第4節(jié)　拋體運動的規(guī)律 教學設計

第4節(jié)拋體運動的規(guī)律[學習目標]1．理解平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，知道其軌跡是拋物線．2．掌握平拋運動的處理方法及其運動規(guī)律．3．了解斜拋運動的處理方法．知識點1平拋運動的速度1．水平方向：vx＝v0．2．豎直方向：vy＝gt．3．合速度大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)．4．合速度方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ表示合速度與水平方向之間的夾角)．[判一判]1．(1)做拋體運動的物體只受重力，所以加速度保持不變．()(2)只有沿豎直方向拋出的物體，才做勻變速運動．()(3)平拋運動的初速度越大，物體下落得越快．()(4)做平拋運動的物體，下落時間越長的速度越大．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×知識點2平拋運動的位移與軌跡1．水平位移：x＝v0t．2．豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2．3．合位移大小：l＝__eq\r(x2＋y2)．4．合位移方向：tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)(α表示合位移與水平方向之間的夾角)．5．平拋運動的軌跡是一條拋物線．[判一判]2．(1)水平拋出的物體，做變加速曲線運動．()(2)做平拋運動的物體下落時，位移與水平方向的夾角越來越大．()提示：(1)×(2)√知識點3一般的拋體運動1．斜拋運動：初速度沿斜向上方或斜向下方的拋體運動．2．斜拋運動的性質：斜拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的加速度為g的勻變速直線運動的合運動．1．(對平拋運動的理解)(多選)關于平拋運動，下列說法正確的是()A．平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動B．平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變C．平拋運動的速度大小是時刻變化的D．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小解析：選ACD.平拋運動是只在重力作用下的曲線運動，A正確；平拋運動的軌跡向著重力方向彎曲，速度方向與恒力方向的夾角逐漸減小，所以速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小，速度變大，B錯誤，C、D正確．2．(對平拋運動規(guī)律的考查)“套圈”是老少皆宜的游戲．如圖所示，將A、B、C三個套圈分別以速度v1、v2、v3水平拋出，都能套中地面上的同一玩具，已知套圈A、B拋出時距玩具的水平距離相等，套圈A、C拋出時在同一高度，設套圈A、B、C在空中運動時間分別為t1、t2、t3.不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．v1與v2一定相等 B．v2一定大于v3C．t1與t3一定相等 D．t2一定大于t3解析：選C.套圈做平拋運動，豎直分運動是自由落體運動，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，有t＝eq\r(\f(2h,g))，故t1＝t3＞t2，故C正確，D錯誤；A、B水平分位移相同，由于t1＞t2，根據(jù)x＝v0t，有v1＜v2；由于t1＝t3，x1＜x3，根據(jù)x＝v0t，有v1＜v3；v2和v3關系不能確定，故A、B錯誤．3．(對平拋運動規(guī)律的考查)(多選)以速度v0水平拋出一物體，當其水平分位移與豎直分位移相等時，下列說法正確的是()A．瞬時速度的大小是eq\r(5)v0B．運動時間是eq\f(2v0,g)C．豎直分速度大小等于水平分速度大小D．運動的位移是eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)解析：選ABD.當水平分位移與豎直分位移相等時，由平拋運動的兩分運動的性質有v0t＝eq\f(vy,2)t，則vy＝2v0，v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(2v0,g)，s＝eq\r(2)v0t＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，故A、B、D正確．4．(對平拋運動規(guī)律的考查)如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側的高度差為0.8m，水平距離為8m，則運動員跨過壕溝的初速度至少為(g取10m/s2)()A．0.5m/s B．2m/sC．10m/s D．20m/s解析：選D.根據(jù)x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2將已知數(shù)據(jù)代入可得v0＝20m/s.探究一對平拋運動的理解【情景導入】如圖所示，一人正練習投擲飛鏢，如果不計空氣阻力，(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣？其加速度的大小和方向是怎樣的？(2)飛鏢的運動是勻變速運動，還是變加速運動？運動軌跡如何？提示：(1)因忽略空氣阻力，飛鏢投出后，只受重力作用，其加速度大小為g，方向豎直向下．(2)飛鏢運動過程中，加速度是不變的，所以飛鏢的運動是勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．1．平拋運動的性質：加速度為g的勻變速曲線運動．2．平拋運動的特點(1)受力特點：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計．(2)運動特點①加速度：自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運動是勻變速運動．②速度：大小、方向時刻在變化，平拋運動是變速運動．(3)軌跡特點：運動軌跡是拋物線．(4)速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．【例1】(多選)關于平拋運動，下列說法中正確的是()A．它是加速度不變的勻變速曲線運動B．它是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動的合運動C．它是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動的合運動D．它是速度大小不變的曲線運動[解析]平拋運動只受重力，所以平拋運動為加速度不變的勻變速曲線運動，故A正確；平拋運動在水平方向上不受力，做勻速直線運動，在豎直方向上初速度為零，僅受重力，做自由落體運動，故B正確，C錯誤；平拋運動的速度大小和方向都發(fā)生改變，故D錯誤．[答案]AB[針對訓練1]關于平拋運動，下列說法正確的是()A．因為平拋運動的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運動B．平拋運動速度的大小與方向不斷變化，因而相等時間內速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化C．平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的豎直下拋運動D．平拋運動是加速度恒為g的勻變速曲線運動解析：選D.做平拋運動的物體只受重力，其加速度恒為g，故為勻變速曲線運動，A錯誤，D正確；相等時間內速度的變化量Δv＝gΔt是相同的，B錯誤；平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，C錯誤．探究二平拋運動的規(guī)律研究【情景導入】1．既然平拋運動是勻變速運動，那么勻變速直線運動的規(guī)律能否直接用于平拋運動？2．如圖所示，投出籃球的運動軌跡與平拋運動相似嗎？軌跡有什么特點？從哪一點以后的運動與平拋運動相同？要確定籃球在任意時刻的速度和位置，應該怎么辦？提示：1.勻變速直線運動的規(guī)律不能直接用于平拋運動，平拋運動是勻變速曲線運動，需要建立平面直角坐標系，獨立研究兩個直線分運動．平拋運動的水平分運動適用勻速直線運動的規(guī)律；豎直分運動適用自由落體運動的規(guī)律．2．投出籃球的運動軌跡也為拋物線，其過最高點以后的運動軌跡與平拋運動的軌跡相同．確定籃球的速度和位置，以拋出點為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立平面直角坐標系來研究．1．平拋運動的研究方法：研究曲線運動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動．2．平拋運動的規(guī)律速度位移水平分運動vx＝v0x＝v0t豎直分運動vy＝gty＝eq\f(1,2)gt2合運動大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大?。簊＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示3.平拋運動的兩個推論(1)平拋運動某一時刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．證明：如圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點．則eq\x\to(OB)＝v0t，eq\x\to(AB)＝eq\f(eq\x\to(PB),tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見eq\x\to(AB)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OB).【例2】如圖所示，滑板運動員以初速度v0從離地高h處的平臺末端水平飛出，落在水平地面上．忽略空氣阻力，運動員和滑板可視為質點，下列表述正確的是()A．v0越大，運動員在空中運動的時間越長B．v0越大，運動員落地瞬間的速度越大C．運動員落地瞬間的速度與高度h無關D．運動員落地位置與v0大小無關[解析]運動員在豎直方向做自由落體運動，運動員做平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，只與高度有關，與初速度無關，A錯誤；運動員落地瞬間的速度是由初速度和豎直方向上的速度合成的，合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))，初速度越大，落地瞬間合速度越大，B正確；運動員在豎直方向上的速度vy＝eq\r(2gh)，高度越高，落地時豎直方向上的速度越大，落地瞬間合速度越大，C錯誤；運動員在水平方向上做勻速直線運動，落地的水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，所以落地的位置與初速度有關，D錯誤．[答案]B【例3】(多選)如圖所示，三個小球同時從同一高度處的O點向同一方向分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的投影，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三個小球落到水平面上的時間相同C．三個小球落到水平面上的速度相同D．三個小球落到水平面上的速度與水平面的夾角相同[解析]三個小球的豎直分位移相同，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知運動的時間相等，水平分運動為勻速直線運動，由x＝v0t，知初速度與水平分位移成正比，故v1∶v2∶v3＝O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5，故A、B正確；初速度不同，根據(jù)末速度公式v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)，可知末速度不同，故C錯誤；小球落地時豎直方向的速度vy＝gt，t相同，vy相同，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，由于初速度不同，夾角不同，故D錯誤．[答案]AB【例4】(2022·江蘇常州期末)?；@球隊的小明同學進行投籃訓練，如圖所示，籃球出手點高度為1.9m，與籃板的水平距離為4.5m，拋出后籃球垂直擊中籃板，擊中點高度為3.15m．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.求籃球：(1)從拋出到擊中籃板的時間；(2)拋出時的速度大小．[解析](1)因籃球垂直擊中籃板，則逆過程為平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×（3.15－1.9）,10))s＝0.5s.(2)根據(jù)x＝v0t，可得v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(4.5,0.5)m/s＝9m/s，則球拋出時的速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)＝eq\r(92＋（10×0.5）2)m/s＝eq\r(106)m/s≈10.30m/s.[答案](1)0.5s(2)10.30m/s[針對訓練2]如圖所示，一籃球從離地H高處的籃板上A點以初速度v0水平彈出，剛好在離地h高處被跳起的同學接住，不計空氣阻力．則籃球在空中飛行的()A．時間為eq\r(\f(2H,g))B．時間為eq\r(\f(2h,g))C．水平位移為v0eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))D．水平位移為v0eq\r(\f(2（H＋h）,g))解析：選C.根據(jù)H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2知，籃球在空中飛行的時間t＝eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))，故A、B錯誤；籃球的水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))，故C正確，D錯誤．[針對訓練3](多選)如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，其速度方向與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB．小球落地時的速度大小為eq\f(gt,sinθ)C．小球落地時的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)D．若小球的初速度增大，則θ減小解析：選BD.將小球落地時的速度分解，如圖所示，可知tanθ＝eq\f(gt,v0)，所以v0＝eq\f(gt,tanθ)，A錯誤；因為小球落地時的速度方向與水平方向的夾角為θ，所以落地時的速度大小v＝eq\f(vy,sinθ)＝eq\f(gt,sinθ)，B正確；設小球落地時的位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ，得α≠eq\f(θ,2)，C錯誤；當小球的初速度v0增大時，根據(jù)tanθ＝eq\f(gt,v0)，下落高度不變，則t不變，tanθ減小，θ減小，D正確．[A級——合格考達標練]1．在地面上方某點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，則小球在隨后的運動過程中()A．速度和加速度都在不斷變化B．速度與豎直方向的夾角不變C．位移與豎直方向的夾角不變D．在相等的時間間隔內，速度的變化量相等解析：選D.平拋運動的物體其加速度恒定不變，速度方向時刻變化，故A錯誤；由于豎直分速度一直增大，而水平分速度不變，合速度的方向由水平逐漸變?yōu)榻咏Q直，故與豎直方向夾角越來越小，故B錯誤；設位移與豎直方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，隨時間t增大，tanα減小，故位移與豎直方向的夾角減小，故C錯誤；平拋運動的加速度不變，做勻變速運動，由Δv＝gΔt知，在相等時間內速度變化量大小相等，方向相同，均為豎直向下，故D正確．2．做平拋運動的物體，在水平方向通過的最大距離取決于()A．物體所受的重力和拋出點的高度B．物體的初速度和拋出點的高度C．物體所受的重力和初速度D．物體所受的重力、高度和初速度解析：選B.對于做平拋運動的物體，水平方向上：x＝v0t；豎直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2；所以水平位移為x＝v0eq\r(\f(2h,g))，所以水平方向通過的最大距離取決于物體的高度和初速度，B正確．3．物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角α的正切tanα隨時間t變化的圖像是下列圖中的()解析：選B.平拋運動水平方向上的速度不變，為v0，在豎直方向上的分速度為vy＝gt，tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，g與v0為定值，所以tanα與t成正比，故B正確，A、C、D錯誤．4．一個物體從某一確定的高度以初速度v0水平拋出，已知它落地時的速度為v1，那么它的運動時間是()A.eq\f(v1－v0,g) B.eq\f(v1－v0,2g)C.eq\f(\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)),2g) D.eq\f(\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)),g)解析：選D.平拋運動是水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的自由落體運動的合運動，故任意時刻的速度是這兩個分運動速度的合速度，當一個物體從某一確定的高度以初速度v0水平拋出，已知它落地時的速度為v1，故v1是物體運動的末速度，由速度的分解法則可知，veq\o\al(2,y)＝veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)，解得vy＝eq\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0))，故物體的運動時間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)),g)，D正確．5.我國有一種傳統(tǒng)投擲游戲——“投壺”，如圖所示，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度分別以水平速度v1、v2拋出的“箭矢”(可視為質點)都能投入地面上的“壺”內．若“箭矢”在空中的運動時間分別為t1、t2，忽略空氣阻力．則()A．t1>t2 B．t1＝t2C．v1＝v2 D．v1>v2解析：選A.箭矢做平拋運動，豎直分運動是自由落體運動，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，有：t＝eq\r(\f(2h,g))，故t1＞t2，故A正確，B錯誤；水平分位移相同，t1＞t2，根據(jù)x＝v0t，有：v1＜v2，故C、D錯誤．6．(多選)(2022·江西贛州期末)如圖所示，一小球以v0＝12m/s的速度水平拋出，在落地前經(jīng)過空中A、B兩點，在A點小球速度方向與水平方向的夾角為37°，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為53°，空氣阻力忽略不計，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.以下判斷正確的是()A．小球在A點速度的豎直方向分速度大小為15m/sB．小球在B點速度的豎直方向分速度大小為16m/sC．小球從A運動到B點用時0.7sD．A、B兩點間的水平距離為8.75m解析：選BC.小球在A點速度的豎直方向分速度大小為vyA＝v0tan37°＝9m/s，故A錯誤；小球在B點速度的豎直方向分速度大小為vyB＝v0tan53°＝16m/s，故B正確；小球從A運動到B點用時tAB＝eq\f(vyB－vyA,g)＝eq\f(16－9,10)s＝0.7s，故C正確；A、B兩點間的水平距離為xAB＝v0tAB＝12×0.7m＝8.4m，故D錯誤．7．戰(zhàn)斗機在某一高度勻速飛行，發(fā)現(xiàn)目標后在離目標水平距離為s處投彈，可以準確命中目標，現(xiàn)戰(zhàn)斗機飛行高度減半，速度大小減為原來的eq\f(2,3)，要仍能命中目標，則戰(zhàn)斗機投彈時到目標的水平距離應為(不考慮空氣阻力)()A.eq\f(1,3)s B.eq\f(2,3)sC.eq\f(\r(2),3)s D.eq\f(2\r(2),3)s解析：選C.設原來的速度大小為v，高度為h，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得s＝vt＝veq\r(\f(2h,g))，現(xiàn)戰(zhàn)斗機高度減半，速度大小減為原來的eq\f(2,3)，要仍能命中目標，則s′＝eq\f(2,3)vt′，eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)gt′2，解得s′＝eq\f(\r(2),3)s，C正確．8．如圖所示，將a、b兩小球以不同的初速度同時水平拋出，它們均落在水平地面上的P點，a球拋出時的高度較b球的高，P點到兩球起拋點的水平距離相等，不計空氣阻力．與a球相比，b球()A．初速度較小B．速度變化率較小C．落地時速度一定相等D．落地時速度方向與其初速度方向的夾角較小解析：選D.豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，所以a運動時間長，而水平方向做勻速直線運動，水平位移相同，所以a的水平速度小，A錯誤；速度變化率等于加速度大小，兩小球加速度均為g，B錯誤；因為落地速度是豎直速度與水平速度的合速度，而a的豎直速度大，水平速度小，所以無法具體比較兩小球落地速度大小，C錯誤；落地時速度方向與其初速度方向的夾角正切值tanθ＝eq\f(gt,v0)，a的初速度小，而運動時間長，所以a落地時速度方向與其初速度方向的夾角較大，D正確．[B級——等級考增分練]9．(多選)(2022·云南昆明一中期末)長征途中，為了突破敵方關隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈，在高處的戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆手榴彈，在低處的戰(zhàn)士投出一顆手榴彈丙，三顆手榴彈的運動都可看作平拋運動，軌跡如圖所示．下列說法正確的有()A．甲和乙的飛行時間相同B．丙的飛行時間比甲的長C．甲的初速度比乙的大D．丙的初速度比甲的小解析：選AC.手榴彈在豎直方向做自由落體運動，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，甲和乙的飛行時間相同，丙的飛行時間比甲的短，故A正確，B錯誤；手榴彈在水平方向做勻速直線運動，由v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2h))可知，甲的初速度比乙的大，丙的初速度比甲的大，故C正確，D錯誤．10.某節(jié)目中一個環(huán)節(jié)的示意圖如圖所示．選手會遇到一個人造山谷POQ，PO是豎直峭壁，OQ是以P點為圓心的弧形坡，Q點右側是一段水平跑道．選手助跑后從P點水平向右跳出，躍到Q點右側的跑道上．選手可視為質點，忽略空氣阻力，下列說法正確的是()A．初速度越大，選手從P跳出至落在Q右側跑道上的時間越長B．初速度越大，選手從P跳出至落在Q右側跑道上的時間越短C．只要選手落在Q平臺上，下落時間為一定值與速度無關D．若落在OQ圓弧上，初速度越大，選手在空中運動時間越長解析：選C.只要選手落在Q平臺上，其下落高度為一定值，所以下落時間也為一定值，與速度無關，故A、B錯誤，C正確；若