第3節(jié)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

第3節(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．掌握公式U＝Ed的推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的含義，知道公式的適用條件。2．理解電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述。3．能夠應(yīng)用U＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)解決有關(guān)問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)1電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式：UAB＝Ed。2．物理意義：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。3．適用條件(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。[判一判]1．(1)公式U＝Ed適用于所有電場(chǎng)。()(2)由U＝Ed可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)的距離成正比。()(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)間距離的乘積。()提示：(1)×(2)×(3)×知識(shí)點(diǎn)2公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離之比。2．電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。3．電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位，即伏[特]每米，符號(hào)為V/m。1V/m＝1N/C。[判一判]2．(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度值等于沿電場(chǎng)線方向每單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)差值。()(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的單位可用V/m表示。()提示：(1)√(2)√1．(對(duì)公式E＝eq\f(UAB,d)的理解)下列說(shuō)法正確的是()A．由公式E＝eq\f(UAB,d)得，電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)差UAB成正比，與兩點(diǎn)間距離d成反比B．由公式E＝eq\f(UAB,d)得，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間距離越大，電場(chǎng)強(qiáng)度就越小C．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度和這兩點(diǎn)間距離的乘積D．公式E＝eq\f(UAB,d)只適用勻強(qiáng)電場(chǎng)解析：選D。公式E＝eq\f(U,d)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，E與電勢(shì)差和兩點(diǎn)間的距離無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，D正確；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，故B錯(cuò)誤；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向距離的乘積，故C錯(cuò)誤。2．(公式E＝eq\f(UAB,d)的應(yīng)用)(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，∠A＝37°，AB邊長(zhǎng)為5m，D為AB中點(diǎn)，電場(chǎng)線與ABC所在平面平行，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為14V、6V和6V，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．CD兩點(diǎn)間電勢(shì)差UCD＝4VB．D點(diǎn)電勢(shì)φD＝10VC．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2V/mD．該電場(chǎng)的方向沿BC方向解析：選BC。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平行等距離的兩點(diǎn)電勢(shì)差相等，則φA－φD＝φD－φB解得φD＝10V所以UCD＝φC－φD＝－4V故A錯(cuò)誤，B正確；三角形中B、C的電勢(shì)分別為6V和6V，則B和C為等勢(shì)點(diǎn)，BC為等勢(shì)線，電場(chǎng)線方向沿AC方向，則電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(UAC,ABcos37°)＝eq\f(8,5×0.8)V/m＝2V/m，故C正確，D錯(cuò)誤。3.(非勻強(qiáng)電場(chǎng)中UAB＝Ed的定性分析)如圖所示的同心圓是電場(chǎng)中的一簇等差等勢(shì)線，一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，B為線段AC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小B．電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大C．電勢(shì)差UAB＝UBCD．電勢(shì)φA<φB<φC解析：選B。由等勢(shì)線分布和電子速度變化可知該電場(chǎng)為負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越大，A錯(cuò)誤；根據(jù)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，可知電子具有的電勢(shì)能越來(lái)越大，B正確；根據(jù)U＝Ed，由于電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，平均電場(chǎng)強(qiáng)度EAB<EBC，故電勢(shì)差UAB<UBC，C錯(cuò)誤；電勢(shì)φA>φB>φC，D錯(cuò)誤。4．(等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度)a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點(diǎn)所在平面與電場(chǎng)方向平行，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是()解析：選D。由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，因此a、b連線的中點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于等勢(shì)面且由高電勢(shì)處指向低電勢(shì)處，D正確。探究一勻強(qiáng)電場(chǎng)中E＝eq\f(UAB,d)的應(yīng)用【問(wèn)題導(dǎo)引】如圖所示的一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，A、B是沿電場(chǎng)方向上的兩點(diǎn)，其電勢(shì)差為UAB，A、B之間相距為d。現(xiàn)將一個(gè)電荷量為q的電荷由A移到B。(1)從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做的功；通過(guò)A、B間的電勢(shì)差計(jì)算靜電力做的功。(2)比較兩次計(jì)算的功的大小，說(shuō)明電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系。(3)B、C在同一等勢(shì)面上，UAC與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系？[要點(diǎn)提示](1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)UAB＝Ed(3)UAC＝Ed【例1】如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×102V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一電荷量為2×10－2C正點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)。已知A、B兩點(diǎn)間距離L＝2m，兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)方向成60°角，求：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；(2)電荷由A移到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功WAB。[解析](1)根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，由題圖可知A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB＝ELcos60°代入數(shù)據(jù)解得UAB＝100V；(2)電荷由A移到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功為WAB＝qUAB，代入數(shù)據(jù)解得WAB＝2J。[答案](1)100V(2)2J[針對(duì)訓(xùn)練1]如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中某電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)A、B相距0.2m，正電荷q＝106C，從A移到B，電場(chǎng)力做功為2×106J，則()A．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為10V/mB．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B指向AC．A、B間的電勢(shì)差為10VD．B點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)的高解析：選A。根據(jù)電場(chǎng)力做功公式UAB＝eq\f(WAB,q)＝2V，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.2)V/m＝10V/m，故A正確；由A向B電場(chǎng)力做正功，電場(chǎng)力由A指向B，電荷帶正電，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B，故B錯(cuò)誤；A、B間的電勢(shì)差為2V，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故D錯(cuò)誤。探究二非勻強(qiáng)電場(chǎng)中E＝eq\f(UAB,d)的定性分析1．定性分析在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，公式E＝eq\f(U,d)可用來(lái)定性分析問(wèn)題，由U＝Ed可以得出結(jié)論。在等差等勢(shì)面中等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，且距離ab＝bc，由于電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故Uab<Ubc。2．三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?！纠?】如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點(diǎn)b的電勢(shì)φb為()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15V[解析]從電場(chǎng)線疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以判斷Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V。[答案]C[針對(duì)訓(xùn)練2]如圖所示的是某電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)φB＝－20V，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝5VB．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＞5VC．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＜5VD．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能解析：選C。由題圖看出，AC段電場(chǎng)線比CB段電場(chǎng)線密，則AC段電場(chǎng)強(qiáng)度較大，根據(jù)公式U＝Ed可知，AC間電勢(shì)差UAC大于CB間電勢(shì)差UCB，所以φC＜eq\f(φA＋φB,2)＝5V，故C正確，A、B錯(cuò)誤；而負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能較大，故D錯(cuò)誤。探究三應(yīng)用“等分法”求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度1．方法介紹先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫(huà)出等勢(shì)線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直畫(huà)出電場(chǎng)線，且電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。2．兩個(gè)結(jié)論結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示?！纠?】(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為17V、33V、49V。下列說(shuō)法正確的是()A．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為5V/mC．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由O點(diǎn)指向c點(diǎn)D．質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為－16eV[解析]如圖所示。在ac連線上，確定中點(diǎn)b′點(diǎn)，電勢(shì)為33V，將bb′連線，即為等勢(shì)線，那么垂直bb′連線，則為電場(chǎng)線，再依據(jù)沿著電場(chǎng)線方向，即勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由c點(diǎn)指向O點(diǎn)，電勢(shì)降低，則電場(chǎng)線方向如圖，因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)，則有E＝eq\f(Ucb,d)依據(jù)幾何關(guān)系，則d＝eq\f(b′c×bc,bb′)代入數(shù)據(jù)，得電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(4\r(13),3)×102V/m，故B、C錯(cuò)誤；根據(jù)φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為φa＝17V、φb＝33V、φc＝49V，解得原點(diǎn)處的電勢(shì)為φO＝1V，故A正確；質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W＝eUbc＝－16eV，故D正確。[答案]AD[針對(duì)訓(xùn)練3](多選)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中a、b、c、d為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，e、f分別為ab邊和cd的中點(diǎn)。ab＝cd＝2cm，ad＝bc＝1cm。已知電場(chǎng)線的方向平行于矩形所在平面，a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、8V、6V，則()A．d點(diǎn)的電勢(shì)為2VB．電場(chǎng)線方向沿bf指向fC．電場(chǎng)強(qiáng)度為200V/mD．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能減少解析：選ABD。由于該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)線是等間距的平行直線，故Uad＝Ubc，故d點(diǎn)的電勢(shì)為φd＝2V，故A正確；ab中點(diǎn)的電勢(shì)為φe＝eq\f(φa＋φb,2)＝6V，故ec為等勢(shì)線，電場(chǎng)方向與等勢(shì)面垂直，由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，故電場(chǎng)方向沿bf方向且由b指向f，故B正確；be之間沿電場(chǎng)線方向的距離為d＝eq\f(\r(2),2)cm，由U＝Ed可知，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(Ube,d)＝2eq\r(2)×102V/m，故C錯(cuò)誤；電子帶負(fù)電，在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越小，故電子從a到c電勢(shì)能減小，故D正確。(限時(shí)：45分鐘)【合格考練】1．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的公式①E＝keq\f(q,r2)、②E＝eq\f(F,q)、③E＝eq\f(U,d)，下列說(shuō)法正確的是()A．它們都只對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立B．①②式只對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立，③式只對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)成立C．①式只對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立，②式對(duì)任何電場(chǎng)都成立，③式只對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)成立D．①式只對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立，②③式對(duì)任何電場(chǎng)都成立解析：選C。公式②是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于所有電場(chǎng)；而兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力，根據(jù)庫(kù)侖定律F＝keq\f(Qq,r2)，代入②式就會(huì)得出①式的表達(dá)式，因此①式是由兩個(gè)點(diǎn)電荷間作用力推出的，故只適用于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，而③式是電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功Edq＝Uq推出的，因此③式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．(多選)關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，等于電場(chǎng)強(qiáng)度和這兩點(diǎn)間距離的乘積B．沿電場(chǎng)線方向，相同距離上電勢(shì)降落必相等C．電勢(shì)降低最快的方向必是電場(chǎng)強(qiáng)度方向D．在相同距離的兩點(diǎn)上，電勢(shì)差大的，其電場(chǎng)強(qiáng)度也大解析：選BC。UAB＝Ed中的d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離，A、D錯(cuò)誤；由UAB＝Ed可知沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降落最快，且相同距離上電勢(shì)降落必相等，B、C正確。3.如圖所示，三個(gè)同心圓是一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢(shì)面，已知這三個(gè)圓的半徑成等差數(shù)列。A、B、C分別是這三個(gè)等勢(shì)面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上。A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)依次為φA＝10V和φC＝2V，則B點(diǎn)的電勢(shì)()A．一定等于6V B．一定低于6VC．一定高于6V D．無(wú)法確定解析：選B。從點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的特點(diǎn)知，EA＞EB＞EC，AB＝BC，由U＝Ed定性分析，UAB＞UBC，所以φB＜6V。4.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝100V/m，A、B兩點(diǎn)相距10cm，A、B連線與電場(chǎng)線夾角為60°，若取A點(diǎn)電勢(shì)為0，則B點(diǎn)電勢(shì)為()A．－10V B．10VC．－5V D．－3V解析：選C。A、B連線沿電場(chǎng)線的距離為d＝0.05m，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知，UAB＝Ed＝5V，電場(chǎng)中B點(diǎn)的電勢(shì)等于B點(diǎn)到零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)差，φB＝UBA＝－UAB＝－5V，C正確。5．如圖，△abc中bc＝4cm，∠acb＝30°。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行于△abc所在平面，且a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為3V、－1V、3V。下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿ac方向B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為200V/mC．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電勢(shì)能減少了4eVD．電子從c點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eV解析：選B。由于ac兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故ac為一條等勢(shì)線，電場(chǎng)方向與等勢(shì)線垂直，且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)可知，電場(chǎng)方向垂直ac，且指向斜上方E＝eq\f(Ucb,cbsin30°)＝eq\f(4,4×\f(1,2))V/cm＝200V/m故A錯(cuò)誤，B正確；電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功Wab＝－eUab＝－4eV“－”表示電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，增加了4eV，故C錯(cuò)誤；電子從c點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為Wcb＝－eUcb＝－4eV，故D錯(cuò)誤。6．(多選)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D、E、F位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2cm的正六邊形的頂點(diǎn)上，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、D、E的電勢(shì)分別為－2V、0、6V、4V。則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝2VB．A、F間的電勢(shì)差UAF＝2VC．C、F間的電勢(shì)差UCF＝4VD．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝200V/m解析：選CD。連接AD、BF、CE，如圖所示：由圖可知AD與BF、CE都垂直，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向由D指向A，由正六邊形對(duì)稱性可知F與B的電勢(shì)相等，C與E的電勢(shì)相等，故F點(diǎn)的電勢(shì)為0，C點(diǎn)的電勢(shì)為4V，則A、F間的電勢(shì)差為UAF＝φA－φF＝－2V－0＝－2VC、F間的電勢(shì)差為UCF＝φC－φF＝4V－0＝4V由幾何關(guān)系得dOA＝Lsin30°UOA＝UFA＝－UAF＝2V則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝eq\f(UOA,dOA)＝eq\f(2,2×10－2×\f(1,2))V/m＝200V/m，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。7．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一直角三角形OBC，電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行，若三角形三頂點(diǎn)O、B、C處的電勢(shì)分別為φO、φB、φC，已知φO＝0，φB＝3V，φC＝6V，OB＝4cm，OC＝6cm。則下列說(shuō)法正確的是()A．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為125V/mB．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為200V/mC．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下與OC夾角為30°D．一個(gè)電子由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做功3eV解析：選A。如圖根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，OC中點(diǎn)D的電勢(shì)為3V，則BD為一條等勢(shì)線，電場(chǎng)方向如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下與OC夾角為θ，tanθ＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(3,4)θ＝37°由幾何關(guān)系得，O到BD的距離d＝2.4cm，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,2.4×10－2)V/m＝125V/m故A正確，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)W＝qU可知一個(gè)電子由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為W＝－e×3V＝－3eV，故D錯(cuò)誤。8．(多選)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是()解析：選BC。根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，H、F的電勢(shì)分別為φH＝4V，φF＝3V，G的電勢(shì)φG＝eq\f(5V＋3V,2)＝4V，則φH＝φG，則電場(chǎng)線垂直于GH，又φC＝φF＝3V，可知電場(chǎng)線與CF垂直，故選B、C。【等級(jí)考練】9．如圖所示，在平行于ABC平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為8V，－4V和2V，D為靠近A點(diǎn)的AB線段的三等分點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度為400V/mB．電場(chǎng)線方向與AB平行，方向指向AC．電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能D．若將一電子從C點(diǎn)移至D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為－2eV解析：選C。由勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段兩端電勢(shì)與中點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系，則有AB的中點(diǎn)F點(diǎn)的電勢(shì)為φF＝eq\f(φA＋φB,2)＝eq\f(8＋（－4）,2)V＝2V則F、C為等電勢(shì)點(diǎn)，F(xiàn)C為等勢(shì)線，則AB為一電場(chǎng)線，方向由A到B，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(8－（－4）,6×10－2)V/m＝200V/m方向由A到B，故A、B錯(cuò)誤；電子帶負(fù)電，由Ep＝qφ知其在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，故C正確；D點(diǎn)的電勢(shì)為φD＝8V－eq\f(8－（－4）,3)V＝4V則UCD＝－2V，將一電子從C點(diǎn)移至D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W＝－eUCD＝2eV，故D錯(cuò)誤。10.(多選)空間有平行于梯形區(qū)域abcd的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知∠a＝45°，∠c和∠d均為直角，且上底bc＝2cm、下底ad＝4cm，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為4V、8V、10V。將一電荷量q＝－2×10－5C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)開(kāi)始沿abcd路線移動(dòng)，則下列判斷正確的是()A．梯形區(qū)域的下底ad中點(diǎn)的電勢(shì)為6VB．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\r(2)V/mC．該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為＋2×10－4JD．該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功為＋8×10－5J解析：選AD。根據(jù)題述a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、8V、10V，如圖所示，g為ad中點(diǎn)，根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平行線上相等長(zhǎng)度的線段電勢(shì)差相等可知，ad中點(diǎn)的電勢(shì)為6V，d點(diǎn)電勢(shì)為8V，A正確；由幾何關(guān)系可知，ab⊥bd，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直可知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿ba方向。由E＝eq\f(U,d)可得該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(Uba,dab)＝100eq\r(2)V，B錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)能公式可知，電荷量q＝－2×10－5C的點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能Ep＝qφc＝－2×10－5×10J＝－2×10－4J，C錯(cuò)誤；電荷量q＝－2×10－5C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功為W＝qUad＝q(φa－φd)＝－2×10－5×(4－8)J＝＋8×10－5J，D正確。11.在研究未知電場(chǎng)時(shí)，一般是先通過(guò)實(shí)驗(yàn)找出等勢(shì)點(diǎn)描繪出等勢(shì)面，再由等勢(shì)面得到電場(chǎng)線。如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V。則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度()A．方向垂直x軸B．方向垂直AB連線C．大小為100V/mD．大小為100eq\r(2)V/m解析：選D。坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，則OA中點(diǎn)C的電勢(shì)為φC＝eq\f(0＋φA,2)＝3V＝φB，則BC連線為等勢(shì)面，場(chǎng)強(qiáng)方向與等勢(shì)面垂直，可知場(chǎng)強(qiáng)方向垂直BC斜向下，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,3×cos45°×10－2)V/m＝100eq\r(2)V/m。12．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一電荷量為2×10－4C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，其電勢(shì)能增加了0.2J，已知A、B兩點(diǎn)間距離為2cm，兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)方向成60°角，求：(1)電荷由A移到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功WAB；(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；(3)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解析：(1)因負(fù)電荷由A移到B的過(guò)程中，負(fù)電荷的電勢(shì)能增加了ΔE＝0.2J，所以這個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷所做的功W＝－ΔE＝－0.2J；(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－0.2,－2×10－4)V＝1000V；(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(UAB,d×cos60°)＝e