(chǎng)線方向如圖,因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng),則有E=eq\f(Ucb,d)依據(jù)幾何關(guān)系,則d=eq\f(b′c×bc,bb′)代入數(shù)據(jù),得電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=eq\f(4\r(13),3)×102V/m,故B、C錯(cuò)誤;根據(jù)φc-φa=φb-φO,因a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為φa=17V、φb=33V、φc=49V,解得原點(diǎn)處的電勢(shì)為φO=1V,故A正確;質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為W=eUbc=-16eV,故D正確。[答案]AD[針對(duì)訓(xùn)練3](多選)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中a、b、c、d為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),e、f分別為ab邊和cd的中點(diǎn)。ab=cd=2cm,ad=bc=1cm。已知電場(chǎng)線的方向平行于矩形所在平面,a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、8V、6V,則()A.d點(diǎn)的電勢(shì)為2VB.電場(chǎng)線方向沿bf指向fC.電場(chǎng)強(qiáng)度為200V/mD.一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電勢(shì)能減少解析:選ABD。由于該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),等勢(shì)線是等間距的平行直線,故Uad=Ubc,故d點(diǎn)的電勢(shì)為φd=2V,故A正確;ab中點(diǎn)的電勢(shì)為φe=eq\f(φa+φb,2)=6V,故ec為等勢(shì)線,電場(chǎng)方向與等勢(shì)面垂直,由高電勢(shì)指向低電勢(shì),故電場(chǎng)方向沿bf方向且由b指向f,故B正確;be之間沿電場(chǎng)線方向的距離為d=eq\f(\r(2),2)cm,由U=Ed可知,電場(chǎng)強(qiáng)度為E=eq\f(Ube,d)=2eq\r(2)×102V/m,故C錯(cuò)誤;電子帶負(fù)電,在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越小,故電子從a到c電勢(shì)能減小,故D正確。(限時(shí):45分鐘)【合格考練】1.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的公式①E=keq\f(q,r2)、②E=eq\f(F,q)、③E=eq\f(U,d),下列說法正確的是()A.它們都只對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立B.①②式只對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立,③式只對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)成立C.①式只對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立,②式對(duì)任何電場(chǎng)都成立,③式只對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)成立D.①式只對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立,②③式對(duì)任何電場(chǎng)都成立解析:選C。公式②是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式,適用于所有電場(chǎng);而兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力,根據(jù)庫侖定律F=keq\f(Qq,r2),代入②式就會(huì)得出①式的表達(dá)式,因此①式是由兩個(gè)點(diǎn)電荷間作用力推出的,故只適用于點(diǎn)電荷的電場(chǎng),而③式是電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做功Edq=Uq推出的,因此③式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),C正確,A、B、D錯(cuò)誤。2.(多選)關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系,下列說法正確的是()A.任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,等于電場(chǎng)強(qiáng)度和這兩點(diǎn)間距離的乘積B.沿電場(chǎng)線方向,相同距離上電勢(shì)降落必相等C.電勢(shì)降低最快的方向必是電場(chǎng)強(qiáng)度方向D.在相同距離的兩點(diǎn)上,電勢(shì)差大的,其電場(chǎng)強(qiáng)度也大解析:選BC。UAB=Ed中的d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離,A、D錯(cuò)誤;由UAB=Ed可知沿電場(chǎng)線方向,電勢(shì)降落最快,且相同距離上電勢(shì)降落必相等,B、C正確。3.如圖所示,三個(gè)同心圓是一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢(shì)面,已知這三個(gè)圓的半徑成等差數(shù)列。A、B、C分別是這三個(gè)等勢(shì)面上的點(diǎn),且這三點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上。A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)依次為φA=10V和φC=2V,則B點(diǎn)的電勢(shì)()A.一定等于6V B.一定低于6VC.一定高于6V D.無法確定解析:選B。從點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的特點(diǎn)知,EA>EB>EC,AB=BC,由U=Ed定性分析,UAB>UBC,所以φB<6V。4.如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)E=100V/m,A、B兩點(diǎn)相距10cm,A、B連線與電場(chǎng)線夾角為60°,若取A點(diǎn)電勢(shì)為0,則B點(diǎn)電勢(shì)為()A.-10V B.10VC.-5V D.-3V解析:選C。A、B連線沿電場(chǎng)線的距離為d=0.05m,根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知,UAB=Ed=5V,電場(chǎng)中B點(diǎn)的電勢(shì)等于B點(diǎn)到零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)差,φB=UBA=-UAB=-5V,C正確。5.如圖,△abc中bc=4cm,∠acb=30°。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行于△abc所在平面,且a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為3V、-1V、3V。下列說法正確的是()A.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿ac方向B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為200V/mC.電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),電勢(shì)能減少了4eVD.電子從c點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),電場(chǎng)力做功為4eV解析:選B。由于ac兩點(diǎn)電勢(shì)相等,故ac為一條等勢(shì)線,電場(chǎng)方向與等勢(shì)線垂直,且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)可知,電場(chǎng)方向垂直ac,且指向斜上方E=eq\f(Ucb,cbsin30°)=eq\f(4,4×\f(1,2))V/cm=200V/m故A錯(cuò)誤,B正確;電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),電場(chǎng)力做功Wab=-eUab=-4eV“-”表示電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,增加了4eV,故C錯(cuò)誤;電子從c點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),電場(chǎng)力做功為Wcb=-eUcb=-4eV,故D錯(cuò)誤。6.(多選)如圖,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,A、B、C、D、E、F位于邊長為L=2cm的正六邊形的頂點(diǎn)上,勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、D、E的電勢(shì)分別為-2V、0、6V、4V。則下列說法正確的是()A.C點(diǎn)的電勢(shì)φC=2VB.A、F間的電勢(shì)差UAF=2VC.C、F間的電勢(shì)差UCF=4VD.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=200V/m解析:選CD。連接AD、BF、CE,如圖所示:由圖可知AD與BF、CE都垂直,故電場(chǎng)強(qiáng)度方向由D指向A,由正六邊形對(duì)稱性可知F與B的電勢(shì)相等,C與E的電勢(shì)相等,故F點(diǎn)的電勢(shì)為0,C點(diǎn)的電勢(shì)為4V,則A、F間的電勢(shì)差為UAF=φA-φF=-2V-0=-2VC、F間的電勢(shì)差為UCF=φC-φF=4V-0=4V由幾何關(guān)系得dOA=Lsin30°UOA=UFA=-UAF=2V則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=eq\f(UOA,dOA)=eq\f(2,2×10-2×\f(1,2))V/m=200V/m,故A、B錯(cuò)誤,C、D正確。7.如圖所示,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一直角三角形OBC,電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行,若三角形三頂點(diǎn)O、B、C處的電勢(shì)分別為φO、φB、φC,已知φO=0,φB=3V,φC=6V,OB=4cm,OC=6cm。則下列說法正確的是()A.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為125V/mB.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為200V/mC.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下與OC夾角為30°D.一個(gè)電子由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功3eV解析:選A。如圖根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn),OC中點(diǎn)D的電勢(shì)為3V,則BD為一條等勢(shì)線,電場(chǎng)方向如圖,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下與OC夾角為θ,tanθ=eq\f(OD,OB)=eq\f(3,4)θ=37°由幾何關(guān)系得,O到BD的距離d=2.4cm,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中E=eq\f(U,d)=eq\f(3,2.4×10-2)V/m=125V/m故A正確,B、C錯(cuò)誤;根據(jù)W=qU可知一個(gè)電子由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功為W=-e×3V=-3eV,故D錯(cuò)誤。8.(多選)如圖所示,A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn),各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=5V,φB=2V,φC=3V,H、F三等分AB,G為AC的中點(diǎn),在下列各示意圖中,能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是()解析:選BC。根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知,H、F的電勢(shì)分別為φH=4V,φF=3V,G的電勢(shì)φG=eq\f(5V+3V,2)=4V,則φH=φG,則電場(chǎng)線垂直于GH,又φC=φF=3V,可知電場(chǎng)線與CF垂直,故選B、C?!镜燃?jí)考練】9.如圖所示,在平行于ABC平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一個(gè)邊長為6cm的等邊三角形,A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為8V,-4V和2V,D為靠近A點(diǎn)的AB線段的三等分點(diǎn)。下列說法正確的是()A.電場(chǎng)強(qiáng)度為400V/mB.電場(chǎng)線方向與AB平行,方向指向AC.電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能D.若將一電子從C點(diǎn)移至D點(diǎn),電場(chǎng)力做功為-2eV解析:選C。由勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段兩端電勢(shì)與中點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系,則有AB的中點(diǎn)F點(diǎn)的電勢(shì)為φF=eq\f(φA+φB,2)=eq\f(8+(-4),2)V=2V則F、C為等電勢(shì)點(diǎn),F(xiàn)C為等勢(shì)線,則AB為一電場(chǎng)線,方向由A到B,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=eq\f(UAB,dAB)=eq\f(8-(-4),6×10-2)V/m=200V/m方向由A到B,故A、B錯(cuò)誤;電子帶負(fù)電,由Ep=qφ知其在電勢(shì)高處電勢(shì)能小,故C正確;D點(diǎn)的電勢(shì)為φD=8V-eq\f(8-(-4),3)V=4V則UCD=-2V,將一電子從C點(diǎn)移至D點(diǎn),電場(chǎng)力做功為W=-eUCD=2eV,故D錯(cuò)誤。10.(多選)空間有平行于梯形區(qū)域abcd的勻強(qiáng)電場(chǎng),已知∠a=45°,∠c和∠d均為直角,且上底bc=2cm、下底ad=4cm,a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為4V、8V、10V。將一電荷量q=-2×10-5C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)開始沿abcd路線移動(dòng),則下列判斷正確的是()A.梯形區(qū)域的下底ad中點(diǎn)的電勢(shì)為6VB.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\r(2)V/mC.該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為+2×10-4JD.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)過程中,電場(chǎng)力對(duì)它做的功為+8×10-5J解析:選AD。根據(jù)題述a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、8V、10V,如圖所示,g為ad中點(diǎn),根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,平行線上相等長度的線段電勢(shì)差相等可知,ad中點(diǎn)的電勢(shì)為6V,d點(diǎn)電勢(shì)為8V,A正確;由幾何關(guān)系可知,ab⊥bd,根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直可知,電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿ba方向。由E=eq\f(U,d)可得該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=eq\f(Uba,dab)=100eq\r(2)V,B錯(cuò)誤;根據(jù)電勢(shì)能公式可知,電荷量q=-2×10-5C的點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能Ep=qφc=-2×10-5×10J=-2×10-4J,C錯(cuò)誤;電荷量q=-2×10-5C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力對(duì)它做的功為W=qUad=q(φa-φd)=-2×10-5×(4-8)J=+8×10-5J,D正確。11.在研究未知電場(chǎng)時(shí),一般是先通過實(shí)驗(yàn)找出等勢(shì)點(diǎn)描繪出等勢(shì)面,再由等勢(shì)面得到電場(chǎng)線。如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng),其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0,點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V,點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V。則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度()A.方向垂直x軸B.方向垂直AB連線C.大小為100V/mD.大小為100eq\r(2)V/m解析:選D。坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0,點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V,則OA中點(diǎn)C的電勢(shì)為φC=eq\f(0+φA,2)=3V=φB,則BC連線為等勢(shì)面,場(chǎng)強(qiáng)方向與等勢(shì)面垂直,可知場(chǎng)強(qiáng)方向垂直BC斜向下,場(chǎng)強(qiáng)大小為E=eq\f(U,d)=eq\f(3,3×cos45°×10-2)V/m=100eq\r(2)V/m。12.如圖所示,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,將一電荷量為2×10-4C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn),其電勢(shì)能增加了0.2J,已知A、B兩點(diǎn)間距離為2cm,兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)方向成60°角,求:(1)電荷由A移到B的過程中,電場(chǎng)力所做的功WAB;(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB;(3)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解析:(1)因負(fù)電荷由A移到B的過程中,負(fù)電荷的電勢(shì)能增加了ΔE=0.2J,所以這個(gè)過程中電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷所做的功W=-ΔE=-0.2J;(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=eq\f(WAB,q)=eq\f(-0.2,-2×10-4)V=1000V;(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=eq\f(UAB,d×cos60°)=e
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